Modulación Angular.

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Modulación Angular.
MODULACIÓN EN
FRECUENCIA
Definición de modulación
La modulación consiste en hacer que un parámetro de la onda portadora cambie
de valor según las variaciones de la señal moduladora, que es la información que
queremos transmitir.
¿Por qué es usa la modulación?
 Facilita la PROPAGACIÓN de la señal de información.
 Ordena el RADIOESPECTRO.
 Disminuye DIMENSIONES de antenas.
 Optimiza el ancho de banda de cada canal.
 Evita INTERFERENCIA entre canales.
 Protege a la Información de las degradaciones por RUIDO.
Modulación Angular (MA) Introducción
• MA
PM – Phase Modulation
FM – Frequency Modulation.
• En AM
amplitud de la señal portadora seguía
variaciones de la moduladora banda base.
• En MA
la fase de la portadora la que sigue las
variaciones de la señal banda base de
información.
• La MA permite discriminar de forma más eficiente el ruido y las interferencias
que en el caso de AM.
• MA permite mayor ancho de banda de s(t).
Representación Matemática
En este caso la envolvente compleja viene dada por:
g ( t )  Ac e
Donde
j ( t )
R ( t )  | g ( t ) |  Ac
θ(t) función lineal de m(t).
Siendo la señal modulada:
s ( t )  Ac Cos [ w c t   ( t )]
Teniendo esto como base, la diferencia entre AM y FM vendrá dado por la
forma de obtener s(t) a partir de la señal mensaje m(t).
Modulación FM
Este es un caso de modulación tanto las señales de transmisión como las señales
de datos son analógicas.
El ancho de banda para modulación FM es de 88 y 108 MHz y 225 kHz por
canal con una separación entre dos canales adyacentes de 200 kHz
Modulación FM
Usos:
• Radio.
• Televisión
o Subportadora de sonido
o SECAM, el sistema de televisión SECAM modula la información de color en FM.
• Micrófonos inalámbricos
• Ayudas a la navegación aérea.
PM y FM
• Para PM:
 (t )  D p m (t )
Sensitividad de fase del
modulador de fase rad/v
• Para FM
t
 (t )  D f
 m ( )d 

Constante de desviación de
frecuencia rad/v-s
Generación de PM a partir de FM y Viceversa
•
•
Nos damos cuenta que FM es equivalente a modular en fase si en lugar de m(t)
usamos su integral.
Equivalentemente, PM es equivalente a modular en frecuencia si en lugar de m(t)
usamos su derivada.
s ( t )  Ac Cos [ w c t   ( t )]
 (t )  D p m (t )
t
 (t )  D f
 m ( )d 

Generador de FM usando un modulador de
fase

s ( t )  Ac Cos [ w c t  D p m ( t )]
m (t )
Integrador
Ganancia:
Df

m (t )
s (t )
Modulador de fase
Dp
PM
t
s ( t )  Ac Cos [ w c t  D f
 m ( )d  ]

Señal FM
Generador de PM usando un modulador de
frecuencia
t
s ( t )  Ac Cos [ w c t  D f
 m ( )d  ]

m (t )
Dp
Diferenciador
Ganancia:
Df

m (t )
s (t )
Modulador de
frecuencia
s ( t )  Ac Cos [ w c t  D p m ( t )]
Señal PM
Frecuencia instantánea
•
Una señal paso banda es representada por:
s ( t )  R ( t ) Cos  ( t )
•
donde:
 (t )   c   (t )
•
La frecuencia instantánea viene definida por:
1  d  (t ) 
f i (t ) 
 i (t ) 
2
2   dt 
1
1  d  (t ) 
f i (t )  f c 
2   dt 
Frecuencia instantánea
1  d  (t ) 
2   dt 
Para el caso de FM tendríamos que la frecuencia instantánea:
f i (t )  f c 
1 d
f i (t )  f c 
 Df
2   dt
f i (t )  f c 

 m ( ) d  


t
Df
2
m (t )
Varía alrededor de la frecuencia de la portadora (fc) y en una forma que
es directamente proporcional a la señal moduladora m(t), es por esto que
es llamada Modulación en Frecuencia
Frecuencia instantánea
m(t)
fi (t ))
La frecuencia instantánea varía cuando una señal sinusoidal es usada.
Desviación máxima de Frecuencia
• La desviación de frecuencia respecto a la
frecuencia de la portadora es:
1  d  t  
f d  t   f i t   f c 
2   dt 
• La desviación máxima de frecuencia es:
1  d  t  
 F  f i t   f c 
2   dt 
Desviación máxima de Frecuencia
• Para señales FM la desviación máxima de
frecuencia es:
F 
1
2
D fVp
Constante de desviación
de frecuencia rad/v-s
Desviación máxima de fase
• Esta definida por:
   max  t 
• Para PM tenemos:
   max  t 
Índice de modulación
• Existen dos índices de modulación:
– De Fase: βp
– De Frecuencia: βf
• Donde:
 p  
f 
F
B
; ∆θ : Desviación máxima de fase
; ∆F : Desviación máxima de frecuencia,
B : ancho de banda
El índice de modulación β representa la máxima desviación de la fase instantánea
θi(t) con respecto a la fase de la portadora sin modular 2πfct.
Análisis espectral de la señal modulada
angularmente
• El espectro de una señal modulada esta dado por:
S f 
Donde
1
2
G  f  f
*


G
( f
c

G ( f )  F  g t   F Ac e
 fc )
j  t 


Señal modulada FM
Espectro de una Señal FM modulada por una
señal sinusoidal
• También llamada Tono Simple. En este tipo de modulaciones la amplitud
de la portadora se mantiene constante.
• Cuando hay modulación por una señal sinusoidal se da que:
fm = frecuencia de la sinusoide
• Si las señales FM y PM tienen la misma desviación pico en frecuencia =>
βp = βf
Espectro de una Señal FM modulada por una señal
sinusoidal
•
Asumiendo que la modulación en
una señal FM ES:
m f ( t )  A m cos  m t
•
La envolvente compleja es:
g ( t )  Ac e
•
j ( t )
 Ac e
Usando Series de Fourier:
n
g (t ) 
c
n  
n
e
jn  m t
j  sen  m t
Espectro de una Señal FM modulada por una señal
sinusoidal
donde los coeficientes de la serie están dados por:
cn 
Ac
Tm
T m/ 2
 (e
j  sen  m t
)e
 jn  m t
dt
T m/ 2
lo que se reduce a:
 1
c n  Ac 
 2

e

j   sen   n 


d    Ac J n  


Esta integral es conocida como la Función de Bessel del primer tipo de orden n.
Espectro de una Señal FM modulada por una señal
sinusoidal
Haciendo transformada de Fourier de nuestra envolvente compleja tenemos:
n
G( f ) 
c f
n
 nf m 
n  
n
G ( f )  Ac
 J     f
n
 nf m 
n  
Así obtenemos el espectro de una señal FM modulada por un tono simple.
Funciones de Bessel
Espectro para una modulación sinusoidal FM o
PM con varios β
Espectro para una modulación sinusoidal FM o
PM con varios β
Espectro para una modulación sinusoidal FM o
PM con varios β
Regla de Carson
• Es una regla para el cálculo del ancho de banda.
• BT = 2∆f + 2fm = 2 ∆f (1 +1/ β ) = 2fm (β + 1)
BT = 2(β+1)BW
donde β : índice de modulación en fase;
BW : ancho de banda de señal moduladora que es igual a fm para una
señal sinusoidal.
• Cuando el β
aumenta también lo hace el ancho de banda.
Ejercicio
Una forma de onda de RF modulada está dada por:
500cos[ wct + 20 cos w1t ], donde w1=2πf1, f1=1kHz y fc=100MHz.
(a) Si la constante de desviación de fase es de 100rad/V encuentre la
expresión matemática correspondiente al voltaje de modulación de fase
m(t). ¿Cuál es su valor pico y su frecuencia?
(b) Si la constante de desviación de frecuencia es de 106 rad/V.s, encuentre
la expresión matemática correspondiente al voltaje de modulación de
frecuencia m(t). ¿Cuál es su pico y cuál es su frecuencia?
(c) Si la onda de radiofrecuencia aparece a través de una carga de 50ohm,
determine la potencia promedio.
Modulación en frecuencia
La modulación en frecuencia consiste en enviar la información de la señal
moduladora a través de la portadora cambiando el parámetro de la
frecuencia.
Existen dos tipos de modulación en frecuencia:
FM
FSK
Modulación Fsk
Este es un caso de modulación las señales de transmisión son analógicas y las
señales de datos digital.
El ancho de banda depende del número de bits que queramos modular, cuantos
más bit, más separadas tienen que estar las dos frecuencias utilizadas.
Modulación fsk
Usos:
• Módems para transmisión de datos
• Radio digital

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