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Curso – Taller:
Calidad de las Mediciones;
Repetibilidad y
Reproducibilidad
(R&R)
Copreci de México SA de CV
Instructor: M.C. Porfirio Gutiérrez
INACS
1
Contenido
1. Conceptos básicos.
2. Estudio largo de repetibilidad
y reproducibilidad.
3. Pasos para realizar un estudio
R&R.
4. Análisis por medias y rangos
del estudio R&R.
5. Análisis de varianza para el
estudio: R&R.
INACS
6. Estudio de estabilidad con
una pieza patrón.
7. Prácticas y ejercicios.
8. Conclusiones y
compromisos.
2
Objetivos generales
1) Aprender los conceptos y métodos para
evaluar un sistema de medición.
2) Aprender los estudios R&R y los
diferentes métodos para su análisis como
herramientas para evaluar el error de un
sistema de medición.
.
INACS
3
Análisis de sistemas de medición
INACS
4
Análisis de sistemas de medición
INACS
5
Análisis de sistemas de medición
INACS
6
Variación debida a causas comunes (azar)
• Es aquella que permanece día a día, lote a lote; es
parte de las 6 M´s.
• Es inherente al proceso, y es resultado de la
acumulación y combinación de diferentes fuentes
de variabilidad.
• Estas causas son difíciles de identificar y eliminar.
• Representan a largo plazo la mayor oportunidad
de mejora.
INACS
7
Variabilidad especial o atribuible
• Otros tipos de variabilidad pueden estar presentes
ocasionalmente; por lo común surge de tres
fuentes: ajuste incorrecto de máquinas, errores de
operario o defectos en la materia prima (o alguna
combinación de estos factores). Normalmente
representa un nivel inaceptable de funcionamiento
del proceso. Y el proceso se considera “fuera de
control”.
INACS
8
Cartas de control
• Analizar la variabilidad de un proceso con el
propósito de distinguir entre:
Variaciones comunes (aleatorias)
Variaciones especiales (atribuibles)
INACS
9
Gráfico de control
¿Cuándo utilizarlo?
Utilícelo cuando necesite saber si la variabilidad de un proceso
es debida a causas aleatorias o si es debida a causas
asignables, a fin de determinar si el proceso está bajo control.
¿Qué es un gráfico de control?
• Es un gráfico de desarrollo con límites de control
estadísticamente determinados; estos se denominan Límite de
Control Superior (LCS) y Límite de Control Inferior (LCI). Y se
colocan equidistantes a ambos lados de la línea que indica el
promedio de un proceso.
• Los límites de control son calculados de acuerdo con un
procedimiento estándar, tomando muestras e insertando los
promedios de las muestras en la fórmula apropiada.
INACS
10
Gráficos de control
50
Incidencia
45
40
35
30
25
20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
Mes
INACS
11
Tipos de gráficos de control
Las gráficas de control se clasifican en dos grandes categorías
definidas por el tipo de variable que se desea analizar.
Gráficas para variables continuas
Gráfica de promedios y rangos.
Gráfica de medianas y rangos.
Gráfica de medidas individuales y rangos móviles.
Gráfica de promedios y desviación típica.
Gráficas para variables discretas.
Gráfica de porcentaje defectuoso.
Gráfica de no. de piezas defectuosas.
Gráfica de no. de defectos.
Gráfica de no. de defectos por unidad.
INACS
X-R
X-R
X-R
X–S
p
np
c
u
12
Capacidad de procesos
 Evaluar la capacidad o habilidad de un proceso es analizar
qué tan bien sus variables de salida (Y´s) cumplen con las
especificaciones.
 Se requiere conocer la distribución de las Y´s y compararla
contra especificaciones.
Aspectos claves de la distribución son:
Tendencia central (por ejemplo Media, µ)
Variabilidad (por ejemplo )
Forma (sesgo, curtosis)
INACS
13
Índices de capacidad
INACS
14
Índices de capacidad Cp
INACS
15
Índices de capacidad para
centrado del proceso
INACS
16
¿El sistema de medición es lo
suficientemente bueno para la recolección
de datos?
El estudio del gage R&R tiene la
respuesta.
(Estudio de Repetibilidad y
Reproducibilidad de las
mediciones).
INACS
17
¿Qué es una medición?
Una comparación entre una cantidad desconocida y una
cantidad conocida.
¿Por qué se necesitan datos de
medición?
Para tomar decisiones acerca de la aceptación de productos o
los procesos de control.
¿Qué se espera de los datos de medición?
Exactitud. Los datos dicen la verdad.
Repetibilidad. Volver a medir y obtener el mismo valor.
Reproducibilidad. Si la parte se mide por una persona u
otra no se esperan resultados diferentes, son
independientes.
INACS
18
¿Qué es un gage?
Cualquier instrumento usado para medir.
¿Qué es un operador?
Una persona o dispositivo que usa un gage para hacer una
medición
¿Qué es un sistema de medición?
Un subproceso que puede agregar variación a los datos.
Las personas que miden, las herramientas de medición, el
material que se mide, el método que se usa para medir y el
ambiente donde se realizan las mediciones.
INACS
19
Calidad de mediciones (repetitibilidad,
reproducibilidad) R&R
 Las mediciones se pueden pensar a su vez como el resultado
de un proceso, el cual es influido por causas del mismo tipo
que afectan al proceso de producción.
INACS
20
de los
ElClasificación
estudio del gage
R&RProcesos
permite:
según ISO 9000
 Determinar si el error de medición es pequeño y
aceptable relativo a la variación del proceso o
especificación del producto.
 Determinar la confianza de la “certeza” de los datos.
 Obtener una adecuada resolución del gage.
 Enfocar los esfuerzos de mejora si la variación de la
medición es inaceptable.
INACS
21
Clasificación
degage
los Procesos
El estudio del
R&R
según ISO 9000
INACS
22
La variabilidad del equipo de medición se divide a su vez en
los siguientes componentes:
Calibración. La exactitud y linealidad del instrumento.
Estabilidad. El cambio del instrumento con el
transcurso del tiempo.
Repetibilidad. La variación observada cuando un operador
mide de manera repetida la misma pieza con el mismo
instrumento.
Linealidad. La exactitud a lo largo del rango de
operación del instrumento. Por ejemplo, en el caso de
una báscula que mide un rango de 0 a 100 kilogramos
interesa conocer qué tan exacta es en todo el rango.
INACS
23
Repetibilidad y Reproducibilidad
• Analiza las variaciones de las mediciones de un
instrumento o dispositivo de medición (Repetibilidad)
• y la variación de las mediciones atribuibles a
operadores (Reproducibilidad)
INACS
24
Definiciones:
Repetibilidad: Es la variación observada cuando un operador
mide la misma unidad con el mismo dispositivo varias veces.
Reproducibilidad: Es la variación adicional observada cuando
varios operadores usan el mismo dispositivo para medir la
misma unidad.
La combinación de ambas fuentes de variación se conoce
como R&R
INACS
25
Un sistema de medición debe ser:
Preciso y exacto. El sistema genera mediciones así como
el promedio de éstas que es muy parecido al valor
verdadero.
Repetible. Mediciones repetidas realizadas por una
persona sobre el mismo mensurado resultan muy
parecidas.
Reproducible. Dos o más personas que miden el mismo
objeto obtienen en promedio muy similares.
Estable en el tiempo. El sistema de medición no cambia
con el tiempo.
INACS
26
INACS
27
Definiciones:
Calibración: Se refiere a la exactitud del instrumento.
Estabilidad: Se refiere al cambio del instrumento con el paso
del tiempo.
Linealidad: Se refiere a la exactitud a lo largo de operación
del instrumento.
INACS
28
Precisión y Exactitud
Precisión: Es la variación que presentan los resultados al
medir varias veces una misma magnitud u objeto con el
mismo equipo. Es la habilidad de un instrumento de
medición para repetir y reproducir su propia medición,
independientemente si dicha medición es correcta o
incorrecta.
Exactitud: Se refiere al desfase o
desplazamiento que tienen las mediciones en relación al
estándar o valor verdadero que se supone conocido. Es la
distancia entre la media observada y el verdadero valor del
objeto.
INACS
29
Precisión y Exactitud
INACS
30
Precisión y Exactitud
INACS
31
Tipos de datos
• Continuos
Método Largo (anova)
Método Corto
• Discretos
Datos continuos: tipo de medición
 No destructiva
 Destructiva
INACS
32
Procedimiento para realizar un estudio
R&R (Gm)
 Los estudios R&R comprenden un intervalo que
contiene 99% (5.15) de la distribución de la variación de
las mediciones.
 Repetibilidad o Variación de Equipo (EV). Es 5.5, y
estima la dispersión que cubre un 99% de las variaciones
en las mediciones debido a dispositivos.
INACS
33
R&R
 Reproducibilidad o Appraiser Variation (AV). Es 5.5, y
estima la dispersión que cubre un 99% de las variaciones
en las mediciones debido a los operadores.
 Repetibilidad y Reproducibilidad o R&R. Es 5.5, y
estima la dispersión que cubre un 99% de las variaciones
en las mediciones debido a las dos fuentes anteriores.
INACS
34
R&R
La variación observada de cualquier grupo de
datos es la suma de la variación real de las
partes más la variación del sistema de medición
2total = 2parte-parte + 2R&R
INACS
35
R&R
• Análisis de % de tolerancias. Traslada las
estimaciones de EV, AV y R&R en porcentajes de
las tolerancias.
• Dependiendo de la magnitud de este porcentaje
(entre más pequeña mejor) es la calificación que
podría recibir la correspondiente fuente de
variación.
INACS
36
Criterios
• De 0 a 10% (excelente)
• De 10 a 20% (buena)
• De 20 a 30% (marginal)
• Mayor al 30% (reemplazar o retrabajar)
INACS
37
Resultados inaceptables
Repetibilidad. Hacer más de una medición sobre la
misma parte y reportar como su medición al
promedio.
 Operadores. Enfocarse a procedimientos de
medición y entrenar a operadores.
 Cp>1. El desempeño inadecuado de R&R no es
obstáculo. Reducir la R&R se reflejará en un
aumento del Cp.
INACS
38
La resolución: Es definida como la cantidad más
pequeña que el instrumento de medición es capaz de
leer.
Un instrumento de medición deberá tener una
resolución menor o igual al 10% de la especificación
o variación del proceso.
INACS
39
Plan de estudio:
Identificar el tipo de datos.
Identificar las fuentes de variación.
Seleccionar las muestras.
Recolección de datos.
Análisis de los datos.
INACS
40
Plan de estudio: Identificar tipo de datos
Datos continuos de una
medición no destructiva
 Datos continuos de una
medición destructiva
 Datos discretos: Binarios (dos
opciones)
 Datos discretos categorías (más
de dos)
INACS
41
Procedimiento para realizar un estudio
R&R (Gm)
1. Se deben utilizar por lo menos dos operadores y 10
unidades.
2. Cada operador mide cada unidad por lo menos dos veces,
utilizando siempre el mismo dispositivo.
3. Cada ronda de mediciones de todas las muestras se conoce
como ensayo (trial).
INACS
42
Estudio largo de repetibilidad y
reproducibilidad
Las fuentes de variabilidad que se pueden evaluar en un
estudio largo de repetibilidad y reproducibilidad son:
I. Variabilidad del producto
II. Variabilidad del instrumento
III. Variabilidad de los operadores
INACS
43
La variabilidad total observada
INACS
44
Para cada instrumento de medición que se desee evaluar es
necesario planear un estudio en el que se apliquen los
siguientes pasos:
1. Seleccionar dos o más operadores para conducir el estudio
acerca del instrumento de medición de interés.
2. Seleccionar aleatoriamente un conjunto de 10 o más partes o
piezas que serán medidas varias veces para cada operador.
3. Decidir el número de ensayos o veces que cada operador
medirá la misma pieza. En este método se deben hacer por lo
menos dos ensayos, y tres es lo más recomendable.
4. Etiquetar cada parte y aleatorizar el orden en la cual las partes
o piezas se dan a los operadores.
INACS
45
5. Obtener en orden aleatorio la primera medición (o ensayo) del
operador A para todas las piezas seleccionadas.
6. Volver a aleatorizar las piezas y obtener la primera medición
del operador B.
7. Continuar hasta que todos los operadores hayan realizado la
primera medición de todas las piezas.
8. Repetir los tres pasos anteriores hasta completar el número de
ensayos elegidos.
9. Hacer un análisis estadístico de los datos.
INACS
46
Análisis por medias y rangos del estudio
R&R largo
Ejemplo:
En una compañía que fabrica el polímero PVC (cloruro de
polivinilo) se realiza un estudio R&R para evaluar el proceso de
medición del tamaño de partícula, que es una propiedad crítica
de la resina. Las especificaciones inferior y superior son EI=25 y
ES=40 respectivamente, por lo que el rango de especificaciones
o tolerancias para la partícula es igual a 15. Justo antes del
embarque se obtienen de los carros del ferrocarril 10 muestras
de resina de PVC.
Cada muestra de resina se mide dos veces para cada operador y
los datos obtenidos se muestran enseguida:
INACS
47
OPERADOR A
NÚMERO DE
CARRO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
INACS
1
36.2
35.3
30.8
29.8
32
30.7
33.4
37.1
30.1
34.6
2
36.3
35
30.6
29.6
31.7
29.7
32.4
36.5
30.5
34.2
OPERADOR B
1
35.8
35.6
30.4
30.2
31.1
30.9
32.9
36.7
30
34.1
2
35
35.1
28.9
29.9
31.7
30.4
32.1
36.2
29.7
33.7
OPERDOR C
1
36.1
35.7
30.2
28.3
30.1
29.8
33.4
36
29.1
33.6
2
34.8
34.7
29.2
30.1
31.7
29.5
31.2
35.5
30.2
34.2
48
INACS
49
INACS
50
R&R del sistema de medición (Xbarra/R) para mediciones
Notificado por:
Tolerancia:
M isc:
Nombre del sistema de medición :
F echa del estudio:
Porcentaje
Componentes de variación
100
% Contribución
50
% Var. estudio
% Tolerancia
0
de
Rango de la muestra
R
R&
a
em
t
is
ls
de
mediciones por Partes
m
ed
n
ió
ic
p
Re
ir
et
d
ro
p
Re
P
te
ar
a
e
rt
pa
36
33
30
1
2
3
Gráfica R por Operadores
1
2
3
2
1
0
4
LCS=2.407
_
R=0.737
33
LCI=0
30
1
2
Operadores
3
9
10
3
Interacción Partes * Operadores
Operadores
35.0
_
LCS=33.890
_
X=32.505
LCI=31.120
32.5
30.0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Partes
Promedio
Media de la muestra
Gráfica Xbarra por Operadores
INACS
8
36
Partes
2
7
mediciones por Operadores
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
5
6
Partes
1
35.0
2
3
32.5
30.0
1
2
3
4
5 6
Partes
7
8
9
10
51
Variación expandida del equipo (VE)
Determinar la variación expandida del operador
(VO)
INACS
52
La variación combinada o error de medición expandida
(EM) debido a repetibilidad y reproducibilidad se calcula
como:
INACS
53
INACS
54
INACS
55
INACS
56
Calcular el índice precisión/variación total (EM/variación total)
(EM/Vartot)100 =
&

100
2
2
 = 
+ &
Pieza
1
Medición promedio
&
2
4
5
6
7
8
9
10
35.7 35.23 30.02 29.65 31.38 30.17 32.57 36.33 29.93 34.07
0.72
(EM/Vartot)100 = 100 = 100 = 32.43%
 2.22
INACS
3
(EM/Vartot)= 32.43%>30%
57
INACS
58
Desv
Varianza
FUENTE
estándar
Repetibilidad
0.65
Reproducibilid
ad
0.31
R&R
0.72
Parte
2.1
Total
2.22
% de
contribución
estándar
de varianza
desv estándar
% de
tolerancia
3.3475 8.572761951
29.27927928
22.37
0.0961
0.5184
4.41
4.9284
1.5965 1.949922896
3.708 10.51862673
10.815 89.48137327
11.433
100
13.96396396
32.43243243
94.59459459
100
10.53
24.72
72.2
76.3
VALOR
P/T
24.73<30%
EM/Vartot
32.43%>30%
INACS
% de
contribución
0.4225
CRITERIO
4.36>4
5.15
desv
COMENTARIO
Aceptable muy marginalmente
Sistema de medición inaceptable para fines de
control de procesos
Resolución apenas aceptable
59
Conclusiones:
1) Se debe evaluar seriamente la posibilidad de
mejorar el proceso.
2) Se observa que la repetibilidad contribuye más al
error de medición (22.4%).
3) En primera instancia se deben buscar mejoras del
instrumento mismo.
INACS
60
INACS
61
Anova para el estudio del R&R largo
Un método más efectivo es el análisis de varianza
(ANOVA), ya que permite identificar y cuantificar de
mejor manera todas las fuentes de variación presentes
en el estudio de R&R.
INACS
62
INACS
63
INACS
64
Conclusión:
INACS
65
El error de medición cubre el 21.87% y representa el
23.60% de la variación total observada.
El sistema de medición del tamaño de la partícula tiene
una calidad marginal (es decir, el error de medición es
alto).
Por el momento, puede utilizarse en el trabajo, pero con
el tiempo se debe mejorar la precisión del sistema.
INACS
66
R&R del sistema de medición (ANOVA) para mediciones
Notificado por:
Tolerancia:
Misc:
Nombre del sistema de medición :
F echa del estudio:
Porcentaje
Componentes de variación
100
50
% Contribución
% Var. estudio
% Tolerancia
0
de
a
m
Rango de la muestra
R
R&
te
is
ls
de
mediciones por Partes
m
ed
n
ió
ic
Re
tir
pe
od
pr
e
R
P
te
ar
a
r te
pa
36
33
30
1
2
3
Gráfica R por Operadores
1
2
3
2
1
0
4
LCS=2.407
_
R=0.737
33
LCI=0
30
1
2
Operadores
__
LCS=33.890
X=32.505
LCI=31.120
32.5
30.0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Partes
INACS
9
10
3
Interacción Partes * Operadores
3
Promedio
Media de la muestra
Gráfica Xbarra por Operadores
35.0
8
36
Partes
2
7
mediciones por Operadores
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
5
6
Partes
Operadores
1
2
3
35.0
32.5
30.0
1
2
3
4
5 6
Partes
7
8
9
10
67
Gráfica de interacción para mediciones
Medias ajustadas
37
Operadores
1
2
3
36
35
Media
34
33
32
31
30
29
1
INACS
2
3
4
5
6
Partes
7
8
9
10
68
Gráfica de efectos principales para mediciones
Medias ajustadas
Operadores
37
Partes
36
Media
35
34
33
32
31
30
29
1
INACS
2
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
69
Error de medición y capacidad de un proceso
• Cuando un proceso se evalúa con un sistema de
medición que tiene un error de medición grande,
entonces la capacidad del proceso que se reporta es
más mala de lo que en realidad es.
INACS
70
Estudio de estabilidad con una pieza patrón
Con este tipo de estudios se monitorea la estabilidad del
instrumento de medición en cuanto a su media (exactitud) y
variabilidad (precisión). Consiste en medir en forma repetida
una pieza patrón con el mismo instrumento y por el mismo
operado, de manera intercalada en la producción. Es
importante que el operador no identifique que está midiendo
la pieza patrón, por lo que esta debe de estar bien mezclada
entre la producción.
INACS
71
Estudio de estabilidad con una pieza patrón
Los datos generados para la pieza patrón se analizan con una
carta de control para individuales. Como se mide la misma
pieza por el mismo operador, la variabilidad total observada es
directamente la variabilidad del instrumento o error de
medición.
 =  = 
INACS
72
Ejemplo
Para monitorear un sistema de medición, cada día durante algún
momento de la jornada laboral se agrega una pieza patrón para que
esta sea medida junto con otras piezas de la producción. Las
mediciones son realizadas por el mismo operador con el equipo de
medición a evaluar. Los datos se muestran en la siguiente tabla, en
donde se agregó el rango móvil de orden 2 (la diferencia entre las
mediciones de dos días consecutivos).
REPETICION
MEDICION
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
INACS
RANGO
9.92
10.05
9.99
9.85
9.9
10
9.99
9.98
10.17
9.97
9.97
10.02
10
REPETICION
0.13
0.06
0.14
0.05
0.1
0.01
0.01
0.19
0.2
0
0.05
0.02
MEDICION
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
RANGO
9.9
9.88
9.82
9.91
10.05
9.87
10.05
9.94
9.75
9.89
9.85
10.12
0.1
0.02
0.06
0.09
0.14
0.18
0.18
0.11
0.19
0.14
0.04
0.27
73
Estabilidad con una pieza patrón
•  = 0.108
•  =  = 
•  =  =
.
.
= . 
• VE=5.15*0.096=0.4944
• ES=11.5, EI=8.5
.
X100= 16.48%
.−.
• P/T=
INACS
74
Grafica de control para datos individuales
INACS
75
INACS
76
Estudio R&R corto
• Un estudio de Repetibilidad y Reproducibilidad corto
permite estudiar de manera rápida la variabilidad que
contribuye el proceso de medición; sin embargo, con este
estudio no es posible separar la repetibilidad (instrumento)
de la reproducibilidad (operadores), sino que vienen de
manera mezclada.
INACS
77
Pasos para estudio R&R corto
1. Seleccionar dos o más operadores para conducir el estudio
sobre un instrumento de medición dado.
2. Seleccionar un conjunto de 5 a 10 piezas o unidades que
serán medidas por cada uno de los dos operarios. Las
piezas no tienen que ser homogéneas, pueden
seleccionarse aleatoriamente o elegirse de manera que
cubran todo el rango en que opera el equipo. Cada pieza
se medirá solo una vez por cada operador (recordemos
que en el estudio largo cada operador mide varias veces la
misma pieza).
INACS
78
Pasos para estudio R&R corto
3. Etiquetar o identificar cada pieza y aleatorizar el orden en
el cual son dadas a cada uno de los operadores para que
sean medidas.
4. Identificar la zona o punto en la parte donde la medición
será tomada y el método o técnica que sebe aplicar.
5. Hacer el análisis estadístico de los datos, emitir un juicio
acerca de la calidad del proceso de medición y decidir
acciones futuras sobre el mismo.
INACS
79
Problema
Se decide realizar un estudio R&R corto para un equipo que
mide el grosor de cierta capa de material que debe estar
entre 0.025 + 0.005. Se seleccionan al azar cinco piezas y
cada una es una medida, también en orden aleatorio por
dos operadores. Los datos obtenidos se muestran en la
siguiente tabla:
PARTES
INACS
OPERADOR A
OPERADOR B
1
0.022
0.021
2
0.02
0.02
3
0.03
0.031
4
0.024
0.023
5
0.015
0.015
80
INACS
81
INACS
82
INACS
83
Gage R&R de datos discretos
 Datos discretos: Son aquellos que no pueden ser
divididos en porciones muy pequeñas.
 Datos binarios: Son datos discretos con solo dos
opciones.
Las muestras deberán ser
seleccionadas dentro del rango
de observaciones esperado. Se
deberán incluir muestras que
estén dentro y fuera de
especificaciones, así como
algunas marginales.
INACS
84
Los datos son analizados comparando el número de
concordancias entre repeticiones y operadores contra el
número de oportunidades de que éstas existan.
Ejemplo:
Cierto recubrimiento de plástico se ha aplicado para
proteger los componentes de un determinado
producto. Este recubrimiento es inspeccionado de su
apariencia visualmente. Si el recubrimiento presenta
manchas visuales se rechaza el producto.
INACS
85
Detalles del estudio:
Se usaron 50 piezas para este estudio; algunas de ellas
eran aceptables, otras no y algunas más eran marginales.
Los 5 operadores que normalmente evalúan las partes
fueron quienes efectuaron las mediciones.
Cada operador evaluó cada parte dos veces, en orden
aleatorio. Se dio una semana de diferencia entre una
medición y otra.
Los datos son:
INACS
86
GAGE R&R: DISCRETO-BINARIO
SEMANA NUMERO 1
SEMANA NUMERO 2
REPETIBILIDAD
NUMERO
OP1
DEOP2
PARTE
OP3 OP4 OP5 OP1 OP2 OP3 OP4 OP5 SUMA
OP1 OP2 OP3 OP4 OP5
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
0
0
0
0
0
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
0
0
0
0
0
3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
0
0
0
0
0
4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
3
0
1
0
0
0
6
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
0
0
0
0
0
7
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
2
1
0
1
0
0
8
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
0
0
0
0
0
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
10
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
11
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
12
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
8
0
0
0
0
0
13
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
8
0
0
0
0
0
14
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
4
0
1
1
1
1
15
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
16
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
8
0
0
0
0
0
17
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
0
0
0
0
0
18
0
1
1
0
0
0
1
1
0
0
4
0
0
0
0
0
19
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
2
0
0
0
0
0
20
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
9
1
0
0
0
0
21
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
22
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
23
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
8
0
0
0
0
0
24
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
7
0
1
1
1
0
25
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
0
0
0
0
0
26
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
0
0
0
0
0
27
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
0
0
0
0
0
28
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
6
1
0
1
0
0
29
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
9
0
0
1
0
0
30
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
8
0
0
0
0
0
31
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
0
0
0
0
0
32
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
6
1
1
0
0
0
33
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
3
1
1
1
0
0
34
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
35
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
36
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
3
1
1
1
0
0
37
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
8
0
0
0
0
0
38
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
3
0
1
0
0
0
39
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
0
0
0
0
0
40
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
0
0
0
0
0
41
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
5
0
0
1
0
0
42
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
2
0
1
1
0
0
43
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
0
0
0
0
0
44
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
45
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
46
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
9
0
1
0
0
0
47
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
48
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
0
0
0
0
0
49
1
1
1
0
1
0
1
1
0
1
7
1
0
0
0
0
50
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
0
0
0
0
0
TOTAL
INACS
28
35
31
21
28
27
31
38
21
27
7
10
13
87
2
1
INACS
88
V alor en colum na
sum
0 o 10
1o9
2o8
3o7
4o6
5
total
INACS
N um ero de pares
en desacuerdo
0
9
16
21
24
25
N um ero de pieza
22
8
9
6
4
1
50
D esacuerdos
totales
0
72
144
126
96
25
463
89
Nivel de repetibilidad
OPERADOR
1
2
3
4
5
DESACUERDOS
7
10
13
2
1
33
OPORTUNIDADES
50
50
50
50
50
250
PORCENTAJE
14.00%
20.00%
26.00%
4.00%
2.00%
13.20%
Este porcentaje no es el mismo que el porcentaje de repetibilidad
para el gage R&R continuo.
INACS
90
Resultados de Reproducibilidad
(diferencia entre operadores)
NÚMERO DE PIEZAS
ACEPTADAS
OPERADOR
SEMANA 1
1
2
3
4
5
INACS
TOTAL
TOTAL
PORCENTAJE
SEMANA 2 ACEPTADAS EVALUADAS ACEPTACIÓN
28
27
55
100
55.00%
35
31
66
100
66.00%
31
38
69
100
69.00%
21
21
42
100
42.00%
28
27
55
100
55.00%
Total
287
500
57.40%
91
Reproducibilidad
(interacción parcial de operador)
Cada operador emitió juicios en dos semanas de 50 cada una, por lo
que por parejas de operadores son 200 juicios, así 24/200 = 12% de
desacuerdos entre los operadores 1 y 5.
OPERADORES
1
2
3
4
5
2
3
34(17%) 40 (20%)
46 (23%)
4
38 (19%)
56(28%)
66(33%)
5
24 (12%)
34(17%)
44(22%)
42(21%)
TOTAL DE DESACUERDOS 424 (21.2%)
El nivel total de desacuerdos está dado por:
total de parejas de desacuerdos: 424
total de juicios emitidos por parejas: 2000
el nivel es 424/2000 = 21.2%
INACS
92
Resumen general
Origen
% total de discrepancias
Total
463 / 2250 = 20.6%
Repetibilidad
33 / 250 = 13.2%
Reproducibilidad
424 / 2000 = 21.2%
operador
1
2
3
4
5
INACS
repetibilidad
14%
20%
26%
4%
2%
% aceptado
55
66
69
42
55
93
Conclusiones:
 La problemática mayor está en la reproducibilidad
(concordancia entre los criterios de los operadores).
El operador 5 puede considerarse como el estándar.
Se debe mejorar la consistencia de los operadores 2 y 3.
El operador 4 es consistente, pero parece ser el más estricto.
Por lo que habrá que analizar y orientar esfuerzos para lograr un
criterio más parejo.
INACS
94

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