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MATEMATICAS FINANCIERAS
Y FINANZAS DE CORTO PLAZO
Profesor: Sergio Zúñiga
Ingeniero Comercial - U. Austral
Magíster en Finanzas - U. de Chile
Doctor en Finanzas - U. de Barcelona
www.sergiozuniga.cl
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
1
Valor Presente
Ross - cap 04 Valor Presente
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
2
Valor Presente
Nomenclatura:
VP : Valor Presente, Valor Actual o Capital Original.
VF : Monto, cantidad final o Valor Futuro.
ie
n
: Tasa de Interés efectiva (no nominal) por periodo de
capitalización. Anual, a menos que se diga lo contrario.
: Número de períodos de capitalización.
Convenciones: Por defecto se usa:
1. Int. Ordinario o comercial de 360 días (mes=30 días) y no
Int. Exacto o calendario (365 ó 366 días si es bisiesto).
2.
Interés es anual nominal (no efectiva)
3.
Periodo de capitalización es 1 año (a menos que se diga lo
contrario).
4.
Interés es compuesto, y no simple.
1º semestre 2011
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3
Interés compuesto
Regla de oro de las Matemáticas Financieras:
‘Primero definir el periodo de capitalización (mensual, trimestral,
etc.), y luego:
• el tiempo (n) es el número de periodos de capitalización,
• la tasa de interés (i) es la que rige en 1 periodo de capitalización.
VF  VP(1  i) n
Despejando el capital (VP):
VP 
VF
(1  i ) n
Despejando el número de periodos (tiempo):
Despejando la tasa de interés:
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in
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 VF 
log

 VP 
n
log(1  i )
VF
1
VP
4
Procesos de Composición y Descuento (al 9%)
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5
COMPOSICION CONTINUA
VALOR ACTUAL NETO
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6
Interés simple
El Valor Futuro acumula el interés (I), es
decir:
VF  VP  I
VF  VP  VP  i  n
de modo que: VF  VP (1  i  n)
Despejando el VP (no para casos intermedios):
VP 
VF
(1  i  n)
Para casos intermedios: VP (t )  VF  VP  i  n
Despejando el número de periodos (tiempo):
Despejando la tasa de interés:
1º semestre 2011
i
n
VF  VP
VP  i
VF  VP
VP  n
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Tasas Equivalentes: Nominal versus Efectiva
Dos tasas de interés son equivalentes si con diferentes periodos
de capitalización producen iguales intereses en 1 año.
- La tasa nominal es siempre anual.
- El horizonte de análisis y comparación
es de 1 año:
m
1  ie   1  in 

m
Reordenando, la tasa efectiva anual para los m subperiodos (1
m
año) es:
 i 
ie  1  n   1
 m
y la tasa nominal (anual) es:
1

in  m 1  ie m  1


Nota 1: La tasa nominal es entregada en términos anuales.
Nota 2: En otros países se entregan siempre las tasas anuales
nominales. En Chile, habitualmente se entregan tasas efectivas,
aunque no siempre anuales.
1º semestre 2011
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Tasas nominales versus efectivas
Si la tasa mensual, capitalizable mensualmente, es 1%
 tasa efectiva mensual=1%.

Es equivalente a i=12% capitalizable mensualmente

En EEUU lo usual es entregarla en términos anuales, y
se la multiplica por 12 obteniendo una tasa nominal.

La tasa nominal es siempre anual.

De efectiva a nominal y viceversa es simple.

De efectiva a efectiva con diferente capitalización
requiere calcular medias geométricas.
Ejemplos de Convenciones

Suponga que i = 12% capitalizable mensualmente:



Suponga que i = 6% mensual capitalizable mensualmente:


ief= 1% mensual
ie= 6% mensual
Suponga que ief = 12% anual, capitalizable mensualmente:

1º semestre 2011
ie= 0.948879% mensual, y no 1% mensual
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9
Encontrar la tasa nominal capitalizable bimestralmente, que equivale a la
tasa nominal de 5% capitalizable mensualmente.
in=5% anual capitalizable
mensualmente (ie=0,05/12)
in=5,01041% anual capitalizable
bimestralmente (ie=0,0501041/6)
12
 0,05 
ie  1 
 1
12 

1

in  61  0,05116196  1


i ef anual=5,11619% anual
Alternativamente:
1º semestre 2011
12
 in 
 0,05 
1 
  1  
12 

 6
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6
10
Ejemplo: ¿Qué banco es preferible para depositar dineros en
ahorro?
El Banco A ofrece 7% como tasa nominal anual con capitalización
trimestral.
El Banco B ofrece 7.25% de tasa nominal anual con capitalización
semestral.
Respuesta:
=INT.EFECTIVO(7%; 4)= 0.071859 anual
=INT.EFECTIVO(7.25%; 2)= 0.073814 anual
Ejemplo: El F. Mutuo A ofrece 2% por un depósito de 30 días, y
el F. Mutuo B ofrece 2.1% por un depósito de 35 días. ¿cuál es
más conveniente?
Respuesta:
=INT.EFECTIVO(2.0%* 360/30, 360/30)= 26.82% anual
=INT.EFECTIVO(2.1%* 360/35, 360/35)= 23.83% anual
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11
Simplificaciones




a) Anualidades (vencidas, anticipadas y diferidas)
b) Perpetuidades
c) Anualidades Crecientes
d) Perpetuidades Crecientes
a) Anualidades
VP 
PMT PMT
PMT


 ...
1  i 1  i 2 1  i 3
PMT
(1) VP 
1 i


1
1

 ...
1 
2
1

i
1  i 


1
PMT
(2) VP 

1 i 1 i
1º semestre 2011

1
1 i
 1

1
1


 ...

2
3
1

i
1  i  1  i 


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12
Restando (1) – (2), el valor presente de la anualidad es:
1  (1  i)  n 
VP  PMT 

i


1

1
VP  PMT  
n
i
i

(1

i
)


Conocidos los demás componentes puede calcularse el monto de la
anualidad (PMT), o el número de periodos (n).
Note que no es posible obtener una fórmula cerrada para la tasa de
interés (i): el método de estimación es iterativo.
c) Anualidad Perpetua (perpetuidad)
Si en la fórmula del Valor Presente de una anualidad hacemos
que n sea extremadamente grande, entonces n,
PMT
VP 
i
1º semestre 2011
que es el valor presente de una perpetuidad.
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13
Gradiente Aritmético Creciente
 1  1  i T
VP = F1 
i

 G  1  1  i T
T
 

 i 
i
1  i T






Ejemplo:
F1=$100, T=5, i=3%, G=$5.
Esto implica F2=$105; F3=$110,
...,; F5=$120.
El valor presente es: $502,41
Gradiente Geométrico Creciente o c) Anualidad Creciente
F1  1  g 
1 
i  g 
1  i T
T
VP =




Ejemplo:
F1=$50, T=15, i=12%, g=4%.
Esto implica $50 en t=1, $52 en t=2,
$54,08 en t=3, ..., $ 86,5838 en t=15
El Valor presente es VP=$419,36.
T
 1
1  1 g  
VP  PMT 


 
i

g
i

g
1

i

 

d) Perpetuidad Creciente
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PMT
VP 
ig
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AMORTIZACION DE CREDITOS
•Ejemplo: Usted solicita un crédito por $1.000.000 a pagar en 6
cuotas semestrales iguales. El interés vigente es del 10% anual
(nominal). Construya un cuadro de amortización.
•Respuesta: El pago semestral es de $197.017,4681, y la estructura
de la tabla de amortización es la siguiente:
periodo
0
1
2
3
4
5
6
Cuota
Intereses
197.017,47
197.017,47
197.017,47
197.017,47
197.017,47
197.017,47
50.000,00
42.649,13
34.930,71
26.826,37
18.316,82
9.381,78
Amortización
147.017,47
154.368,34
162.086,76
170.191,10
178.700,65
187.635,68
Saldo
1.000.000,00
852.982,53
698.614,19
536.527,43
366.336,34
187.635,68
0,00
EXCEL:
PAGOINT(tasa;período;nper;va;vf;tipo)
PAGOPRIN(tasa;período;nper;va;vf;tipo)
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APLICACIONES



Periodo de gracia total (no se paga principal ni intereses).
Periodo de gracia solo para el principal (se pagan los intereses).
Recálculo de la cuota de un crédito cuando cambia la tasa de
interés y el plazo del crédito.
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Letras Hipotecarias (LH)


Son emitidas mayoritariamente por bancos, en UF, con la doble
garantía del banco y de su cartera hipotecaria.
Los bancos cobran una comisión hipotecaria, que es similar a
pagar una tasa de interés adicional:


Las LH pagan a sus tenedores cupones trimestrales iguales:




Un Banco presta letras al 4% nominal, cobra comisión hipotecaria de 1,5%
y la letra se transa en 4,5%: costo del crédito es 6% (4,5+1,5).
Ej: Letra emit. al 5% a 12 años (48 cupones), v. nom = 100UF.
Tasa de los cupones: (1,05)^(1/4)-1=1,23%
La estructura de la letra es de 48 cupones trimestrales de:
=PAGO(1,23%;48;100)=100UF/(1-(1,0123^-48)=2,77UF
Las LH son prepagables al valor par. Si un inversionista compra
la LH sobre la par, y el emisor (el banco) prepaga, el
inversionista “pierde”.
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Valoración de Bonos y Acciones
Ross - cap 05 Bonos y Acciones
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Renta Fija emitida recientemente por el BC
(número de meses en cada año)
PRD 2 años
PRD 3 años
PRD 4 años
PRC 4 años
PRC 6 años
PRC 8 años
PRC 10 años
PRC 12 años
PRC 14 años
PRC 20 años
BCP 2 años
BCP 5 años
BCP 10 años
BCU 5 años
BCU 10 años
BCU 20 años
BCD 2 años
BCD 5 años
BCX 1 año
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
4
2
6
4
4
5
4
4
3
12
12
1
9
2
9
12
12
12
12
12
12
11
12
12
8
1
9
12
12
12
12
12
12
11
12
7
11
12
12
12
12
12
11
12
7
11
12
12
12
12
12
11
12
7
11
12
12
12
12
12
11
12
12
8
4
12
12
9
9
4
12
12
12
12
6
12
5
4
12
12
12
12
4
12
12
9
12
4
10
4
11
4
6
7
11
1
Los BCP (en pesos), BCU (en UF) y BCD (en dólares) se emiten con
la finalidad de reemplazar a los PDBC, PRC y PRD,
respectivamente, procurando, entre otros objetivos, estandarizar
los instrumentos a formato Bullet (bonos de descuento).
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1º semestre 2011
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24
Valorización de Bonos



Un bono es esencialmente un instrumento de deuda con el que cuentan
entidades gubernamentales y corporaciones para recaudar dinero.
Es una promesa de pago de ciertas cantidades de dinero futuras, a una
tasa de interés nominal y en fechas determinadas.
Sea P = Precio de mercado, VN = valor nominal o face value, C=Cupón.
Y=yield to maturity
Bono con estructura estandar

P
C
C
C
t T
P
t 1
1º semestre 2011
C
C
....
C+VN
Ct
VN T

(1  Yt )t (1  YT )T
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25




Por defecto la estructura de los bonos es de pago del valor
nominal total al vencimiento. En Chile, se usa normalmente la
estructura tipo anualidad.
Pueden usarse las herramientas VAN y TIR tradicionales para
estimar el precio y la rentabilidad de un bono.
Rendimiento al Vencimiento (Yield to Maturity) es aproximado
por la TIR
La relación entre el precio y la TIR de un bono es inversa.



1º semestre 2011
Cuando P (precio de mercado) < VN (valor nominal o face value):
TIR>inom, y se dice que el bono ha sido vendido con descuento
Cuando P>VN: TIR<inom, y se dice que el bono ha sido vendido
con premio (prima).
Cuando P=VN: TIR=inom, y se dice que el bono ha sido vendido a
la par.
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TIR=6.224%
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a) I ef=12,365%
b) P (12 semestres, cupones=30, i=6%)=$748
c) P (12 semestres, cupones=30, i=4%)=$906,15
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1º semestre 2011
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29
Valoración de Acciones

El precio de una acción es:
 El VP del dividendo del siguiente periodo, más el VP del
precio de la acción del siguiente periodo.
 El VP de todos los dividendos futuros.
Div1
P1
P0 

(1  R ) (1  R )
Div2
P2
P1 

(1  R ) (1  R )
1º semestre 2011
P0 
1 
Div2
P2 
Div


1
(1  R ) 
(1  R ) (1  R ) 
P0 
Div1
Div2
P2


(1  R ) (1  R ) 2 (1  R ) 2
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30
Valoración de Acciones
Si los dividendos son constantes:
Si los dividendos crecen a una tasa constante:
¿Y si una empresa no paga dividendos?: Mc Donalds empezó en USA en
La década de los 50, y pagó su primer dividendo en 1975. ¿Por qué esperó
tanto?: Porque tenía muchas oportunidades de crecimiento. Actualmente
Microsoft no paga dividendos.
1º semestre 2011
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31
Valoración de Acciones
1º semestre 2011
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32
1º semestre 2011
div t=3
1.841449
VP(t=2) anualidad creciente de t=3 en adelante
30.69082
VP(t=0) anualidad creciente de t=3 en adelante
VP(t=0) divid t=2
VP(t=0) divid t=1
VP Total o Precio
24.46653
1.211607
1.276515
26.95465
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33
Valoración de Empresas

Método General para el descuento
t T
FCFt
V 
t
(
1

WACC
)
t 1
t
donde
•FCF son los flujos de efectivo esperados
•WACC es tasa de descuento, el costo del capital promedio ponderado
(weighted average cost of capital).
Si se desea valorar una empresa, interesan los flujos totales esperados.
Si se desea valorar una estrategia o proyecto, interesan los flujos
incrementales.
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34
1º semestre 2011
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35
Ejemplo: Valorar la empresa en base a la siguiente información de flujos.
WACC=15%
Flujos explícitos
Flujos continuos: Se
proyecta que los flujos
crezcan 5% anual a
partir del año 5.
1º semestre 2011
t
1
2
3
4
5
6
7
.
.
etc
$
$
$
$
$
$
$
FCF
300
320
290
350
400
420
441
.
.
etc
VP explicito (t=0) $
1.092,5
VP continuo (t=5) $ 4.200,0
VP continuo (t=0) $ 2.088,14
Valor empresa (t=0) $ 3.180,64
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Valor de Empresas en base a Dividendos
EPS=Dividendos
Valor Empresa = Util/i + NPVGO
(NPVGO = VP oport. de crecimiento)
Precio acción = UPA/i + NPVGO/num acc






Ejemplo (pag 132 Ross): Se espera obtener $1M anuales si no se emprenden
nuevos proyectos. Existen 100.000 acciones. La tasa de descuento es 10%.
En t=1 se puede invertir $1M en una campaña de marketing, para obtener
$210.000 adicionales cada año a partir de t=2.
Calcule el precio de la acción (t=0) sin y con el proyecto.
Respuesta:
Precio acción (t=0) sin proyecto: P = EPS/i = $10/0.1 = $100
Precio acción (t=0) con proyecto:


Valor proyecto en t=0: -1.000.000/1.1+(210.000/0.1)/(1.1)
P= EPS/i+NPVGO = 100+10 = $110
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37
Ejemplo pag 134 Ross



Lane Supermarkets, una nueva empresa, generará $100.000 anuales a
perpetuidad si paga todas sus utilidades como dividendos.
Analice lo que ocurrirá con el valor de la empresa, si esta invierte 20% de sus
utilidades cada año en proyectos con ROE=10%.
WACC=18%.
a) Sin reinvertir:
V=100.000/0.18 = $555.555
b) Reinvirtiendo:
g=0.2*0.1=0.02
V=80.000/(0.18-0.02) = $500.000
Valor de la empresa cae pues ROE=10%<costo capital=18%
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38
Cálculo del VAN
en una empresa todo patrimonio
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39
g  tasa de retencionde utilidades ROE
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40
Estructura Temporal de las Tasas de Interés

Tres tipos de tasas:





Tasas Spot
tasas Forwards
Yield to Maturity
La ETTI spot y la ETTI forward
Forma de la ETTI: Hipótesis de Expectativas y Preferencia por liquidez
VAN bajo una ETTI completa:
Ejemplo: Se observan las siguientes tasas spot:
S01=10%; S02=13%; S03=8%; S04=12%
Se desea calcular el VAN de un proyecto con:
Io=$500, F1=$300, F2=$200 y F3=$180
YTM=0.103143
VAN(YTM)= $70,38
F12=1.13^2/1.1 -1=16.08%
F23=1.08^3/1.13^2 -1=-1.34%
F34=1.12^4/1.08^3 -1=24.911%
1º semestre 2011
300
200
180


 $72,25
1
2
3
1  0,1 1  0,13 1  0,08
300
200
180
 500


 $72,25
1
1,1 1,11,1608 1,11,16081  0,0134
VAN   500
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41
TOD = "Transacción Orden Directa“ cuyo corredor comprador y vendedor es el mismo.
TOE= "Transacción Especial”. Acciones de muy baja presencia (<5%), o que significan
una gran variación en precio (>10% precio día anterior), o cuando monto exceda en
100% el volumen mensual promedio del semestre anterior.
Fuente: Capitulo 3, Reglamento BCS, http://www.bolsadesantiago.com/
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42
1º semestre 2011
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43
1º semestre 2011
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44
Criterios de Decisión de Inversiones
Ross - cap 06 Reglas de Inversion
1º semestre 2011
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45
REGLAS DE INVERSION
El objetivo de los presupuestos de capital es tomar aquellas
decisiones que mejorarán la riqueza de los propietarios de la
empresa.
¿Qué propiedades debe tener el criterio de decisión ideal?





Usar Flujos de Efectivo y no utilidades contables.
Usar todos los Flujos de Efectivo, y no solamente algunos.
Considerar el valor del dinero en el tiempo, descontando los Flujos de
Efectivo a la tasa de descuento apropiada (tasa de costo del capital).
Tasa de descuento apropiada: Aquella que incorpore el
riesgo del negocio.
1º semestre 2011
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46
Técnica de Evaluación de Inversiones

Veremos 5 métodos para jerarquizar propuestas de inversión:





1º semestre 2011
1. PERÍODO DE RECUPERACIÓN (PRI): número de años que se
requieren para recuperar la inversión original.
2. RENDIMIENTO CONTABLE SOBRE LA INVERSIÓN (ROE): una
tasa de rendimiento contable promedio por sobre los activos
empleados.
3. VALOR ACTUAL NETO (VAN): el valor presente de los flujos
futuros esperados, descontados al costo de capital apropiado,
menos el costo de la inversión.
4. TASA INTERNA DE RETORNO (TIR): tasa de interés que iguala
el valor presente de los flujos de efectivo con el desembolso de la
inversión.
5. INDICE DE RENTABILIDAD (PRESENT VALUE INDEX)
Profesor Sergio Zúñiga
47
Ejemplo:
Se tienen flujos de efectivo de 4 proyectos mutuamente
excluyentes:
A
B
C
D
0
1
2
3
4
-1.500,0
150,0
1.350,0
150,0
-150,0
-1.500,0
0,0
0,0
450,0
1.050,0
-1.500,0
150,0
300,0
450,0
600,0
-1.500,0
300,0
450,0
750,0
750,0
5
-600,0
1.950,0
1.875,0
900,0
•Todos tienen la misma vida, 5 años
•Todos requieren la misma inversión $1.500 (igual escala).
•Todos tienen el mismo riesgo, por eso el costo de oportunidad
del capital apropiado es de 10%.
1º semestre 2011
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48
1.- METODO DEL PERÍODO DE RECUPERACIÓN:
Proyecto
Proyecto
Proyecto
Proyecto
A, 2 años
B, 4 años
C, 4 años
D, 3 años
Note que si por ejemplo en el proyecto A la inversión fuera de $1600,
entonces el PRI seria = 2 + 100/150 = 2,67 años, es decir en el día
240 del año 3 (fines de agosto).
1º semestre 2011
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49
2. RENDIMIENTO SOBRE LA INVERSION (ROE)
Se calcula en base a la utilidad contable, y no a los flujos de fondos.
Cuando existen varios años, no existe una forma estandar de definirla.
ROE o Aver.Acc.Rate 
Util.contablet
I0
Util Contable = Flujo – Deprec.
Asumiendo que la depreciación es lineal en los 5 años de vida de los
proyectos: Dep=1.500/5=300, y los resultados contables son:
A
0
1
2
3
4
5
ROE
B
-1,500.0
-150.0
1,050.0
-150.0
-450.0
-900.0
-8.0%
-1,500.0
-300.0
-300.0
150.0
750.0
1,650.0
26.0%
C
D
-1,500.0
-150.0
0.0
150.0
300.0
1,575.0
25.0%
-1,500.0
0.0
150.0
450.0
450.0
600.0
22.0%
Proyecto
Proyecto
Proyecto
Proyecto
A, - 8%
B, 26%
C, 25%
D, 22%
Nota: Algunos autores (Ross) definen este indice en base a la inversión
promedio, que en este caso sería (1.500+0)/2=750
ROE
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-16,0%
52,0%
50,0%
44,0%
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50
3. MÉTODO DEL VALOR ACTUAL NETO:
 FEt 
La tasa de descuento es i=10% para
VAN ( A)   
t 
cada proyecto (tienen igual riesgo)
t=0  1 + k  
150
1350
150
150
600
 1500




1  0,11 1  0,12 1  0,13 1  0,14 1  0,15
 610,24
t= N
Proyecto
Proyecto
Proyecto
Proyecto
A VAN = $ -610.24
B VAN = $ 766.05
C VAN = $ 796.42
D VAN = $ 779.20
=VNA(0,1;…..)-1500 = -$ 610.24
Nota: Si una empresa tiene deuda, puede ser ventajoso para los
accionistas realizar proyectos riesgosos, aunque VAN<0, si la mayor
parte del riesgo de quiebra lo cargarán los bonistas (“Incentive to take
large risks”).
1º semestre 2011
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51
4. MÉTODO DE LA TASA INTERNA DE RENDIMIENTO
 FEt 
VAN = 0 =  
t 
t=0  1+ TIR 
t=n
Para el proyecto D:
Tasa
VAN
10%
779,2
Proyecto
Proyecto
Proyecto
Proyecto
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20%
219,9
25%
14,1
30%
-156,6
40%
-420,2
A TIR = -200% y posiblemente otra (?)
B TIR = 20.9%
C TIR = 22.8%
D TIR = 25.4%
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52
1.800
1.700
1.600
1.500
Proyecto D
VAN = $ 779.20
1.400
1.300
1.200
1.100
1.000
900
TIR(D)=25,4%
800
700
VAN
600
500
400
300
200
100
0
-100
0,0%
5,0%
10,0% 15,0% 20,0% 25,0% 30,0% 35,0% 40,0% 45,0% 50,0% 55,0% 60,0% 65,0%
-200
-300
-400
-500
-600
-700
-800
-900
TASA
1º semestre 2011
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53
5. INDICE DE RENTABILIDAD
Regla: Aceptar los proyectos independientes con IR>1
Proyecto
Proyecto
Proyecto
Proyecto
A, IR = 889,75/1500=0,5931<1
B, IR = 1,51 > 1
C, IR = 1,53 > 1
D, IR = 1,51 > 1
•Igual que la TIR, no supera los problemas de las diferencias de escala
de los proyectos (cuando no puede asumirse replicación simultánea).
•Sin embargo resuelve el problema de la escala, cuando puede asumirse
replicación simultánea de los proyectos para llevarlos a la misma escala.
•IR es principalmente usado para resolver situaciones de racionamiento
de capital.
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54
Racionamiento de capital
1º semestre 2011
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55
COMPARACIÓN DE LAS TECNICAS
• El ejemplo ilustra que cada uno de los criterios favorece a
un proyecto diferente.
• El PR y el ROA fallan, al no descontar los flujos de efectivo.
Veamos qué hay del VAN y de la TIR:
• Ambas son técnicas de flujo de efectivo descontado.
• Diferencia entre VAN y TIR es la tasa de descuento usada.
• TIR y VAN solo conducen a resultados equivalentes en el
caso de proyectos de 1 período.
• Para proyectos de más de 1 período, la TIR puede ser
interpretada solo aproximadamente como un rendimiento
promedio.
PROBLEMAS (debido a Proy Mut. Excluyentes e
Independientes):
• Múltiples TIR
• TIR ignora el Patrón seguido por los Flujos (Financiamiento
o crédito)
• TIR ignora la Diferente Escala de los proyectos: VAN, VAN
incremental o TIR Incremental llevan a la solución correcta
(Ross pag 174)
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56
1º semestre 2011
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57
7.4
1º semestre 2011
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58
1º semestre 2011
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59
1º semestre 2011
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60
1º semestre 2011
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61
ANALISIS FINANCIERO
1º semestre 2011
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62
Análisis Financiero


El Análisis Financiero valoriza la situación pasada, actual y las
condiciones futuras de la empresa, sus fortalezas y debilidades.
Herramientas principales:



Estados Financieros
Comparación de ratios financieros de la industria y de la empresa
Estados Financieros

Balance (Balance Sheet)








fotografía de los activos y fuentes de fondos usadas, según su liquidez
No incluye los activos intangibles (patentes, reputación, gerencia y mano de obra
calificada). No se pueden valorar fácilmente.
Estado de Resultados (Income Statement)
Estados de Flujo de Efectivo (Cashflow Statement)
Estado de Fuentes y Usos
Estados de Utilidades Retenidas (Statement of Retained Earnings)
Lo usan: Acreedores y proveedores de c/p, Inversionistas, Gerentes,
Trabajadores, Gobierno, etc. (Stakeholders).
Normas contables difieren de país en país. Esto puede ser muy
relevante (circular 1501_2000 Normas de Preparación de EEFF)
1º semestre 2011
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63
Precauciones y Limitaciones
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
1º semestre 2011
Ningún índice es suficiente para juzgar el desempeño de una
empresa, se requiere un grupo de índices para un juicio
razonable.
El cálculo de índices innecesarios vuelve confuso el análisis.
No debe aceptarse un ratio por su nombre, sin saber cómo
es calculado.
Se trabaja sólo con información cuantitativa.
Análisis externo de ratios es limitado. No es posible hacer
otros análisis: tipo de producto, segmento de mercado, área
geográfica.
Ratios muestran información del pasado, y no reflejan la
situación actual o expectativa futura.
Se puede tomar acciones de C/P para influir los ratios.
Empresas participan en muchos negocios y es difícil
identificar el grupo industrial al que pertenecen.
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64
PRINCIPALES TIPOS
DE RAZONES FINANCIERAS
Se intenta medir básicamente Riesgo y Rendimiento:
RIESGO
1.- Endeudamiento (apalancamiento, riesgo)
2.- Liquidez (capacidad para generar dinero a corto plazo)
RENDIMIENTO
3.- Productividad (eficacia en el uso de recursos, actividad)
4.- Rentabilidad (eficacia en resultados sobre ventas e inversión).
5.- Valoración de Mercado. Son mas completos, y consideran expectativas
futuras.
1º semestre 2011
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65
1º semestre 2011
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66
1º semestre 2011
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67
Razones de liquidez
(Índice ácido)
1º semestre 2011
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68
Razones de actividad (uso de activos)
1º semestre 2011
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69
1º semestre 2011
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70
Razones de Solvencia (deuda de largo plazo)
1º semestre 2011
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71
Razones de Rentabilidad
(ROA)
(ROE)
1º semestre 2011
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72
Razones de Valor de Mercado
1º semestre 2011
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73
Análisis desde 19x2 a 19x3


Ligero deterioro en la liquidez.
Deterioro considerable en las razones de actividad.


Ha mejorado la solvencia



Se requiere una mejor política de crédito y de inventarios.
Se esta en mayor capacidad para cubrir la deuda a largo plazo.
Pero existen menores ganancias para cubrir los pagos de intereses.
La rentabilidad ha disminuido



1º semestre 2011
Han bajado el ROE y el ROA.
Debido a la falta de ventas las ganancias caen, y las cuentas por
cobrar y los inventarios rotan menos.
También puede deberse a problemas en cuentas por cobrar e
inventarios:
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74
El modelo DuPont (quimica) tradicional (1914)
La Du Pont Identity (Dupont analysis) separa el ROE (Return On
Equity) en tres partes.
1. operating efficiency (profit margin)
2. asset use efficiency (asset turnover)
3. financial leverage (equity multiplier)
ROE
ROA
Profit Margin
Equity Multiplier
Total Asset Turnover
ROE  Profit Margin  Total Asset Turnover  Equity Multiplier
Sales
 Net Income  
  Total Assets 



  
 Sales   Total Assets   Common Equity 
1º semestre 2011
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75
ROE  Profit Margin  Total Asset Turnover  Equity Multiplier
Sales
 Net Income  
  Total Assets 



 
  
 Sales   Total Assets   Common Equity 
ROE año X2 = 0.12 x 0.53 x 1/(1-0.625) = 17%
ROE año X3 = 0.12 x 0.381 x 1/(1-0.615) = 12.03%
1º semestre 2011
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76
1º semestre 2011
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77
Sample Small Business Balance Sheet
Assets
Liabilities and Owners' Equity
Cash
$6,600 Liabilities
Accounts Receivable
$6,200 Notes Payable
$30,000
Accounts Payable
Total liabilities
Tools and equipment
$30,000
$25,000 Owners' equity
Capital Stock
$7,000
Retained Earnings
Total owners' equity
Total
1º semestre 2011
$37,800 Total
Profesor Sergio Zúñiga
$800
$7,800
$37,800
78
Trabajo Practico



Seleccionar dos sociedades de un mismo sector industrial, en
www.svs.cl
Realizar análisis de liquidez, solvencia, rentabilidad, actividad y DuPont
para ambas empresas, comparadamente. Hacer análisis histórico
(evolución), 2 años máximo.
Para cada indicador, mostrar y discutir justificadamente cada item
(códigos).




Ultimo plazo: lunes 21 de junio hasta las 9.00 horas en secretaria EIC
(puede entregarse los dias anteriores).
Penalización por atraso es:





a) Deben usar los nuevos Estados Financieros (base IFRS)
b) Deben hacer un análisis previo para determinar si debe usarse estados
financieros individuales o consolidados.
15 minutos = -1 punto
1 día = -2 puntos
+ de 1 día = -3 puntos
Máximo 2 integrantes por grupo.
La nota se pondera con 2ª prueba.
1º semestre 2011
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79
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
80
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
81
1º semestre 2011
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82
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
83
1º semestre 2011
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84
Temas en Ratios Financieros:
Q de Tobin (1969)



De acuerdo a Tobin (1969), la tasa de inversión depende del cociente entre el valor
de mercado de los activos de una empresa y su valor de reposición (valor libro).
q >1, estimula a la empresa a invertir más. Mientras mayor q, mayor será la
inversión de la firma.
Si instalar una nueva unidad de capital aumenta el valor de mercado de la firma en
más que el precio de la máquina, la firma realizará la inversión.
Los resultados empíricos
son raramente
consistentes.
Esto puede indicar un
rechazo de la teoría q , o
la existencia de errores
de medición.
1º semestre 2011
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85
Altman, E. I., 1968, Financial ratios, discriminant analysis, and
the prediction of corporate bankruptcy, Journal of Finance 23.
1º semestre 2011
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86
RELACIONES IMPORTANTES:
1.- ROTACION
2.- PERIODO PROMEDIO DE PERMANENCIA
3. - SALDO PROMEDIO
Supuesto fundamental es que la tasa de ingreso es similar a tasa de
consumo (el inventario inicial es similar al inventario final).
Trabajemos con la cuenta “Inventarios”: Supongamos que se hacen
compras de $120.000 por año y que el saldo promedio es de $30.000.Flujo de ingreso
$120.000 anual
Rotación =
Flujo anual Item
__
 4 veces por año
Stock(saldo) X Item
Stock
360
Per. Prom. Perm =

 3 meses
Flujo/360 Rotación
$30.000
(stock)
1º semestre 2011
Flujo de salida
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87
Requisito: Saldo Inicial similar a Saldo Final


Note que si hay demasiada diferencia entre el inventario inicial y final,
el resultado se distorsiona.
Ej: SI=60.000, SF=0, compras por 180.000 (3x60.000), saldo medio
=30.000, implica Costo Venta=240.000, rotación de 240/30=8…. lo
que es incorrecto....
1°rot
2°rot
3m
3m
3°rot
4°rot
60.000
30.000

3m
3m
En este caso debería usarse no el saldo promedio, sino que el mayor
saldo: 240.000/60.000=4.-
1º semestre 2011
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88
¿Qué debe usarse como Flujo?
(el Stock es simple)




Rotacion de Inventario = (Costo de Prod. Vendidos) / Inventario medio
Rotacion de CxC = (Vtas a Credito o Vtas Totales) / CxC medias
¿Como estimamos la Inversión en cada Item?:
Caso de Cuentas por Cobrar:
1.
2.

Costo de adquisición + costo de mantenim. como % de las ventas
a crédito
Costo de fabricación + costo de mantenim. de inventarios +
comisión por ventas
Caso de Inventarios:
1.
Costo de adquisición + costo de mantenimiento
Saldo promedio
en CxC,
a valor de
precio de venta
Utilidad contable
Comisión sobre ventas
Costo de mantención
Costo de fabricación
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
Inversión
en CxC
89

Ejemplo: Se tiene información de actividad mensual :
Ventas
Ventas a Credito
Costo de los bienes vendidos
Compras (no solo inventario)
CxC
Inventario
CxP

??
950.000
700.000
525.000
1.300.000
550.000
200.000
Calcule los periodos promedio de permanencia en CxC,
Inventario y en CxP:



Días promedio en CxC = 1,300,000 / (950,000/30) = 41
Días promedio en Inventario= 550,000 / (700,000 / 30) = 24
Días promedio en CxP = 200,000 / (525,000 / 30) = 11
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
90
ADMINISTRACIÓN
DEL CAPITAL DE TRABAJO
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
91
ADMINISTRACIÓN DEL CAPITAL DE TRABAJO





Activos Corrientes, circulantes o de corto plazo: menos de 1
año.
Capital de Trabajo = Activos Corrientes
La ACT busca la estrategia y nivel relativo óptimo de los ítems
del activo corriente (de corto plazo, menos de 1 año).
Los componentes más comunes del CT son 1.- Efectivo, cuentas
corrientes bancarias, instrumentos financieros, 2.- Cuentas por
cobrar y 3.- Inventarios.
Este concepto representa en muchos casos más del 50% del
total de los activos.
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
92
El capital de trabajo neto es la diferencia entre activos
circulantes y pasivos circulantes: la proporción de los
activos circulantes financiados con fondos a largo plazo.
Activo
circulante
Pasivo de
Corto plazo
Pasivo de
largo plazo
Activo
fijo
1º semestre 2011
Patrimonio
Profesor Sergio Zúñiga
93


Puesto que es muy difícil encontrar una solución óptima
global de CT en una empresa, se busca el óptimo de
cada ítem de CT.
El nivel apropiado de CT en una empresa se obtiene,
ceteris paribus, cuando se compensa:




el costo de oportunidad por mantener altas sumas
dinero en inversiones inmovilizadas, y
la disminución del riesgo de iliquidez de no disponer
activos circulantes cuando sean requeridos.
Impacto operacional en mayores ventas por efecto
mayor disponibilidad de inventarios o por una policita
crédito más relajada.
de
de
de
de
Las decisiones de la ACT se tratan como la mayoría de
las decisiones bajo riesgo: seleccionar aquella estrategia
que maximice el VAN.
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
94
La Administración del Capital de Trabajo
y el Principio de Cobertura Financiera.
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
95
ADMINISTRACIÓN DEL EFECTIVO
Y VALORES NEGOCIABLES
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
96
Movimientos del Efectivo


Saldos en efectivo (o cuentas corrientes que no ganan interés)
implican un costo, pues los recursos pueden estar invertidos a
un mayor rendimiento.
Motivos para que una empresa mantenga efectivo:



1º semestre 2011
transacciones del negocio
preventivos (colchón de seguridad)
obligatoriedad contractual (saldos compensatorios
requeridos en cuentas corrientes).
Profesor Sergio Zúñiga
97



Respuesta:
Saldo promedio=$20.750
Podría ganarse=$20.750 x (0.12) = $2.490 anual
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
98
Ciclo de Caja o Disbursement Cycle (desembolso)
1º semestre 2011
Ciclo Caja = PPI + PPC – PPP
(periodo prom. perman. del efectivo)
Profesor Sergio Zúñiga
99




Ejemplo: Para una empresa se sabe que PPP=35 días (pero
compra todo a 30 días), PPC=70 días (pero su política de
crédito es 60 días), PPI=85 días.
El costo del capital es del 5% anual y las compras anuales de
MP son de $12.000.000.
La empresa solo comercializa productos (no los fabrica).
Determinar:



la caja mínima inicial (saldo promedio de efectivo)
el costo de oportunidad en caja
Respuesta:



1º semestre 2011
Ciclo de caja=120 días
Rotación de caja = 360/120 = 3 veces al año
Caja mín. inicial (saldo prom. Efect.) = 12.000.000/3 = $4.000.000
Profesor Sergio Zúñiga
100

Ejemplo: En el ej. anterior determine el efecto sobre el costo
de oportunidad de:




un aumento en el período de pago a 45 días (demora en pagar);
un aceleramiento de los cobros de 70 a 50 días
una disminución de la permanencia de inventario de 85 a 70 días.
Respuesta:



1º semestre 2011
Ciclo de caja =110
Caja mínima inicial
Ciclo de caja =100
Caja mínima inicial
Ciclo de caja =105
Caja mínima inicial
días, Rotación de caja = 3.27 veces al año y
= $3.666.667.
días, Rotación de caja = 3.60 veces al año y
= $3.333.333.
días, Rotación de caja = 3.42 veces al año y
= $3.500.000.
Profesor Sergio Zúñiga
101
2.- Ejecución eficiente de cobros
y desembolsos (Disbursement )
Cobranzas:

Acelerar los cobros (administración de la cobranza).
 Reducir el tiempo entre que se reciben los pagos y se
convierten en efectivo.
Desembolsos:

Realizar los pagos en su fecha de vencimiento

Retrasar los cobros (cheques a fecha, letras de pago, etcétera)
y usando retenciones de los cheques por parte de los bancos
generalmente debido al pago sobre diferentes plazas (la
transferencia electrónica limita esta posibilidad).




Mailing checks from locations not close to customers.
Disbursing checks from a remote bank.
Purchasing with credit cards.
Estudiar frecuencia de fechas de cobro de los cheques de la
nómina y ajustar disponibilidad de fondos de acuerdo a eso.
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
102
Cálculo de costo-beneficio de la flotación


Existen varias medidas que pueden cambiar los tiempos de flotación en
los cobros/ingresos o pagos/egresos.
Ejemplo 1: La empresa se demora 4 días en hacer efectivo los pagos
de sus clientes de $10.000 diarios. ¿Hasta cuanto puede pagar
anualmente por un sistema que reduzca los tiempos a 2 días (ceteris
paribus)?. Costo oportunidad es 12%
Dia
t-1
dia t
t+1
t+2
t+3
t+4
t+5
t+6
Antes 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000
Despues
10.000 10.000 10.000 10.000
Efecto
10.000 10.000

(asumiendo que al final del día t se implementa el nuevo sistema)

Ahorro anual: $20.000 x 0.12= $2.400.-
etc
….
….
Ejemplo 2: Flotación no diaria. El pago de sueldos es $280.000
cada dos semanas. Usando un banco remoto, se gana 2 días de
flotación. ¿Cuál es el beneficio si el efectivo gana 12%?
Ahorro cada 15 días: $ 280,000 x (0.12/360) x 2 días = $186,6
Numero de ciclos (payroll periods) en 1 año: 360/(7x2) = 25,7
Total ahorros anuales =186,6x25,7 = $4.796.1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
103
Lockbox Services (System)





Algunas empresas (generalmente utilities) recibe un gran
número de pagos vía cheques por correo, y tienen en su banco
una ‘post office box’, donde los clientes envían sus cheques. El
banco abre los sobres y deposita los cheques.
Ejemplo - Actualmente a la empresa le toma 6 días recibir y depositar
los pagos de los clientes. Una ‘lockbox’ reducirá este tiempo a 4 días.
Recepción promedio diaria de cheques se estima en $ 150,000.
Tasa de interés es 5%, y el costo anual de la lockbox será $22,000.
¿Debe contratarse la lockbox?
Respuesta:




1º semestre 2011
Additional Cash Flows are $ 150,000 x 2 days = $ 300,000
Total Annual Benefit of Lockbox $300,000*0,05 = $15,000 (anual)
Total Annual Costs of Lockbox $ 22,000 (anual)
Net Benefit (Costs)
$ ( 7,000) No conviene
Profesor Sergio Zúñiga
104
Beneficios (caja ahorrada): =150*$15.000*3*0,075 = $506.250 anual
Costos: =$80.000+0,5*150*360 = $107.000 anual
Saldo = $399.250 > 0, conviene.
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
105

Beneficios = 1/4*3.000.000*0,14 = 105.000
Costos=100.000*0,14=$14.000
Conviene

R: $500.000*2*0,12=120.000 anual


1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
106
•Ahorro c/15 días: $500,000 x (0.000384)x3 dias = $576
•Numero de ciclos en 1 año: 360/(7x2) = 25,7
•Total ahorros anuales =576x25,71 = $14.810.-
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
107
Estrategias en la Administración de Efectivo

1.- Determinación del saldo de efectivo meta. Factores que
determinan el nivel óptimo:

el costo de oportunidad (-)
el costo de transferencia (+)
el riesgo o variabilidad implícito en ese flujo (+)

Modelos:




Baumol (1952)
Miller y Orr (1966)
2.- Ejecución eficiente de cobros y desembolsos

3.- Inversión de excesos de efectivo en títulos negociables
------
Baumol, W. (1952), “The Transaction Demand for Cash: An Inventory-Theoretic
Approach,” Quarterly Journal of Economics, 66, 545
Miller, MM and D. Orr (1966): “A Model of the Demand for Money by Firms”,
Quarterly Journal of Economics, 80, 413-435
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
108
Modelo de Baumol (1952)


Una empresa recibe monto de efectivo, conocido, al inicio del
período ($Y) y los gasta a una tasa continua (efectivo o
materiales de oficina, etc).
Se debe decidir el tamaño de cada giro:




Pocos giros, tendrán que ser muy grandes, se mantendrá mucho
dinero promedio en caja, alto costo de oportunidad.
Muchos giros, se incurrirá en altos costos de transacción.
El problema es minimizar el costo total de la suma entre los
costos de transacción y los costos de oportunidad.
Si Q (en $) es el tamaño de cada pedido o giro, (Q/2) es el
saldo medio, (Y/Q) el número de pedidos y CT el costo total:
Y 
Q
MIN CT = K   + B  
2
Q

K es la tasa de interés y $B el costo de cada transferencia.
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
109
$
 CT
2BY
*
 0  Q =
Q
K
KY
N =
2B
*
Q
Q/2=Y/(2N)
tiempo
$
Costo Total
Costo de Mantener = i.(Q/2)
Costo Transaccion = N.b
Q*
1º semestre 2011
Q = tamaño ($)
Profesor Sergio Zúñiga
110
Numero de transferencias por año: 3.000x12 / 5.477,23 = 6,57
Días que transcurren entre cada transferencia: 54,79 días
Costo de Transferencia mínimo por año: $328,63.Costo de oportunidad mínimo por año: $328,63
Si la empieza comienza el 1 enero, qué saldo tendrá el 15 junio
R=0
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
111
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
112
Modelo de Miller y Orr (1966)



Este modelo es más realista que el de Baumol.
Hay incertidumbre respecto a ingresos y pagos (‘random walk’)
Solo si el saldo de caja cae fuera del rango U - L, se requiere
compra/venta de valores para regresar a Z*=Punto de retorno.
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
113


La administración fija el límite inferior (L) en base al riesgo de
faltante que quiera asumir.
El modelo entrega el momento óptimo de compra y venta de
valores.
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
114
Ejemplo:

Cuesta $30 convertir activos de mercado a efectivo, y viceversa

L=0 (punto mínimo de reorden)

Portafolio activos de mercado gana 8% anual (0.0222% diario).

Los saldos diarios de la empresa fueron $320.00; $428.00;
$150.00; $63.488.

Calcular punto de retorno, límite superior y saldo medio.
(varianza muestral
diaria $27,000)
Saldo medio=(4Z-L)/3=1864,4
Cuando el saldo llega a $4.197, hay que depositar $2.798.
Cuando el saldo llega a $0, hay que girar/obtener $1.399.
¿Cual es el costo de oportunidad anual?
i x (Saldo promedio)=$149
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
115
Ejemplo: Suponga que b = $10, la tasa de interés es
1% mensual (0.01/30 diario), y la standard deviation de
los saldos netos de efectivo mensuales es $200
(var=40.000 mensual o 40.000/30 diario).
Además L=$100.
Calcular punto de retorno, límite superior y saldo medio.
Note que:
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
116
Alternativas de inversión Bancaria
de Corto plazo en Chile
 Depósitos a plazo (DAP): Emisión de un certificado a nombre
del depositante en pesos, dólares (euro) y UF.



Período mínimo en pesos y dólares es 30 días. En UF 90 días
Se puede anticipar un DAP? Sí, pero no devenga intereses, sólo se
le pagará el capital invertido.
Ventas con Pacto de Recompra:





1º semestre 2011
El Banco vende al cliente un instrumento financiero (de poco
riesgo: del Banco Central, bonos de Gobierno, Tesorería etc) con
compromiso de retrocompra a una tasa pactada que generará
rentabilidad para el cliente.
Plazo mínimo es 4 días hábiles.
Instrumento no transferible (no se deja como garantía)
Operan con cargos y abonos directos a la cuenta corriente del
cliente o mediante la recepción de vale vistas.
Se puede anticipar? Sí, y devenga los intereses que se han
acumulado hasta la fecha del anticipo.
Profesor Sergio Zúñiga
117
ADMINISTRACIÓN
DE LAS CUENTAS POR COBRAR
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
118
• La política de crédito acertada encuentra el óptimo entre una
política restrictiva y una política relajada.
• Política restrictiva (muchas solicitudes de crédito rechazadas):
•bajo período promedio de cobro,
•bajas en las ventas (margen bruto) y
•bajo costo de oportunidad en inversión en C. por cobrar e inventario.
•Menores incobrables y bajos gastos de operación del departamento
de crédito y cobranzas.
Pesos
($)
Perdidas
Utilidades
Resultado Operacional
Resultado Neto
Optimo
Periodo Promedio de Cobro
Costo Oportunidad
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
119
La inversión en cuentas por cobrar
Saldo promedio
en CxC,
a valor de
precio de venta
Utilidad contable
Comisión sobre ventas
Costo de mantención
Costo de fabricación
Inversión
en CxC
Si las cuentas son
incobrables, la pérdida
es de $357.000
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
120
Conveniencia de otorgar un descuento
Resp: 20 de mayo
•PPC=60 dias --> PPC=45 dias (Rot=8 ---> Rot=6)
•Costo anual (lo que se dejará de recibir):
0,25*12.000.000*3% = 90.000
•Beneficio anual (por lo que se reduce la inversión):
(12M/(360/60)-12M/(360/45))*0,15=75.000
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
121

Una empresa está evaluando una política de crédito que generará los
cambios que se indican. Fundamente una recomendación:
Antes
Despues
Ventas anuales (q)
100
120
Precio unitario (p)
$80
$80
Costo variable unit (cv)
$30
$30
Costo fijo unit (cf)
$20
$16,667(*)
Periodo prom de cobro (días)
70
80
$20.000
$35.000
20%
20%
Incobrables anuales
Costo de oportunidad
(*)=20*100/120
Aumento util neta (antes de incobrables)= $1.000 (120x50 – 100 x 50)
Costo incobrables = $15.000
Resultado Contable = -14.000
usando años de 360 días:
Costo oport. = ($1.556*(50/80) vs 2.133.33*(46.667/80) )*0.2 = -54
Resultado=$-14.054 anual, no conviene.
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
122
PPC=60 dias --> 90 dias
y
Rot=6--->Rot=4
Margen unitario: 20-->(300.000*20+60.000*30)/360.000=21,67
+ Util por ventas ant.: 300.000*(20) ó (24M-15M-3M) = 6.000.000
+ Util por ventas desp.: 360.000*(21.67) ó (28,8M-18M-3M) =7.800.000
= 1.800.000
Costo ventas unitario: 60-->(300.000*60+60.000*50)/360.000=58,33
- C. oport. ant: [300.000*60 ] /6*0.16 ó (18M/6) *0.16 = 480.000
-C. oport. desp.: [360.000*58,33]/4*0.16 ó (21M/4) *0.16 = 839.952
=359.952
Otros:
- Costos por incobrables: 0,03*60.000*80=144.000
-Costos de Cobro: 20.000
-Beneficio neto anual: +1.276.048>0, conviene.
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
123
EJEMPLO 4.16 Los Almacenes Variedades están considerando liberar su
política de crédito. Actualmente el 80% de las ventas son a crédito y
existe un margen bruto del 30% (Util/Vtas). Otros datos pertinentes
son:
Ventas
Ventas a crédito
Castos de cobro
Rotación de cuentas por cobrar
Actual
$300 000
(80%) $240 000
4% de ventas a crédito
4.5
Propuesto
$450 000
(80%) $360 000
5% de ventas a crédito
3
Este ejemplo no está completamente resuelto en el libro.
Además falta dato de costo de oportunidad (se supone en 30%):
1.- Aumento Costo oportunidad = 66.666,7*0,7*'0,3'=14.000
2.- Aumento Utilidad = 150.000*0,3 = 45.000
3.- Aumento Gastos de cobro = 240.000*4%-360.000*5%=8.400
Total=$22.600 ---> Conviene
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
124
Vtas efectivo
Pago de 1-20 días
Pago de 21-100 días
% Vtas sin campaña
30
50
20
100
% Vtas con campaña
20
45
35
100
La estrategia de ventas propuesta aumentará las ventas de $6M a $7M.
La tasa de utilidad bruta es 20% y el costo de oportunidad es 12%.
Actualmente los descuentos de 4% se aplican solo a las ventas en efectivo.
Hay un error en la solución de este ejercicio. El descuento sin política
es solo a las ventas en efectivo (al 30% de las ventas).
1.- Costo de oportunidad:
70/360*6M*0,8*0,12 vs 90/360*7M*0,8*0,12 = 56.000 (-)
2.- Margen de utilidad: 6M*0,2 vs 7M*0,2 = 200.000 (+)
3.- Costo Descuento: 6M*0,3*0,04 vs 7M*0,65*0,04 = 110.000 (-)
Total = 34.000 anual >0 Conviene .1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
125
4.18. La empresa TGD actualmente vende todo al contado, y está estudiando
establecer 3 categorías de crédito, con los siguientes resultados esperados.
La empresa planea solo dar crédito a las categorías Y y Z.
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
126
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
127
4.29. Una compañía tiene una política de crédito 2/10 neto/30, mientras que el resto
de la industria tiene 2/10 neto/60.
Periodo Promedio de Cobro
Empresa
30 días
Industria
60 días
Si se flexibiliza el crédito, las ventas a crédito podrían aumentar a US$92 millones, las
pérdidas por incobrables serían de $2,4 millones. Se debería aumentar el inventario
en $5,67 millones y el periodo promedio de cobro sería de 60 días.
¿Cuál es la decisión correcta si el costo de oportunidad es 15% y el último estado de
ingresos (miles de US$) es el siguiente?
Ventas a Crédito
Ventas en Efectivo
Gastos de Fabricación
Gastos Administrativos (todo fijo)
Gastos de Ventas (Variables 8, y pérdidas por
incobrables 1,6)
Utilidad antes de impuestos
Utilidad antes de impuestos
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
72
8
57,4
3
9,6
10
5
128
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
129
Ejemplo: Una empresa compra un producto en $70 y lo vende en
$100, siendo su costo de venta unitario de $80. El período
promedio de permanencia de inventarios es de 60 días y el costo
del capital del 10%. Se desea evaluar 2 políticas de crédito:
1)
Vender sólo al contado lo que representa ventas de 600 unidades y
$12.000 en gastos de operación del departamento de crédito.
2)
Vender con crédito de 30 días (mantener un período promedio de cobro de
30 días), lo que significa ventas esperadas de 1500 unidades, pérdidas por
incobrables de $300 y $25.000 de operación del departamento de crédito.
Seleccione la política correcta si la tasa de impuestos es del 48%.
Política
Contado
30 días
Ventas (u) Inversión en CxC Inversión en Inventarios Resutado
600
0
7.000
-700
1.500
10.000
17.500
-306
• 30 días = Inv. en CxC / (80*1500)/360)
• 60 días = Inversión en inventarios / (1500*70)/(360)
El resultado de la política 2 es (1500*20-300-25000)(1-.48) - 27500*0.1.
Luego, conviene la política de crédito a 30 días.
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
130
La Decisión de Conceder Crédito:
Riesgo e Información
Precio venta=$50; costo unitario de producción=$20.
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
131
Puede estimarse el plazo que puede extenderse el crédito para estar
indiferente entre dar o no dar el crédito.
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
132
El VAN de dar crédito a clientes que no cumplen es:
Cuesta $3 determinar si el cliente ha cumplido en los últimos 5 años.
No vale la pena verificar el crédito, pues se pagaría $600 para evitar
una pérdida de $500.
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
133
Credit scoring

Las 5 ‘C’ del crédito:
Factoring
Factoring es un servicio financiero entregado por una empresa financiera
especializada en el cobro de créditos (básicamente facturas).
Se anticipa el monto descontando una comisión, para luego efectuar el
cobro en la fecha que corresponda, asumiendo el riesgo de no pago
(fundamental que asuma el riesgo, de lo contrario sería solo un mandato
para cobrar).
Útil para compañías que no cuentan con los recursos para establecer un
departamento de cobranzas
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
134
UN MODELO MAS COMPLETO
(Sartoris - Hill, 1989):
q p1 - b+ w
BENEFICIONET O= - qc + w +
1+ k n
•q es la cantidad de unidades vendidas,
•p es su precio de venta unitario,
•c el costo de adquisición unitario,
•w la inversión en caja e inventario por u. vendida
•b los incobrables como % de las ventas.
•c+w la inversión unitaria en créditos (c), caja e
inventario (w).
•Esta inversión se recupera en n días: p(1-b)+w
•Sartoris, William L. and Ned C. Hill, “Evaluating Credit Policy
Alternatives: A Present Value Framework” The Journal of Financial
Research, Spring 1981, pp. 81-89.
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
135
Ejemplo: Una empresa está evaluando una decisión de crédito.





Se espera un aumento de las ventas (diarias) de 200 a 250 u
un aumento del período de cobro de 40 a 50 días
Un aumento de incobrables del 2% al 3%.
El precio de venta unitario es de $500, el costo unitario de venta es
de $350 y la inversión unitaria en caja e inventarios (capital de
trabajo) es de $125.
El costo del capital es del 0.05% diario.
Respuesta: La medida es conveniente (Neto=+4421)
200 * 125  350  
250 * 125  350  
1º semestre 2011
200 * 500 (1  0,02)  125 
1  0,05

100 

40
250 * 500 (1  0,03)  125 
1  0,05

100 

Profesor Sergio Zúñiga
50
 25.565
 29.985
136
ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
137
•Grandes inventarios generan economías de producción, servicio rápido
a clientes, y mayores ventas, pero aumenta costo de oportunidad,
costo de almacenamiento y riesgos de pérdidas u obsolescencias.
•El modelo tradicional de Baumol (se requiere un ajuste respecto al
modelo para el efectivo: Q es número de unidades (no $)
•Costo Total de un nivel de inventario = (Costo de Mantener el stock +
costo de hacer los pedidos):
Y 
Q
CT = C  P  + B  + F
2
Q
CxP = costo de almacenamiento unitario (costo de mantener).
C = costo alm. como un % del precio unitario de adquisición (P).
Q = tamaño de cada pedido al proveedor, B = costo de cada pedido
F = costo fijo de cada pedido
Y = consumo conocido de unidades para el período que se inicia.
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
138
Derivando respecto a Q e igualando a cero se tiene que:
*
Q=
2BY
CP
*
N =
CPY
2B
Note que la existencia de un costo fijo en el costo total no es relevante
en la solución final (costo hundido).
Ejemplo: Una empresa hace pedidos de 5.000 unidades cuando éstas
se han agotado. Cada una cuesta $10. ¿Cuál es la inversión promedio
en inventarios?
Respuesta: $25.000
Ejemplo: Se consume continuamente 500 unidades por mes. El costo
de hacer cada pedido es de $40 y el costo de almacenamiento de las
500U es de $4.000 mensual. ¿con qué frecuencia (cada cuanto tiempo)
deben hacerse los pedidos?
Respuesta: Q=(2*500*40/8)^0.5 = 70,71u por mes, es decir cada
4,24 días.
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
139
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
140
Escacés - agotamiento
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
141
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
142
Si se desea incorporar el costo de oportunidad (K) en el modelo :

 Y 
Q
Q
CT =  P  Y + C  P  + B (1- t) + K  P 
2
2
 Q 

CT=costo de adquisición, de ordenar, de mantener y costo de
oportunidad.
La solución a este modelo es:
2(1- t)BY
Q=
(1- t)CP + KP
*
Ejemplo: Una empresa compra Y=1.200 kg. por año a P=$20 el kilo.
El costo por pedido es B=$25, y el costo de mantener es C=4% del
valor de las mercaderías en stock.
Costo del capital K=10% anual y tasa de impuestos es 48%
¿Cuál es la frecuencia con que deben hacerse los pedidos?.
Respuesta: Q=114; N=1200/114=10.5 ; cada 34 días.
CT(113,64)=12754,5.
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
143
Métodos de gestión de inventarios:
El método ABC


Para prestar más atención a los artículos más valiosos se
clasifican los artículos en 3 categorías según su valor (A, B y C).
Poner atención al manejo de los artículos A, que significan el
80% de la inversión en inventarios y solo el 20% de los
artículos (composición 80/20).
100
•Los artículos B abarcan un
numero menor de inventarios
que los artículos C
•los artículos C, que tienen
un valor reducido y serán un
gran número de inventarios.
50
50
Nº de artículos
1º semestre 2011
100
Profesor Sergio Zúñiga
144
Ejemplo:
Nombre del
artículo
03
Consumo anual 15000
($)
19
22
23
27
36
41
54
68
82
800
95000
425
25000
1500
225
7500
75000
13000
Nombre del Consumo Porcentaje
artículo
anual
%
22
68
27
03
82
54
36
19
23
41
Grupos
A
B
C
1º semestre 2011
95000
75000
25000
15000
13000
7500
1500
800
425
225
233450
Inversiones
Costo anual Porcentaje %
170000
72.82
53000
22.71
10450
4.47
233450
100
40.69
32.13
10.71
6.43
5.57
3.21
0.64
0.34
0.18
0.10
100
A
B
C
Inventario
# de artículos
Porcentaje %
22, 68
20
27, 03, 82
30
54, 36, 19, 23, 41
Profesor Sergio Zúñiga
50
100
145
1º semestre 2011
Profesor Sergio Zúñiga
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Sistemas MRP
(Manufacturing Resource Planning)
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El MRP es el sistema de planificación de materiales y gestión de
stocks que responde a las preguntas de, cuánto y cuándo
aprovisionarse de materiales (generalmente un software).
Utiliza información de un programa maestro, acerca de: los
componentes del producto terminado, tiempo de producción
entre componentes y estado actual del inventario.
El resultado son órdenes de compra y/o fabricación.
Un sistema MRP busca simultáneamente 3 objetivos:
 Asegurar que materiales y productos estén disponibles para
producción y entrega a los clientes.
 Mantener un nivel de inventario tan bajo como sea posible.
 Planificar actividades de manufactura, programar entregas y
actividades de adquisición.
1º semestre 2011
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Sistemas ERP’s
Enterprise Resource Planning (ERP)
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Deriva generalmente de ‘manufacturing resource planning’ (MRP
II), que siguió a ‘material requirements planning’ (MRP).
Los software de ERP ayudan en el control de muchas
actividades, como ventas, marketing, entrega, facturación,
producción, administración de inventarios, quality
management, y administración de recursos humanos.
ERP software:
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1º semestre 2011
Generalmente implican cambios importantes en practicas de
trabajo.
Un pequeño proyecto (p.ej. menos de 100 trabajadores) puede ser
desarrollado en menos de 3 meses;
Uno grande, multiempresa o multi país puede tomar varios años.
Existen empresas consultoras que apoyan en la implementación de
sistema ERP en tres áreas: Consultoría, Adaptación y Soporte.
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Temas en Administración de Inventarios

PUNTO DE REORDEN. Nuevos pedidos son hechos al llegar al
punto de reorden para ahorrar espacio y costos. Existen muchas
formas: una nota colocada en los casilleros de existencias o en pilas
de costales, o por programas de computador, etc.
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
EXISTENCIAS DE RESERVA O DE SEGURIDAD, es un precio que
se paga por la filosofía de servicio del mercado.
JUSTO A TIEMPO (JIT): Requiere sistema de compras y de
manejo de inventario muy eficiente, y proveedores confiables.
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1º semestre 2011
first used by the Ford Motor Company (1922): ... concept of "dock
to factory floor" in which incoming materials are not even stored or
warehoused before going into production.
subsequently adopted and publicised by Toyota Motor Corporation
of Japan as part of its Toyota Production System (TPS).
Un problema de JIT es que se basa en la demanda histórica.
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Préstamos sobre inventarios: Warrants
(Pignoración-Empeño de inventarios)
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El dueño de una mercadería la entrega a una empresa emisora
de warrants, que actúa como depositaria de dicho producto.
Al recibir y almacenar el bien, la depositaria emite un Certificado
de Depósito - Warrant, o bono de prenda.
El propietario puede endosar el warrant a una entidad
financiera, y obtener capital de trabajo (se transfiere la
titularidad del bien al endosatario).
Se puede emitir un warrant sobre cualquier mercadería que
tenga un valor estable, de fácil realización, de fácil conservación
y bajo riesgo de obsolescencia.
Plazos máximos son generalmente de 6 meses, pudiendo
renovarse el contrato.
1º semestre 2011
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Referencias
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Ross Cap 28 (administración del efectivo)
Ross Cap 29 (administración del crédito)
1º semestre 2011
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151
Trabajo de Investigación
1.
2.
Identifique una empresas regional en que la administración sea
diferente de los dueños. Entregar datos de la empresa e indique
nombre de la persona de contacto.
Diseñe y aplique un cuestionario que permita identificar:
1.
2.
3.
4.
3.

Política de administración de efectivo, explicando las alternativas de
inversión de excedentes de corto plazo, menos de 60 días, más usadas.
Política de inventarios (Materias primas, productos en proceso
productos terminados, si es necesario)
Política de crédito.
Fuentes de financiamiento de corto plazo (factoring, créditos
bancarios etc)
Obtenga una conclusión respecto a la política de administración del
capital de trabajo de la empresa elegida.
Nota:




1º semestre 2011
El trabajo debe realizarse en base a las normas de presentación de la EIC
Plazo de entrega: viernes 1° de diciembre de 2006 a las 18.00
Todos los alumnos debe trabajar con empresas diferentes
El trabajo en individual
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Trabajo de Investigación
1.
2.
Identifique una empresas regional en que la administración sea
diferente de los dueños. Entregar datos de la empresa e indique
nombre de la persona de contacto.
Diseñe y aplique un cuestionario que permita identificar:
1.
2.
3.
4.
3.

Política de administración de efectivo, explicando las alternativas de
inversión de excedentes de corto plazo, menos de 60 días, más usadas.
Política de inventarios (Materias primas, productos en proceso
productos terminados, si es necesario)
Política de crédito.
Fuentes de financiamiento de corto plazo (factoring, créditos
bancarios etc)
Obtenga una conclusión respecto a la política de administración del
capital de trabajo de la empresa elegida.
Nota:
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1º semestre 2011
El trabajo debe realizarse en base a las normas de presentación de la EIC
Plazo de entrega: viernes 1° de diciembre de 2006 a las 18.00
Todos los alumnos debe trabajar con empresas diferentes
El trabajo en individual
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fin
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