Document

Report
Biomechanika przepływów
WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste;
WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste
Lepko – sprężystość
Jak ustalają pomiary doświadczalne większość materiałów używanych w konstrukcjach
zachowuje się przy małym odkształceniu jak ciało niemal liniowo sprężyste. W przypadku
materiałów polimerowych występuje niestety konieczność ustalania innych praw
konstytutywnych.
Rozpatrzmy następujący przykład:
Pręt utwierdzony jednym końcem, a na drugim obciążony siłą osiową F.
F
Przypuśćmy że w chwili t siła jest równa F(t)
a całkowite wydłużenie pręta u(t).
Wydłużenie u(t) zależy od historii obciążenia
od chwili 0 do t.
WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste
Jeżeli funkcja F(t) jest ciągła i różniczkowalna, to w ciągu nieskończenie małego przedziału
czasu dτ w chwili τ przyrost obciążenia wynosi (dF/dt)dτ.
Przyrost ten działa na pręt wywołując wydłużenie du(t) w chwili t ze współczynnikiem
proporcjonalności c zależnym od wielkości interwału t- τ
dF
 d
du t   ct   
dt
Jeżeli czas będziemy liczyć od początku trwania obciążenia i ruchu, to sumując
przyrosty wydłużenia w ciągu całej historii otrzymamy:
t
dF
 d
u t    ct   
dt
0
WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste
możemy odwrócić wzór i otrzymać zależność na F:
t
du
F t    k t     d
dt
0
Jak widać zależności te są liniowe . Dwukrotny wzrost siły powoduje dwukrotny wzrost
wydłużenia.
Równania te wyprowadził Boltzmann, jako równania konstytutywne dla prostego pręta,
wykonanego z materiału liniowego. Ciała spełniające te równania to ciała Boltzmanna.
Funkcja k(t) nazywa się funkcją relaksacji. Funkcja c(t) nazywa się funkcją pełzania.
WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste
Istnieją podstawowe trzy mechaniczne modele materiałów:
(a) model Maxwella, (b) model Voigta, oraz (c) model „standardowy liniowy”
modele te są kombinacją liniowych sprężyn o stałej μ i tłumików o lepkości η
WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste
Sprężyna liniowa charakteryzuje się tym że daje natychmiastowe odkształcenie
proporcjonalne do obciążenia.
F   u
Tłumik wprowadza prędkość proporcjonalną do obciążenia w każdej chwili
du
F  
dt
WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste
Wykorzystując te zależności odkształceń od obciążeń dla modeli są następujące:
(a) Model Maxwella
(b) Model Voigta
(c) Model standardowy liniowy
du 1 dF F
 

dt  dt 
du
F  u  
dt
dF
du 

F  e
 ER  u   

dt
dt 

WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste
Ponieważ tłumik zachowuje się jak tłok poruszający się w lepkiej cieczy, wyżej wymienione
modele nazywają się modelami lepko sprężystymi.
Większość płynów biologicznych to płyny wykazujące cechy lepko sprężyste.
Płyny biologiczne :
ślina
śluz
maź stawowa
plwocina
protoplazma komórkowa
ruch śluzu w drzewie oskrzelowym nie był by tak efektywny gdyby śluz miał właściwości
wody ( płyn Newtonowski)
Wiele schorzeń układu oddechowego prowadzi do zwiększenia „lepkości” śluzu
WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste
Istnieje wiele sposobów na zaobserwowanie lepko sprężystego zachowania się płynów
biologicznych.
Obserwacja Ogstona i Stainiera z 1953
Maź stawowa
woda
Odległość soczewki od płytki zależy od obciążenia. Po usunięciu obciążenia, w przypadku
mazi stawowej zaobserwowano lekkie przesuniecie soczewki do góry
Wskazuje to na to że mazi stawowej nie można „wycisnąć” z pomiędzy powierzchni w stawach !
WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste
Metody testowania
Najbardziej rozpowszechnionym płynem biologicznym o właściwościach lepko
sprężystych jest protoplazma komórkowa.
Cechuje się ona bardzo złożonym zachowaniem reologicznym, w swych różnych
formach wykazuje cechy prawie wszystkich znanych płynów nie Newtonowskich.
Protoplazma jest materiałem bardzo trudno poddającym się testom, ponieważ ma
tendencje do koagulacji poza ustrojem komórki. Najlepiej więc mechaniczne własności
protoplazmy testować w żywej komórce.
Większość pozostałych płynów biologicznych może być zbierana i testowana za pomocą
instrumentów laboratoryjnych.
Ogólnie można wyróżnić dwa rodzaje testów:
(a) małe zaburzenia od stanu równowagi
(b) pomiary przepływu ustalonego
WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste
W metodzie (a) traktujemy materiał jak ciało stałe i badamy zależność pomiędzy naprężeniami
a odkształceniami. Odchylenie od stanu równowagi jest małe, a więc założenie o liniowości
zależności może być zachowane.
pełzanie, relaksacja i oscylacje
W metodzie (b) traktujemy materiał jak płyn interesuje nas profil i gradienty prędkości.
szczególną uwagę zwracamy na granicę płynięcia, i lepkość
WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste
(a) małe zaburzenia od stanu równowagi
Do testowania bardzo małych próbek np. mniejszych niż 0.1 ml może być wykorzystany
Oscylacyjny magnetyczny mikroreometer. ( Lutz 1973)
W tym urządzeniu próbka jest wzbudzana
za pomocą kulek z żelaza o wymiarach
200 μm poruszających się w próbce na skutek
przyłożenia pola magnetycznego.
Ruch kulek jest monitorowany
pod postacią prądu elektrycznego
w „optronie”.
Całość jest termostatowana.
WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste
Siła w polu elektromagnetycznym działająca na kuli Fm jest proporcjonalna do kwadratu
prądu
generowanego w cewce elektromagnesu.
2
m
stał
a
F  cI
W prezentowanym urządzeniu są użyte dwa elektromagnesy w sposób taki że siła
wynosi:
Fm  cI  I
2
1
gdzie:
2
2
I1  I 0  I A sint 
I 2  I 0  I A sint 

WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste
więc sumarycznie:
stała c jest kalibrowana za pomocą płynów Newtonowskich
Fm  4cI0 I A sint 
amplitudy prądu
Jeżeli Fm(t) zmienia się sinusoidalnie w czasie to i ruch kulek x(t) musi się zmieniać w czasie
sinusoidalnie , dopóki system pozostaje liniowy. Można więc użyć liczb zespolonych do zapisu
oscylacji harmonicznych w układzie:
Fm t   F0eit
xt   x0ei eit
fazowe opóźnienie przesunięcia
WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste
siła Fm(t) jest równoważona przez bezwładność cząstek i opór lepki ośrodka
Aby obliczyć siłę oporu działającą na cząstki sferyczne musimy znać równanie konstytutywne
płynu. ( Relacja naprężenia – odkształcenia)
Możemy zapisać to w formie:
  Gi 
complex shear modulus of elasticity
Gi   G`   iG`` 
storage shear modulus of elasticity
loss shear modulus of elasticity
WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste
Kiedy materiał spełnia prawo Hooka G`` = 0 i energia odkształcenia jest proporcjonalna
do G`
Natomiast Kiedy materiał zachowuje się jak płyn Newtonowski G` = 0 a energia dysypowana
jest proporcjonalna do G``
Równania te można zapisać również w formie adekwatnej do równania Newtona
    i
     `i ``
G`  ``
1
i
G i 
G``  `
WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste
Wykorzystując te równania można wykazać iż dla przypadku gdy amplituda ruchu jest mała
siła oporu spełnia prawo Stokesa:
FD  6 rv
równanie dynamiki cząstki sferycznej w aparacie:
4 3 d 2x
dx
r  s 2  Fm  6r
3
dt
dt
Podstawiając wcześniejsze równania
4 3
2
 i
 i


 r  s x0 e  F0  6r i x0 e
3
WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste
Rozwiązując względem μ:
i

6r
 F0 i 4 3
2
 e  r  s 
3
 x0

F0 i 2
Gi  
e   s r 2 2
6rx0
9
dla małego r drugi człon można pominąć i ostatecznie:
F0
G`
cos
6rx0
F0
G``
sin 
6rx0
Wyniki eksperymentów prezentuje się w postaci zależności G` i G`` od ω
WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste
PROTOPLASMA
Jako protoplasmę rozumiemy całą zawartość żyjącej komórki, bez ściany komórkowej.
Zawiera się tu więc ciągłą faza płynna (cytoplazma) i zawieszone w niej cząstki stałe.
Jak wspomniano wcześniej dla protoplamy najlepiej przeprowadzać testy in vivo
Jedna z metod jest pomiar szybkości przemieszczania się cząstek stałych zawieszonych
w cytoplazmie komórki. Można też wprowadzić takie cząstki do komórki sztucznie
i badać szybkość ich przemieszczania się wewnątrz komórki
Wykorzystać tu możemy siłę odśrodkową do wprawienia w ruch cząstek zawieszonych
w cytoplazmie. Wykorzystując klasyczną formułę Stokesa na wartość siły oporu możemy
wyznaczyć lepkość ośrodka.
WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste
Drugą metodą do wyznaczenia lepkości ośrodka może być wykorzystanie ruchów Browna.
Za Albertem Einsteinem :
temperatura
18
D  14.7 10
2
x
Tt
a
czas
średnica
Wykorzystując tę metodę oszacowano lepkość cytoplazmy komórek roślinnych na 5 cP
WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste
WYDZIELINA Z UKŁADU ODDECHOWEGO
Plwocina - to wykrztuszana wydzielina dróg
oddechowych (pochodząca z oskrzeli, krtani i
nosa, natomiast plwocina nie zawiera śliny
pochodzącej z jamy ustnej), zawierająca śluz,
komórki i ewentualne składniki patologiczne
(na przykład krew, bakterie, wydzielinę ropną).
Lepko sprężystość flegmy jest silnie uzależniona od występowania bakterii.
Z reguły badania przeprowadza się na wydzielanie pobieranej od psów.
G` [N/m2]
G`` [N/m2]
WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste
lepkość
Voight model
sprężystość
Test pełzania pod stałym naprężeniem Davis (1973)
WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste
Flegma jest na tyle elastyczna że dość trudno przeprowadzić dla niej test przepływu
ustalonego.
HISTEREZA
WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste
Ślina
Ślina - wydzielina gruczołów ślinowych,
nazywanych śliniankami. W ciągu doby, w
zależności od spożywanego pokarmu, ślinianki
uchodzące do jamy ustnej produkują średnio
1,5 l śliny
SKŁAD
woda około 99%
związki nieorganiczne:
Na (kation sodu)
K (kation potasu)
Cl (anion chloru)
kwas ortofosforowy V
związki organiczne:
mucyna - ułatwia połykanie pokarmu
ptialina - rozkłada skrobię na maltozę i
dekstrynę
maltaza - rozkłada maltozę na glukozę
lizozym - enzym bakteriobójczy
WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste
Ślina wykazuje silne właściwości elastyczne
WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste
MAŹ STAWOWA
Maź stawowa (łac. synovia) – substancja
mająca za zadanie zmniejszać tarcie w stawach
przez smarowanie powierzchni chrząstek.
Okazuje się że w kolanie czy łokciu współczynnik tarcia jest dużo niższy niż w jakiejkolwiek
maszynie zbudowanej przez człowieka.
Współczynnik tarcia samej chrząstki względem chrząstki jest mniejszy niż teflonu względem
teflonu !!!!!
Maź stawowa zawiera kwas hialuronowy
WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste

similar documents