Un factor_I_a

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Estadística III.
DISEÑO Y ANALISIS DE
EXPERIMENTOS
HENRY LAMOS
Estadística III. H Lamos
1
El estudiante es el sujeto de su propio
aprendizaje, única forma en la cual se
hace realidad el mantenimiento de la
actitud de aprendiz durante toda la vida
2
Estadística III. H Lamos
3
El diseño de experimentos y el ciclo de Deming
4.Actuar de
acuerdo con los
resultados:
implementar el
cambio o desechar,
o bien planear una
nueva prueba
1. Planear un
cambio o una
prueba con el
objetivo de
encontrar causas y
lograr una mejora
Ciclo de
Deming
2. Hacer o llevar
a cabo el cambio
o las pruebas
planeadas (de
preferencia a
pequeña escala)
3. Estudiar los
resultado. ¿qué
se aprendió?,
¿qué estuvo
mal?
Estadística III. H Lamos
3
EJEMPLO
Un producto químico se fabrica en un envase
presurizado. Se lleva a cabo un experimento factorial
en la planta piloto para estudiar los factores que se
piensa influyen en el índice de filtración de este
producto. Los cuatro factores son: Temperatura (A),
Presión (B), Concentración de formaldehido (C) y la
velocidad de agitación (D).
 Niveles de los factores
 Réplicas a realizar
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4
EXPERIMENTO
Un ingeniero de desarrollo de productos
tiene interés en investigar la resistencia a
la tensión de una fibra sintética nueva
que se usará para hacer tela de camisas
para caballero.
¿QUE VARIABLES INFLUYEN SOBRE LA
RESISTENCIA A LA TENSIÓN?
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Ejemplo a desarrollar en clase
Una agencia gubernamental para la protección del
medio ambiente ha establecido reglamentos muy
estrictos para el control de desechos de las fábricas. Un
empresa tiene cuatro plantas y sabe que la planta A
satisface los requisitos impuestos por el gobierno pero
quisiera determinar cuál es la situación de las otras tres.
Para el efecto se toma cinco muestras de los líquidos
residuales de cada una de las plantas y se determina la
cantidad de contaminantes. Los resultados del
experimento aparecen en la tabla.
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Ejemplo a desarrollar en clase
Se llevo a cabo un experimento a fin de determinar si
cuatro temperaturas de cocción específicas afectan la
densidad de cierto tipo de ladrillo. El experimento
produjo los siguientes datos:
TEMPERATURA
100
125
150
175
21.8
21.7
21.9
21.9
21.9
21.4
21.8
21.7
DENSIDAD
21.7
21.5
21.8
21.8
21.6
21.4
21.6
21.4
Estadística III. H Lamos
21.7
21.5
7
Ejemplo a desarrollar en clase
Para estudiar si existen diferencias en la duración de las
bombillas de tres marcas distintas, se prueban cinco de
cada una de las marcas y se obtienen los siguientes
resultados:
Marca
Duración en semanas
1
100
96
92
96
92
2
76
80
75
84
82
3
106
100
96
98
100
Estadística III. H Lamos
8
¿QUÉ ES UN EXPERIMENTO?
Prueba o serie de pruebas en las que se hacen
cambios deliberados en las variables de entrada del
proceso para observar e identificar las razones de
los cambios que pudieron observarse en las
respuestas de salida.
Factores controlables (x)
Entradas
PROCESO
Salida (Y)
Factores No controlables (z)
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9
1
0
El investigador tiene un
papel activo, interviene.
Diseños
Experimentales
DISEÑOS
Diseños no
Experimentales
El investigador observa,
sin intervenir.
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Un buen diseño de
experimento deber ser
Apropiado para la pregunta
que se ha planteado el
investigador
Debe llevar al mínimo o evitar los
sesgos que puedan distorsionar los
resultados del estudio.
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11
La hipótesis de investigación
establece un conjunto de
“circunstancias” y sus
“consecuencias”
Los tratamientos son una
creación de las “circunstancias”
para el experimento
Identificar los tratamientos con el
papel que cada uno tiene en la
evaluación de la hipótesis de
investigación
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No se debe esperar a que
el proceso indique por sí
solo cómo mejorarlo
El diseño de experimentos es un
conjunto de técnicas activas, en
el sentido de que no espera que
el proceso mande las señales
útiles, sino que éste se
manipula para que proporcione
la información que se requiere
para su mejoría
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PROBLEMA
Visualizar un problema importante que sea susceptible
de resolverse con diseños de experimentos. La
importancia del problema se puede cuantificar con base
en la pérdida que causa a la compañía. Una vez ubicado
el problema se determina los factores controlables que
pudieran tener alguna influencia sobre la característica
de calidad de interés. Se diseña el plan experimental más
adecuado a la situación, con lo cual quedan
especificadas las corridas del proceso que han de
realizarse: cuáles tratamientos y cuántas repeticiones de
cada tratamiento.
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CARACTERIZACIÓN DE UN
PROCESO. Tomado del libro de
Montgomery
Proceso: Fabricación de tarjetas de circuitos
impresos a través de una máquina de soldadura
líquida.
1.
2.
3.
La máquina limpia las tarjetas en un fundente.
La máquina somete las tarjetas a un proceso de
precalentamiento.
Las hace pasar por una onda de soldadura líquida
mediante una transportadora con el fin de hacer las
conexiones eléctricas y mecánicas de los componentes
recubiertos de plomo en la tarjeta.
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15
1
6
PROBLEMA
El proceso opera con un nivel de defectos
aproximados de 1% en las juntas
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¿Qué Hacer?
o Determinar los factores (controlables, no
controlables) de la máquina que influyen en la
ocurrencia de los defectos de soldadura
o Hacer los ajustes en las variables para reducir los
defectos de soldadura
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17
1
8
El espesor de la tarjeta de
circuito impreso.
El tipo de componente
usado en la tarjeta.
El operador
T° de la soldadura
T° de
precalentamiento
Defectos por
unidad
Velocidad de la
transportadora
Tipo de fundente
Gravedad especifica del
fundente.
Profundidad de la onda.
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ESTRATEGIA DE EXPERIMENTACIÓN
Mejor
conjetura
• Se selecciona una combinación arbitraria, se
prueba y se ve qué ocurre. Se continúa el
enfoque de manera indefinida.
Un factor a la
vez
• Se selecciona un punto de partida para cada
factor para después variar sucesivamente
cada factor manteniendo constantes los
Factorial
• Los factores se hacen variar en conjunto y se
investigan efectos individuales de cada factor
para determinar si existe alguna interacción.
Factorial
Fraccionado
• Variación del sistema factorial básico en el que
sólo se realiza un subconjunto de partidas.
demás.
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DISEÑO ESTADÍSTICO DE
EXPERIMENTOS
Se refiere al proceso para planear el
experimento de tal forma que se recaben
datos adecuados que se analizan con
métodos estadísticos, para así obtener
conclusiones válidas.
Diseño del
experimento.
Problema
experimental
Análisis
estadístico de los
datos.
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PRINCIPIOS BÁSICOS
Realización de
Réplicas
Aleatorización
Formación de
Bloques
Es la repetición del
experimento básico.
La asignación del
material y el orden en
que se realizan las
corridas se realizan al
azar.
Conjunto de
condiciones
experimentales
relativamente
homogéneas.
En las réplicas se
reflejan las fuentes de
variabilidad tanto
dentro de las corridas
como dentro de ellas.
Las observaciones son
variables aleatorias.
“Sacar del promedio”
los efectos de factores
extraños.
Reduce la variabilidad
de factores
perturbadores.
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DISEÑO DE EXPERIMENTOS
La finalidad última de un diseño de experimentos es obtener conclusiones
prácticas y recomendar un curso de acción, para ello debe desarrollarse un
proceso robusto.
1. Identificación y formulación del problema.
2. Elección de los Factores, Niveles y Rangos.
3. Selección de la Variable Respuesta.
4. Elección del diseño experimental.
5. Realización del experimento.
6. Análisis estadístico de los datos.
7. Conclusiones.
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Potenciales
del diseño
Factores
Perturbadores
Tamaño de la muestra.
Orden de las corridas.
Formación de Bloques.
Restricciones.
Métodos gráficos.
Prueba hipótesis.
Intervalos de confianza.
Modelo empírico.
22
CONCEPTOS IMPORTANTES
Unidad Experimental: es la pieza(s) o muestra(s) que se
utiliza para generar un valor representativo del
resultado de la prueba o experimento.
Variable dependiente: es aquella variable que se debe
medir o respuesta(s) a estudiar.
Factores Controlables: Factor o factores potenciales que
pueden influenciar la variabilidad en la y pueden ser
ajustados por el experimentador.
Factores no controlables o de ruido: aquellos sobre los que
no se tiene control y pueden afectar a la variación de la
respuesta.
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Corrida: Cada una de las observaciones del
experimento.
Nivel: Posibles valores que puede tomar un factor.
Tratamiento: Conjunto particular de condiciones
experimentales que se aplican a una unidad
experimental.
Réplica: Repetición del experimento básico, con todas
sus corridas.
Bloque: Conjunto de condiciones experimentales
relativamente homogéneas.
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Error experimental: describe la variación entre las unidades
experimentales tratadas de manera idéntica e
independientes.
Puede causarse por:
La variación
natural entre
unidades
experimentales
La variabilidad
en la medición
de la respuesta
La
imposibilidad
de reproducir
las condiciones
del tratamiento
con exactitud
de una unidad
a otra
La interacción
de los
tratamientos
con las
unidades
experimentales
Cualquier otro
factor externo
que influya en
las
características
medidas.
Error aleatorio: es la variabilidad observada en la respuesta
debida a causas comunes o aleatorias. Absorbe también los
errores del experimentador, que si son graves se llaman
error experimental.
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PROBLEMAS TÍPICOS CON EL DISEÑO Y EL
ANÁLISIS DE EXPERIMENTOS
• Comparar a dos o más materiales con el fin
de elegir el que mejor cumpla los
requerimientos.
• Comparar varios instrumentos de medición
para verificar si trabajan con la misma
precisión y exactitud.
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• Determinar los factores (las x ) de un proceso
que tienen impacto sobre una o más
características del producto final.
• Encontrar las condiciones de operación
(temperatura, velocidad, humedad, por
ejemplo) donde se reduzcan los defectos o se
logre un mejor desempeño del proceso.
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Ejemplo a desarrollar en clase
Una agencia gubernamental para la protección del
medio ambiente ha establecido reglamentos muy
estrictos para el control de desechos de las fábricas. Un
empresa tiene cuatro plantas y sabe que la planta A
satisface los requisitos impuestos por el gobierno pero
quisiera determinar cuál es la situación de las otras tres.
Para el efecto se toma cinco muestras de los líquidos
residuales de cada una de las plantas y se determina la
cantidad de contaminantes. Los resultados del
experimento aparecen en la tabla.
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Planta
Cantidad de contaminante
A
1.65
1.72
1.50
1.37
1.6
B
1.7
1.85
1.46
2.05
1.8
C
1.4
1.75
1.38
1.65
1.55
D
2.1
1.95
1.65
1.88
2
Proporcionan los datos anteriores evidencia suficiente que
indique que existe una diferencia en la cantidad media de
contaminantes para las cuatro plantas?
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Estadística III. H Lamos
30
Estadística III. H Lamos
31
y ij   i   ij
y ij     i   ij
 i  i  
1   2   3   3
 
1
4
2
Datos
Datos
Estadística III. H Lamos
Datos
3
Datos
4
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One-way ANOVA: Planta A. Planta B. Planta C. Planta D
Source
Factor
Error
Total
DF
3
16
19
SS
0,4649
0,4768
0,9417
MS
0,1550
0,0298
F
5,20
P
0,011
S = 0,1726 R-Sq = 49,37% R-Sq(adj) = 39,87%
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Individual 95% CIs For Mean Based on
Pooled StDev
Level N Mean StDev -+---------+---------+---------+-------Planta A 5 1,5680 0,1366 (-------*--------)
Planta B 5 1,7720 0,2160
(--------*-------)
Planta C 5 1,5460 0,1592 (-------*-------)
Planta D 5 1,9160 0,1689
(-------*-------)
-+---------+---------+---------+-------1,40 1,60 1,80 2,00
Pooled StDev = 0,1726
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Estadística III. H Lamos
35
Ejemplo a desarrollar en clase
Se llevo a cabo un experimento a fin de determinar si
cuatro temperaturas de cocción específicas afectan la
densidad de cierto tipo de ladrillo. El experimento
produjo los siguientes datos:
TEMPERATURA
100
125
150
175
21.8
21.7
21.9
21.9
21.9
21.4
21.8
21.7
DENSIDAD
21.7
21.5
21.8
21.8
21.6
21.4
21.6
21.4
Estadística III. H Lamos
21.7
21.5
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Ejemplo a desarrollar en clase
Para estudiar si existen diferencias en la duración de las
bombillas de tres marcas distintas, se prueban cinco de
cada una de las marcas y se obtienen los siguientes
resultados:
Marca
Duración en semanas
1
100
96
92
96
92
2
76
80
75
84
82
3
106
100
96
98
100
Estadística III. H Lamos
37
Ejemplo a desarrollar en clase
Describa el modelo matemático para el análisis del
problema. Defina la unidad experimental, los
tratamientos, el número de corridas, el número de
réplicas, el factor, el criterio de calidad. ¿Existe diferencia
significativa en la duración de las bombillas?
¿Cuál sería la marca preferida?
Si cuestan lo mismo dos bombillas de tipo 1 que una de
tipo 2 más una de tipo 3, ¿qué opción sería preferible?
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38
Ejemplo a desarrollar en clase
Construir un conjunto de contrastes ortogonales,
suponiendo que al principio del experimento se
sospechaba que la duración de la marca 3 era diferente
del de las otras dos.
Calcular un intervalo de confianza del 95% para el
contraste del ejemplo anterior
Verifique el supuesto de normalidad usando la grafica de
probabilidad normal.
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Ejemplo a desarrollar en clase
Se lleva a cabo un experimento para probar la capacidad
de un determinado polímero para eliminar desechos
tóxicos del agua. Se considera que la temperatura es un
factor importante en la eliminación de desechos. Se
mide el porcentaje de impurezas eliminadas por el
polímero.
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40
DATOS
TRATAMIENTOS.
A baja
temperatura
42
A temperatura
media
36
A Alta
temperatura
33
REPLICA
41
35
44
37
32
40
29
38
36
35
39
44
40
42
37
32
34
45
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1
41
y ij   i   ij
y ij     i   ij
 i  i  
 
Datos

1
1   2   3
2
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3
3
42
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