缺點數管制圖

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計數值管制圖
Chapter 7
7.1 計數值管製圖之基本概念
7.2 不合格率管制圖
7.3 不合格數管制圖
7.4 缺點數管制圖
7.5 單位缺點數管制圖
7.6 管制圖異常趨勢/變化樣式之判讀
品質管理:理論與實務
chapter 7
計數值管制圖
7-1
計數值管制圖之基本概念
1/3
計數值管制圖適用場合:
製程檢驗中,樣本係以是否合格、或缺點數是
否過多,作為群體品質水準之判斷基準。
檢驗容易且快速,樣本可較多。
一種製品僅需一張管制圖。
品質管理:理論與實務
chapter 7
計數值管制圖
7-2
計數值管制圖之基本概念
2/3
計數值管制圖種類:
用於管制不合格品者:
不合格率管制圖(P Chart)
不合格數管制圖(NP Chart)
用於管制缺點數者:
缺點數管制圖(C Chart)
單位缺點數管制圖(U Chart)
品質管理:理論與實務
chapter 7
計數值管制圖
7-3
計數值管制圖之基本概念
3/3
計數值管制圖原理:
不合格率及不合格數管制圖係以Go/No-Go方式
判定品質,故其基本原理係服從二項式分配。
當p<0.5且np>5時,二項式分配會近似常態分配。
缺點數與單位缺點數管制圖,係以樣本中有多
少個缺點為品質判定基準,故其基本原理係服
從卜瓦松分配。當n夠大,p<0.1且λ≥5時,卜瓦
松分配會趨近於常態分配。
製程不合格率通常小於0.1,計數值管制圖之組
數常取20~30組,每組樣本大小則以n=1/p或5/p
為準,一般至少需要50個以上樣本。
品質管理:理論與實務
chapter 7
計數值管制圖
7-4
不合格率管制圖(P Chart)
(1)
使用條件:
每一件不合格品發生之機率為固定值。
各樣本間須彼此獨立。
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計數值管制圖
7-5
不合格率管制圖(P Chart)
(2)
管制界限 :
若製程之不合格率p或其目標值p0已知
CL=p0
p0 (1  p0 )
UCL=p0+3
n
i
p0 (1  p0 )
ni
LCL=p0–3
• 若製程之不合格率p未知,且P管制圖呈穩定狀態
時,則以 p 取代p0。
• 當樣本數ni的變化不超過25%時,ni可以用 n 取代
之,以作為產生管制上下限。
品質管理:理論與實務
chapter 7
計數值管制圖
7-6
不合格率管制圖(P Chart)
(3)
m
第1至第m組之所有不合格品總和
p

第1至第m組之所有樣本數總和
d
i 1
m
i
n
i
i 1
其中,第i組的樣本數為ni,不合數為di
若抽取之m的樣本組,每組的樣本數大小n均相同,則
m
p
d
i 1
m
m
i
 ni

p
i 1
i
m
i 1
但若每組之樣本大小n皆不相同,則
m
p
品質管理:理論與實務
chapter 7
計數值管制圖
d
i 1
m
m
i
 ni
i 1

p
i 1
i
m
7-7
不合格率管制圖(P Chart)
(4)
注意:因不合格率不可能為負數,故
若LCL計算結果小 於0, 則令LCL=0。
品質管理:理論與實務
chapter 7
計數值管制圖
7-8
不合格率管制圖(P Chart)
(5)
範例1:
某公司生產汽車燈罩,為管制燈罩表面是否有
裂痕,擬採取管制圖監控製程,自1月3日起,
每日從製程中隨機抽檢一組樣本,每組樣本個
數隨每日之產量而異,但至少均有50個以上,
至月底共得25組樣本,各組之樣本大小及不合
格數資料如表7.1,請計算P管制圖之管制界限
及繪製管制圖。
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計數值管制圖
7-9
不合格率管制圖(P Chart)
(6)
步驟一:資料如p.154,表7.1之1至4欄。
步驟二:計算各組不合格率p(第5欄),標準差(第6欄)。
步驟三:計算平均不合格率
總不合格數
190
p

100%  1.1611%
總樣本數
16364
步驟 四:計算管制界限
CL  p  1.1611%
UCL  p  3 p  (如第一組UCL  1.1611%  3(0.4345%)
 2.4646%
LCL  p  3 p  (如第一組UCL  1.1611%  3(0.4345%)
 0.1400%  0,故LCL  0
品質管理:理論與實務
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計數值管制圖
7-10
不合格率管制圖(P Chart)
(7)
步驟 五:計算管制界限
圖 7.1 範例7-1初步之不合格率管制圖
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計數值管制圖
7-11
不合格率管制圖(P Chart)
(8)
步驟六:由圖中觀察出,第21組逸出管制界限
步驟七:發現該筆資料有誤,將此組資料刪除
步驟八:利用剩餘24組資料重新計算,並繪製管制圖
p管制圖亦可作為服務業監控顧客滿意度或不滿意
度的工具,所謂符合度是要符合顧客的要求或期
望,任何服務項目若無法符合顧客要求,即易產
生客訴事件。
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計數值管制圖
7-12
不合格率管制圖(P Chart)
(9)
將第21組異常資料刪除後:
圖 7.2 表7.2之修正不合格率管制圖
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計數值管制圖
7-13
不合格率管制圖(P Chart)
(10)
範例2:
範例1之管制界限,在經過二月、三月、及四
月之使用後,均未發現製程有脫離管制之情形
發生,因此可估計該產品之製程平均不合格率
應為1.0642%,為便於建立正式管制用管制界
限,將採取固定樣本大小之方式,以過去抽樣
之大約平均數650為樣本大小n,實施後續製程
之管制,試計算其管制界限並繪出圖形。
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計數值管制圖
7-14
不合格率管制圖(P Chart)
(12)
由過去製程資料估計平均不良率p=1.0642%,且今後n均為
650,故p之標準差為: p  p(1  p)  0.4025%
n
因此,該製程之p管制圖管制界限為:
CL  p  1.0642%
UCL  p  3 p  1.0642%  3(0.4025%)  2.2717%
LCL  p  3 p  1.0642%  3(0.4025%)  0.1433%(取0)
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計數值管制圖
7-15
不合格率管制圖(P Chart)
(11)
範例2:管制界限
圖 7.3 範例7-2之管制界限
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計數值管制圖
7-16
不合格數管制圖(NP Chart)
1/4
NP管制圖適用於:
製程中欲以不合格數作為管制項目時。
每組樣本大小n均抽取固定數量時。
若每組樣本大小n均一樣時,NP管制圖與P管制圖,
兩者意義相同。
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計數值管制圖
7-17
不合格數管制圖(NP Chart)
2/4
管制界限:
若製程之不合格數之目標值np0已知
CL=np0
UCL=np0+3 np0 (1- p0 )
LCL=np0–3 np0 (1- p0 )
若製程之不合格數np0 未知,且NP管制圖呈穩定
狀態時,則以 np 取代np0。
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計數值管制圖
7-18
不合格數管制圖(NP Chart)
3/4
範例3:
某公司欲管制其零件之不合格品數,自製程中
隨機抽取24組樣本,每組均取200個樣本,各
組樣本之不合格品數之資料如表7.3所示,試計
算NP管制圖之管制界限,並繪製管制圖。
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計數值管制圖
7-19
不合格數管制圖(NP Chart)
4/4
範例3:
圖 7.4 範例7-3之NP管制圖
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計數值管制圖
7-20
缺點數管制圖(C Chart)
1/4
適用於產品每組樣本數皆相等之情況,或
其品質係以固定大小之體積、面積、長度
中所含之缺點數多寡作為判定基準時。產
品出現之缺點數多寡係呈卜瓦松分配。
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計數值管制圖
7-21
缺點數管制圖(C Chart)
2/4
管制界限:
若製程之平均缺點數c或目標值c0已知
CL= c0
UCL=c0+3 c0
LCL= c0–3 c0
若製程之平均缺點數c未知,且C管制圖呈穩定狀
態時,則以平均缺點數 c 取代c0。
品質管理:理論與實務
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計數值管制圖
7-22
缺點數管制圖(C Chart)
3/4
範例4:
某工廠為管制其壓鑄件之缺點數,經抽樣25組,
每組100個樣本,檢查結果,得各組之缺點數
資料如表7.4所示,試計算C管制圖之管制界限,
並繪製管制圖。
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計數值管制圖
7-23
缺點數管制圖(C Chart)
4/4
範例4:
圖 7.5 範例7-4之C制圖
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計數值管制圖
7-24
單位缺點數管制圖(U Chart)
1/4
U管制圖主要適用於樣本數不固定且監控產品品
質係以缺點數作為判定基準之情形。若工廠每天
所生產之產品數量或產品之體積、面積、長度等
大小皆不相同,則必須以單位產品中所含的缺點
數作為比較之基準。故U管制圖適用於樣本數不
同或產品大小有差異之品質管制上。
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計數值管制圖
7-25
單位缺點數管制圖(U Chart)
2/4
管制界限:
若製程之單位缺點數u或目標值u0已知
CL= u0
u0
UCL=u0+3
n
u0
LCL=u0–3
n
若製程之單位缺點數u未知,且U管制圖呈穩定
狀態時,則以平均單位缺點數 u 取代u0。
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計數值管制圖
7-26
單位缺點數管制圖(U Chart)
3/4
範例5:
某工廠之生產係對各種尺寸大小不等之塑膠皮
進行加工,為監控產品品質,擬採用單位缺點
數管制圖管制製程,經抽樣25組,每組樣本大
小係以塑膠皮面積來衡量,檢查結果,得各組
之缺點數資料如表7.5所示,試計算U管制圖之
管制界限,並繪製管制圖。
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計數值管制圖
7-27
單位缺點數管制圖(U Chart)
4/4
範例5:
圖 7.6 範例7-5之U管制圖
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計數值管制圖
7-28
管制圖異常趨勢/變化樣式之判讀
1/14
正常管制圖之判讀:
第一原則:樣本點呈不規則性之出現。
第二原則:大多數樣本點在中心線附近出現。
第三原則:有少數之樣本點會出現在接近上下
管制界限處。
第四原則:樣本點若未多於25點,則不應有樣
本點超越管制界限。
品質管理:理論與實務
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計數值管制圖
7-29
管制圖異常趨勢/變化樣式之判讀
2/14
第五原則:當管制圖上有較多樣本點時,則下
列樣本點逸出管制界限之情形,可視為正常:
35點中出現1點
100點中出現2點
品質管理:理論與實務
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計數值管制圖
7-30
管制圖異常趨勢/變化樣式之判讀
3/14
管制圖趨勢異常之判讀:
逸出管制上下限
連串傾向
連續有7點(含)以上出現在中心線之一方
(上方或下方)
連續有7點(含)以上呈一路上升或下降之
現象
品質管理:理論與實務
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計數值管制圖
7-31
管制圖異常趨勢/變化樣式之判讀
4/14
圖 7.8 異常管制圖:連續7點出現中心線之一方
品質管理:理論與實務
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計數值管制圖
7-32
管制圖異常趨勢/變化樣式之判讀
5/14
圖 7.9 異常管制圖:連續7點呈上升趨勢
品質管理:理論與實務
chapter 7
計數值管制圖
7-33
管制圖異常趨勢/變化樣式之判讀
6/14
分佈位置
樣本點出現在中心線一方過多
a. 連續11點中,有10點出現在中心線之 一方。
b. 連續14點中,有12點出現在中心線之一方。
c. 連續17點中,有14點出現在中心線之一方。
d. 連續20點中,有16點出現在中心線之一方。
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chapter 7
計數值管制圖
7-34
管制圖異常趨勢/變化樣式之判讀
7/14
11點中有10點出現在中心線之一方
圖7.10 異常管制圖:11點中有10點出在中心線之一方
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計數值管制圖
7-35
管制圖異常趨勢/變化樣式之判讀
8/14
在CL2與CL3間出現過多樣本點
連續3點中有2點
連續7點中有3點
連續10點中有4點
連續5點中有4點在CL線之外
品質管理:理論與實務
chapter 7
計數值管制圖
7-36
管制圖異常趨勢/變化樣式之判讀
9/14
圖 7.11 異常管制圖:連續3點中有2點在CL±2σ之外(符合2/3法
則)及連續5點中亦有4點在CL±σ之外(符合4/5法則)
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計數值管制圖
7-37
管制圖異常趨勢/變化樣式之判讀
10/14
規則性或呈循環現象
樣本點呈循環性之上下波動。
樣本點雖無循環性之上下波動,但呈固定間隔
之出現。
品質管理:理論與實務
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計數值管制圖
7-38
管制圖異常趨勢/變化樣式之判讀
11/14
樣本點呈現一下三上之循環現象
圖 7-12 異常管制圖:樣本點呈現一下三上之循環現象
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計數值管制圖
7-39
管制圖異常趨勢/變化樣式之判讀
12/14
逢三之倍數之樣本點均在中心線上方
圖 7.13 異常管制圖:每逢3之倍數樣本點均在中心線上方
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計數值管制圖
7-40
管制圖異常趨勢/變化樣式之判讀
13/14
移動過大
樣本點若突然出現甚大之變異(從極大變極小,
或從極小變極大)時,則研判必有非機遇原因
存在。
品質管理:理論與實務
chapter 7
計數值管制圖
7-41
管制圖異常趨勢/變化樣式之判讀
14/14
移動過大
圖 7.14 異常管制圖:移動過大(第7點至第8點、第14點至第15點)
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chapter 7
計數值管制圖
7-42

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