พฤติกรรมความเสี่ยงของออปชันของหุ้นสามัญ

Report
RISK MANAGEMENT
โดย รองศาสตราจารย์ ดร.รวี ลงกานี
การระบุพฤติกรรมความเสี่ ยงของออปชันผ่ านพฤติกรรมความเสี่ ยงของกลุ่ม
หลักทรัพย์ทเี่ ทียบเคียงกันได้
Example : call option ของหุน้ สามัญ โดยที่
∆* : จานวนหุน้ สามัญ (หน่วย)
B* : จานวนพันธบัตรจานวน (บาท)
rc : อัตราผลตอบแทนของคอลออปชัน
wS : น้ าหนักของกลุ่มหลักทรัพย์ที่ลงไปในหุน้ สามัญ
wB : น้ าหนักของกลุ่มหลักทรัพย์ที่ลงไปในพันธบัตร
C0 : มูลค่าของกลุ่มหลักทรัพย
สมการ : rc = wSrS + wBrB
โดยที่
และ
ดูเรชัน่ ที่แปลง
ของพันธบัตร
rc = wSrS + wB(-Dmoddy)
การระบุพฤติกรรมความเสี่ ยงของออปชันผ่ านพฤติกรรมความเสี่ ยงของกลุ่ม
หลักทรัพย์ทเี่ ทียบเคียงกันได้ (ต่ อ)
การวิเคราะห์พฤติกรรมความเสี่ ยงของคอลออปชัน  พิจารณาคอลออปชันเป็ ฯกลุ่มหลักทรัพย์
ซึ่งประกอบด้วย “การลงทุนในหุ้นสามัญและพันธบัตร” โดยกาหนดให้
rs : อัตราผลตอบแทนของหุน้ สามัญ
dy : ขนาดการเปลี่ยนแปลงของอัตราคิดลดของพันธบัตร
(พฤติกรรมเชิงสุ่ มปกติ)
µ : ค่าที่คาดเป็ นเวคเตอร์ขนาด (2x1)
Ω : ความแปรปรวนเป็ นแมทริ กขนาด (2x2)
และจะได้ค่าที่คาด และค่าความแปรปรวน ของอัตราผลตอบแทน ดังนี้
และ
โดยที่
และ
การระบุพฤติกรรมความเสี่ ยงของออปชันผ่ านพฤติกรรมความเสี่ ยงของกลุ่ม
หลักทรัพย์ทเี่ ทียบเคียงกันได้ (ต่ อ)
ความขัดแย้งกันเองภายใน (internal inconsistency) มี 2 ประเด็น
1. การกาหนดให้อตั ราผลตอบแทน rs มีการแจกแจงแบบปกติ ไม่สอดคล้องกับการ
เปลี่ยนแปลงของราคา  ไบโนเมียล
2. อัตราผลตอบแทนของพันธบัตร ซึ่งเป็ นอัตราคิดลด y ได้ถูกตรึ งไว้ที่ร้อยละ y ขนาดการ
เปลี่ยนแปลง dy จึงต้องเป็ นศูนย์ มีค่าแปรปรวนไม่ได้
“อย่างไรก็ตาม ในทางปฏิบตั ิ การวิเคราะห์พฤติกรรมความเสี่ ยงของคอลออปชันและหลักทรัพย์
อนุพนั ธ์อื่นกลับมิได้ให้ความสาคัญอย่างเคร่ งครัดกับความขัดแย้งกันเองภายในมากนัก”
ตัวอย่างเช่น >> Bank for international Settlement และ Jorion
พฤติกรรมความเสี่ ยงของออปชันของหุ้นสามัญ
สู ตรการกาหนดราคาของออปชันมีประโยชน์ต่อการวิเคราะห์พฤติกรรมความเสี่ ยงของออปชัน 2
ประการ
1. สูตรการกาหนดราคาสามารถชี้ถึงโครงสร้างส่ วนประกอบของออปชันซึ่ งอยูท่ างซ้ายมือของ
สมการนั้นว่าจะต้องเทียบเคียงได้กบั กลุ่มหลักทรัพย์ที่อยูท่ างขวามือของสมการ
2. สูตรการกาหนดราคาสามารถกาหนดราคาของออปชันที่ผวู ้ เิ คราะห์สนใจได้  เมื่อทราบถึง
ส่ วนประกอบของออปชัน ก็สามารถระบุการกระจายน้ าหนักของการลงทุนในหลักทรัพย์แต่
ละตัว  “วิธีเดลต้านอร์มอล (delta-normal method)
พฤติกรรมความเสี่ ยงของออปชันของหุ้นสามัญ (ต่ อ)
: ราคาของคอลออปชัน
: ราคาหุน้ สามัญ
: อัตราดอกเบี้ยหรื ออัตราคิดลดของพันธบัตร (ร้อยละ)
: ราคาใช้สิทธิ
: อายุคงเหลือของออปชัน
: ค่าความแปรปรวน
Jorion  ชี้วา่ ส่ วนประกอบของคอลออปชันสามารถระบุตามวิธีเดลต้านอร์มอลได้จากการ
พิจารณาอนุพนั ธ์ข้นั ที่ 1 ของราคาคอลออปชัน ควบคู่กบั อนุพนั ธ์บางส่ วนขั้นที่ 1 ของตัวแปร
ขวามือ
โดยที่
และ
โดยมีสมมติฐานว่า
พฤติกรรมความเสี่ ยงของออปชันของหุ้นสามัญ (ต่ อ)
: ราคาของคอลออปชัน
: ราคาหุน้ สามัญ
: อัตราดอกเบี้ยหรื ออัตราคิดลดของพันธบัตร (ร้อยละ)
: ราคาใช้สิทธิ
: อายุคงเหลือของออปชัน
: ค่าความแปรปรวน
และเนื่องจาก
โดยที่
เป็ นเงินลงทุนในพันธบัตรที่กาหนดอัตราคูปองเป็ นศูนย์ และมีอายุคงเหลือ T งวด
เป็ นดูเรชัน่ ที่แปลงของพันธบัตรมีค่าเท่ากับ
สมการใหม่
พฤติกรรมความเสี่ ยงของออปชันของหุ้นสามัญ (ต่ อ)
: ราคาของคอลออปชัน
: ราคาหุน้ สามัญ
: อัตราดอกเบี้ยหรื ออัตราคิดลดของพันธบัตร (ร้อยละ)
: ราคาใช้สิทธิ
: อายุคงเหลือของออปชัน
: ค่าความแปรปรวน
หากสามารถอ่านโครงสร้างของออปชันได้แล้ว สามารถพัฒนาสมการต่อไปให้พรรณาอัตราผลตอล
แทน rc ได้ดงั นี้
พฤติกรรมความเสี่ ยงของออปชันของหุ้นสามัญ (ต่ อ)
**ในการศึกษาพฤติการความเสี่ ยงของพุทออปชันสามารถทาได้ในทานองเดียวกัน คือ
โดยที่
เป็ นอัตราผลตอบแทนของพุทออปชัน
เป็ นราคาของพุทออปชัน
ซึ่งกาหนดราคาผ่านฟังก์ชนั ความสัมพันธ์
ฟังก์ ชั่นเพือ่ กาหนดราคาออปชันของหุ้นสามัญ
• ในการวิเคราะห์พฤติกรรมความเสี่ ยงของคอลและพุทออปชัน่ โดยใชสมการที่กล่าวไปข้างต้น ผู้
วิเคราะห์ตอ้ งระบุฟังก์ชนั่ C(.) และ P(.) เพื่อกาหนดราคาของออปชัน่ เสี ยก่อน
• ฟังก์ชนั่ เพื่อการกาหนดราคาทาให้ทราบว่าราคาของออปชันจะตอบสนองต่อการเปลีย่ นแปลง
ของ  ราคาหุน้ สามัญ , และ อัตราคิดลด ,
• ในทางปฏิบตั ิ ฟั งก์ชนั่ C(.) และ P(.) มักนิยมระบุตาม “Black and Scholes” 
กาหนดพฤติกรรมการเคลื่อนไหวของหุน้ สามัญว่า “การเคลื่อนไหวแบบบราวเนียนเชิงเรขาคณิ ต
(geometric Brownian motion) โดยหุน้ สามัญไม่จ่ายเงินปันผลในช่วงก่อน
หน้าที่ออปชันจะหมดอายุ และออปชันเป็ นแบบยุโรป
• Black and Scholes สร้างกลุ่มหลักทรัพย์ที่ประกอบด้วยออปชันและหุน้ สามัญ มีการ
กรจายน้ าหนักเป็ นการเฉพาะให้กลุ่มหลักทรัพย์เป็ นกลุ่มที่ไม่มีความเสี่ ยง ส่ งผลให้ราคา
หลักทรัพย์และพันธบัตรเท่ากัน
ฟังก์ ชั่นเพือ่ กาหนดราคาออปชันของหุ้นสามัญ (ต่ อ)
สมการการกาหนดราคาออปชันของ Black and Scholes
โดยที่
สาหรับ
แบบปกติ
และ
และ
เป็ นระดับความน่าจะเป็ นของตัวแปร
กล่ องโปรแกรมที่ 5.1
(Option.BlackScholesPrice.xls)
ซึ่งมีการแจกแจง
+ ตารางที่ 5.2
ฟังก์ ชั่นเพือ่ กาหนดราคาออปชันของหุ้นสามัญ (ต่ อ)
ตัวอย่ าง : ผูว้ เิ คราะห์ประสงค์ที่จะศึกษาพฤติกรรมความเสี่ ยงของคอลออปชันของหุ ้นสามัญ วันนี้
หุน้ สามัญมีราคาตลาด 35 บาท และมีค่าความแปรปรวนของอัตราผลตอบแทนต่อวันเท่ากับ
0.04 ส่ วนคอลออปชันที่กาลังพิจารณามีอายุคงเหลือ 120 วัน และกาหนดราคาใช้สิทธิไว้ที่
32 บาท อัตราคิดลดสาหรับพันธบัตรที่กาหนดอัตราคูปองเป็ นศูนย์ และมีอายุคงเหลือ 120
วัน อยูท่ ี่ร้อยละ 6.00 ผูว้ เิ คราะห์ยงั ได้ศึกษาประวัติของหุน้ สามัญและการเปลี่ยนแปลงของ
อัตราคิดลด มีการแจกแจงแบบปกติ มีค่าที่คาดกาหนดโดยเวกเตอร์ µ และค่าความแปรปรวน
ร่ วม กาหนดโดยแมทริ ก Ω เท่ากับ
ฟังก์ ชั่นเพือ่ กาหนดราคาออปชันของหุ้นสามัญ (ต่ อ)
เฉลยวิธีทา : เริ่ มจากการคานวนหา
หมายเหตุ : เนื่องจากอัตราคิดลดเป็ นร้อยละ 6 ต่อปี จึงต้องมีการปรับให้เป็ นต่อวัน ส่ วนค่าความ
แปรปรวนไม่ตอ้ งปรับ เพราะเกิดจากการคานวณโดยใช้อตั ราผลตอบแทนรายวันของหุน้ สามัญ
อยูแ่ ล้ว
ฟังก์ ชั่นเพือ่ กาหนดราคาออปชันของหุ้นสามัญ (ต่ อ)
เฉลยวิธีทา : เริ่ มจากการคานวนหา C
จากการคานวณค่า
สามารถนาไปหาค่า
และ
= 0.6803
= 0.5121
ส่ งผลให้ C ตามสูตรของ Black and Scholes ได้เท่ากับ
บาท
ได้เท่ากับ
การคานวณน ้าหนัก
23.8105
ws 
 3.0749
7.7434
 16.0671
wB 
 2.0749
7.7434
การหา weighted อีกวิธี
Cy
Cs S
ws 
, wB  
C
CDmod
C s  0.6803
0.6803  35
ws 
 3.0749
7.7434
 1928 .0536
wB 
 2.0749
7.7434  119 .9802
 0.06

C y  120  32  exp 
 120   0.5121
 365

 1,928.0536
Dmod 
120
 119.9802
 0.06 
1  365 


พฤติกรรมความเสี่ยง
 3.0749 
w


2
.
0754


 c  0.001745
 c  0.018262
VaR(0.01)  7.7434  (0.001745  2.33  0.018262 )
 2.4246
  2.4246 
VaR(0.01)  

 7.7434 
= 0.313 130 เป็ น VaR ต่อหนึ่งหน่วยของราคาออปชัน

similar documents