RL直列回路

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RL直列回路
  + 
i(t)
()
= ()

R
L
e(t)
ラプラス変換
  +   =  
( + )() =  
図1:RL直列回路
1
  = +  
1 1
∴  =
 
+

インパルス応答:  =
ステップ応答: −1  =
1 1
伝達関数:  = 
−1


0


1 −
 =  
1
 −1 = (1


+ 
−
(1次系の伝達関数)

−
)
RLC直列回路
  + 
() 1
+


ラプラス変換
i(t)
R
()  = ()
e(t)
1 ()
  +   +
= 
 
1
( +  + )() =  
L
C
図2:RLC直列回路

∴   = 2++1  

伝達関数:  = 2 ++1 (2次系の伝達関数)
2次系の伝達関数の場合、特性根(分母=0の根)により、応答が大きく異なる!
伝達関数:  =

 2 ++1
1)  = 2,  =  = 1


1
1
  = 2
=
=
−
 + 2 + 1 ( + 1)2  + 1 ( + 1)2
インパルス応答:  = −1   =  − −  −

ステップ応答: −1  = 0  () =  −
図3:インパルス応答とステップ応答
1 1
2)  =  =  = 1
+2−2

  = 2
=
 +  + 1 ( + 1)2 + 3
2
4
1 3
32
1
=
+2
1
3
(+2)2 +( 2 )2
インパルス応答:  =
1
3
(+2)2 +( 2 )2
−1  
=
ステップ応答: −1  =
-
1
−2
[


0
=
3

2
−
1
3

]
3
2
()
2
3
1
− t
e 2 sin
3

2
図4:インパルス応答とステップ応答
伝達関数:  =

 2 ++1
3)  = 0,  =  = 1 (LC直列回路)

  = 2
 +1
インパルス応答:  = −1   = 

ステップ応答: −1  = 0  () = 
図5:インパルス応答とステップ応答
4)  = 0 (RC直列回路)
1

1 
1
  =
=
= (1 −  )
1
 + 1   + 1


+


インパルス応答:  = −1  
ステップ応答: −1 
1
=  (

= 0
1 −1
 −    )
1 −1
() =   
図6:インパルス応答とステップ応答

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