Lingkaran Garis Singgung Lingkaran

Report
MATERI
 Garis singgung lingkaran
a. Garis singgung persekutuan di dalam
b. Garis singgung persekutuan di luar
 Lingkaran dalam dan luar segitiga
a. Lingkaran dalam segitiga
b. Lingkaran luar segitiga
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
 Garis AB merupakan garis singgung
lingkaran pada titik B, sehingga
jari-jari OB tegak lurus terhadap
garis singgung AB, maka panjang
OA dapat dihitung dengan teorema
Pythagoras.
O•
B
OA2 = OB2 + AB2
AB2 = OA2 - OB2
OB2 = OA2 - OA2
A
Garis Singgung Persekutuan dalam
A
N
M
B
AB = Garis singgung persekutuan dalam
MN = Garis pusat persekutuan
C
A
r2
r1
N
M
r2
B
AB adalah garis singgung persekutuan dalam.
AB = CN
AB2 = MN2 - ( r1 + r2 )2
Garis Singgung Persekutuan Luar
N
M
B
A
AB = Garis singgung persekutuan luar
MN = Garis pusat persekutuan
N
M
r2
r1 C
B
A
AB adalah garis singgung persekutuan luar.
AB = CN
AB2 = MN2 - ( r1 - r2 )2
Lingkaran Dalam segitiga
C
b
E
r
D
a
O
A
F
c
B
C
b E
r
D a
O
A
F
c
B
Titik pusat lingkaran dalam adalah titik perpotongan
garis bagi sudut sudut segitiga.
Keliling ∆ ABC = a + b + c = 2s
Jadi, keliling segitiga = 2s atau s = ½ ( a + b + c ).
Luas segitiga = ½ alas x tinggi , atau
=  s(s – a )(s – b)(s – c )
Jika jari-jari lingkaran dalam adalah r, maka :
r = Luas : ½ keliling atau r = L/s
AF = AE = s - a
BF = BD = s - b
CE = CD = s - c
Lingkaran Luar segitiga
C
R
A
O

B
Titik pusat lingkaran luar segitiga adalah titik
potong garis sumbu sisi-sisi segitiga OA =
OB=OC = jari-jari lingkaran luar.
Jika jari-jari lingkaran luar adalah R, maka :
R =
abc
/ 4L
R = abc : 4L
atau ,
Soal 1
Pada gambar di bawah, garis AB merupakan
garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-jari
OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB.
O•
B
A
Pembahasan :
Perhatikan ∆ OAB siku-siku di titik B
AB2 = OA2 - OB2
= 132 - 52
= 169 - 25
= 144
AB = √ 144 = 12 cm.
Jadi, panjang garis singgung AB = 12 cm.
Soal 2
A
N
M
B
Jika : AM = 6 cm , BN = 3 cm dan MN = 15 cm
Tentukan panjang garis singgung AB.
Pembahasan :
A
N
M
B
AB2 = MN2 -( r1 + r2 )2
= 152 - ( 6 + 3 )2
= 225 – 81 = 144
AB = √ 144 = 12 cm
Soal 3
M
N
B
A
Jika : AM =13 cm , BN = 6 cm dan MN = 25 cm
Tentukan panjang garis singgung AB.
Pembahasan :
M
N
B
A
AB2 = MN2 -( r1 - r2 )2
= 252 - ( 13 - 6 )2
= 625 – 49 = 576
AB = √ 576 = 16 cm
Soal 4
R
Pada gambar di
samping, panjang
PQ = 9 cm, QR = 15
cm.
Hitunglah panjang
jari-jari OU.
S
T
P
U
Q
Pembahasan :
PQ = 12 cm dan QR = 15 cm
PR2 = QR2 - PQ2
= 152 - 122
= 225 - 144
= 81
PR =  81 = 9 cm
Pembahasan :
PQ = 12 cm, QR = 15 cm dan PR = 9 cm
Rd = Luas ABC : ½ keliling
= ( ½ x PQ x PR ) : ½ ( PQ + PR + QS )
= ( ½ x 12 x 9 ) : ½ ( 12 + 9 + 15 )
= 54 : 18
= 3 cm.
Jadi, panjang jari-jarinya adalah 3 cm.
Cara cepat :
PQ = 12 cm dan QR = 15 cm
PR2 = QR2 - PQ2
= 152 - 122
= 225 - 144
= 81
PR =  81 = 9 cm
Rd = ½ ( PQ + PR – QR )
= ½ ( 12 + 9 – 15 )
= 3 cm.
Soal 5
Pada gambar di
samping, panjang
PQ =10 cm,
panjang QR = PR
= 13 cm.
Hitunglah
panjang jari-jari
OP.
R
O•
P
Q
Pembahasan :
R
O•
P
S
Q
PQ = 10 cm dan
PR = QR = 13 cm
RS2 = PR2 - PS2
= 132 - 52
= 169 - 25
= 144
PR =  144 = 12 cm
R
O•
P
S
Q
RL = ( abc ) : 4 L
= ( 10 x 13 x 13 ) : ( 4 x ½ x 10 x 12 )
= 1690 : 240 = 7,04 cm
Jadi, jari-jarinya adalah : 7,04 cm.
Soal 6
Pada gambar di
samping, panjang
PQ =8 cm, PR = 15
cm.
Hitunglah panjang
jari-jari lingkaran
luar.
R
O•
P
Q
Pembahasan :
R
O•
P
Q
PQ = 8 cm dan PR = 15 cm
QR2 = PQ2 + PR2
= 152 + 82
= 225 + 64
= 289
QR =  289 = 17 cm
R
O•
P
Q
PQ = 8 cm, PR = 15 cm dan
QR = 17 cm
Rd = ½ QR
= ½ x 17
= 8,5 cm.
Jadi panjang jari-jari
lingkaran adalah 8,5 cm.
Soal 7
A
M
N
B
Jika : AM = 7 cm , BN = 3 cm dan AB = 24 cm
Tentukan jarak kedua pusatnya (MN).
Pembahasan :
A
M
N
B
MN2 = AB2 + ( r1 + r2 )2
= 242 + ( 7 + 3 )2
= 576 + 100 = 676
MN = √ 676 = 26 cm
Jadi, jarak titik pusatnya = 26 cm.
Soal 8
M
N
B
A
Jika : AM =4 cm , BN = 2 cm dan MN = 10 cm
Tentukan panjang garis singgung AB.
Pembahasan :
N
M

B
A
AB2 = MN2 -( r1 - r2 )2
= 102 - ( 4 - 2 )2
= 100 – 4 = 96
AB = √ 96 = 9,79
Jadi, panjang AB = 9,79 cm.
Soal 9
A
M


N
B
Jika : AM = 7 cm , MN = 26 cm dan AB = 24 cm
Tentukan panjang jari-jari BN.
Pembahasan :
MN2 = AB2 + ( r1 + r2 )2
262 = 242 + ( 7 + r )2
676 = 576 + ( 7 + r )2
( 7 + r )2 = 676 – 576 = 100
( 7 + r ) =  100 = 10
7 + r = 10
r = 10 – 7
r = 3
Jadi, jari-jari BN adalah 3 cm.
Soal 10
M
N
B
A
Jika : BN = 2 cm , AB = 12 cm dan MN = 13 cm
Tentukan panjang AM.
Pembahasan :
( r1 - r2 )2 = MN2 - AB2
( r1 - 2 )2 = 132 - 122
( r1 - 2 )2 = 169 - 144
= 25
( r1 - 2 ) =  25
r1 - 2 = 5
r1 = 5 + 2 = 7
Jadi, panjang jari-jari AM = 7 cm.
Catatan Khusus
 Jika AB garis singgung persekutuan dalam.
maka : AB2 = MN2 - ( r1 + r2 )2
 Jika AB garis singgung persekutuan luar.
maka : AB2 = MN2 - ( r1 - r2 )2

similar documents