Lei de Newton da Viscosidade - Universidade Federal de Campina

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar
Unidade Acadêmica de Ciências e Tecnologia Ambiental
Fenômenos de Transporte I
Aula teórica 05
Professora: Érica Cristine ([email protected] )
Curso: Engenharia Ambiental e de Alimentos
1
Lei de Newton da Viscosidade
2
Princípio da aderência completa
“Partículas fluidas em contato com superfícies sólidas
adquirem a mesma velocidade dos pontos da superfície
sólida com as quais estabelecem contato”
F
v
v = constante
V=0
Cada lâmina de fluido adquire uma
velocidade própria compreendida
entre zero e V0, a variação desta
velocidade é linear
Lei de Newton da viscosidade:
Para que possamos entender o valor desta lei, partimos da
observação de Newton na experiência das duas placas, onde ele
observou que após um intervalo de tempo elementar (dt) a
velocidade da placa superior era constante, isto implica que a
resultante na mesma é zero, portanto isto significa que o fluido em
contato com a placa superior origina uma força de mesma direção,
mesma intensidade, porém sentido contrário a força responsável
pelo movimento. Esta força é denominada de força de resistência
viscosa - F
ENTENDENDO OS CONCEITOS
Transmite ao fluido
uma tensão
tangencial
 
Força que
movimenta
a placa
F
A placa
6
ENTENDENDO OS CONCEITOS
O fluido resiste à
tensão
 v 
dv
dy
7
ENTENDENDO OS CONCEITOS
 
F
A placa
v  
Se a velocidade é constante 
v 

F
A placa
dv
Força que
movimenta
a placa
dy

dv
dy
8
Lei de Newton da viscosidade:
A constante de proporcionalidade da lei de Newton
da viscosidade é a viscosidade dinâmica, ou
simplesmente viscosidade - 
 
Postulada por
Newton em 1687
dv
dy
Lei de Newton da viscosidade:
 
dv
dv/dy  gradiente
de velocidade
dy
Para se calcular o gradiente de velocidade deve-se
conhecer a função V=f(y)
y
v
v = constante
V=0
Simplificação da Lei de Newton da
viscosidade:
Nos casos em que a espessura da camada de fluido é pequena, a
função V=f(y) pode ser considerada linear
V  a. y  b
y
v = cte

Simplificação da Lei de Newton da
viscosidade:
y
v = cte

V  a. y  b
para y  0 se tem v  0, portanto
b 0
para y   se tem v  v, portanto
v
portanto
  
: v 
dv
dy
v

 
ye
dv
dy
v


v

a 

 constante
 constante
Simplificação da Lei de Newton da
viscosidade:
 
dv
dy
Para camadas de fluido de
pequena espessura
 
V

ENTENDENDO OS CONCEITOS
 
F
A placa
v  
Se a velocidade é constante 
v 

Força que
movimenta
a placa
V0

F
A placa

V0

14
Classificação dos fluidos:
 Fluidos newtonianos – são aqueles que obedecem a lei
de Newton da viscosidade, ou seja, existe uma relação
linear entre o valor da tensão de cisalhamento e a
velocidade de deformação resultante ( μ = constante).
Ex.: gases e líquidos simples (água, gasolinas)
Classificação dos fluidos:
 Fluidos não newtonianos – são aqueles que não
obedecem a lei de Newton da viscosidade, ou seja, não
existe uma relação linear entre o valor da tensão de
cisalhamento e a velocidade de deformação resultante.
Ex.: tintas, soluções poliméricas, produtos alimentícios
como sucos e molhos, sangue, lama
Observação: só estudaremos os fluidos newtonianos
Fluidos Newtonianos e NãoNewtonianos
Fluidos Newtonianos e NãoNewtonianos
Fluido ideal
A viscosidade é
zero ou
desprezível
Sólidos
Onde temos:
A = fluido newtoniano
B = fluido não-newtoniano
C = plástico ideal
D = substância
pseudoplástica
Fluidos Newtonianos e NãoNewtonianos
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ANTES, RELEMBRE DA AULA 1, O ROTEIRO RECOMENDADO
PARA RESOLVER PROBLEMAS EM MECÂNICA DOS FLUIDOS:
1. Estabeleça de forma breve a informação dada
2. Identifique aquilo que deve ser encontrado
3. Faça um desenho esquemático
4. Apresente as formulações matemáticas necessárias
5. Relacione as hipóteses simplificadoras apropriadas
6. Complete a análise algebricamente antes de introduzir os
valores numéricos
7. Introduza os valores numéricos (usando um sistema de
unidades consistente)
8. Verifique a resposta e reveja se as hipóteses feitas são
razoáveis
9. Destaque a resposta
21
1- Estabeleça de forma breve a informação dada
DADOS:
Largura da placa  L= 1,0 m
Peso da placa  P = 20 N
Velocidade da placa  V = 2,0 m/s
Espessura da película de óleo   = 2,0 mm
2 - Identifique aquilo que deve ser encontrado
PEDE-SE:
Viscosidade do óleo   = ?
22
3 – Faça um desenho esquemático
23
4- Apresente as formulações matemáticas necessárias
 
Lei de Newton da Viscosidade:
dv
dy
Tensão tangencial provocada pelo peso:
F
 
Acontato

F
A placa
???
24
Relembrando conceitos da FÍSICA:
Um objeto apoiado sobre um plano inclinado que forma um ângulo  em
relação com a horizontal, está sob a atuação da força gravitacional (Força
Peso):
Decompondo a força peso, temos duas componentes, a componente
tangencial (Px) e a componente normal (Py)
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Da trigonometria:
  x  90
    90  180

  90  
90    x  90
x
x
90°
sen  
CO
HIP

CA
HIP

Px
P
Px  P . sen 
CO
26
No exemplo:
Px  P .sen 30 
90°
Logo: 4- Apresente as formulações matemáticas necessárias
Lei de Newton da Viscosidade:
 
dv
dy
Tensão tangencial provocada pelo peso:
 
F
A placa
 
P .sen 30
0
A placa
27
5- Relacione as hipóteses simplificadoras apropriadas
Admitindo que a função V=f(y) é linear , pois a
espessura é pequena
dv
dy

V

Considerando a velocidade constante:
v 
F
A placa

V0


P .sen 30
A placa
0
 
V0

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6- Complete a análise algebricamente antes de introduzir os
valores numéricos
P . sen 30
0
 
V0
A placa

 .V 0 . A placa  P . sen 30 .
0
P . sen 30 .
0
 
V 0 . A placa
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7 - Introduza os valores numéricos (usando um sistema de
unidades consistente)
P . sen 30 .
0
 

20 N . sen 30  . 0 , 002 m
V 0 . A placa
2
m
 0 , 01
N .s
m²
. 1m ²
s
8 - Verifique a resposta e reveja se as hipóteses feitas são
razoáveis
9 – Destaque a resposta
A viscosidade dinâmica do óleo é:
  0 , 01
N .s
m²
30
Um pistão de peso P = 20 N, é liberado no topo de um tubo cilíndrico e começa a
cair dentro deste sob a ação da gravidade. A parede interna do tubo foi besuntada
com óleo com viscosidade dinâmica µ = 0,065 kg/m.s. O tubo é suficientemente
longo para que a velocidade estacionária do pistão seja atingida. As dimensões do
pistão e do tubo estão indicadas na figura. Determine a velocidade estacionária do
pistão V0.
31
1- Estabeleça de forma breve a informação dada
DADOS:
Peso do pistão  P = 20 N
Viscosidade dinâmica do óleo   = 0,065 kg/m.s
Altura do pistão  h = 15 cm
Diâmetro do pistão  D1 = 11,9 cm
Diâmetro do tubo  D2 = 12 cm
2 - Identifique aquilo que deve ser encontrado
PEDE-SE:
Velocidade estacionária do pistão  V=?
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3 – Faça um desenho esquemático
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4- Apresente as formulações matemáticas necessárias
 
Lei de Newton da Viscosidade:
dv
dy
Tensão tangencial provocada pelo peso:
 
F
Acontato

F
Alateral
do pistão
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Relembrando conceitos da GEOMETRIA:
Em um cilindro:
S L  2 . .r .h
1 volta completa  2
1 volta completa de uma Para determinar
circunferência  2r
a área,
multiplica pela
altura
S L  2 . .r .h  2 . .
S L  . . D .h
D
.h
2
‘
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4- Apresente as formulações matemáticas necessárias
Lei de Newton da Viscosidade:
 
dv
dy
Tensão tangencial provocada pelo peso:
 
F
Acontato

F
Alateral
do pistão
 
P
 . D .h
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5- Relacione as hipóteses simplificadoras apropriadas
Admitindo que a função V=f(y) é linear , pois a
espessura é pequena
dv

V
dy

Considerando a velocidade constante:
v 
P
 . D .h

V0

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6- Complete a análise algebricamente antes de introduzir os
valores numéricos
P

V0
 . D .h

 .V 0 . . D .h  P .
V0 
P .
 . . D .h
É a espessura do óleo, folga
entre o pistão e o tubo 
=(D2-D1)/2=0,05cm
É o diâmetro do pistão 
D1=11,9cm
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1 N = 1 kg.m/s²
7 - Introduza os valores numéricos (usando um sistema de
unidades consistente)
V0 
P .
 . . D .h
20
kg .m
s

0 , 065
kg
2
. 0 ,5 x10
. . 11 , 9 x10
2
2
m
m . 15 x10
2
m
m .s
V 0  2 , 74 m / s
8 – Destaque a resposta
A velocidade estacionária do pistão é
V 0  2 , 74 m / s
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