Professor Gilmar Bornatto   Circunferência: é o conjunto de todos os pontos de um plano cuja distância r a um ponto fixo O é.

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Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r

circunferência

C

Corda

A

Diâmetro

o

D

ARCO DB

B

É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R



Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A

B

𝛼
O





A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)



É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A

B

𝜷
O
.
𝜶
A



B

A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.

𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2



Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.

o
.
A



.B

V



A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.

𝛼

=

𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2

o
.
A



.B

V



É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D

A

A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.

P

B

C

𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐



É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.

A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes

A
D

B

C

𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2

P



Ponto P interno à circunferência:
C

A

𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷

P
D
B



O ponto P é externo à circunferência
B

A

C
D

𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷

P



Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B

A

C

D

B

A

C

D


Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:

𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶


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Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r

circunferência

C

Corda

A

Diâmetro

o

D

ARCO DB

B

É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R



Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A

B

𝛼
O





A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)



É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A

B

𝜷
O
.
𝜶
A



B

A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.

𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2



Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.

o
.
A



.B

V



A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.

𝛼

=

𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2

o
.
A



.B

V



É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D

A

A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.

P

B

C

𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐



É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.

A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes

A
D

B

C

𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2

P



Ponto P interno à circunferência:
C

A

𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷

P
D
B



O ponto P é externo à circunferência
B

A

C
D

𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷

P



Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B

A

C

D

B

A

C

D


Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:

𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶


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Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r

circunferência

C

Corda

A

Diâmetro

o

D

ARCO DB

B

É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R



Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A

B

𝛼
O





A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)



É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A

B

𝜷
O
.
𝜶
A



B

A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.

𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2



Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.

o
.
A



.B

V



A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.

𝛼

=

𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2

o
.
A



.B

V



É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D

A

A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.

P

B

C

𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐



É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.

A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes

A
D

B

C

𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2

P



Ponto P interno à circunferência:
C

A

𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷

P
D
B



O ponto P é externo à circunferência
B

A

C
D

𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷

P



Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B

A

C

D

B

A

C

D


Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:

𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶


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Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r

circunferência

C

Corda

A

Diâmetro

o

D

ARCO DB

B

É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R



Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A

B

𝛼
O





A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)



É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A

B

𝜷
O
.
𝜶
A



B

A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.

𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2



Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.

o
.
A



.B

V



A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.

𝛼

=

𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2

o
.
A



.B

V



É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D

A

A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.

P

B

C

𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐



É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.

A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes

A
D

B

C

𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2

P



Ponto P interno à circunferência:
C

A

𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷

P
D
B



O ponto P é externo à circunferência
B

A

C
D

𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷

P



Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B

A

C

D

B

A

C

D


Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:

𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶


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Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r

circunferência

C

Corda

A

Diâmetro

o

D

ARCO DB

B

É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R



Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A

B

𝛼
O





A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)



É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A

B

𝜷
O
.
𝜶
A



B

A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.

𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2



Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.

o
.
A



.B

V



A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.

𝛼

=

𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2

o
.
A



.B

V



É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D

A

A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.

P

B

C

𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐



É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.

A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes

A
D

B

C

𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2

P



Ponto P interno à circunferência:
C

A

𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷

P
D
B



O ponto P é externo à circunferência
B

A

C
D

𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷

P



Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B

A

C

D

B

A

C

D


Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:

𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶


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Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r

circunferência

C

Corda

A

Diâmetro

o

D

ARCO DB

B

É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R



Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A

B

𝛼
O





A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)



É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A

B

𝜷
O
.
𝜶
A



B

A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.

𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2



Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.

o
.
A



.B

V



A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.

𝛼

=

𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2

o
.
A



.B

V



É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D

A

A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.

P

B

C

𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐



É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.

A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes

A
D

B

C

𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2

P



Ponto P interno à circunferência:
C

A

𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷

P
D
B



O ponto P é externo à circunferência
B

A

C
D

𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷

P



Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B

A

C

D

B

A

C

D


Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:

𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶


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Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r

circunferência

C

Corda

A

Diâmetro

o

D

ARCO DB

B

É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R



Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A

B

𝛼
O





A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)



É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A

B

𝜷
O
.
𝜶
A



B

A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.

𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2



Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.

o
.
A



.B

V



A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.

𝛼

=

𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2

o
.
A



.B

V



É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D

A

A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.

P

B

C

𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐



É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.

A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes

A
D

B

C

𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2

P



Ponto P interno à circunferência:
C

A

𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷

P
D
B



O ponto P é externo à circunferência
B

A

C
D

𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷

P



Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B

A

C

D

B

A

C

D


Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:

𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶


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Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r

circunferência

C

Corda

A

Diâmetro

o

D

ARCO DB

B

É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R



Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A

B

𝛼
O





A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)



É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A

B

𝜷
O
.
𝜶
A



B

A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.

𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2



Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.

o
.
A



.B

V



A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.

𝛼

=

𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2

o
.
A



.B

V



É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D

A

A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.

P

B

C

𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐



É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.

A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes

A
D

B

C

𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2

P



Ponto P interno à circunferência:
C

A

𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷

P
D
B



O ponto P é externo à circunferência
B

A

C
D

𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷

P



Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B

A

C

D

B

A

C

D


Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:

𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶


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Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r

circunferência

C

Corda

A

Diâmetro

o

D

ARCO DB

B

É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R



Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A

B

𝛼
O





A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)



É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A

B

𝜷
O
.
𝜶
A



B

A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.

𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2



Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.

o
.
A



.B

V



A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.

𝛼

=

𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2

o
.
A



.B

V



É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D

A

A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.

P

B

C

𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐



É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.

A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes

A
D

B

C

𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2

P



Ponto P interno à circunferência:
C

A

𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷

P
D
B



O ponto P é externo à circunferência
B

A

C
D

𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷

P



Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B

A

C

D

B

A

C

D


Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:

𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶


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de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r

circunferência

C

Corda

A

Diâmetro

o

D

ARCO DB

B

É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R



Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A

B

𝛼
O





A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)



É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A

B

𝜷
O
.
𝜶
A



B

A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.

𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2



Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.

o
.
A



.B

V



A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.

𝛼

=

𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2

o
.
A



.B

V



É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D

A

A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.

P

B

C

𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐



É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.

A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes

A
D

B

C

𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2

P



Ponto P interno à circunferência:
C

A

𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷

P
D
B



O ponto P é externo à circunferência
B

A

C
D

𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷

P



Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B

A

C

D

B

A

C

D


Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:

𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶


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Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r

circunferência

C

Corda

A

Diâmetro

o

D

ARCO DB

B

É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R



Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A

B

𝛼
O





A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)



É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A

B

𝜷
O
.
𝜶
A



B

A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.

𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2



Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.

o
.
A



.B

V



A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.

𝛼

=

𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2

o
.
A



.B

V



É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D

A

A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.

P

B

C

𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐



É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.

A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes

A
D

B

C

𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2

P



Ponto P interno à circunferência:
C

A

𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷

P
D
B



O ponto P é externo à circunferência
B

A

C
D

𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷

P



Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B

A

C

D

B

A

C

D


Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:

𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶


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Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r

circunferência

C

Corda

A

Diâmetro

o

D

ARCO DB

B

É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R



Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A

B

𝛼
O





A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)



É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A

B

𝜷
O
.
𝜶
A



B

A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.

𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2



Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.

o
.
A



.B

V



A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.

𝛼

=

𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2

o
.
A



.B

V



É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D

A

A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.

P

B

C

𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐



É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.

A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes

A
D

B

C

𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2

P



Ponto P interno à circunferência:
C

A

𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷

P
D
B



O ponto P é externo à circunferência
B

A

C
D

𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷

P



Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B

A

C

D

B

A

C

D


Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:

𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶


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Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r

circunferência

C

Corda

A

Diâmetro

o

D

ARCO DB

B

É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R



Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A

B

𝛼
O





A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)



É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A

B

𝜷
O
.
𝜶
A



B

A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.

𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2



Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.

o
.
A



.B

V



A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.

𝛼

=

𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2

o
.
A



.B

V



É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D

A

A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.

P

B

C

𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐



É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.

A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes

A
D

B

C

𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2

P



Ponto P interno à circunferência:
C

A

𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷

P
D
B



O ponto P é externo à circunferência
B

A

C
D

𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷

P



Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B

A

C

D

B

A

C

D


Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:

𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶


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Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r

circunferência

C

Corda

A

Diâmetro

o

D

ARCO DB

B

É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R



Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A

B

𝛼
O





A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)



É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A

B

𝜷
O
.
𝜶
A



B

A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.

𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2



Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.

o
.
A



.B

V



A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.

𝛼

=

𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2

o
.
A



.B

V



É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D

A

A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.

P

B

C

𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐



É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.

A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes

A
D

B

C

𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2

P



Ponto P interno à circunferência:
C

A

𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷

P
D
B



O ponto P é externo à circunferência
B

A

C
D

𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷

P



Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B

A

C

D

B

A

C

D


Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:

𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶


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Circunferência: é o conjunto de todos os pontos
de um plano cuja distância r a um ponto fixo O
é sempre constante. O ponto O é chamado de
centro da circunferência e a distância r é o raio
da circunferência.
Círculo: é o conjunto de todos os pontos de um
plano cuja distância a um ponto fixo O é menor
ou igual a uma constante positiva r

circunferência

C

Corda

A

Diâmetro

o

D

ARCO DB

B

É A MAIOR CORDA E PASSA PELO CENTRO
D = 2R



Ângulo central: é o ângulo que tem o vértice no
centro da circunferência, e seus lado são, portanto
raios da circunferência.
A

B

𝛼
O





A medida do ângulo central é igual à medida do
arco correspondente a ele.
𝛼 = 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)



É o ângulo que tem vértice na circunferência, e
os lados são cordas dessa circunferência.
P
𝜷
O
.
A

B

𝜷
O
.
𝜶
A



B

A medida de um ângulo inscrito é igual à
metade do ângulo central determinado pelo
mesmo arco da circunferência.

𝑚𝑒𝑑(𝛼) 𝑚𝑒𝑑(𝐴𝐵)
𝛽=
=
2
2



Ângulo de segmento é aquele que possui o
vértice na circunferência, um dos seus lados
tangentes a ela, e o outro , secante.

o
.
A



.B

V



A medida de um ângulo de segmento é igual à
metade da medida do arco correspondente a
ele.

𝛼

=

𝑚𝑒𝑑(𝑉𝐴)
2

o
.
A



.B

V



É aquele que tem o vértice no interior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.
D

A

A medida do ângulo excêntrico interior
é a média aritmética dos seus
Ângulo correspondentes.

P

B

C

𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑩 + 𝒎𝒆𝒅(𝑪𝑫
𝒎𝒆𝒅 𝑨𝑷𝑩 =
𝟐



É aquele que tem o vértice no exterior da
circunferência, e seus lados são secantes a ela.

A medida do ângulo excêntrico
Exterior é a metade da diferença
das medidas dos seus arcos
Correspondentes

A
D

B

C

𝑚𝑒𝑑 𝐴𝐵 − 𝑚𝑒𝑑(𝐶𝐷)
𝑚𝑒𝑑(𝐴𝑃𝐵) =
2

P



Ponto P interno à circunferência:
C

A

𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷

P
D
B



O ponto P é externo à circunferência
B

A

C
D

𝑃𝐴 × 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 × 𝑃𝐷

P



Um quadrilátero é circunscrito há uma
circunferência que tangencia internamente
todos seus quatro lados.
B

A

C

D

B

A

C

D


Se um quadrilátero é circunscrito, então a soma
das medidas dos lados opostos é igual a:

𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴𝐷 + 𝐵𝐶


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