บทที่ 8 เรื่อง เมชเคอร์ เรนต์ (Mesh Current Theores) ทฤษฎีกระแสเมช (Mesh Current Theores)  ทฤษฎีกระแสเมช เรี ยกว่า “เมชเคอร์ เรนท์” เป็ นการประยุกต์กฎของ เคอร์ ชอฟฟ์ มาใช้แก้ปัญหาและวิเคราะห์วงจรไฟฟ้ าที่มีวงจรซับซ้อน และยุง่ ยาก.

Report
บทที่ 8
เรื่อง เมชเคอร์ เรนต์
(Mesh Current Theores)
ทฤษฎีกระแสเมช (Mesh Current Theores)

ทฤษฎีกระแสเมช เรี ยกว่า “เมชเคอร์ เรนท์” เป็ นการประยุกต์กฎของ
เคอร์ ชอฟฟ์ มาใช้แก้ปัญหาและวิเคราะห์วงจรไฟฟ้ าที่มีวงจรซับซ้อน
และยุง่ ยาก ให้สะดวกรวดเร็ วยิง่ ขึ้น ด้วยวิธีการแก้ปัญหาและวิเคราะห์
วงจรไฟฟ้ า เรี ยกว่า วิธีลูป (Loop Method) หรื อ การกาหนดทิศ
ทางการไหลของ กระแสไฟฟ้ าในวงจรปิ ดใดๆ
(ต่อ)
 โดยที่ จะกาหนดให้ในวงจรปิ ดใดๆ หนึ่ งวงจรปิ ด จะสมมติ
ทิศทางของกระแสไหลไปทิศทางใดก็ได้ โดยค่ากระแสแต่
ละวงจรปิ ดจะเป็ นอิสระ ต่อกันแต่โดยทัว่ ไปจะกาหนดทิ ศ
ทางการไหลตามเข็มนาฬิกา การแก้ปัญหาและวิเคราะห์วงจร
แบบนี้เรี ยกว่า วิธีเมชเคอร์เรนท์ (Mesh Current Method)
ลำดับขั้นตอนในกำรนำเมชเคอร์ เรนท์ มำแก้ ปัญหำใน
วงจรไฟฟ้ำมีวธิ ีกำรแก้ ปัญหำ ดังต่ อไปนี้
1. สมมติและกาหนดทิศทางการไหลวนของกระแสในวงจรปิ ดหรื อ
ภายในลูปแต่ละลูปก่อนโดยกาหนดทิศทางของกระแสให้ไหลทาง
ใดก็ได้
2. กาหนดขั้วของแหล่งจ่ายและแรงดันตกคร่ อมตัวต้านทานแต่ละตัว
โดยกาหนดดังนี้ คือ เครื่ องหมายบวก (+) แสดงทิศทางกระแสไฟฟ้ า
ไหลเข้าตัวต้านทาน และเครื่ องหมาย (-) แสดงทิศทางกระแสไฟฟ้ า
ไหลออก และกาหนดตัวแปร (ABCDEF) แทนวงลูป
(ต่อ)
3. เขี ย นสมการแรงดัน โดยใช้ท ฤษฎี ข องเคอร์ ช อฟฟ์ (Kirchhoff’s
Law) ในแต่ละลูปโดยมีขอ้ สังเกตคือถ้ากระแสไหลในทิศทาง
เดียวกันให้รวมกันและทิศทางกระแสสวนทางกันให้หกั ล้างกัน
4. แทนค่าความต้านทานไฟฟ้ าแต่ละตัวและแรงดันไฟฟ้ า ตามสมการ
แต่ละลูป แล้วจึงแก้สมการหา ค่าตัวแปร I1 และ I2 ตามลาดับโดย
นาสมการที่ได้ไปใส่ เมตริ กซ์เพื่อแก้สมการหาค่าตัวแปร แล้วจึงใช้ดี
เทอร์ มิแนนต์ (Determinants)หาค่าที่ตอ้ งการได้ ยกตัวอย่างวงจรดัง
รู ปที่ 1
รู ปที่ 1
(ต่อ)
 จากวงจรรู ปที่ 1 จะเห็นว่ากระแสไฟฟ้ าที่ไหลผ่านตัว
ความต้านทาน R1 มีค่าเท่ากับกระแสไฟฟ้ า I1 ส่ วน
กระแสไฟฟ้ าที่ไหลผ่านตัวต้านทาน R2 มีค่าเท่ากับ
กระแสไฟฟ้ า I2 และกระแสไฟฟ้ าที่ไหลผ่านตัว
ต้านทาน R3มีค่าเท่ากับ I1 + I2
จำกกฎแรงดันของเคอร์ ชอฟฟ์ (Kirchhoff Voltage Law)
สำมำรถเขียนสมกำรได้ ดงั นี้
Loop ที1่ (ABEF) จะได้
I1R1+ (I1 + I2) R3 - E1 = 0
I1R1 + I1R3 + I2R3 = E1
(R1 + R3) I1 + I1R3 = E1 ..................
(1)
(ต่อ)
Loop ที่ 2 (CBED) จะได้
I2R2 + (I2 + I1) R3 - E2 = 0
I2R2 + I2R3 + I1R3
= E2
I1R3 + (R2 + R3) I2
= E2 ..................
(2)
ตัวอย่ ำงกำรคำนวณหำค่ ำกระแสไฟฟ้ำของวงจร
ตัวอย่างที่ 1
จงคานวณหาค่ากระแส I1และ I2จากวงที่กาหนดให้ดงั วงจรรู ปที่ 2
รู ปที่ 2
วิธท
ี ำ จากกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์ เขียนสมการได้
ดังนี้
Loop ABD จะได้
E1 = V1 + V3
E 1 = R 1 I1 + R 3 I3
หรือ
R1I1 + R3I3= E1
........................ (1)
แทนคำสมกำรจะได
่
้
2I1 + 6 (I1 + I2) = 12V
8I1 + 6I2 = 12V ....................... (2)
(ต่อ)
Loop CBD จะได้
E2 = V2 + V3
E2 = R2I2 + R3I3
หรือ R2I2 + R3I3 = E2 ....................... (3)
แทนคำสมกำรจะได
้
่
4I2 + 6 (I2 + I1) = 24V
6I1 + 10I2= 24V ....................... (4)
(ต่อ) ดังนั้นนาสมการที่ (2) และ (4) เขียนอยูใ่ นรู ปเมตริ กซ์
จะได้
แก้สมการโดยใช้ดีเทอร์มิแนนต์หาค่า I1และ I2จะได้ดงั นี้
แทนค่าหา Dx เพื่อนาไปหาค่า I1จะได้
แทนค่าหา Dyเพื่อนาไปหาค่า I2 จะได้
(ต่อ)
ดังนั้นหาค่า I1 และ I2 จะได้
นัน่ คือ ค่ากระแส I1 เท่ากับ 0.545 A
(กระแสจริ งจะมีทิศทางตรงข้ามกับที่สมมติข้ ึนมา)
ค่ากระแส I2 เท่ากับ 2.727 A
ตัวอย่างที่ 2 จากวงจรรู ปที่ 3 ให้แสดงวิธีการคานวณหาค่ากระแสไฟฟ้ าไหลผ่าน
ตัวต้านทาน R1 , R2 และ R3 เมื่อแหล่งจ่ายไฟตรง E1 มีค่า 10 V และแหล่งจ่าย
ไฟตรง E2 มีค่า 8 V
รู ปที่ 3
(ต่อ)
วิธีทำ สมมติให้กระแสไฟฟ้ าไหลวน I1, I2 และ I3 มีทิศทางดังรู ปที่ 3
จากกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์ จะเขียนสมการได้ดงั นี้
ในวงที่ 1 จะได้ R1I1 = E1
2I1 = 10 ……………………………………. (1)
ในวงที่ 2 จะได้ R2I2 = E1 – E2
8I2 = 10 – 8
8I2 = 2 …………………………………… (2)
ในวงที่ 3 จะได้ R3I3 = E2
6I3 = 8 …………………………………… (3)
(ต่ อ) ใช้ เมตริกซ์ และดีเทอร์ มิแนนต์ แก้สมกำร 3 ตัวแปร
1. นาสมการที่ (1), (2) และ (3) เขียนในรู ปของเมตริ กซ์จะได้
2. นาค่าสัมประสิ ทธิ์ ของ I1, I2 และ I3 มาหาค่าของดีเทอร์มิแนนต์ (D)
โดยการคูณไขว้นนั่ คือคูณลงเป็ นบวกคูณขึ้นเป็ นลบ โดยคูณให้ครบทั้ง 3 ตาแหน่ง
3. หาค่าตัวแปร I1 โดยการนาคอลัมน์คา่ คงที่ของสมการในข้อ 1 แทนลงในคอลัมน์
สัมประสิ ทธิ์ I1 และหารด้วยดีเทอร์มิแนนต์ (D) ซึ่ งการหาค่า I1จะอาศัยการคูณไขว้
4. หาค่าตัวแปร I2 โดยการนาคอลัมน์คา่ คงที่ของสมการในข้อ 1 แทนลงในคอลัมน์
สัมประสิ ทธิ์ I2 และหารด้วยดีเทอร์มิแนนต์ (D) ซึ่ งการหาค่า I2จะอาศัยการคูณไขว้
เช่นกัน
5. หาค่าตัวแปร I3 โดยการนาคอลัมน์ค่าคงที่ของสมการในข้อ 1 แทนลงใน
คอลัมน์สัมประสิ ทธิ์ I3 และหารด้วยดีเทอร์มิแนนต์ (D) ซึ่ งการหาค่า I3 จะอาศัย
การคูณไขว้เช่นกัน
(ต่อ)
ดังนั้น I1 = 5 A
I2 = 0.25 A
I3 = 1.33 A ตอบ
จบการนาเสนอ
โรงเรียนฐำนเทคโนโลยี
โดย แผนกอิเล็กทรอนิกส์

similar documents