Kužel - 2.ZŠ Beroun

Report
Kužel
Matematika – 9. ročník
Kužel
Kužel
Kužel
V
vrchol kužele
s
v
strana kužele
výška kužele
·
S
Podstavou kužele je kruh
r
poloměr kužele
podstava kužele
Poloměr kužele je poloměr jeho podstavy
Výška kužele je vzdálenost jeho vrcholu od středu jeho podstavy
Strana kužele je úsečka spojující vrchol kužele s libovolným bodem na obvodu jeho podstavy
Všechny strany kužele tvoří plášť kužele
Kužel
1. Vypočtěte délku strany kužele s výškou 2 dm a poloměrem 4,5 cm.
V
 =   =  
 = ,  
s
v
 = ⋯ 
=
 + 
=
 + , 
=
 + , 
=
, 
 = , 
 = ,  
·
S
r
Kužel
2. Vypočtěte výšku kužele s délkou strany 2,5 dm a poloměrem 7 cm.
V
 = ,   =  
 =  
s
v
 = ⋯ 
=
 − 
=
 − 
 =  − 
 = 
 = 
 =  
·
S
r
Kužel
3. Vypočtěte poloměr kužele s délkou strany 32,5 cm a výškou 3 dm.
V
 = ,  
 =   =  
s
v
 = ⋯ 
=
 − 
=
,  − 
=
,  − 
=
, 
 = , 
 = ,  
·
S
r
Síť kužele
Sestrojte síť kužele, s poloměrem 25 mm a délkou strany 40 mm.
A
* V praxi je přesnější vypočítat
velikost úhlu AVB
Poloměr rozvinutého pláště se rovná
délce strany kužele.
Délka oblouku kružnice na rozvinutém
plášti se rovná obvodu podstavy kužele.
S
V
B
1. Sestrojíme podstavu kužele – k(S; 25 mm)
2. Sestrojíme úsečku SV (|SV| = 65 mm)
3. Sestrojíme kružnici l(V; 40 mm)
4. Pomocí kružítka přeneseme délku kružnice k na kružnici l (krajní body označíme A a B)*
5. Sestrojíme úsečky AV a BV
Povrch kužele
Povrch kužele je součet obsahů jeho podstavy a pláště.
Sp … obsah podstavy
Spl … obsah pláště
V
S
s
v
·
S
r
 =  + 
V
 =  + 
 = ( + )
Objem kužele
Objem kužele je třetinou objemu válce se stejnou postavou
a stejnou výškou.
Sp … obsah podstavy
V
v … tělesová výška
s
v
·
S
r


V = ∙  ∙ 


V = ∙  ∙ 
Povrch a objem kužele
Vypočtěte povrch a objem kužele s poloměrem 45 mm a výškou 12 cm.
V
s
v
·
S
r
 = 45  = 4,5 
 = 12 
 = ⋯ 3
 = ⋯ 2
1
 =  ∙ 
3
1
 = ∙  2 ∙ 
3
1
 = ∙ 3,14 ∙ 4,52 ∙ 12
3
1
 = ∙ 3,14 ∙ 20,25 ∙ 12
3
 = 254,34
 = 254,34
3
 =  + 
=
 2
+ 
=
2 + 2
=
122 + 4,52
=
144 + 20,25
 = 164,25
 = 12,8
 = 12,8 
 = ( + )
 = 3,14 ∙ 4,5(4,5 + 12,8)
 = 3,14 ∙ 4,5 ∙ 17,3
 = 244,45
 = 244,45 2
Povrch a objem kužele
Vypočtěte objem a povrch kužele s poloměrem 5 cm a obsahem pláště 204,1 cm2.
 = 5 
 = 204,1 2
 = ⋯ 3
 = ⋯ 2
 =   ;  = ,  
Zdroje
http://www.funservicesinc.com/catalog/index.php?cPath=34_78
http://www.brennaphillips.com/first-ice-cream-cone-patented-in-1903
http://www.wpclipart.com/travel/Cone.png.html
http://www.piratemerch.com/pirate-party-supplies-c-55.html
http://www.birthdayinabox.com/party-supplies/productdetail.asp?prodsku=1349
http://www.vitra.com/en-us/home/products/cone-table/overview/
http://dendro.mojzisek.cz/re_tvarovani.php
http://www.motorama.cz/modules.php?name=News&file=article&sid=115

similar documents