Esercizi su moto armonico e oscillatore

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ESERCIZI SU MOTO ARMONICO ED OSCILLATORE ARMONICO
MOTO ARMONICO
1) Un aereo in volo da Tokio a Honululu venne investito da una violenta turbolenza 31 minuti dopo il decollo.
I dati della “scatola nera” indicarono che, a causa della turbolenza, l’aereo aveva oscillato in alto e in basso
con un’ampiezza di 30,0m e un’accelerazione massima di 1,8g. Considerando il moto di oscillazione
dell’aereo come un moto armonico semplice, calcola: a) il tempo impiegato per compiere un’oscillazione
completa; b) la massima velocità verticale dell’aereo. Rappresentare poi i diagramma orario (= grafico
della legge oraria s,t) nel’intervallo [0; T].
[SOL.: T=8,2s; vmax=23m/s]
2) Una pallina fissata su un disco ruotante si muove con velocità tangenziale di modulo costante uguale a
0,77m/s su una traiettoria circolare di raggio 0,23m, proiettando la propria ombra su un muro. Determina,
relativamente al moto dell’ombra sul muro: a) periodo; b) ampiezza; c) pulsazione; d) modulo della
velocità massima e dell’accelerazione massima; e) la legge oraria e le leggi della velocità rispetto al tempo
e dell’accelerazione rispetto al tempo, rappresentandone i grafici, ciascuno su un piano cartesiano.
[SOL.: T=1,9s; A=0,23m; vmax=0,77m/s; amax=2,6m/s2]
OSCILLATORE ARMONICO
3) Una massa di 0,120kg, collegata ad una molla, oscilla con un’ampiezza di 0,0750m e una velocità massima
di 0,524m/s. Determina: a) la costante elastica della molla; b) il periodo; c) il modulo dell’accelerazione
massima; d) la posizione in cui si troverà la massa dopo 0,4s dall’inizio del moto.
[SOL.: k=5,86N/m; T=0,899s; amax=3,66m/s2; s=-0,0706m]
4) Una massa di 0,260kg è appesa ad una molla verticale. Quando la massa è lasciata libera, oscilla con
periodo di oscillazione 1,12s. Calcola l’allungamento della molla causato dalla massa quando il sistema è
fermo nella sua posizione di equilibrio.
[SOL.: y0=0,312m]
5) La posizione di una massa oscillante attaccata ad una molla è data dall’equazione x = (7 ,8 cm ) cos  2 π t 
 0 , 68 s 
.
a) qual è la frequenza del moto? b)In quale istante la massa si trova per la prima volta nella posizione x=7,8cm?
[SOL.: f=1,5Hz; t=0,34s]
6) Le molle di una motocicletta di 511kg hanno una costante elastica complessiva di 9130N/m. a) Se una
persona sale sulla motocicletta, il periodo di oscillazione aumenta, diminuisce o rimane uguale? b) Di
quanto varia in percentuale il periodo di oscillazione se la massa della persona è 112kg? [SOL.: 10,4%]
OSCILLATORE ARMONICO ED ENERGIA. PROBLEMI BALISTICI
7) Un blocco di 2,9kg scivola con velocità 1,6m/s su un piano orizzontale senza attrito, fino a che incontra
una molla. a) Se il blocco comprime la molla di 4,8cm prima di fermarsi, qual è la costante elastica della
molla? b) Quale velocità iniziale dovrebbe avere il blocco per comprimere la molla di 1,2cm?
[SOL.: k=3200N/m; v0=0,40m/s]
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8) Un grappolo d’uva è posto sul piatto di una bilancia a molla la cui costante elastica è 650N/m. Il grappolo
oscilla su e giù con un periodo di 0,48s. a) Qual è la massa del grappolo d’uva? b) Qual è il suo peso?
[SOL.:
m=3,8kg;
P=37N]
9) Una pallottola di massa m rimane conficcata in un blocco di massa M attaccato a una molla di costante
elastica k. Se la velocità iniziale della pallottola è v0, determina: a) la massima compressione della molla;
b)
il
tempo
necessario
affinché
il
sistema
blocco-pallottola
si
fermi.

SOL. : A =

mv0
π
; t=
2
k (m + M )
m+M 

k 
10) Un proiettile da 2,25g si conficca in un blocco di 1,50kg che è attaccato ad una molla di costante elastica
785N/m. Se a compressione massima della mola è 5,88cm, calcola: a) il modulo della velocità iniziale del
proiettile;
b) il tempo che impiega il sistema proiettile-blocco per fermarsi.
[SOL.: v0= 897M/S; t= 0,0687s]
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