Tutorium Mikro- und Makroökonomie

Report
Tutorium Makro- und
Mikroökonomik
17.12.2013
Nicole Wägner
BiTS Berlin
Wintersemester 2013/2014
www.kooths.de/bits-mikro
BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 17.12.2013
1
Tutorium Mikroökonomik
Literatur
• Herrmann, M. (2012): Arbeitsbuch Grundzüge der
Volkswirtschaftslehre Mankiw/Taylor, 4.Aufl., Schäffer-Poeschel
Verlag: Stuttgart.
• Lorenz, W.: <mikro>online; www.mikrooekonomie.de.
• Mankiw, N. G. und M. Taylor (2012): Grundzüge der
Volkswirtschaftslehre, 5. Aufl., Schäffer-Poeschel Verlag: Stuttgart.
• Wied-Nebbeling, S.; Schott, H. (2005): Grundlagen der
Mikroökonomik; 3. Aufl., Springer: Berlin u.a.O.
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Tutorium Mikroökonomik
1. Wiederholungsaufgaben: Haushaltstheorie
2. Unternehmenstheorie (mit Übungsaufgaben)
•
•
•
•
•
Produktionsfunktion und Isoquanten
Grenzrate der technischen Substitution
Minimalkostenkombination
Kostenfunktion
Gewinnmaximierung und Angebot des Unternehmens
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3
1. Übungsaufgabe
Was beschreibt die Kreuzpreiselastizität? Wie verhalten sich die
Kreuzpreiselastizitäten komplementärer und substitutiver
Güter?
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4
2. Übungsaufgabe
Das Haushaltsoptimum der Konsumentin Steffi in Abhängigkeit von

Einkommen  und den Güterpreisen 1 und 2 lautet 1 =
und
2 =

.
22
21
Steffi besitzt ein Einkommen von 100, die Güterpreise
lauten 1 = 1 und 2 = 1.
a) Berechnen Sie die Nachfrage von Steffi nach Gut 1 und Gut 2 für
die gegebenen Werte.
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5
2. Übungsaufgabe
Das Haushaltsoptimum der Konsumentin Steffi in Abhängigkeit vom

Einkommen  und den Güterpreisen 1 und 2 lautet 1 =
und 2 =
21

.
22
Steffi besitzt ein Einkommen von 100, die Güterpreise lauten 1 = 1 und
2 = 1.
Der Preis 1 steigt nun von 1 auf 2, während 2 unverändert bleibt.
b) Wie hoch muss das Einkommen beim neuen Preis 1 sein, damit sich Steffi
ihr Haushaltsoptimum vor der Preiserhöhung nach wie vor kaufen
könnte?
c) Berechnen Sie Steffis Nachfrage nach beiden Gütern für den neuen Preis
und das Einkommen aus b). Wie hoch ist der Substitutionseffekt bei Gut
1?
d) Berechnen Sie Steffis Nachfrage nach beiden Gütern für den neuen Preis
und das Einkommen aus der Ausgangssituation. Wie hoch ist der
Einkommenseffekt bei Gut 1?
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Wiederholung: Optimale Entscheidung des Haushalts
Online-Quelle
Welche Mengen von Gut X fragt der Haushalt nach, wenn
der Preis variiert?
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Haushaltsoptimum und Nachfragefunktion
Welche Mengen von Gut X fragt der Haushalt nach, wenn der
Preis variiert (Drehung der Budgetgeraden)?
Online-Quelle
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Produktionsfaktoren und -funktionen
Produktionsfunktion 
• beschreibt den Transformationsprozess  von Inputs  in
Output  (je Zeiteinheit)
• Inputs  und Output  sind Stromgrößen
• i.d.R. Abbildung technisch effizienter Prozesse
 = (1 , 2 , … ,  )
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Ertragsgebirge und Isoquanten
Online-Quelle
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Limitationale und substitutionale Produktionsfunktionen
Isoquante
• zeigt alle effizienten Faktormengenkombinationen, die zu
einem gleich hohen Produktionsergebnis führen (∆ = 0).
Limitationale Produktionsfunktion
• beide Produktionsfaktoren
gehen in festem Verhältnis in
die Produktion ein
• Erhöhung der Produktion
benötigt beide Faktoren 
eckige Isoquante
Online-Quelle
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Limitationale und substitutionale Produktionsfunktionen
Teilweise-substitutionale Produktionsfunktion
• beide Produktionsfaktoren werden zur Produktion benötigt
• konvexe Isoquanten
Online-Quelle
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Grenzrate der technischen Substitution
Grenzrate der technischen Substitution (GTS)
• Verhältnis, in dem zwei Produktionsfaktoren bei konstanter
Produktionshöhe gegeneinander substituiert werden können
• Steigung einer Isoquante entspricht Grenzrate der
technischen Substitution
• GTS entspricht dem negativen Verhältnis der Grenzerträge

 der beiden Faktoren

∆2
1
 =
=−

∆1
2
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3. Übungsaufgabe
Ein Unternehmen produziert mit folgender Produktionsfunktion
 1 , 2 = 0,5 ∗ 1 ∗ 2 .
a) Welcher Typ von Produktionsfunktion ist dies?
b) Stellen Sie in einer Abbildung die Isoquante für X=6
graphisch dar.
c) Berechnen Sie die Grenzerträge der beiden
Produktionsfaktoren.
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Isokostengerade und Minimalkostenkombination
Isokostengerade  = 1 1 + 2 2
• alle Kombinationen von Produktionsfaktoren, die zu gleich
hohen Kosten führen
Minimalkostenkombination
• Kombination von Faktoreinsätzen, aus denen zu gegebenen
Faktorpreisen eine bestimmte Produktionsmenge zu
minimalen Kosten hergestellt werden kann
• Verhältnis der Grenzproduktivitäten zweier Faktoren
entspricht deren Preisverhältnis

1 1
=

2
2
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Isokostengerade und Minimalkostenkombination
Minimalkostenkombination
• graphisch: Tangentialpunkt von Isoquante und
Isokostengerade
f2
f2* (x)
Output = x
f1* (x)
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f1
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Expansionspfad
Expansionspfad (Minimalkostenkurve)
• zeigt für unterschiedliche Produktionsmengen die jeweils
kostengünstigsten Faktorkombinationen
f2
f1
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Online-Quelle
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Expansionspfad und Kostenfunktion
f2
K2
K1
Expansionspfad
x2
x1
f1
K
Kostenfunktion
K2
K1
x
x1
Expansionspfad
(kostenminimale
Faktorkombinationen zu
verschiedenen
Outputniveaus)

Kostenfunktion
(Gesamtkosten je
Outputeinheit)
x2
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4. Übungsaufgabe
Nehmen Sie an, ein Unternehmen produziert mit folgender
Produktionsfunktion  1 , 2 = 0,5 ∗ 1 ∗ 2 (wie in Aufgabe 4).
Nun betragen die Faktorpreise 1 = 4 und 2 = 3.
a) Bestimmen Sie rechnerisch und graphisch die
Minimalkostenkombination zur Herstellung der Menge X=6.
b) Leiten Sie die Kostenfunktion je Outputeinheit ab.
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Wiederholungsaufgabe
Als neuer Chef der Planungsabteilung der Daimler Chrysler AG sollen Sie eine
Entscheidung über den Standort des neuen Werks treffen. Die einzigen Inputs
der Automobilproduktion seien Stahl und Arbeit. Die Produktionsfunktion sei
 ,  =  ∗ 
wobei s die eigesetzte Menge an Stahl in Tonnen und l die eingesetzten
Arbeitsstunden darstellen. Zur Wahl steht ein Standort in Deutschland und
ein Standort in den USA. In Deutschland kostet eine Tonne Stahl
umgerechnet 7 $ und eine Einheit Arbeit ebenfalls 7 $. In den USA hingegen
kostet eine Arbeitsstunde 6 $ und die Tonne Stahl 8 $.
a) Berechnen Sie die Minimalkostenkombination in Abhängigkeit vom
Output für die USA und für Deutschland.
b) Stellen Sie die Kostenfunktion in Abhängigkeit vom Output für beide
Länder auf.
c) In welchem Land sollte das Werk eingerichtet werden, wenn die Kosten
pro Outputeinheit (durchschnittliche Kosten) minimiert werden sollen?
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Wiederholungsaufgabe: Lösung

a) , = − 


=

−

Deutschland (D)


7
7


 = − = − = −1 (= −  )
  = ∧   =
 =  ∗   =  ∗  = 2 ∧  = 2
  () =  (∧   () = )
USA (US)

8

4
3
 = − = − (= −  )
  =  ∧   = 

6

3
4
4
4 2
3 2
 =∗  =∗  =  ∧  = 
3
3
4
  ()
=
3

4
∧
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  ()
=
4

3
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Wiederholungsaufgabe: Lösung
b)   =    () +   ()
  = 7  + 7  = 14 
  = 8
3
 +6
4
c)  −  =
14 

4
 = 2 48 
3
2 48
−

≈
0,144

>0
DK in D höher als in US  Werk in den USA errichten
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Wiederholungsaufgabe: Lösung
Kosten in D und US
70
60
50
40
30
20
10
0
0
5
10
15
Kd(X)
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20
25
Kus(X)
23
Wiederholungsaufgabe: Lösung
Durchschnittliche Kosten in D und US
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
DKd(X)
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11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
DKus(X)
24
Zusammenhang zwischen Produktions- und Kostenfunktionen
Online-Quelle
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Kostenfunktion
Kostenfunktion   =  +  
• liefert zu jeder Produktionsmenge X die optimalen, also minimalen,
Kosten K(X) (das Faktoreinsatzverhältnis ist somit bereits optimiert)
• besteht aus variablen Kosten   und Fixkosten  (vgl. kurz- und
langfristige Kostenfunktion)
Durchschnittliche totale Kosten () =
•
 

gibt die Gesamtkosten pro Outputeinheit an
Durchschnittliche variable Kosten   =
Durchschnittliche Fixkosten  =
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Kostenfunktion
Kostenfunktion   =  +  
Grenzkosten ′  =
•
•


beschreiben die Kostenänderung je (marginaler)
Outputänderung
auch: marginale Kosten
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5. Übungsaufgabe
Ein Unternehmen, das Stahl produziert, benötigt zur Produktion
Eisenerz, Energie, Arbeitskräfte und weitere Faktoren. Das
interne Rechnungswesen der Unternehmung hat festgestellt,
dass 40 t Stahl zu Kosten in Höhe von 398.750 € und 60 t zu
482.750 € produziert werden können. Es wird angenommen,
dass die Kosten linear verlaufen.
a) Berechnen Sie die Kostenfunktion in Abhängigkeit von der
Stahlproduktion in t.
b) Bestimmen Sie die Grenzkosten, die durchschnittlichen
Fixkosten, die durchschnittlichen variablen Kosten sowie die
durchschnittlichen Gesamtkosten.
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Gewinnmaximierung und Angebot des Unternehmens
(Zusatz, noch nicht in Vorlesung behandelt)
Unternehmen maximiert Gewinne  in Abhängigkeit vom
gegebenen Marktpreis (Umsatz) und der Kostenfunktion
max   =  −  


=  − ′  = 0

′  = 
Im Optimum entspricht der Marktpreis den Grenzkosten.
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6. Übungsaufgabe (Zusatz, noch nicht in VL behandelt)
Die Unternehmung Kugellager GmbH sieht sich folgenden
Produktionskosten gegenüber:
Menge (Kisten)
Fixkosten (€)
Variable Kosten (€)
0
100
0
1
100
50
2
100
70
3
100
90
4
100
140
5
100
200
6
100
360
a) Ermitteln Sie die durchschnittlichen Fixkosten, die
durchschnittlichen variablen Kosten, die durchschnittlichen
Gesamtkosten und die Grenzkosten der Unternehmung.
Vgl. Herrmann (2012) S. 153 f.
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6. Übungsaufgabe (Zusatz, noch nicht in VL behandelt)
Die Unternehmung Kugellager GmbH sieht sich folgenden
Produktionskosten gegenüber:
Menge (Kisten)
Fixkosten (€)
Variable Kosten (€)
0
100
0
1
100
50
2
100
70
3
100
90
4
100
140
5
100
200
6
100
360
b) Der Preis für eine Kiste Kugellager beläuft sich derzeit auf 50 €. Die
Geschäftsführung beschließt, die Produktion einzustellen, da kein
Gewinn erwirtschaftet werden kann. Wie hoch ist der
Gewinn/Verlust? Ist die Produktionseinstellung die richtige
Vgl. Herrmann (2012) S. 153 f.
Entscheidung?
BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 17.12.2013
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6. Übungsaufgabe (Zusatz, noch nicht in VL behandelt)
Die Unternehmung Kugellager GmbH sieht sich folgenden
Produktionskosten gegenüber:
Menge (Kisten)
Fixkosten (€)
Variable Kosten (€)
0
100
0
1
100
50
2
100
70
3
100
90
4
100
140
5
100
200
6
100
360
c) Der Chefbuchhalter erinnert sich an seine VWL-Vorlesung und
schlägt vor, eine Kiste Kugellager zu produzieren, da in diesem
Fall der Grenzertrag den Grenzkosten entspricht. Wie hoch sind
die Gewinne/Verluste? Ist das die richtige Entscheidung?
BiTS: Tutorium Mikroökonomik, 17.12.2013
Vgl. Herrmann (2012) S. 153 f.
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