Ricci-Curbastro G.

Report
6th ESHS Lisbon 2014
Session 29: Mathematical specialization, editorial
strategies and audiences of 18th to 20th century periodicals
Some aspects of the diffusion of tensor
analysis in post-Unitarian Italy journals
Luca Dell’Aglio
[email protected]
Italian scientific journals and absolute differential
calculus
In particular:
• Annali di Matematica pura ed applicata
• Rendiconti della Reale Accademia dei Lincei
• Atti del Reale Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti
• Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo
The beginning of absolute differential calculus
•
•
The basic concepts of the theory
- covariant differentiation
- tensor
 1886-1887
 1888-1889
First systematic expositions
- Delle derivazioni covarianti e controvarianti e del loro uso nella
analisi applicata
 1888
- Résumé de quelques travaux sur les systèmes variables de fonctions
associés à une forme différentielle quadratique
 1892
- Méthodes de calcul différentiel absolu
et leurs applications
(with T. Levi-Civita)
 1901
•
Use in general relativity
 1912
Ricci-Curbastro’s early papers
•
•
•
•
Ricci-Curbastro G. 1877a, “Sopra un sistema di due equazioni differenziali lineari …”,
Giornale di matematiche, 15, pp. 135-153
Ricci-Curbastro G. 1877b, “‘Sopra la deduzione di una nuova legge di elettrodinamica’,
‘Sopra il modo di agire delle forze pondero- ed elettromotrici fra due conduttori
filiformi’ - per B. Clausius”, Il Nuovo Cimento, s. 3, t. 1, pp. 58-72; 89-106
Ricci-Curbastro G. 1877c, “Sulla teoria elettrodinamica di Maxwell”, Il Nuovo
Cimento, s. 3, t. 2, pp. 5-27; 93-116
Ricci-Curbastro G. 1882, “Sulla funzione potenziale di conduttori di correnti
galvaniche costanti”, Atti del Reale Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti, s. 5, t. 12,
pp. 1025-1048
differential invariants
•
•
Ricci-Curbastro G. 1884, “Principi di una teoria delle forme differenzali quadratiche”,
Annali di Matematica pura ed applicata, s. 2, t. 12, pp. 135-167
Ricci-Curbastro G. 1886a, “Sui parametri e gli invarianti delle forme quadratiche
differenziali”, Annali di Matematica pura ed applicata, s. 2, t. 14, pp. 1-11
definition of covariant differentiation
•
Ricci-Curbastro G. 1887a, “Sulla derivazione covariante ad una forma quadratica
differenziale”, Rendiconti della Reale Accademia dei Lincei, s. 4, t. 3, pp. 15-18.
definition of tensor
•
Ricci-Curbastro G. 1889, “Sopra certi sistemi di funzioni”, Rendiconti della Reale
Accademia dei Lincei, s. 4, t. 51, pp. 112-118.
Algebraic theory of differential invariants
Theory of algebraic forms
(Aronhold)
von Brill
Christoffel 1869
Beez
Lipschitz 1869
Intrinsic differential geometry
(Gauss 1827, Riemann 1854 (1868))
Casorati 1860-61
Ricci-Curbastro
1884, 1886
Ricci-Curbastro 1884
Christoffel 1869
algebraic
reduction of
Aequivalenzproblem
– algorythms of
covariant
differentiation
Theory of differential
parameters (Lamé, Beltrami)
– ‘more natural’ derivatives
in the study of the equations of
mathematical physics
Algebraic theory of
differential invariants
Ricci-Curbastro 1886
algebraic reduction of the
theory of differential
parameters
– use of Christoffel’s
algorythms
Ricci-Curbastro1887
analytical interpretation
of Christoffel’s
algorythms
(extension of Lamé’s
method)
Invariant theory
of differential equations
Initial aspects of absolute differential calculus
(i) algebraic theory of differential invariants;
(ii) method in the theory of partial differential equations;
(iii) extension of classical analysis in Riemannian spaces;
(iv) method of expression of laws of invariant nature.
Early developments of absolute differential calculus
1892 
Ricci-Curbastro: geometrical works
1896-1899 
Levi-Civita: mechanics, potential theory
1895 
Geometry (U. Amaldi, R. Banal, L. Bianchi, U. Cisotti,
A.F. Dall’Acqua, A. Finzi, G. Fubini, E.E. Levi, A. Tonolo)
Mathematical physics (U. Amaldi, A.F. Dall’Acqua, G.
Fubini, A. Malipiero, A. Viterbi)
Analysis (E. Pascal, T. Levi-Civita)
Annali di Matematica pura ed applicata, 1
• Casorati F. 1860-1861, “Ricerca fondamentale per lo studio di
una certa classe di proprietà delle superficie curve”, s. 1, t. 3, pp.
363-379, t. 4, pp. 177-185.
• Ricci-Curbastro G. 1884, “Principi di una teoria delle forme
differenzali quadratiche”, s. 2, t. 12, pp. 135-167.
• Ricci-Curbastro G. 1886a, “Sui parametri e gli invarianti delle
forme quadratiche differenziali”, s. 2, t. 14, pp. 1-11.
• Ricci-Curbastro G. 1887b, “Sui sistemi di integrali indipendenti di
una equazione lineare ed omogenea a derivate parziali del 1°
ordine”, s. 2, t. 15, pp. 127-159.
Annali di Matematica pura ed applicata, 2
• Banal R. 1896, “Sulle varietà a tre dimensioni con una curvatura
nulla e due eguali”, s. 2, t. 24, pp. 213-240.
• Dall'Acqua A.F. 1901b, “Sulla teoria delle congruenze di curve in
una varietà qualunque a tre dimensioni”, s. 3, t. 6, pp. 1-40.
• Levi-Civita T. 1896a, “Sulle trasformazioni delle equazioni
dinamiche”, s. 2, t. 24, pp. 255-300.
Rendiconti della Reale Accademia dei Lincei, 1
Ricci-Curbastro’s notes
• Ricci-Curbastro G. 1886b, “Sui sistemi di integrali indipendenti di una
equazione lineare ed omogenea a derivate parziali del 1° ordine”, s.
4, t. 2, pp. 190-194.
• Ricci-Curbastro G. 1887a, “Sulla derivazione covariante ad una
forma quadratica differenziale”, s. 4, t. 3, pp. 15-18
• Ricci-Curbastro G. 1889, “Sopra certi sistemi di funzioni”, s. 4, t. 51,
pp. 112-118
• Ricci-Curbastro G. 1893b, “Dei sistemi di coordinate atti a ridurre le
espressione del quadrato dell'elemento lineare alla forma
ds2=(U+V)(du2+dv2)”, s. 5, t. 21, pp. 73-81.
• Ricci-Curbastro G. 1893c, “A proposito di una Memoria sulle linee
geodetiche del sig. G. Koenigs”, s. 5, t. 22, pp. 146-148.
• Ricci-Curbastro G. 1893d, “Alcune parole a proposito della
precedente risposta del sig. Koenigs”, s. 5, t. 22, pp. 338-339.
• Ricci-Curbastro G. 1895b, “Sulla teoria degli iperspazi”, s. 5, t. 42, pp.
232-237.
• Ricci-Curbastro G. 1902, “Formole fondamentali nella teoria generale
delle varietà e della loro curvatura”, s. 5, t. 111, pp. 355-362.
• Ricci-Curbastro G. 1905, “Sui gruppi continui di movimenti rigidi negli
iperspazii”, s. 5, t. 142, pp. 112-118.
Rendiconti della Reale Accademia dei Lincei, 2
Padova’s notes and Bianchi’s identities
• Padova E. 1889a, “Sulle deformazioni infinitesime”, s. 4, t. 51,
pp. 174-178.
• Padova E. 1889b, “La teoria di Maxwell negli spazi curvi”, s.
4, t. 51, pp. 875-880.
• Padova E. 1890, “Estensione del problema di De St. Venant”,
s. 4, t. 62, pp. 95-102.
 Bianchi L. 1902, “Sui simboli a quattro indici e sulla curvatura
di Riemann”, s. 5, t. 111, pp. 3-7.
Rendiconti della Reale Accademia dei Lincei, 3
Geometry
• Amaldi U., 1902b, “Sulle superficie che contengono sistemi
doppi ortogonali isotermi di cerchi geodetici”, s. 5, t. 111, pp.
198-204; 237-242.
• Banal R. 1897, “Sugli spazii a curvatura costante”, s. 5, t. 62,
pp. 357-362.
• Banal R. 1898, “Sugli spazii a curvatura costante”, s. 5, t. 71,
pp. 7-15.
• Banal R. 1899, “Sulla deformabilità delle superficie a tre
dimensioni”, s. 5, t. 82, pp. 13-22.
• Dall'Acqua A.F. 1903a, “Sulle terne ortogonali di congruenze
a invarianti costanti”, s. 5, t. 121, pp. 153-158.
• Fubini G. 1905, “Sulle coppie di varietà geodeticamente
applicabili”, s. 5, t. 141, pp. 678-683; s. 5, t. 142, pp. 315-322.
• Levi-Civita T. 1899a, “Sulle congruenze di curve”, s. 5, t. 81,
pp. 239-246.
Rendiconti della Reale Accademia dei Lincei, 4
Mathematical physics
• Dall'Acqua A.F. 1903b, “Moti di un punto libero a caratteristiche
indipendenti”, s. 5, t. 121, pp. 243-249.
• Dall'Acqua A.F. 1903c, “Traiettorie dinamiche di un punto libero,
sollecitato da forze conservative”, s. 5, t. 121, pp. 332-340.
• Viterbi A. 1900, “Sulla trasformazione delle equazioni della dinamica
a due variabili”, s. 5, t. 91, pp. 66-70; 97-102.
• Viterbi A. 1901, “Sui casi d'equilibrio d'un corpo elastico isotropo, che
ammettono sistemi isostatici di superficie”, s. 5, t. 101, pp. 408-412.
Rendiconti della Reale Accademia dei Lincei, 5
Analysis
• Pascal E. 1902, “Sulla teoria invariantiva delle espressioni ai
differenziali totali di second'ordine, e su di una estensione dei
simboli di Christoffel”, s. 5, t. 112, pp. 105-112.
• Pascal E. 1903a, “Introduzione alla teoria delle forme
differenziali di ordine qualunque”, s. 5, t. 121, pp. 325-332.
• Pascal E. 1903b, “Sulla costruzione dei simboli a carattere
invariantivo nella teoria delle forme differenziali di ordine
qualunque”, s. 5, t. 121, pp. 367-377.
• Pascal E. 1906c, “Sui simboli di Riemann nel Calcolo
differenziale assoluto”, s. 5, t. 151, pp. 670-674.
Atti del Reale Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti, 1
• Banal R. 1895, “Di una classe di superficie a tre dimensioni a
curvatura totale nulla”, s. 7, t. 6, pp. 998-1004.
• Cattaneo P. 1902, “Sulle congruenze di linee in uno spazio
piano a tre direzioni”, s. 8, t. 4, pp. 41-50.
• Cisotti U. 1908-1909, “Espressione del prodotto vettoriale in
coordinate generali”, s. 8, t. 11, 68, pp. 33-37.
• Dall'Acqua A.F. 1900, “Ricerche sulle congruenze di curve in
una varietà qualunque a tre dimensioni”, s. 8, t. 2, 59, pp.
245-252.
• Dall’Acqua A.F. 1901a, “Alcune deformazioni delle
congruenze normali”, s. 8, t. 3, 60, pp. 561-565.
• Malipiero A. 1901, “Sulla trasformazione delle equazioni della
dinamica”, s. 8, t. 3, 60, pp. 469-485.
• Pascal E. 1905-1906, “Sulle matrici formate cogli elementi di
un sistema covariante”, 65, pp. 1117-1120.
Atti del Reale Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti, 2
Levi-Civita’s papers
• Levi-Civita T. 1893-1894, “Sugli invarianti assoluti”, s. 7, t. 5,
pp. 1447-1523.
• Levi-Civita T. 1896b, “Sul moto di un sistema di punti materiali
soggetti a resistenze proporzionali alle rispettive velocità”, s.
7, t. 7, pp. 1004-1008.
• Levi-Civita T. 1897-1898, “Sopra una trasformazione in sé
stessa dell'equazione ∆2∆2=0”, s. 7, t. 9, pp. 1399-1410.
• Levi-Civita T. 1913, “Sulla trasformazione delle equazioni
lineari a derivate parziali del secondo ordine”, 72, pp. 13311357.
Atti del Reale Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti, 3
• Ricci-Curbastro G. 1882, “Sulla funzione potenziale di
conduttori di correnti galvaniche costanti”, s. 5, t. 12, pp.
1025-1048.
Ricci-Curbastro’s geometrical papers
• Ricci-Curbastro G. 1893a, “Di alcune applicazioni del Calcolo
differenziale assoluto alla teoria delle forme differenziali
quadratiche binarie e dei sistemi a due variabili”, s. 7, t. 4, pp.
1336-1364.
• Ricci-Curbastro G. 1894, “Sulla teoria delle linee geodetiche e
dei sistemi isotermi di Liouville”, s. 7, t. 5, pp. 643-681.
• Ricci-Curbastro G. 1895a, “Sulla teoria intrinseca delle
superficie ed in ispecie di quelle di 2° grado”, s. 7, t. 6, pp.
445-488.
• Ricci-Curbastro G. 1897, “Della equazione fondamentale di
Weingarten nella teoria delle superficie applicabili”, s. 7, t. 8,
pp. 1230-1238.
• Ricci-Curbastro G. 1904, “Direzioni e invarianti principali in
una varietà qualunque”, s. 8, t. 6, 63, pp. 1233-1239.
Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, 1
• Amaldi U. 1902a, “Tipi di potenziali che, divisi per una funzione
fissa, si possono far dipendere da due sole variabili”, 16, pp. 145.
• Dall'Acqua A.F. 1912, “Le equazioni di Hamilton-Jacobi che si
integrano per separazione di variabili”, 33, pp. 341-351.
• Fubini G. 1904, “Sulle traiettorie di un problema dinamico”, 18,
pp. 301-310.
Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, 2
Foundational papers
• Pascal E. 1906b, “Sulla equivalenza di due sistemi di forme
differenziali multilineari, e su quella di due forme differenziali
complete di 2° ordine”, 22, pp. 97-105.
• Pascal E. 1907, “Su di una generalizzazione delle forme
differenziali e dei sistemi covarianti del Calcolo differenziale
assoluto”, 23, pp. 38-52.
• Sinigallia L. 1903a, “I simboli di Christoffel estesi per le forme
differenziali di primo ordine e di grado qualunque”, 17, pp. 287296.
• Sinigallia L. 1905, “Sugli invarianti differenziali”, 19, pp. 161-184.
Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, 3
• Levi-Civita T. 1917, “Nozione di parallelismo in una varietà
qualunque e conseguente specificazione geometrica della
curvatura riemanniana”, 42, pp. 173-215.
• Severi F. 1917, “Sulla curvatura delle superficie e varietà”, 42,
pp. 227-259.
• Palatini A. 1919, “Deduzione invariantiva delle equazioni
gravitazionali dal principio di Hamilton”, 43, pp. 203-212.

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