wykład 1

Report
Mikroekonomia A.14
Maciej Wilamowski
© Mikołaj Czajkowski
Popyt indywidualny - przypomnienie

Popyt indywidualny– funkcja, która określa jaka ilość dobra
maksymalizuje użyteczność konsumenta przy danej cenie

Powstaje poprzez maksymalizację funkcji użyteczności

Może być zależny od wielu zmiennych (ceny, dochodu, ceny innego dobra)

Funkcja może przyjmować różną postać w zależności od preferencji
konsumenta oraz charakterystyki dobra (ciągłe, dyskretne, binarne)
© Mikołaj Czajkowski
Statyka porównawcza – zmiany własnej ceny

Krzywa oferty cenowej dla preferencji opisanych funkcją użyteczności
Cobba-Douglasa U  x1 , x 2   x1 x 2

Funkcje popytu:

x1
x

2

p1 , p 2 , m  
 p1 , p 2 , m  

m
   p1

m
   p2
Krzywa popytu (popyt względem własnej ceny) jest hiperbolą
© Mikołaj Czajkowski
Statyka porównawcza – zmiany własnej ceny

Krzywa oferty cenowej dla dóbr doskonale komplementarnych,
np. U  x1 , x 2   m in  x1 , x 2 

Funkcje popytu:
*
1
x

 p1 , p 2 , m  
x
*
2
 p1 , p 2 , m  
m
p1  p 2
Przy zmianach p :
1
m
*
*
lim x1  x 2 
p1  0
p2
lim x1  x 2  0
*
*
p1  
© Mikołaj Czajkowski
Statyka porównawcza – zmiany własnej ceny

Krzywa oferty cenowej dla dóbr doskonale substytucyjnych,
np. U  x1 , x 2   x1  x 2
 Funkcje popytu:

x1

x2


0

p1 , p 2 , m    m p1
 m p x
p1
2 2 

0

p1 , p 2 , m    m p 2
 m p x
p2
1 1

d la
p1  p 2
d la
p1  p 2
d la
p1  p 2
d la
p 2  p1
d la
p 2  p1
d la
p 2  p1
© Mikołaj Czajkowski
Popyt rynkowy



Popyt rynkowy – funkcja, która określa ile dobra przy danej cenie zakupią
wszyscy konsumenci maksymalizujący użyteczność, którzy są obecni na
rynku.
Powstaje poprzez agregację (sumowanie) indywidualnych funkcji popytu
wszystkich konsumentów obecnych na danym rynku
Znaczenie popytu rynkowego:
 Informacja o popycie rynkowym jest niezbędna dla funkcjonowania
przedsiębiorstw (przewidywanie przychodów, zysku, ustalanie strategii,
ocena inwestycji, tworzenie biznesplanu)
 Funkcja popytu niesie informację o nadwyżce konsumenta – pozwala na
ocenę nadwyżki konsumenta oraz ocenę efektywności rynku
© Mikołaj Czajkowski
Popyt rynkowy - obliczanie



Agregowanie popytu powstaje poprzez sumowanie popytów
indywidualnych dla każdego możliwego poziomu ceny.
Popyt rynkowy: Q D  f  p 
Suma popytów indywidualnych dla dwóch lub więcej konsumentów:
Q D  Q1 ( p )  Q 2 ( p )
X D  X1( p)  X 2 ( p)
Q D  Q 1 ( p )  Q 2 ( p )  Q 3 ( p )  ...  Q n ( p )
p1
p1
p1
p1’
p1”
p1’
p1”
p1’
p1”
20
x*1A
15
x*1B
35
x*1A  xB
1
© Mikołaj Czajkowski
Popyt rynkowy – dobro dyskretne


Popyt rynkowy: Q D  f  p 
Suma popytów indywidualnych dla dwóch lub więcej konsumentów:
Q D  Q1 ( p )  Q 2 ( p )
Q D  Q1 ( p )  Q 2 ( p )  Q 3 ( p )  ...  Q n ( p )

Dla dostatecznie dużej liczby konsumentów, funkcja ciągła stanowi,
dostatecznie dobre przybliżenie (popełniany jest mały błąd)
© Mikołaj Czajkowski
Postać zagregowanej funkcji popytu


Postać funkcji popytu rynkowego zależy bezpośrednio od
preferencji konsumentów na danym rynku
Heterogeniczność preferencji


Różne typy relacji preferencji


różny poziom cen granicznych – agregowanie liniowych funkcji
popytu przy różnych cenach granicznych może skutkować
wypukłą funkcją popytu
preferencje konsumentów na danym rynku mogą być opisane
różnymi typami funkcji użyteczności
W praktyce popyt na dane dobro prawie zawsze zależy
również od ceny najlepszej alternatywy
© Mikołaj Czajkowski
Elastyczność



Interesuje nas nie tylko, w którą stronę zmieni się cena
lub ilość, ale także o ile
Elastyczność jest miarą relatywnej zmiany jednej
wielkości na skutek relatywnej zmiany innej wielkości
Użyteczna, ponieważ pozbawiona jednostek


‘o ile % zmieni się X, jeśli zmienić Y o 1%’
Mierzy wrażliwość zmiany jednej wielkości na zmiany innej
wielkości
© Mikołaj Czajkowski
Statyka porównawcza – zmiany własnej ceny

Cenowa elastyczność popytu:

‘Relatywna zmiana popytu wynikająca z relatywnej zmiany ceny’
QD  f
 PQD

P
Q / Q
Q P



P / P
P Q
Mierzy jak szybko zmienia się popyt przy zmianach ceny
(relatywnie – w odniesieniu do aktualnego poziomu)
© Mikołaj Czajkowski
Cenowa elastyczność popytu
p1
10
p1
-2
5
10
X1 *
- 0,2
50
X1 *
Która funkcja popytu posiada wyższą cenową elastyczność popytu dla ceny równej 4?
© Mikołaj Czajkowski
Cenowa elastyczność popytu

Q  70  2 P
Np.
 PQD  2 



Więc
Q
P
P

2P
Q
70  2 P
Q
stałe, ale przesuwając się po krzywej
zmienne
P
Dla liniowej krzywej popytu elastyczność różna w różnych
punktach krzywej (tak dla większości funkcji)
Np. jeśli obecnie P  20, Q  30
to elastyczność w tym punkcie:
20
 PQD  2 
  1, 33
30

‘Jeśli cenę zwiększyć o 1% to popyt spadnie o 1,33%’
(niezależnie od jednostek P i Q)
© Mikołaj Czajkowski
Cenowa elastyczność popytu

Cenowa elastyczność popytu

Zwykle ujemna (bo krzywa popytu ujemnie nachylona)



Jeśli elastyczność < -1 – popyt elastyczny


Zmiana ceny o 1% powoduje zmianę popytu o ponad 1%
Jeśli elastyczność > -1 – popyt nieelastyczny


Cena rośnie – popyt maleje
Cena maleje – popyt rośnie
Zmiana ceny o 1% powoduje zmianę popytu o mniej niż 1%
Jeśli elastyczność = -1 – popyt ‘jednostkowo elastyczny’
© Mikołaj Czajkowski
Cenowa elastyczność popytu
P
  
Graficznie – elastyczność w
punkcie to długość
czerwonego odcinka przez
długość fioletowego
B
  1
Graficznie – dla funkcji
nieliniowej – wystarczy
narysować styczną w punkcie
A
 0
Q
   , 1
   1, 0
© Mikołaj Czajkowski
Cenowa elastyczność popytu


Im bardziej stroma krzywa popytu – tym bardziej
nieelastyczny popyt (elastyczność bliższa 0)
Im bardziej pozioma krzywa popytu – tym bardziej
elastyczny popyt (elastyczność bliższa -∞)


Ale nadal może być różna w różnych punktach krzywej
W skrajnych przypadkach:


Popyt doskonale nieelastyczny (sztywny) – krzywa pionowa
Popyt doskonale elastyczny – krzywa pozioma
© Mikołaj Czajkowski
Popyt doskonale nieelastyczny
P
D
 PQD  0
Q*
Q
© Mikołaj Czajkowski
Popyt doskonale elastyczny
P
 P Q D  
D
P*
Q
© Mikołaj Czajkowski
Statyka porównawcza – zmiany ceny innego dobra

Jak zmienia się popyt na x1 , jeśli zmieniać p 2 , a pozostałe
zmienne  p1 , m  utrzymywać na stałym poziomie?

Ceny jednych dóbr mogą także wpływać na optymalny wybór i
konsumpcję innych



Dobra substytucyjne (brutto) – wzrost ceny jednego dobra
powoduje wzrost popytu na drugie dobro


Zmiany ograniczenia budżetowego
Dobra komplementarne lub substytuty
Dobra zastępują się, np. masło i margaryna
Dobra komplementarne (brutto) – wzrost ceny jednego
dobra powoduje spadek popytu na drugie dobro

Dobra uzupełniają się, np. samochody i benzyna
© Mikołaj Czajkowski
Statyka porównawcza – zmiany ceny innego dobra

Przykład – dobra doskonale komplementarne

Popyt x  p1 , p 2 , m  
*
1
 x1
*
p2



m
p1  p 2
m
 p1 
p2 
2
0
Pochodna < 0 więc wzrost p 2 powoduje spadek x1*
Dobra są komplementarne (brutto)
© Mikołaj Czajkowski
Statyka porównawcza – zmiany ceny innego dobra

Mieszana cenowa elastyczność popytu
(cross-price elasticity of demand)


Mierzy jak relatywnie zmieni się popyt na jedno dobro, jeśli
zmieni się cena innego dobra
Np.
Q D X  f  PX , PY
 P QD 
Y
X

Q X Q X
 PY PY
A  B PX  C PY

Q X
 PY

PY
QX
© Mikołaj Czajkowski
Inne rodzaje elastyczności

Mieszana cenowa elastyczność popytu

Jeśli mieszana elastyczność popytu < 0


Jeśli mieszana elastyczność popytu > 0


Wzrost ceny dobra Y powoduje wzrost popytu na dobro X
Dobra komplementarne



Wzrost ceny dobra Y powoduje spadek popytu na dobro X

 PX , PY  
A  B PX  C PY
Mieszana elastyczność popytu < 0
Cena jednego rośnie – popyt na drugie spada
Dobra substytucyjne

QDX  f
QDX  f
 PX , PY  
A  B PX  C PY
Mieszana elastyczność popytu > 0
Cena jednego rośnie – popyt na drugie rośnie
© Mikołaj Czajkowski
Statyka porównawcza – zmiany dochodu

Elastyczność dochodowa popytu


Mierzy jak relatywnie zmieni się popyt, jeśli relatywnie zmienić
dochód
Np.
QD  f  P, m   A  BP  Cm
 I QD




Q Q
Q m



m m
m Q
Dobra normalne – elastyczność dochodowa popytu > 0
Dobra poślednie – elastyczność dochodowa popytu < 0
Dobra luksusowe – elastyczność dochodowa popytu > 1
Dobra podstawowe – elastyczność dochodowa popytu < 1
© Mikołaj Czajkowski
Odwrotna krzywa popytu



Funkcja popytu – zdefiniowana jako ilość pożądana przy
danym poziomie ceny (ilość funkcją ceny)
Odwrotna funkcja popytu – cena, przy której określona
ilość dobra byłaby pożądana (cena funkcją ilości)
Opis tej samej zależności – przekształcenie
© Mikołaj Czajkowski
Odwrotna krzywa popytu


Funkcja popytu dla preferencji Cobba-Douglasa:

m

x1  p1  
   p1
Odwrotna funkcja popytu:
p1  x

1



 
m

x1
Funkcja popytu dla dóbr doskonale komplementarnych:
m
*
x1  p1  
p1  p 2
Odwrotna funkcja popytu:
p1  x
*
1

m
*
1
x
 p2
© Mikołaj Czajkowski
Przychód krańcowy

Obliczanie wartości przychodu krańcowego przy zmianie ceny
R( p)  p
dR
dp
*
X ( p)
 X ( p)  p
dX
dp

p dX ( p ) 
 X ( p ) 1 

X
(
p
)
dp


 X ( p ) 1  

© Mikołaj Czajkowski
Przychód krańcowy

Obliczanie wartości przychodu krańcowego przy zmianie ilości

q dp ( q ) 
M R ( q )  p ( q ) 1 

p ( q ) dq 

 
dq
dp

p
q
1

M R ( q )  p ( q ) 1  


© Mikołaj Czajkowski
Przychód i przychód krańcowy
p
a
p( q)  a  bq
a/2b
a/b
q
MR( q)  a  2bq
© Mikołaj Czajkowski
Przychód i przychód krańcowy
a
p
MR( q)  a  2bq
p( q)  a  bq
$
a/2b
a/b
q
R(q)
a/2b
a/b
q
© Mikołaj Czajkowski

similar documents