辐射通量

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第一章 光电检测基础
1.2 辐射度学
本专题学习要求:
1.了解辐射度学的基本参量
2.掌握各辐射度参量之间的关系
辐射度学
辐射度学(Radiometry),它的产生是为了对
光辐射场和通过光学系统的能量流进行定量描述,
它是用能量单位描述光辐射能的客观物理量,适用
于整个电磁波段。
辐射度学的特点
1.辐射度学应用辐射度单位体系中,辐通量(
又称辐射功率)或者辐射能是基本量,是只与
辐射客体有关的量,其基本单位是瓦特(W)或
者焦耳(J)。
2.辐射度学适用于整个电磁波段。
辐射度的相关物理量
量的名称
符号
定义式
单位
辐射能
Qe
辐射能密度
e
dQ e / dV
焦耳/ 米
辐射通量
e, P
dQ e / dt
瓦
Me
d  e / dA
瓦/
Ie
de / d
瓦/球面度
W/sr
瓦/ 米 2 *球面度
W/m 2 *sr
瓦/ 米 2
W/m
辐射出射度
辐射强度
辐射亮度
辐照度
Le
Ee
焦耳
单位符号
dI e / dA cos 
d  e / dA
J
3
J/ m
3
W
m
2
W/ m
2
2
辐射能
Qe
辐射场含有的总能量或者说以辐射形式发射、
传 播 到 接 收 器 的 总 能 量 称 为 辐 ( 射 ) 能 (Radiant
energy),用符号 Q e 表示,其计单位为焦耳(J)
辐射能密度 w e
单位体积内的辐射能称为辐射能密度。它表征辐
射能量的空间特性,可以用它的体密度来表示,其定
义式为:
w e  dQ e / dV
式中dQ e为单位体元dV的辐射场的辐射能,辐射能密
度单位是焦耳/米3(J/m3)。
辐射通量
e
辐射通量(Radiant flux),又称辐射功率是指
在单位时间内,以辐射形式发射、传播或接收的辐
射能,即辐射能的时间变化率,其表示式为:
 e  dQ e / dt
式中,dQe是在dt时间内转移的能量。辐射通量的
单位为瓦(1W=1J/s)。
辐射强度
Ie
从一个点光源发出的,在单位时间内,单位立体角
(锥面所围成的空间区域称为立体角。它的数学定义为
以球心为顶点的锥面在球的表面切割出的面积与球半径
的平方比值。由此可得, 一个锥体的顶端在球心,底在
球面上,底面积等于球半径的平方,这锥体所包的立体
角就称为单位立体角)所辐射出的能量称为辐射强度(
Radiant intensity),其表达式为:
I e  d e / d
式中 dΦe 为辐射源在 dω 立体角(Solid angle)所辐射
出来的辐射功率。辐射强度的单位是瓦(特)每球面度(
W/sr)。
辐射出射度
Me
辐射体在单位面积内所辐射的通量或功率称为
辐射出射度(Radiant exitance)或称为辐射发射
度,计量单位是瓦/米2(W/m2),其表达式为:
M e  d  e / dA
式中dΦe为辐射源在各方向上(通常为半空间立体
角 )所发出的总的辐射通量。引入辐射出射度概
念,是为了描述面辐射源表面上各微面源所发出的
辐射通量差异。
辐照度 E
e
将照射到物体表面某一点处面元的辐通量dΦe,
除以该面元的面积 dA的商,称为辐照度(Radiant
irradiance),其表达式为:
E e  d  e / dA
辐照度的单位为瓦/米2(W/m2)。
请注意,辐射出射度与辐照度的表达式和单位
完全相同,其区别在于辐射出射度描述的是面辐射
源的向外发射的辐射特性,而后者描述的是辐射接
收面所接收的辐射特性。
辐射亮度 L
e
辐射亮度(Radiance)Le 是单位投影面积、单位
立体角上的辐出度。即在与辐射表面dA的法线成θ
角的方向上,辐射亮度等于该方向上的辐射强度
dIe 与辐射表面在该方向垂直表面上的投影面积之
比,其表达式为:
Le 
dI e
dA cos 
d e
2

d  dA cos 
式中dA为光源的表面元;θ为光源表面的法线与给
定方向的夹角。
辐射亮度的单位为瓦/米2×
球面度(W/(m2×sr))。通常Le
的数值与辐射源的性质有关 ,
并随给定方向而变。若Le不随方
向而变,则Ie正比于cosθ,即:
I e  I 0 cos 
式中I0是面元dA沿其法线方向的
辐射强度。满足上式的特殊光
源称为余弦辐射体,也称均匀
漫反射体或朗伯体。
光谱辐射分布
任何辐射源发射的辐射能或辐通量均有一定的光谱
分布特性, 也就说在不同的波长上基本辐射量的值是不
同的。前面介绍的几个基本辐射量,都有相应的光谱辐
射量。光谱辐射量又称为辐射量的光谱密度,是辐射量
随波长的变化率。
定义
为辐射场在波长处的单位波长间隔内的
辐通量,其计量单位为瓦每微米或瓦每纳米,由此则可
以得到所有波长的总辐射通量为:
其他的辐射参数,如辐射出度、辐射强度、辐射亮度等
,可以类似地定义光谱辐射量,即:
式中,通用符号Xe(λ)是波长的函数,代表辐射场在波长处的单位
波长间隔内的光谱辐射量,如光谱辐射出度Me(λ)、光谱辐射强度
Ie(λ)、光谱辐射亮度Le(λ)等。
注意:
这里必须指出,传统的辐射度学理论能否成立是基于
几个假设:其一,辐射能是不相干的,因而不必考虑干涉
效应。其次,辐射度学的概念建立在几何光学的基础上。
即辐射能在传播过程中,其空间分布不会偏离开一条由几
何射线所确定的路线。最后,假设光场的能量流在透明介
质(非吸收介质)时候,遵守能量守恒定律。
习题 一:
1.如果置于各向同性均匀介质的点辐射源辐射
强度为Ie,试计算其在整个空间所有方向上发射的
辐射能通量. 如果是各向异性的点辐射源呢?
解答
根据辐射强度定义,在所有方向上辐射强度都相同的点辐射源在有
限立体角ω内发射的辐射通量为:
 e  I e
在空间所有方向上发射的辐射能通量为:
 e  4 I e
对于各向异性辐射源Ie=Ie(φ,θ), 对于φ与θ的定义如图,这样,
点辐射源在整个空间发射的辐射通量为:
e 
 I  ,  d   
e
2
0

d   I e   ,   sin  d 
0
2.黑体是一个理想的余弦辐射体,而一般光源的亮度
与方向有关。粗糙表面的辐射体或反射体及太阳等是一个
近似的余弦辐射体。证明余弦辐射体的辐射出射度M与辐
射亮度L,满足M=πL
解:余弦辐射体表面某面元dA处向半球面空间发射的通量
为:
对上式在半球面空间内积分:
由上式得到余弦辐射体的M与L关系为:M=πL

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