pertemuan6

Report
UKURAN PENYEBARAN DATA BERKELOMPOK
Contoh:

1
Berikut adalah data harga saham pilihan pd bulan juni 2007 di
BEJ. Hitung Mean deviasi dan standart deviasinya !
Kelas ke-
Interval
Jumlah Frekuensi (F)
1
160 - 303
2
2
304 - 447
5
3
448 - 591
9
4
592 - 735
3
5
736 - 879
1
UKURAN PENYEBARAN LAINNYA
a. Range Inter Kuartil
Rumus= Kuartil ke-3 – Kuartil ke-1 atau K3 – K1
b. Deviasi Kuartil
Rumus =
DK 
K 3  K1
c. Jarak Persentil
Rumus = P90 – P10
2
2
UKURAN KECONDONGAN (SKWENESS)
Kurva Sim e tris
Rumus Kecondongan:
Sk =  - Mo atau Sk = 3( - Md)


3
CONTOH SOAL UKURAN KECONDONGAN
Contoh untuk data tentang 20 harga saham pilihan pada bulan Maret 2003 di BEJ. Dari contoh pada soal 3-9
diketahui mediannya= 497,17, modus pada contoh 3-11=504,7, Standar deviasi dan nilai rata-rata pada
contoh soal 4-8 diketahui 144,7 dan 490,7. Cobalah hitung koefisien kecondongannya!
Penyelesaian:
Rumus =
Sk =  - Mo atau

Sk = 490,7 – 504,7
144,7
Sk = - 0,10
Sk = 3( - Md)

Sk = 3 (490,7 – 497,17)
144,7
Sk= -0,13
Dari kedua nilai Sk tersebut terlihat bahwa keduanya adalah negatif, jadi kurva condong negatif (ke kanan).
Hal ini disebabkan adanya nilai yang sangat kecil, sehingga menurunkan nilai rata-rata hitungnya. Angka –0,10
dan –0,13 menunjukkan kedekatan dengan nilai 0, sehingga kurva tersebut, kecondongannya tidak terlalu
besar, atau mendekati kurva normal.
4
UKURAN KERUNCINGAN (KURTOSIS)
Ke r uncingan Kur va
BENTUK KERUNCINGAN
Platy kurtic
Leptokurtic
Mesokurtic
Rumus Keruncingan:
4 = 1/n  (x - )4
5
4
CONTOH SOAL UKURAN KERUNCINGAN
Berikut ini adalah pertumbuhan ekonomi beberapa negara Asia
tahun 2002. Hitunglah koefisien keruncingannya.
Negara
6
2002
Negara
2002
Cina
7,4
Korea Selatan
6,0
Pilipina
4,0
Malaysia
4,5
Hongkong
1,4
Singapura
3,9
Indonesia
5,8
Thailand
6,1
Kamboja
5,0
Vietnam
5,7
CONTOH SOAL UKURAN KERUNCINGAN
X
X = 49,8;  = X/n = 49,8/10=4,98;
 (X-)2=24,516; (X-)4 =204,27
Dari data di atas  (x - )4 = 204,27
Standar deviasi
 =  (X-)2/n =  24,516/10 = 2,4516 = 1,6
4 = 1/n  (x - )4
4
= 20,427 = 3,27
6,25
= 1/10 . 204,27
1,64
Jadi nilai 4 =3,27 dan lebih kecil dari 3, maka
kurvanya termasuk Platykurtic.
7
(X-)2
(X-)
(X-)4
7,4
2,42
5,86
34,30
4,0
-0,98
0,96
0,92
1,4
-3,58
12,82
164,26
5,8
0,82
0,67
0,45
5,0
0,02
0,00
0,00
6,0
1,02
1,04
1,08
4,5
-0,48
0,23
0,05
3,9
-1,08
1,17
1,36
3,8
1,12
1,25
1,57
5,7
0,72
0,52
0,27
DATA BERKALA
•
Data deret berkala adalah sekumpulan data yang dicatat
dalam suatu periode tertentu.
•
Manfaat analisis data berkala adalah mengetahui kondisi
masa mendatang atau meramalkan kondisi mendatang.
•
Peramalan kondisi mendatang bermanfaat untuk
perencanaan produksi, pemasaran, keuangan dan bidang
lainnya.
TREND
Suatu gerakan kecenderungan naik atau turun dalam jangka panjang
yang diperoleh dari rata-rata perubahan dari waktu ke waktu dan
nilainya cukup rata (smooth).
Y
Y
Tahun (X)
Trend Positif
10
Tahun (X)
Trend Negatif
METODE ANALISIS TREND
Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method)
Menentukan garis trend yang mempunyai jumlah terkecil dari
kuadrat selisih data asli dengan data pada garis trendnya.
Pelanggan (Jutaan)
Trend Pelanggan PT. Telkom
8
7
6
5
4
3
2
1
0
97
98
99
00
Tahun
11
Data Y'
Data Y
01
Persamaan Garis Trend
Y= a + bX
X
Y
a
b
= Variabel bebas (Independent Variable)
= Variabel tergantung (Dependent Variable)
= intercept (nilai Y ketika X = 0)
= kemiringan (slope) garis trend
Y = a + bX
a = Y/N
b = YX/  X2
Metode Kuadrat Terkecil (Least Square
Method)
Y= a+ bX
b=
n  XY   X  Y
n  X   X 
2
a=
 Y  b X
n
2
Y= a+ bX
Coding untuk tahun ganjil
X
X–
(1)
(2)
2005
2005 – 2008 =
Kode Waktu
x
(3)
-3
2006
2006 – 2008 =
-2
2007
2007 – 2008 =
-1
2008
2008 – 2008 =
0
2009
2009 – 2008 =
1
2010
2010 – 2008 =
2
2011
2011 – 2008 =
3
Coding untuk tahun genap
X
X–
Kode Waktu
(1)
(2)
x
(3)
2005
2005 – 2007,5 = -2,5 x 2 =
-5
2006
2006 – 2007,5 = -1,5 x 2 =
-3
2007
2007 – 2007,5 = -0,5 x 2 =
-1
2008
2008 – 2007,5 = 0,5 x 2 =
1
2009
2009 – 2007,5 = 1,5 x 2=
3
2011
2010 – 2007,5 = 2,5 x 2=
5
CONTOH METODE KUADRAT TERKECIL
Tahun
Kode X
(tahun)
-2
Y.X
X2
1997
Pelanggan
=Y
5,0
-10,0
4
1998
5,6
-1
-5,6
1
1999
6,1
0
0
0
2000
6,7
1
6,7
1
2001
7,2
2
14,4
4
Y.X=5,5
X2=10
Y=30,6
Nilai a = Y/n = 30,6/5 = 6,12
Nilai b = YX/X2 = 5,5/10 = 0,55
Jadi persamaan trend = Y’= 6,12 + 0,55 X
17
METODE ANALISIS TREND
Metode Kuadratis
8 .0 0
(ju ta a n )
Ju m la h P e la n g g a n
Untuk jangka waktu pendek,
kemungkinan trend tidak
bersifat linear. Metode
kuadratis adalah contoh
metode nonlinear
Tre n d K u a d ra tis
6 .0 0
Y=a+bX+c
X2
4 .0 0
2 .0 0
0 .0 0
97
Y = a + bX + cX2
98
99
00
Ta h u n
Koefisien a, b, dan c dicari dengan rumus sebagai berikut:
a = (Y) (X4) – (X2Y) (X2)/ n (X4) - (X2)2
b = XY/X2
c = n(X2Y) – (X2 ) ( Y)/ n (X4) - (X2)
18
01
CONTOH METODE KUADRATIS
Tahun
Y
X
XY
X2
X2Y
X4
1997
5,0
-2
-10,00
4,00
20,00
16,00
1998
5,6
-1
-5,60
1,00
5,60
1,00
1999
6,1
0
0,00
0,00
0,00
0,00
2000
6,7
1
6,70
1,00
6,70
1,00
2001
7,2
2
14,40
4,00
2880
16,00
5,50
10,00
61,10
34,00
30.60
a = (Y) (X4) – (X2Y) (X2) = (30.60 x 34.00) – (61.10 x 10.00)
70
n (X4) - (X2)2
= 429,4/70 = 6,13
b = XY/X2
= 5.50/10 = 0,55
c = n(X2Y) – (X2 ) ( Y)
= (5 x 61.10) – (10.0 x 30.60)
n (X4) - (X2)
= -0,0017
Jadi persamaan kuadratisnya adalahY = 6,13+0,55X – 0,0017X2
19

similar documents