投影片

Report
電磁學 Electromagnetism
電磁場是我們討論的主角(而不是電荷與電流)
 

Er , t  Br , t 
電磁場是多變數函數,偏微分會是我們主要的工具
電磁場的行為由馬克斯威爾方程式所控制
靜電學 Electrostatics
 

Er , t  Br , t 
  
Er  Br 
先討論與時間無關的場
電荷與電流都是穩定而與時間無關
靜止的粒子幾乎沒什麼可以研究!
但與時間無關場的花樣卻已經非常特別
從微觀的角度來看,摩擦力分解開來後,和巨觀的摩擦力圖像非常不一樣!
磨擦力可以分解為較基本的原子力的組合!
原子力又可以分解為基本的電磁力的組合!
電磁力
原子力
萬有引力就不一樣!它無法再分解為其他作用力的組合!
基本交互作用力!
宇宙間的所有力都可以分解為四個基本交互作用
核力或強作用力
What holds them together?
弱交互作用 Weak Interaction
衰變的交互作用:
β 衰變
n  p  e 
強力與弱力都有很小的範圍,因此只在微觀世界才能觀察的到!
重力太過微弱,在日常生活也只扮演有限角色!
可以說,日常自然就是電磁作用的個人秀!
電磁基本交互作用在巨觀世界就可以很容易觀察的到!
Electricity 電力
有吸力,也有斥力
同性相斥
Spark 電火花
當電場超越一臨界值後,
空氣中原子會被游離,離
開原子的電子撞擊其他原
子時便會發光,因此光是
沿電子導電的路徑!
Franklin發現正負電會中和
靜電力在自然現象扮演重要角色!
影印機印表機就是利用靜電!
Coulomb 將電學研究量化
庫倫定律

1 Qq
1 Qq 
F
rˆ 
r
2
3
4 0 r
4 0 r
有了庫倫定律,似乎所有的靜電問題都解決了
考慮一群固定的電荷分布 Qi以及一個可動的小電荷 q
Q2
Q1
Q3
F2
F3
q
F1
電力向量可以疊加
小電荷 q 所受的總電力為個別電荷 Qi 所施電力的疊加:


1 Qi q
F   Fi 
rˆ
2 i
i
i 4 0 ri
ri 是第 i 個電荷與 q 的距離
Q2
Q1

1 Qi q
F 
rˆi 
2
i 4 0 ri
E
Q3


1 Qi 
 
rˆ   q  E  q
2 i
 i 4 0 ri 
F2
F3
電場 Electric Field
q
F1
電場只與 q 的位置相關,與 q 的電荷量無關
想像 q 漸漸趨近於零  → 0….電場依舊存在吧!
雖然無人在觀賞享受美景
美景依舊存在!
空山不見人,
但聞人語響,
返影入深林,
復照青苔上。
Q2
Q1
 

1 Qi 
F   
rˆ   q  E  q
2 i
 i 4 0 ri 
E
Q3
F2
電場只與 q 的位置相關,與 q 的電荷量無關
F3
q
電場是空間的性質
電場遍佈整個空間
F1
電場就是會讓位於當地的電荷 q 得到靜電力 qE 的空間的物理性質
Electric Field
 
1 Qi 

E  
rˆ 
2 i
 i 4 0 ri 


F  qE
計算方法

 F
E
定義
q
電場是一個方便的計算工具
單一個點電荷周圍的電場

E

r

F

E

1 Qq
rˆ  q  E
2
4 0 r
1
Q
rˆ
2
4 0 r
小電荷所受的總電力等於個別電力的疊加


F   Fi
i

 F
E
q
小電荷移開後,空間中總電場等於個別電場的向量疊加!


E   Ei
i
一個電荷的電場
一群電荷的電場

E
 
1 Qi 
E   
rˆ 
2 i
 i 4 0 ri 
1
Q
rˆ
2
4 0 r
電偶極 Electric Dipole
 
 
 
 
1 1  q q
q q 
E EE EE E   


4400  d  2d  2  d  2d 2 
  z z    z  z   
  2 2
 
        2  2 
2
2
1  
d 
d  


1    1  
2 
4 0 z   2 z 
 2 z  
q

1  d
d  qd 1
1 p
1


1





4 0 z 2 
z
z  2 0 z 3 2 0 z 3
q
d  z , d / z  1 (1  a)b  1  ab p  qd
E
1
p
2 0 z 3
電場 E 隨距離的三次方成反比
電場只和電偶極矩有關


p  qd
Sprite
E
1 q  2h
2 0 z 3
q  200C h  6.0km
z  60km  E  2.0 102 N/C
超越該處空氣的臨界電場因而放電。
在較低處電場雖較大,但空氣密度益較大,臨界電場亦大。
電場 E 隨距離的三次方成反比這個性質在其他方向也成立!
電偶極周圍的電場
在均勻電場中的電偶極

 
Ftotal  F  F  0 受力為零
力作用點不同,力矩不為零:
 
d
  F  sin   2  qd  E  sin   p  E
2
 
  p E

電偶極的行為完全由電偶極矩決定!
電偶極在電場中的行為,可以定義一個位能來研究。
2

 
U  W      d    pE cos  2  pE cos 1   p  E
1
 
U  pE
位能只與角度有關
此式只要電場在電偶極的範圍內幾乎均勻即可成立!
電偶極會趨向電偶極矩與電場方向相同。

分子或原子的電偶極可以由外加電場引生!
也可能是永久的,例如水分子。


電力的問題被分成兩半: F  qE
計算電荷產生的電場
計算電場對電荷的施力

E
電場就像仲介一般
這樣的計算方法很方便,但似乎只是一個工具而已!
場還有另外一個好處!
嚴格來說,庫倫力是一個超距力

1 Qq 
F (t ) 
r (t )
3
4 0 r (t )
Q 對 q 所施的庫倫力是由當時兩者的距離決定!
因此 Q 的位置改變, q 應該會立刻察覺!
庫倫力似乎是超越空間直接作用!
萬有引力也是一個超距力
地球若不見了,月亮什麼時候會知道?
若引力是超距力,月亮會立刻知道!
但相對論要求訊息的傳遞不能快於光速!
我們可以合理地懷疑,超距力並不是正確的概念!
電場的引進使得電力有機會可以不再是超距力
透過電場,靜電力的發生可以分解成兩個步驟:
電荷 Q 在空間中各處產生電場
在點電荷 q 所在位置的電場對 q 施力
所有的步驟都發生在鄰近的點之間
有沒有一個辦法來將場的概念圖像化?
Field Lines 場線
將電場方向聯接起來,竟然可以連成連續的線!
有兩個電荷時也可以如此繪出場線
電偶極周圍的電場
Faraday 1791-1861
The Royal Society
Sir Humphry Davy (1820-1827)
Royal Institute
法拉第的儀器
法拉第觀察磁鐵,發明了場線!
磁場線比較明顯易懂!
電場線也可以類似方法產生
場線的三個性質
1. 電場的方向即為當地電力線的切線方向。
電力線不能交叉。
電力線愈密,電場愈大!
對於點電荷,同樣數目的電力線,到越遠處就分配到越大的
球面,球面積正比於距離平方,所以電力線密度正好是距離
反比,因此電力線密度正好是電場大小!
通過當地一個垂直面的單位面積電力線數目。
2. 電場強度與當地電力線的密度成正比!
3. 電力線不能中斷,只能由正電荷發出,由負電荷吸收!
透過場線,空間中的電場是有一個形狀
電場越來越有個性,
本身越來越像就是物理實體
我們如何用精確的數學語言來描述電場的個性與形狀?

similar documents