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6.5 平行運動機構
4節回転連鎖において,a=c, b=d
追分点
f によって追分を
防止
ドラフタ
O1O2⊥O’3O’4
O1O2//O3O4, O3O4,⊥O’2O’1,
O’2O’1// O’3O’4, ∴O1O2⊥O’3O’4
パンタグラフ (拡大縮小器)
◎∆PO1L∽∆PO4S
(∵ すべての角が等しい)
y
x
x’ z’
4
x
y’

x'
y
y'

z
z'
k
z
◎∆PO'1L'∽∆PO'4S'
(∵ 二辺の比,間の角が等しい)
x’
x
▲
x
●
●
y
y’
u’
PO1の角度
平行四辺形の形
LL’//SS’ ,
SS

y
y'
 k , ●=●
u
u
k
u'
▲=▲
(u,u’ は一直線)
◎∆PLL'∽∆PSS'
(∵ 二辺の比,間の角が等しい)
2自由度
LL
x'

z’
PO 1
PO
4
z
■
u’
z
v’
u
k
v
v'
 k , v // v '
v

u
z'
u'
■ 共有
k
6.6 直線運動機構
(1) 真性直線運動機構
(a) ポースリエの機構
a=b=c=d,
e=f, g=h
R
e
d
p
T
r
r'
O1
g
O1
m
a
c
f
h
n
P
b
a
e
P
O2
R’
p'
P’
P’
∠O1RR’ = 90°
O1P =p , O1R =r
r・p =(O1T-m) (O1T+m) =(O1T)2 - m2
=( e2 -n2) -( a2 -n2) = e2 - a2 = 一定
∴ r・p=r'・p' = e2 - a2 = 一定
p'
p
∴ ∠O1P’ P = ∠O1R R’ = 90°

r
r'
, ∠PO1P’= ∠R’O1R (共有)
∴ △ O1PP ∽’ △ O1R’R
(b) ハートの機構
a=c, b=d ⇒ QS//TR
・QT上に,任意にO2をとる.
・O2からQS(TR )に平行な線を引き,
d, bとの交点をU, Pとする.
・UO1=O2O1 となる O1 をTR上に
とる.( O1U=e, O1O2=f )
・O1O2固定.
・ O1U=e を回転
⇒ PはO1O2に対して,
垂直に動く.
証明略
(c) スコットラッセルの機構
y
x
O1,O2を直線
O1O2=2rの中点P(x,y)
↓
x=r cosθ,
y=r sinθ
Pは円
x2+y2=r2 Pは円を描く.
O2を直線,Pは円
↓
O1は直線
(2) 近似直線運動機構
(a) ワットの機構
O 2P
O 3P

c
a
(b) チェビシフの機構
a  c 
5
4
d,
bの中点をP
b 
d
2
,
(d) スコットラッセルの機構
の変形
(c) ロバートの機構
a  c,
bの中点から垂直二等
上の点P
分線
O2を近似直線,Pを円
(大きな半径の円弧)
↓
O1は近似直線,
6.7 球面運動連鎖
Universal Joint
自在継手(フック継手)
③
z
φ
Ⅱ y’
r1
Ⅰ
θ
y
α
r2
①
α
②
x
r1  ( l sin q , 0 , l cos q )
z
r 2  ( l cos f cos  , l cos f sin α ,  l sin f )
内積 r1  r 2  0 より
2
q
①
z
r1
x
f
r2
2
----(*)
x’
②
l sin q cos f cos   l cos q sin f  0
tan q cos   tan f
x’
y’
y
lcosf
③
α
x’
x
----(*)
tan q cos   tan f
(*)をtで微分
(*)を2乗
tan
2
2
q cos   tan

2
2
1
cos
dq
1
f
2
f
1
cos q dt
1
df
1
2
cos f dt
2
2
cos q
k (q ,  )
cos  
2
 Ⅰ cos   (tan q cos   1 )  Ⅱ
角速度比
Ⅱ
Ⅰ



cos 
2
2
2
(tan q cos   1 )  cos q
cos 
2
2
2
sin q cos   cos q
cos 
2
2
1  sin q sin 
 k (q ,  )
1
k (q ) 倍
k (q )
倍
 Ⅱ  k (q ) Ⅰ
Ⅰ
 Ⅲ  Ⅰ

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