Regimes de capitalização

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REGIMES DE
CAPITALIZAÇÃO
A operação de adição dos juros ao capital
tem o nome de capitalização, sendo que há dois
regimes de capitalização:
O regime de capitalização simples ou
regime de juros simples, que consiste em somar os
juros ao capital uma única vez, no final do prazo
contratado.
Obs.: Nada impede que os juros sejam
calculados, ou até colocados à disposição do
investidor, parceladamente, no decorrer do prazo.
Nesse caso, embora os juros sejam calculados
periodicamente, em várias vezes, seu cálculo é feito
sempre sobre o capital inicial e o montante será a
soma do capital inicial com as várias parcelas de
juros, o que equivale a uma única capitalização.
No regime de capitalização composta ou
regime de juros compostos é contratado o período
de capitalização. Se o prazo total em que é feito o
investimento tiver vários desses períodos, no final
de cada período os juros serão capitalizados e o
montante assim constituído passará a render juros
durante o período seguinte.
Para todos os papéis de renda, sistema
financeiro de habitação, crediários, utiliza-se o
regime de capitalização composta.
Exemplo
Um capital de R$ 100.000,00 foi aplicado para
render juros de 30% ao ano, durante 4 anos.
a) Determine o montante no fim de cada ano pelo
regime de capitalização simples.
b) Determine o montante no fim de cada ano pelo
regime de capitalização composto.
Obs.: Os regimes de capitalização simples e
composta são também chamados de convenção
linear e convenção exponencial, respectivamente.
RENDAS
Às vezes, o investidor aplica um capital para
ter seu retorno em várias parcelas, em datas
diferentes.
Outras vezes é o investimento que é feito em
parcelas, aplicadas em datas diferentes, com um
único retorno final, ou com o retorno também
parcelado.
Em qualquer desses casos, a série de capitais
disponíveis em datas diferentes constitui o que se
chama de renda.
Cada capital que compõe a série tem o nome
de termo da renda, prestação ou pagamento e
pode ser indicado por PMT (abreviatura de payment
= pagamento).
FLUXO DE CAIXA
Chama-se fluxo de caixa um conjunto de
entradas e saídas, dispostas ao longo do tempo.
O fluxo de caixa é geralmente representado
por um diagrama constituído por um eixo horizontal
que representa a linha do tempo, tendo acima as
entradas e abaixo as saídas de caixa.
A unidade de tempo, para maior facilidade de
cálculo, deve ser escolhida, sempre que possível,
de acordo com o período de capitalização dos juros.
Exemplos
1) Um investimento no valor de R$ 100.000,00 pelo
qual o investidor recebeu R$ 150.000,00 após
seis meses será representado pelo seguinte
diagrama:
2) O diagrama seguinte representa um empréstimo
tomado de R$ 50.000,00 pelo qual o tomador
pagará R$ 75.000,00 após 5 meses:
3) O diagrama seguinte representa um investimento
de R$ 30.000,00 pelo qual o investidor recebeu o
retorno em três parcelas trimestrais de R$ 18.000,0,
vencendo a primeira a seis meses da aplicação.
4) O diagrama seguinte representa uma série de
depósitos de R$ 10.000,00 cada um, feitos no início
de cada mês durante um ano numa caderneta de
Poupança que rendeu, no fim do ano, um montante
final de R$ 200.000,00.
05) Uma pessoa, durante seis meses, fez depósitos
de R$ 25.000,00 numa Caderneta de Poupança,
sempre no início de cada mês. Nos três meses que
se seguiram, perdeu o emprego e foi obrigada a
fazer retiradas de R$ 60.000,00, também no início de
cada mês, tendo esgotado o seu saldo. Represente
tal situação num fluxo de caixa.
JUROS SIMPLES
Juro simples é aquele calculado unicamente sobre o
capital inicial.
CÁLCULO DOS JUROS SIMPLES
Por definição, o juro simples é diretamente
proporcional ao capital inicial e ao tempo de
aplicação, sendo a taxa de juro por período o fator
de proporcionalidade.
Assim sendo, pode-se escrever
j=C.i.n
ou
j = PV i n
em que:
C (ou PV) é o capital inicial ou
principal
j é o juro simples
n é o tempo de aplicação e
i é a taxa de juro unitária
Obs.: É importante observar que essa fórmula só
pode ser aplicada se o prazo de aplicação n é
expresso na mesma unidade de tempo a que se
refere a taxa i considerada.
EXEMPLOS
1) Quais os juros de um capital de R$ 185.000,00
aplicado a 6,5% a.m. durante 12 meses?
R$ 144.300,00
02) Qual o capital que, aplicado à taxa de 15%
a.s. durante quatro semestres, rendeu R$
2.250,00 de juros?
R$ 3.750,00
03) A que taxa um capital de R$ 980,00 aplicado
durante cinco meses rendeu R$ 249,90 de juros?
5,1% a.m.
04) Durante quanto tempo um capital de R$
1.000,00 ficou aplicado a 25% a.t. para render R$
1.750,00 de juros?
7 trimestres
05) Um investidor aplicou R$ 250.000,00 em Letras
de Câmbio que lhe proporcionarão um rendimento
de 2,4% a.m., durante três meses. De quanto será o
resgate ao final desse prazo?
R$ 268.000,00
06) Qual o capital aplicado à taxa de 27,6% a.a.,
durante 5 meses, deu um retorno de R$ 9.477,50?
R$ 8500,00

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