Ayr**t*rma Metodu

Report
ZAMAN SERİSİ ANALİZİ
Konunun Amacı

Zaman serisinin tanımını yapmak

Zaman serilerini grafikle göstermek.

Zaman serilerini etkileyen temel ve yanıltıcı faktörleri açıklayabilmek.

Zaman serisi çözümlemesi kavramını açıklayabilmek ve hareketli ortalamalar
hesaplayabilmek.

Mevsimsel olmayan ve mevsimsel serilerin, betimsel ve öngörü amaçlarıyla
çözümlenmesinde, bileşenlerine ayırma modellerini uygulayabileceksiniz.

Gözlemlerin belirli bir dönem için gün, hafta, ay, üç ay, altı ay, yıl gibi
birbirini izleyen eşit aralıklarla yapılması ile elde edilen seriler zaman
serileri olarak adlandırılmaktadır.

Zaman serileri dört bileşenden oluşur;

Trend(Genel Eğilim) bileşeni

Mevsim Bileşeni

Çevrimsel Bileşen

Düzensiz Bileşen
1.Trend(Genel Eğilim) Bileşeni
Zaman serilerinin uzun sürede gösterdiği kararlı düşme ve yükselme
durumudur.
2.Çevrimsel Bileşen
Ekonomide, mevsimsel değişmeler ile ilgili olmayan dönemsel değişmelerdir.
3.Mevsimsel Bileşen
Zaman serilerinde mevsimlere göre değişmeyi ifade eder.
4.Düzensiz Bileşen
Diğer unsurlar gibi belirli olmayan, hata terimi ile ifade edilebilecek
değişmelerdir.

Bir zaman serisi trend  , mevsimsel dalgalanma  , döngüsel hareket  ve
düzensiz rastgele hareketlere sahip bileşenlerinden  oluşmaktadır.
Ayrıştırma Metodu
•
Bütün yöntemlerin altında ayrıştırma metodu yatar
•
Ayrıştırma yöntemi ve diğer yöntemler sadece Devrevi (konjonktürel etkiyi
açıklayamaz minimum hale getirmeye çalışır.
•
Zaman serisini bileşenlerin tahmininde zaman serisinin öngörüsünü hesaplayan
yönteme ayrıştırma yöntemi denilmektedir. Matematiksel olarak;
 =   +    +  ( ) + 

Ayrıştırma Yöntemi İki çeşittir;
1.
Toplamsal Yöntem;  =  +  +  + 
2.
Çarpımsal Yöntem;  =  ∗  ∗  ∗ 
Toplamsal Yöntem

Aşama 1;

Merkezi kayan ortalamalar (CMA (Central Moving Average)) elde edilir;

Örneğin serimiz şöyle olsun; Veri: 2010-2013 ÇEYREKLİK yılına ait inşaat
sektörü istihdam verisi;
Yıllar
Yt
2010
2011
2012
2013
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
416,00
446,80
461,90
465,70
445,90
471,30
486,60
484,20
449,20
483,20
489,60
484,30
476,50
507,00
516,30
510,80

CMA ları nasıl elde edeceğiz

1. Önce kayan ortalamaları (MA) elde edilir; verilerimiz çeyreklik olduğu için
İlk dört veriyi toplar dörde böleriz; (aylık veri olsa idi 12’ye bölecektik.)

1 =
416,00+446,80+461,90+465,70
4
= 447,60

2 =
446,80+461,90+465,70+445,90
4
= 445,08

3 , 4 , , , , , ,  elde edilir.
Örneğimizdeki MA’lar şu şekilde bulunmuştur;
Yıllar
2010
2011
2012
2013
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Yt
416,00
446,80
461,90
465,70
445,90
471,30
486,60
484,20
449,20
483,20
489,60
484,30
476,50
507,00
516,30
510,80
MA
447,60
455,08
461,20
467,38
472,00
472,83
475,80
476,55
476,58
483,40
489,35
496,03
502,65
NA
NA
NA

2. CMA’lar elde edilir;

 =  +  =  +  =  + 

CMA aşağıdaki formül ile elde edilir;
3 = (1 +2 )/2

3 =
1 +2
2
=
447,60+455,08
2
= 451,34

4 =
2 +3
2
=
455,08+461,20
2
= 458,14

Bu şekilde 5 , 6 , , , , , , ,  hesap edilir.

Elde edilen Bütün CMA’lar aşağıdaki çizelgede gösterilmektedir;
Yıllar
2010
2011
2012
2013
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Yt
MA
CMA
416,00
447,60
NA
446,80
455,08
NA
461,90
461,20
451,34
465,70
467,38
458,14
445,90
472,00
464,29
471,30
472,83
469,69
486,60
475,80
472,41
484,20
476,55
474,31
449,20
476,58
476,18
483,20
483,40
476,56
489,60
489,35
479,99
484,30
496,03
486,38
476,50
502,65
492,69
507,00
NA
499,34
516,30
NA
NA
510,80
NA
NA

Aşama 2;

 ğ  değerlerinden çıkartırız.  −  =  +
 değerlerini verir.

 =  +  +  + 

 =  + 
Yıllar
2010
2011
2012
2013
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
Yt
MA
CMA
1 416,00
447,60
NA
2 446,80
455,08
NA
3 461,90
461,20
451,34
4 465,70
467,38
458,14
5 445,90
472,00
464,29
6 471,30
472,83
469,69
7 486,60
475,80
472,41
8 484,20
476,55
474,31
9 449,20
476,58
476,18
10 483,20
483,40
476,56
11 489,60
489,35
479,99
12 484,30
496,03
486,38
13 476,50
502,65
492,69
14 507,00
NA
499,34
15 516,30
NA
NA
16 510,80
NA
NA
St+It
10,56
7,56
-18,39
1,61
14,19
9,89
-26,98
6,64
9,61
-2,07
-16,19
7,66
NA
NA

Aşama 3;

Elde ettiğimiz  + ′ ‘leri her bir quartıra karşılık gelen değerlerinin
toplamının ortalamasını buluruz. Bunlar sırasıyla 1 , 2 , 3 , 4 deriz.
1 =
−18,39 + −26,97 + (−16,19)
= −20,52
3
2 =
1,61 + 6,64 + 7,66
= 5,30
3
3 =
10,56+14,19+9,61
3
4 =
7,56+9,89+(−2,07)
3
=11,45
=5,13

Aşama 3;
Aşama 3’te elde edilen değerler mevsimsel kısma karşılık gelen tahmin
edicilerdir. Bunların toplamı sıfır olması gerekir. Eğer sıfır değilse
normalleştirmemiz gerekmektedir.
Normalleştirme nasıl yapılır;
•
Bütün  değerleri toplanır ve dörde bölünür;

Aşama 4;
Aşama 3’te elde edilen değerler mevsimsel kısma karşılık gelen tahmin
edicilerdir. Bunların toplamı sıfır olması gerekir. Eğer sıfır değilse
normalleştirmemiz gerekmektedir.
Normalleştirme nasıl yapılır;
•
Bütün  değerleri toplanır ve dörde bölünür;
•
 =
−20,52+5,30+11,45+5,13
0,34
4
Yıllar
2010
2011
2012
2013
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
Yt
MA
CMA
1 416,00
447,60
NA
2 446,80
455,08
NA
3 461,90
461,20
451,34
4 465,70
467,38
458,14
5 445,90
472,00
464,29
6 471,30
472,83
469,69
7 486,60
475,80
472,41
8 484,20
476,55
474,31
9 449,20
476,58
476,18
10 483,20
483,40
476,56
11 489,60
489,35
479,99
12 484,30
496,03
486,38
13 476,50
502,65
492,69
14 507,00
NA
499,34
15 516,30
NA
NA
16 510,80
NA
NA
St+It
10,56
7,56
-18,39
1,61
14,19
9,89
-26,98
6,64
9,61
-2,07
-16,19
7,66
NA
NA
St
Normalleştirme
Stort
0,34
-20,52
5,30
11,45
5,12

Her bir  değerinden  değerini çıkararak normalleştirme yaparız;

1 −  = 1 = −20,52 − 0,34 = −20,86

2 −  = 2 = 5,30 − 0,34 =4,96

3 −  = 3 = 11,45 − 0,34 =11,11

4 −  = 4 = 5,13 − 0,34 = 4,78
Yıllar
2010
2011
2012
2013
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
Yt
MA
CMA
1 416,00
447,60
NA
2 446,80
455,08
NA
3 461,90
461,20
451,34
4 465,70
467,38
458,14
5 445,90
472,00
464,29
6 471,30
472,83
469,69
7 486,60
475,80
472,41
8 484,20
476,55
474,31
9 449,20
476,58
476,18
10 483,20
483,40
476,56
11 489,60
489,35
479,99
12 484,30
496,03
486,38
13 476,50
502,65
492,69
14 507,00
NA
499,34
15 516,30
NA
NA
16 510,80
NA
NA
St+It
St
Normalleştirme
Stort
10,56
7,56
-18,39
1,61
14,19
9,89
-26,98
6,64
9,61
-2,07
-16,19
7,66
NA
NA
0,34
-20,52
5,30
11,45
5,12
-20,86
4,96
11,11
4,78

Aşama 5;

Datayı Mevsimsellikten ayrıştıralım;
 =  − 
1 = 1 − 1
2 = 2 − 2
3 = 3 − 3
4 = 4 − 4
Yıllar
2010
2011
2012
2013
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
Yt
MA
CMA
1 416,00
447,60
NA
2 446,80
455,08
NA
3 461,90
461,20
451,34
4 465,70
467,38
458,14
5 445,90
472,00
464,29
6 471,30
472,83
469,69
7 486,60
475,80
472,41
8 484,20
476,55
474,31
9 449,20
476,58
476,18
10 483,20
483,40
476,56
11 489,60
489,35
479,99
12 484,30
496,03
486,38
13 476,50
502,65
492,69
14 507,00
NA
499,34
15 516,30
NA
NA
16 510,80
NA
NA
St+It
St
Normalleştirme dt
Stort
10,56
7,56
-18,39
1,61
14,19
9,89
-26,98
6,64
9,61
-2,07
-16,19
7,66
NA
NA
0,34
-20,52
5,30
11,45
5,12
-20,86
4,96
11,11
4,78
436,86
441,84
450,79
460,92
466,76
466,34
475,49
479,42
470,06
478,24
478,49
479,52
497,36
502,04
505,19
506,02

similar documents