Pemodelan matematika

Report
Metode Komputasi
Bagian 0
Pengantar
Pemodelan matematika
dan Komputasi
Dosen:
Deni Saepudin :
Ruang C114 Telp. +628122086193
Ketentuan Kuliah








Beban 3 sks
Jadwal : Selasa 10.30-12.10
Kamis 8.30 – 10.10
Toleransi keterlambatan : 6 menit.
Penilaian : UTS 30%, UAS 30%, Tugas 40%
Penunjang : MAPLE / MatLab
Diskusi : Ruang C-114
Kontak : 08122086193
Tahapan Penyelesaian Masalah
Ya/Stop
Masalah Nyata
Tidak
Memuaskan?
Asumsi-Asumsi
Validasi
Model Matematika
Interpretasi Solusi
Masalah Komputasi
Solusi
Pemodelan matematika : suatu upaya untuk menyatakan suatu masalah
nyata melalui bahasa matematika.
Contoh : Harga Rumah
 Harga rumah dapat diprediksi dari luas bangunan
dan lokasi
 Misal : H = L3B dgn L menyatakan lokasi, B luas
bangunan
 L = 1 (di kampung),
 L = 2 (kompleks, pinggiran kota)
 L = 3 (kompleks, pusat kota)
Mathematical modeling : constructing mathematical objects
whose behaviors or properties correspond in some way to a
particular real-world system. David C Dobson (2003)
Contoh : Harga Rumah
 Misal : H = L3B dgn L menyatakan lokasi, B luas
bangunan
Behavior : makin besar nilai B, makin besar nilai H
Mathematical model is a representation of the essential aspects
of an existing system (or a system to be constructed) which
presents knowledge of that system in usable form. Eykhoff (1974)
Contoh : Harga Rumah
 Misal : H = L3B dgn L menyatakan lokasi, B luas
bangunan
Dalam model ini, harga rumah hanya mempertimbangkan luas bangunan
dan lokasi sbg faktor esensial.
Faktor lain : kualitas dan bentuk bangunan, lingkungan dll dapat dilibatkan
jika dianggap esensial.
Bentuk Model Matematika
Model matematika dapat berupa:
 Sistem persamaan : persamaan linear, kuadrat,
persamaan differensial biasa, persamaan
differensial parsial dll
 Proses stokastik/probabilistik : model antrian, rantai
Markov, dll
 Algoritma : model evolusi, jaringan syaraf, dll
Manfaat Model Matematika
1. Untuk pembelajaran/pemahaman.
Model matematika memudahkan proses memahami sebuah
fenomena alam, keterkaitan suatu besaran dengan besaran yang
lain.
“Generally speaking, if we have a mathematical model which
accurately reflects some behavior of a real-world system of
interest, we can often gain improved understanding of that system
through analysis of the model. Furthermore, in the process of
building the model we find out which factors are most important in
the system, and how different parts of the system are related.”
(Dobson, 2003)
Manfaat Model Matematika
2.Untuk prediksi/simulasi bagaimana perilaku sebuah sistem,
bagaimana pengaruh satu bagian sistem/besaran terhadap
besaran yang lain. Khususnya jika pengamatan langsung perlu
biaya mahal/tidak praktis. Contoh : design reaktor nuklir,
pesawat, efektivitas obat, dll.
3. Untuk proses optimasi dan kontrol, bagaimana
mengatur/menghitung nilai suatu besaran yang tepat agar sistem
berperilaku sesuai dengan yang diinginkan. Contoh: design
jaringan pipa minyak/gas yang melewati beberapa kota agar:
meminimumkan biaya, memenuhi standar keselamatan
Tahapan Penyelesaian Masalah
Ya/Stop
Masalah Nyata
Tidak
Memuaskan?
Asumsi-Asumsi
Validasi
Model Matematika
Interpretasi Solusi
Masalah Komputasi
Solusi
Seberapa baik sebuah model?




“Modeling is some time viewed as an art.”
Tidak ada model yang “sempurna”.
Berdasarkan latar belakang/sudut pandang yang
berbeda, model matematika untuk suatu masalah
yang sama dapat berbeda.
Pertimbangan dalam menentukan model :
Keakuratan, Fleksibilitas, Biaya
Contoh : Location Based Service
From Wikipedia, the free encyclopedia
Location-based services are a general class of computer program-level
services used to include specific controls for location and time data as control
features in computer programs. As such (LBS) is an information and has a
number of uses in Social Networking today as an entertainment service, which
is accessible with mobile devices through the mobile network and which uses
information on the geographical position of the mobile device. This has
become more and more important with the expansion of the smartphone and
tablet markets as well. [1][2][3][4]
LBS are used in a variety of contexts, such as health, indoor object search,[5]
entertainment,[6] work, personal life, etc.[7]
LBS include services to identify a location[8] of a person or object, such as
discovering the nearest banking cash machine or the whereabouts of a friend
or employee. LBS include parcel tracking and vehicle tracking services. LBS
can include mobile commerce when taking the form of coupons or advertising
directed at customers based on their current location. They include
personalized weather services and even location-based games. They are an
example of telecommunication convergence.
Location Based Service (lanjutan):
Problem:

Buat sebuah model matematika untuk menentukan
posisi user berdasarkan 3 informasi BTS terdekat!
Contoh Problem




Mr X memiliki uang sebesar Rp 1 milyar.
Uang tersebut didepositokan di Bank M dengan
suku bunga 5% pertahun.
Berapakah uang Mr X setelah disimpan selama n
tahun?
Berapa tahun waktu penyimpanan uang agar
jumlahnya menjadi Rp 2 milyar?
Contoh Problem:

Pada tahun 2003, Mr X membeli saham sebuah
perusahaan dengan harga Rp 3.300 per lembar.
Pada tahun 2012 harga saham yang dibeli Mr X
seharga Rp 28.000 per lembar. Jika kenaikan
harga saham adalah sebesar r% per tahun,
berapakah nilai r untuk saham perusahaan
tersebut?
Grafik Harga Saham X:
Sumber : yahoo.finance
MASALAH OPTIMASI PRODUKSI MINYAK
BUMI DENGAN TEKNIK GAS LIFT
Proses Produksi Minyak (Alamiah)
P
wh
Fluida Reservoir
Reservoir
Reservoir
P
wf
Hukum Darcy:
Produksi Minyak dgn Gas Lift
P
wh
Compressor
Gas
Res. Fluid
Kurva Perilaku Gas Lift
Reservoir
Reservoir
P
wf
Produksi Minyak dgn Gas Lift
P
wh
Compressor
Asumsi :
• Fluida reservoir satu fasa
injeksi dekat dasar sumur
• Titik
Tekanan
gas cukup besar
•
Gas
dP
 F ( z , P; q g , ql )
dz
P(0)  Pwh
Res. Fluid
P(1)  Pwf  1  ql
Reservoir
Reservoir
P
wf
MEB Equation:
Bila hubungan antara qg dan qo dapat
dinyatakan dengan fungsi linear
qo = A.qg+B tentukan nilai A dan B

similar documents