8 software - Presentación EXPOECUA

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Ecuaciones
diferenciales con
software.
JESSICA PRIETO
DIEGO PUERTO
JULIAN PLAZAS
Software para las ecuaciones
diferenciales


A través del tiempo y por el avanzar de la tecnología el ser
humano ha tenido la facilidad y accesibilidad para resolver
problemas que en la cotidianidad pueden resultar mas
complejos, por medio de las tecnologías computacionales, las
cuales nos han permitido archivar datos, contabilidades,
cálculos etc.
Es por esta razón que en lo que se refiere a las ecuaciones
diferenciales no ha sido la excepción, mostrándonos varios
programas capaces de resolver desde ecuaciones
diferenciales simples, hasta otros programas que ya resuelven
las complejas.
Software para las ecuaciones
diferenciales
 Los
primeros programas se encargaron detectar si la
ecuación diferencial, era homogénea o no lo era y si
esta era exacta o no exacta.
 A continuación les mostraremos uno pocos pero muy
importantes programas con una breve explicación y sus
principales características.
Software para las ecuaciones
diferenciales
Wolfram|Alpha: uno de los programas mas conocidos, completos y a su vez mas
sencillos de utilizar que se encuentran para la solución de ecuaciones diferenciales.
Este es bien conocido por su capacidad para realizar matemáticas paso a paso en una
variedad de áreas. Puede resolver desde ecuaciones fundamentales separables a
soluciones con transformadas de Laplace. Wolfram|Alpha tiene una excelente forma de
guiarte a través de la solución de problemas de ecuaciones diferenciales.
A continuación especificaremos mas acerca de este programa.

Software para las ecuaciones
diferenciales
EDPO 3.0: excelente programa cuyas caracteristicas principales son:
-detecta automáticamente el tipo de ecuación diferencial, sea homogénea. exacta o no
exacta, solo deberás ingresar M(x,y) y N(x,y),

-Una vez determinada el tipo de ecuación el programa preguntara por que método
resolverla, en caso de que solo exista un método, el programa lo hará automáticamente.
-En ecuaciones no exactas el programa preguntara si tiene o no el factor integrante, en caso
que no, lo buscara automáticamente.
-El programa puede resolver ecuaciones diferenciales lineales en y o en x.
-El programa permite elegir el tipo de sustitución a utilizar en el caso de ecuaciones
diferenciales homogéneas.
-El programa comprueba el resultado con desolve incorporado en la calculadora.
-Se puede resolver ecuaciones lineales de tipo dy/dx y dx/dy
Software para las ecuaciones
diferenciales
 DERIVE:
Este software resuelve todas las ecuaciones
diferenciales de primer grado y primer orden mediante
los métodos más conocidos (variables separadas,
ecuaciones diferenciales lineales, ecuaciones exactas,
factores integrantes, etc.).
 Además proporciona, siempre que puede, la solución
explícita de la ecuación diferencial.
Sin embargo, es
posible que ofrezca una solución que dependa de una
integral no resoluble algebraicamente.
Software para las ecuaciones
diferenciales
MATLAB: (abreviatura de MATrix LABoratory, "laboratorio de
matrices") es una herramienta de software matemático que ofrece
un entorno de desarrollo integrado (IDE) con un lenguaje de
programación propio (lenguaje M) y servicio de especie. Está
disponible para las plataformas Unix, Windows, Mac OS X y
GNU/Linux.
Matlab es un entorno computacional que permite realizar cálculo
simbólico y simulaciones numéricas, entre otras cosas. Por
ejemplo, podemos resolover simbólica o numéricamente ecuaciones
diferenciales. Un modelo simplificado del estudio del flujo atmosférico
llevó a E. Lorenz a un sistema de tres ecuaciones diferenciales de
primer orden. Es a partir de este ejemplo que Lorenz acuñó lo que dió
e llamar el efecto mariposa.

Software para las ecuaciones
diferenciales
 FREEFEM:
es un programa de solución de ecuaciones
diferenciales parciales por medio del método de
elementos finitos. Fue desarrollado por la Universidad
francesa Marie Curie y el Laboratorio Jacques-Louis Lion.
 ELMER: es un programa para la solución de problemas
de elementos finitos distribuido por la CSC (Finnish IT
center for science), entidad administrada por el
ministerio de educación finlandés. En su última versión, es
soportada por diversas plataformas: (Unix, GNU/Linux,
Windows, Mac).
WOLFRAM/ALPHA
Ecuaciones diferenciales con Wolfram
Mathematica.
 Por
medio de la utilizacion de este software, se hace mas
sencillo el planteamiento y resolucion de ecuaciones
diferenciales, ya que el ordenador esta diseñado con tal
proposito, por medio de la utilizacion de determinados
comandos se pretende profundizar y experimentar con los
conceptos matematicos, facilitando la realizacion de calculos y
centrandonos en la solucion de probremas de caracter
diferencial.
Utilización de Mathematica.
La solucion directa de ecuaciones diferenciales la podemos
obtener por medio de diferentes comandos.
 DSolve[ecuación,y[x],x]
 Resuelve
 DSolve[{ecuación
 Resuelve
de
orden n, cond1,
cond2,..., condn}, y[x],x]
la ecuación
diferencial hallando la
expresion formal de y[x]
que la verifica.
la ecuación
diferencial obteniendo la
expresion formal de la
funcion incognita y[x]
que la verifica y tamben
cumple con las
condiciones iniciales.
 El
programa advertira cuando sea incapaz de calcular
la función solución, el comando DSolve[....], presentara,
siempre que le sea posible, la solución de la función y(x)
explicitamente.
 Cuando no sea posible ofrecerá la solución de manera
implícita, indicando que no le ha sido posible obtener la
solución de forma explicita por no poderse hallar
mediante transformaciones algebraicas elementales.
Ecuacines diferenciales con variables
separables.
Si introducimos una condición inicial, la solución ofrecida no
sera una familia solución (curvas dependientes de una variable
C), sino una curva especifica.
Ecuaciones diferenciales
homogeneas.
Wólfram Alpha (para el desarrollo de
ecuaciones diferenciales)



Ecuaciones Diferenciales Paso a Paso en Wolfram|Alpha
Wolfram|Alpha ha llegado a ser bien conocido por su capacidad
para realizar matemáticas paso a paso en una variedad de áreas.
Hoy estamos contentos de presentar a un nueva funcionalidad a
esta familia: ecuaciones diferenciales paso a paso. Las ecuaciones
diferenciales son fundamentales para muchos campos, con
aplicaciones como la descripción de los sistemas de masa-resorte,
circuitos eléctricos y modelado de sistemas de control.
De ecuaciones fundamentales separables a la solución con
transformadas de Laplace, Wolfram|Alpha tiene una excelente
forma de guiarte a través de la solución de problemas de
ecuaciones diferenciales.
Ejemplo:
 Ecuaciones
de Variables separables:
 Primero ingresamos a la pagina de WolframAlpha y en la
caja de texto escribimos lo siguiente:

solve dy/dx = cos(2x)
 También se puede ingresar el diferencial dy/dx como y',
entonces la ecuación anterior queda:

solve y' = cos(2x)
 Al presionar la tecla Intro, Wolfram|Alpha mostrará una
pantalla como la siguiente
 En
la primera parte se puede verificar si lo ingresado corresponde con
la ecuación que necesitamos resolver, luego aparace la clasificación
de la ecuación, su solución analítica y un gráfico de la solución para
un valor inicial supuesto y tambien un gráfico de la familia de
soluciones.
 Si queremos ver el procedimiento, sólo tenemos que hacer click en
"Show Steps"
 Wolfram|Alpha
puede ayudar en muchos casos diferentes
cuando se trata de ecuaciones diferenciales, puedes
obtener la solución paso a paso de ecuaciones
diferenciales exactas o ecuaciones de orden superior.
Incluso las ecuaciones diferenciales que se resuelven con
condiciones iniciales son fáciles de calcular.
 ¿Qué hay de las ecuaciones que pueden resolverse con
transformadas de Laplace? Esto no es un problema para
Wolfram|Alpha
 Este
programa paso a paso, tiene la capacidad de resolver muchos
tipos de ecuaciones lineales de primer orden como las de variables
separables, Bernoulli, exactas y homogéneas. Además, resuelve
ecuaciones de orden superior con métodos como los coeficientes
indeterminados, variación de parámetros, método de transformadas
de Laplace, y muchos más. Así que la próxima vez que te encuentras
atrapado resolviendo una ecuación diferencial o quieras revisar tu
trabajo, consulta a Wolfram|Alpha!

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