Relation Umkehrrelation Funktion Umkehrfunktion Erklärungen und Beispiele Eine Relation ist eine Beziehung, die zwischen Dingen bestehen kann.

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Relation
Umkehrrelation
Funktion
Umkehrfunktion
Erklärungen und Beispiele
Eine Relation ist eine Beziehung, die
zwischen Dingen bestehen kann. Sie wird
durch eine Relationsvorschrift festgelegt.
Beispiel
Dinge: Flüsse – Städte
Relationsvorschrift:
Der Fluss x fließt durch die Stadt y.
Der Fluss x fließt durch die Stadt y.
Wir können zwei Mengen bilden:
M1 = {Donau; Inn; Main; Rhein}
M2 = {Eltmann; Nürnberg; Passau; Ulm; Würzburg}
Mit je einem Element aus M1 und M2 lassen sich damit
wahre und falsche Aussagen bilden:
M1 = {D; I; M; R}
M2 = {E; N; P; U; W}
Der Fluss x fließt durch die Stadt y.
Die Donau fließt durch Eltmann.
Die Donau fließt durch Nürnberg.
Die Donau fließt durch Passau.
…
Der Inn fließt durch Ulm.
…
Der Main fließt durch Würzburg.
…
Alle möglichen Paare finden wir in der
Produktmenge M1 x M2 :
M1 = {D; I; M; R}
M2 = {E; N; P; U; W}
M1 x M2 = {(D|E); (D|N); (D|P); (D|U); (D|W);
(I|E); (I|N); (I|P); (I|U); (I|W);
(M|E); (M|N); (M|P); (M|U); (M|W);
(R|E); (R|N); (R|P); (R|U); (R|W)}
Die Relation enthält nur die Paare, die zu einer wahren
Aussage führen:
R = {(D|P); (D|U); (I|P); (M|E); (M|W)}
Darstellungsmöglichkeiten für Relationen
Pfeildiagramm
M1
Koordinatendiagramm
M2
Aufzählung
R = {(D|P); (D|U); (I|P); (M|E); (M|W)}
Im Pfeildiagramm fällt auf,
dass nicht alle Elemente
aus M1 und M2 an der
Relation beteiligt sind.
Die beteiligten Elemente
in M1 werden als
Definitionsmenge , die
in M2 als Wertemenge \W
bezeichnet.
 = { D; I; M }
\W = { E; P; U; W }
Die ursprüngliche Relationsvorschrift lautete:
Der Fluss x fließt durch die Stadt y.
Wir kehren nun die Vorschrift um:
Die Stadt x liegt am Fluss y.
Die zugehörige Relation heißt Umkehrrelation.
Fortsetzung folgt…
To be continued …

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