第十章 齒輪 • • • • • 10-1 齒輪的用途與種類 10-2 齒輪各部位的名稱 10-3 齒輪的基本定律 10-4 齒形的種類 10-5 齒形與齒輪的規格 10-1 齒輪的用途與種類 齒輪傳動的特性 【優點】 1. 2. 3. 4. 可傳遞較大的動力。 有正確轉速比。 可改變旋轉或運動速度。 可改變運動方向與方式。 【缺點】 1. 2. 3. 4. 生產製造不容易且費用高。 不適合較長距離的傳動。 需要適當的潤滑。 會產生噪音。

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第十章 齒輪






10-1 齒輪的用途與種類
10-2 齒輪各部位的名稱
10-3 齒輪的基本定律
10-4 齒形的種類
10-5 齒形與齒輪的規格


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10-1 齒輪的用途與種類


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齒輪傳動的特性
【優點】
1.
2.
3.
4.

可傳遞較大的動力。
有正確轉速比。
可改變旋轉或運動速度。
可改變運動方向與方式。

【缺點】
1.
2.
3.
4.

生產製造不容易且費用高。
不適合較長距離的傳動。
需要適當的潤滑。
會產生噪音。


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齒輪的分類
• 依兩線軸間的相對位置分類:
1. 兩軸平行 (parallel axes)
2. 兩軸相交 (intersecting axes)
3. 兩軸交錯 (non-parallel non-intersecting axes)

• 依形狀分類:
1.
2.
3.
4.

正齒輪 (spur gear)
螺旋齒輪 (helical gear)
斜(傘形)齒輪 (bevel gear)
蝸桿與蝸輪 (worm and worm wheel)


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10-1.1 兩軸平行齒輪
• 此類齒輪之運動相當於兩滾動接觸的圓柱
體,稱為圓筒齒輪,適用於兩平行軸之間
的傳動。
• 可分為下列類型:
– 正齒輪 (spur gear)
– 螺旋齒輪 (helical gear)
– 人字齒輪 (herringbone gear)
– 齒條與小齒輪 (rack and pinion)
– 針狀齒輪 (pin gear)


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正齒輪
• 使用最廣泛的齒輪,外形呈圓柱狀,且其
輪齒與軸中心線平行排列。
• 可分為外齒輪 (external gear)與內齒輪
(internal gear)。


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外接正齒輪與內接正齒輪


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螺旋齒輪
• 又可稱為扭轉正齒輪 (twisted spur gear)。
• 優點:傳動時較平滑、安靜,齒的強度也
較大。
• 缺點:傳動時會產生軸向的推力。


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螺旋齒輪與雙螺旋齒輪


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人字齒輪
• 又稱雙螺旋齒輪 (double helical gear)。
• 由左右二螺旋齒輪組合而成像人字型的齒
輪。
• 傳動時較為圓滑,但製造較為困難。


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齒條與小齒輪
• 在平板或直條棒表面,以等間隔製造輪齒
即為齒條。
• 可用在旋轉運動與直線運動互相改變的往
復運動機構之處。


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齒條與小齒輪


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針狀齒輪
• 利用針或銷代替輪齒。
• 又稱為銷齒輪。
• 大多用於儀表、鐘錶機構中。


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10-1.2 兩軸相交齒輪




齒輪形狀類似雨傘,一般稱為斜齒輪或傘
形齒輪 (bevel gear)。
兩軸相交的角度可為任意大小,一般以直
角較多。
可分為下列類型:
1. 直齒斜齒輪 (straight bevel gear)
2. 蝸線斜齒輪 (spiral bevel gear)
3. 冠狀齒輪 (crown gear)


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直齒斜齒輪
• 齒形為直線,輪齒均在一圓錐面上。
• 又稱為平斜齒輪 (plane bevel wheel)。
• 若兩相同的直齒斜齒輪相嚙合時,兩傳動
軸相交成90°者,則稱為斜方齒輪 (miter
gear)。


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直齒斜齒輪


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蝸線斜齒輪
• 又稱為螺旋斜齒輪(helical bevel gear)
• 其輪齒在錐面上為螺旋狀,有較高的軸向
推力。
• 傳動時較為圓滑安靜。
• 接觸面積範圍較直齒為大
,因此適於高速度及重負
載。


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蝸線斜齒輪與直齒斜齒輪齒型比較


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冠狀齒輪
• 一對斜齒輪,當其中一個齒輪頂角為180°者
稱為冠狀齒輪。
• 可用以傳遞二軸相交角度大於90°以上之處。


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冠狀齒輪


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10-1.3 兩軸交錯齒輪




適用於不平行且不相交的歪斜兩軸之間的
傳動,亦即交錯軸之間傳動運動的齒輪之
總稱。
主要有下列幾種:
1.
2.
3.
4.

雙曲面齒輪 (hyperboloidal gear)
戟齒輪 (hypoid gear)
交叉螺旋齒輪 (crossed helical gear)
蝸桿與蝸輪 (worm and worm wheel)


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雙曲面齒輪
• 又稱為歪斜齒輪 (skew bevel gear)。
• 即在不共面軸線的雙曲面摩擦輪上製造輪
齒而成。
• 常用於兩軸不相交但很接近,無法用一般
齒輪時。
• 不容易製造與安裝,齒面間的滑動比率很
大,應用範圍不大。


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雙曲面齒輪


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戟齒輪
• 與蝸線斜齒輪相似,但兩軸線不相交,運
轉比蝸線斜齒輪圓滑安靜、強韌穩定。
• 齒面間滑動比率很大會產生局部高溫,需
使用高壓潤滑來減少磨損。
• 製造不容易,目前常見於汽車後軸的差速
器。
• 可降低驅動軸的中心位置,以改善汽車平
穩性。


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戟齒輪


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交叉螺旋齒輪
• 類似螺旋齒輪,是將一組旋向一樣的螺旋
齒輪嚙合而成。
• 用於兩交錯軸不平行且不相交之兩軸間的
運動傳達。
• 齒輪為螺旋曲線,節曲面為交叉的圓柱體。


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交叉螺旋齒輪


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蝸桿與蝸輪
• 齒輪製造在圓柱上而形成螺紋者稱為蝸桿,
部分包容蝸輪。
• 用於兩軸相互垂直,但不相交之處。
• 優點:有高轉速比、平穩、噪音小及不可
反轉的自鎖功能。
• 缺點:傳動效率低、磨耗嚴重及成本高。


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蝸桿與蝸輪
• 蝸桿與蝸輪之轉速比為:
蝸桿轉速
蝸輪轉速

=

蝸輪齒數
蝸桿螺紋線數


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10-2 齒輪各部位名稱
• 節面 (pitch surface)
– 節圓所形成之面,稱為節面,為齒輪之理想面
或假想面。





正齒輪之節面為圓柱面。
斜齒輪之節面為圓錐面。
歪斜齒輪之節面為圓柱面或雙曲線面。
齒條之節面為一平面。


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圖 10-15 (a)


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10-2 齒輪各部位名稱
• 節圓 (pitch circle)
• 節圓直徑 (pitch diameter)
• 節點 (pitch point)
– 位置恆在兩齒輪之中心連線上。

• 齒頂圓 (addendum circle)
– 其直徑稱為外徑,是齒輪最大直徑。
– 其值等於節圓直徑加兩倍齒頂高之和,即:
D 0  D  2 ha


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10-2 齒輪各部位名稱
• 齒頂高 (tooth addendum)
• 齒頂面 (tooth top)
• 齒根圓 (dedendum circle)
– 其直徑稱為底徑,是齒輪的最小直徑,其值等
於節圓直徑減兩倍齒根高,即: D i  D - 2 hd

• 齒根高 (tooth dedendum)
– 其值略大於齒頂高。

• 齒根面 (tooth bottom)


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圖 10-15 (b)


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• 全齒高 (whole depth of tooth)
– 其值等於齒頂高加齒根高之合,即:h  h  h
a
d

• 工作齒高 (working depth of tooth)

– 兩相嚙合齒輪齒頂高之合,亦稱工作深度。其
值為:hw  ha  ha ≒ 2 ha

• 餘隙 (tooth clearance)

– 齒根圓與其嚙合齒輪之齒頂圓間的徑向距離,
亦稱間隙,其值等於齒根高與齒頂高之差,即:
C  hd - ha


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圖 10-15 (c)


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齒間 (tooth space)
齒厚 (tooth thickness)
齒寬 (tooth breadth, tooth width)
齒隙 (tooth backlash)
齒面 (tooth face)
齒腹 (tooth flank)


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• 接觸線 (path of contact)
• 作用線 (line of action)
– 亦稱壓力線。

• 漸近角 (angle of approach)
– 亦稱漸進角。

• 漸遠角 (angle of recess)
– 亦稱漸退角。

• 作用角 (angle of action)
– 其值等於漸近角與漸遠角之合。


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• 漸近弧 (arc of approach)
• 漸遠弧 (arc of recess)
• 作用弧 (arc of action)
– 其值等於漸近弧與漸遠弧之合。

• 接觸率 (contact ratio)
– 接觸率越大,則運轉愈平穩。

• 周節 (circular pitch)
– 其值等於齒厚與齒間之和。


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• 模數 (module)
– 其值等於節圓直徑與齒數之比值。

• 徑節 (diametral pitch)
– 其值等於齒數與節圓直徑之比值。

• 壓力角 (angle of pressure)


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10-3 齒輪的基本定律


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10-4 齒形的種類
• 漸開線齒輪 (involute gear)


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漸開線的畫法


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漸開線齒形之干涉
• 所謂干涉,是當兩齒
輪在嚙合運轉時,發
生鎖緊、齒冠切入齒
腹等情形,致使輪齒
有過度磨損或運轉不
順、震動產生噪音等
不良影響。


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清角與短齒


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漸開線齒輪嚙合的必要條件
• 兩齒輪的模數或周節必須相同。
• 兩齒輪的壓力角必須相等。
• 兩齒輪嚙合傳動時,齒與齒不能發生干涉
現象。
• 齒的前端不能成尖形。
• 接觸線必須等於或大於齒輪的周節。


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10-4.2 擺線齒輪
• 正擺線 (cycloid)


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• 外擺線 (epicycloid)、內擺線 (hypocycloid)


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擺線齒輪之齒形曲線特性


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擺線齒輪嚙合轉動之特性
• 擺線齒輪的齒面與嚙合輪齒的齒腹,必須由同一
大小之滾圓所產生之內外擺線所形成。
• 滾圓之直徑若大於節圓之半徑者,所產生之齒腹
將有內陷的形狀,雖不致違反齒輪基本定律,但
輪齒較弱。
• 擺線輪齒接觸點之軌跡即接觸線,係由滾圓之周
界所決定,故其壓力線為不定值。
• 擺線齒型輪齒傳動時,不需考慮干涉問題,利用
少量齒接觸即可產生連續運動。


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10-4.3 擺線齒輪及漸開線齒輪之比

• 兩擺線齒輪之中心距離必須等於兩輪節圓半徑之和或差,才能使
轉速比正確。漸開線齒輪則容許兩輪之中心距離有微小誤差。
• 擺線齒輪若欲嚙合,周節必須相等,且必須由同一大小之滾圓產
生之內、外擺線。漸開線齒輪則需兩輪之周節、壓力角等需相等。
• 以同一周節之漸開線與擺線齒輪而言,漸開線輪齒之強度較佳。
• 擺線齒形製造較難,漸開線齒形製造較容易。
• 擺線齒輪互換性較差,漸開線齒輪則較加。
• 漸開線齒輪之摩擦較擺線齒輪為大。
• 較粗操之用途或震動、衝擊較大之情況下,以漸開線齒輪為宜;
穩定或衝擊較小,精密而效率較大的傳動,以擺線齒輪為宜。
• 漸開線齒輪有干涉現象,擺線齒輪則無。


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10-5 齒形與齒輪的規格
• 齒輪的規格
1

– 布朗-沙普 1 4  混合
2




14

1
2

 全深漸開線制

– 20° 全深漸開線制

– 20°短齒漸開線制
– Fellows短齒制
– 模數制


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10-5.2 齒輪大小表示法
• 模數 (module):節圓直徑除以齒數之值
M 

D
T

• 徑節 (diametral pitch):齒數除以節圓直徑
之值
Pd 

T
D


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• 周節 (circular pitch):
Pc 

D

Pc

T

M



Pc  Pd  

• 中心距離 (center-to-center distance):
C 

Da  Db
2

C 

M (T a  Tb )
2



T a  Tb
2 Pd



Pc (T a  Tb )
2


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例題1


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例題2


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例題3


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例題4


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例題5


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• 壓力角 (pressure angle)


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各種齒制規格


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