1 - 心理學系

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Chap. 14 單因子變異數分析
周廷璽
• 何謂單因子變異數分析(one-way
ANOVA) ?
– 變異數分析(ANalysis Of VAriance)
– 單因子
• 獨立樣本(受試者間設計、完全隨機化設計)
• 相依樣本(受試者內設計、隨機化區組設計)
– 重複量數
– 配對組
– 同胎法
變異數分析
• 考驗三組以上平均數之間的差異
• F 考驗:ANOVA
F 分配怎麼來的
• 在同一個母群體內,每次抽出人數相同的兩個樣
本,分別計算出兩個樣本的變異數,再求出這兩
個變異數的比值,便可以得出一個 F 分數,當重
複無限多次,得到無限多個 F 分數所形成的分配,
便是 F 分配。
2
1
2
2
SS 1
S
MS1
df1
F


SS 2
S
MS2
df 2
兩個變異數的比值
2
1
2
2
SS 1
S
MS1
df1
F


SS 2
S
MS2
df 2
F 考驗
• 對立假設:兩個母群
• 虛無假設:一個母群
•
•
•
•
2
1
2
2
S
F
1
S
來自同一個母群的兩個樣本的兩個變異數,
應該相等
如果F 大於1很多,或者很接近0,
則要拒絕虛無假設,接受對立假設
F 分數的範圍
• F 分數沒有負值
2
1
2
2
S
F
1
S
• F 分數 介於 無限小到無限大之間
期望值與機率
• 在虛無假設下,當n夠大時,
• F 分數的期望值=
1
• 換言之,預期F 分配的平均數=
1
• 在特定自由度下,某一個 F 分數出現的機率
14-1 獨立樣本單因子變異數分析
• SS :Sum of
• MS:Mean Square
Square of
deviations
• 離均差平方和除以自
from the mean 由度
• 離均差平方和 • 均方:就是變異數
ANOVA F值
2
組間
2
組內
S
F
S
MS 組間

MS 組內
• 對立假設:
組間變異愈大愈 好、組內變異愈小愈好
各組人數相同時P.315
• 例14-1 某研究者想了解國小六年級自然科
四種教學方法對自然科成績的影響,乃以
隨機分派的方式將學生分派到演講法、自
然輔導法、啟發式教學法、和編序教學法
等四種教學情境。這些國小六年級學生參
加一年的實驗後,自然科成就測驗的成績
如表14-1所示。問四種教學方法的教學效果
是否有所不同?
SSt
SSW
SSb
各組人數相同時計算法
1. 求SSt 分數有20個
2. 求SSw
3. 求SSb
4. 求df
5. 求MSb和MSw
6. 求F值
SS t  SS b  SS w
SS b
2
Sb
MSb
df b
F 2 

Sw MSw SS w
df w
各組人數不同時P.321
• 例14-2 某心理學家想研究「知道學習結果
與否對學習成績的影響」。他請受試者戴
眼罩畫十公分直線。每當受試者畫完一直
線之後,告訴「精確回饋組」受試者的話
是「長1.2公分」「短半公分」等;對「粗
略回饋組」的話是「太長」「太短」等;
對「零回饋組」則不告訴任何話。實驗結
果各組每位受試者之平均錯誤量如表13-4所
示。問各組的學習結果是否有明顯差異?
當只有兩組(k=2)時P.325
• 例14-3 某研究者想知道漢字直寫與橫寫是
否在速度方面有所差異。表14-5是兩組各10
名學生每個人在單位時間內所寫成的平均
字數。問直寫與橫寫的速度是否不同?
t 與 F 的關係
• F = t2
• t 考驗:只有兩組;F 考驗:兩組及以上
• t 考驗:兩個平均數的差異是標準誤的幾倍
• F考驗:組間變異數是組內變異數的幾倍
關連強度
• 等教過相關係數之後再回頭教
14-2相依樣本
單因子變異數分析
相依樣本單因子變異數分析P.329
• 例14-4 八名受試者先後參加對紅光、黃光、
綠光、和藍光四種色調光線的反應時間。
表14-6是實驗的結果,每一受試者對四種色
調光的四個反應時間。問對紅、黃、綠、
藍 四種色光之反應時間是否不相同?
相依樣本變異數分析
• 受試者內設計
• 重複量數
• 可以在受試者內找排除處理間變異後,得
出較小的受試者內(真組內)的變異情形
全體—總變異數
全體分數離均差平方和SSt
• 總分散情形
• 3,6,3,3,2,2,1,3……5,6,3,7,4,4,2,4
• 32個分數之平均數與離均差平方總和除以
自由度
• =71.219
受試者內
受試者內離均差平方和SSw.subjects
• 每一位受試者的四個分數間的離均差平方和之
總和
•
•
•
•
•
•
•
計算SSw.A=3,3,4,5 ->
計算SSw.B=6,5,6,6 ->
計算SSw.C=3,2,3,3 ->
:
:
SSw.subjects=SSw.A+SSw.B+SSw.C+….+SSw.H
SSw.subjects=23.250
受試者間
受試者間離均差平方和SSb.subjects
• 個別差異情形
• 每一位受試的四個反應時間分數加總,分
數各不相同,顯示有受試者間個別差異
• 15, 23, 11, 18, 10, 12, 6, 12
• Meanb.subjects=13.375,
• SSb.subjects = 47.969
處理間的離均差平方和SSA
• SSb.treatment 乃是由實驗操弄所造成的變異,
此部分的離均差平方和愈大愈好
• 23,21,28,35 等四個分數的平均數與離均差
平方和
• =14.594
處理間
SSresidual
• SSresidual=SSw.subject -SSb.treatment
• SSw.subject=SSb.treatment+Sresidual
•
•
•
由於是受試者內設計,每一位受試者要重複接受實
驗操弄或測量。
受試者內的變異情形,來自於實驗處理與真正的受
試者內變異
扣除處理間的變異情形後,受試者內的變異情形變
小,形成一套新的組內分數,以其變異數作為分母
受試者內

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