資料:交通行動の分析とモデリング 第6章前半

Report
スタートアップゼミ
社会基盤交通研B4
佐津川功季
多項プロビットモデル
 ロジットモデルの弱点である、誤差項の独立性という仮定に
対して、多変量正規分布を用いて選択肢間の相関を表現した
モデル。効用関数において確率項ベクトル
において、平均値をそれぞれ0、共分散行列をΩ(J×Jの行列)と仮
定する。このときΩijが選択肢iとj間の共分散にあたり、もし全て
共分散が0ならばロジットモデルと相違無い。
 この場合選択肢間の相関などを自由に表現できる。
 ただし計算には、J回の多重積分を必要とし、選択肢の数が多
い場合計算が極めて困難になるのが問題。
計算について
このような計算をしなければなら
ないので非常に難しい。
Mixed logit モデル
 計算を簡易にするために用いられる。
 確率項を、共分散を持つ項と選択肢に固有の独立誤差項(ガン
ベル分布に従う)に分解する。

を共分散行列Ωに従う誤差項、 を選択肢に固有の誤差項
とすると、選択確率は
となる。fは多変量正規分布の密度関数とする。多重積分が残る
のは変わりないが、モンテカルロシミュレーションによる近似を
行うことにより近似の値を算出することが可能である。
複数データに基づくモデル推定
複数のデータをモデル推定に用いる場合・・・データの特徴に注意
・集計データと非集計データの違い
・カウントデータとアンケートデータの違い
・RPデータとSPデータの違い
・異なる地域におけるデータでは、地域の特徴がどのように反映されているか
・異なる時点ではどのように反映されているか、また時点間の繋がりの捉え方
モデル化の枠組みとしては・・・
①あるデータソースから推定されたモデルを、別のデータによって更新
②複数のデータソースの特徴を考慮して、モデル推定時に同時に使用
重要なのはデータもパラメータも確率変数であり、バイアスに左右されるとい
うこと
RP/SPモデル
 RP、SP両データを同時に利用して離散選択モデルを推定する
方法。
 特徴としては
①:RPデータを使用することでSPバイアスの影響を需要予測か
ら除去できる。
②:属性間のトレードオフを示すパラメータを両データから同時
に推定することにより統計的な有効性を上げることができる。
③:新しいサービスについての変数等RPからは同定できないパラ
メータを推定することができる。
RP/SPモデル
 各データごとにモデルを定式化
 ここで
ベクトル、

:個人nの選択肢 i に対する説明変数
:未知係数ベクトル
はランダム項の分散の違いを示すスケールパラメータ

はそれぞれRPモデル、SPモデルで異なる係数を持つ説
明変数ベクトルであり
がSPバイアスを表している。
 これのパラメータ推定をする場合にはロジットと同様に最尤
法を用いる。このときそれぞれは
 となる。これを最大化することでパラメータの推定ができる。
RP/SPモデル
 パラメータの推定はロジットモデルの推定と同様尤度の最大
化によりそれぞれ求めることができ、RPとSPの確率項が独立
であるのならば線形結合した尤度の最大化によりパラメータ
を求めることができる。独立でなくても一致推定量を得る。
 ただし、μを導入したことによりパラメータについて非線形で
あるために、専用のプログラミングが必要となるところは注
意する点である。
RP/SPモデル
 各尤度を段階的に求めていくことにより、パラメータの非線
形性を避けたものが段階推定法である。
①SPデータの尤度関数を最大化しパラメータの推定値
得、次の値を計算する。
と
②RPモデルについて確定項を
としこれから最大尤度を算出、以下のパラメータを推定する。
を
RP/SPモデル
 これまでは通常の段階推定法だが、次の手順を行うことによ
りパラメータの制度を向上できる。
③
と
を 倍してスケール変換されたSPデータを作成
する。この条件下で同時推定を行い新たにパラメータを算出する。
この同時推定はパラメータについて線形であり比較的簡易に求め
られる。
離散選択モデルの応用
 効用関数中の係数パラメータは、母集団中で同一であるとし
ていた。→個人ごとに嗜好の差があると考える方が自然。運
賃を重視する人や移動時間を重視する人など。
 対処法の1つとして性別、所得、職業等の個人属性を変数に
導入する方法がある。
 ここで
は性別、所得をあらわす変数とパラメータ。
 他にもサービスレベル変数のパラメータを個人属性に従って
変化させることもできる。例えば運賃が性別によって効用に
与える影響が違うとするなら
とすることにより説明可
能。
離散選択モデルの応用
 データを嗜好がおおよそ均一と見られるサブグループに分け
てからグループごとにパラメータを推定することも多い。
 このサブグループをマーケットセグメントと呼ぶ。先の個人
属性変数の導入の代わりにあらかじめセグメンテーションに
よって個人属性を説明したものと言える。
 モデルに必ずつきまとう問題は「どの変数によって行動を説
明するか」ということであり、先のモデルもそうだしこのモ
デルにも言えることだが、どのような個人属性によって嗜好
の異質性を表すことができるかは先験的に、または試行錯誤
的に決めなくてはいけない。
選択肢集合の考え方
 通常、離散選択モデルは個人個人の選択肢集合にどのような
選択肢が含まれているかが明確に分かっている場合のみ適用
可能。
 このとき、例えば運転免許を保有していない人は自動車とい
う選択肢を除去するべきである。
 またかなり遠い距離に対し、徒歩という手段でアプローチす
る人は特別な理由(健康上の理由とか)がない限り選択され
ないと考えられ、選択肢集合から除去するべきである。
 誤った選択肢集合のもとでモデルを推定した場合、パラメー
タに誤差が生じる可能性がある。
選択肢集合の考え方
 選択肢の範囲は明確に分かっており、IIA特性が成り立っている
が、選択肢の数が膨大なでありすべてを書き下すことが困難な
場合、選択肢の集計化が方法の1つとしてある。
 ここでμはスケールパラメータであり、Mは集計化された選択肢
iの中の要素選択肢数である。
 第二項は、確定効用値に集計された規模の補正項が入っている
ことを示している。
選択肢集合の考え方
 選択肢集合が分析者にとって不確定である場合には、確率的な選
択肢集合を考えた分析が有効
 Gは選択肢の全ての部分集合の集合、Cは選択肢集合であり、個人
nの選択肢集合がCである確率を
で表している。
 このモデルは選択肢集合の形成と、選択肢集合という所与のもと
での選択行動という二段階での構成になっており、この二つの段
階が行動論的に異なる規範に基づいている場合でも、この式を用
いて選択肢集合の不確実性を考慮したものとして表現できる。
便益指標としてのログサム変数
 ログサム変数において
となるように設定すると、ログ
サム変数は全選択肢の最大効用の期待値となる。
 これには選択肢集合の合成関数として望ましい二つの性質が
あり、新しい選択肢が加わるとログサム変数の値は必ず大き
くことと、選択肢の確定効用があがるとログサム変数の値は
大きくなることである。 を
の部分集合とし、
便益指標としてのログサム変数
 これらから、政策施行前後におけるログサム変数の変化が消
費者余剰に等しいことがわかり、便益計算に利用することが
可能となる。施行前後の効用値を示す数字をそれぞれ1、2
とし、
 この式は効用レベルでの無次元数なので金額単位に直すには
費用の係数値で割り戻せば良い。

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