Snímka 1

Report
Kapitola S3.5
Priamková skrutková plocha dotyčníc skrutkovice
1
Priamková skrutková plocha dotyčníc skrutkovice je otvorená šikmá priamková skrutková
plocha.
Skrutkovica je priestorová krivka konštantného spádu. Všetky dotyčnice v bodoch skrutkovice
zvierajú s rovinou kolmou na os skrutkového pohybu konštantný uhol .
Priesečníky dotyčníc skrutkovice s rovinou kolmou na os skrutkovice tvoria krivku e, ktorá je
evolventou kružnice k (evolventa - pozri v kapitole K1 Krivky).
o
s
T
t
S
k = s1

t1


Pt

e
Poznámka: Dotyčnice skrutkovice pozri aj v kapitole S1.
Mészárosová, Rückschlossová
2
Pri konštrukcii dotyčníc skrutkovice využijeme rotačnú kužeľovú plochu K s určujúcou kružnicou
k, ktorá je aj určujúcou kružnicou valcovej plochy s navinutou skrutkovicou s. Bod S je stred
kružnice k. Bod V je vrchol kužeľovej plochy K. Vzdialenosť vrcholu V od roviny určujúcej
kružnice k sa rovná parametru p skrutkového pohybu.
Kužeľová plocha K je smerová kužeľová plocha skrutkovice s (pozri v kapitole K2). Jej
tvoriace priamky sú rovnobežné s dotyčnicami skrutkovice s.
Pre každý bod R určujúcej kružnice k platí:
Trojuholník VSR je pravouhlý, s pravým uhlom pri S, s dĺžkou odvesien p a r. Veľkosť uhla pri
vrchole R je .
Nech je os o skrutkového pohybu kolmá na pôdorysňu a určujúca kružnica k leží
v pôdorysni. Nech t je dotyčnica skrutkovice s v bode T (t1 a T1 sú ich pôdorysy).
Priamka t1 je dotyčnica kružnice k v bode T1. Pre bod R  k ( kde RS  t1 ) platí t  VR.
o
s
T
t
T1
K
k
V
p
S

r
R
t1

Pt
Mészárosová, Rückschlossová
3
Daný je axonometrický priemet jedného závitu pravotočivej skrutkovice s. Na jednom závite je zobrazených
12 polôh skrutkovaného bodu A. Os skrutkového pohybu je o = z. Výška závitu je v (axonometrický priemet
výšky závitu je vz). Bod A leží v pôdorysni. Zobrazte dotyčnice skrutkovice s v niekoľkých jej bodoch.
S12
Poznámka: Axonometrický pôdorys s1 skrutkovice s je totožný s určujúcou
kružnicou k smerovej kužeľovej plochy skrutkovice s a s určujúcou kružnicou
valcovej plochy, na ktorej je skrutkovica s navinutá.
o=z
s
10A
11A
9A
Postup rysovania:
8A
12A
1) Vrchol V smerovej kužeľovej plochy skrutkovice s leží
na osi o vo vzdialenosti p = |SV|. Dĺžku axonometrického
priemetu pz parametra p určíme výpočtom zo vzťahu:
7A
6A
pz =
vz
vz
2
5A
8A
1
9A
1
V
10A
1
x
=A
7A
1
4A
6A
1
pz
3A
S
11A
1
12A
1
s1 = k
5A
1
2A
1A
1A
1
4A
1
2A
1
3A
1
y
Mészárosová, Rückschlossová
4
Daný je axonometrický priemet jedného závitu pravotočivej skrutkovice s. Na jednom závite je zobrazených
12 polôh skrutkovaného bodu A. Os skrutkového pohybu je o = z. Výška závitu je v (axonometrický priemet
výšky závitu je vz). Bod A leží v pôdorysni. Zobrazte dotyčnice skrutkovice s v niekoľkých jej bodoch.
Postup rysovania:
2) Dotyčnica skrutkovice s v bode 7A:
Z delenia kružnice k na 12 častí vyplýva, že dotyčnica
t1 kružnice k v bode 7A1 je rovnobežná s priamkou S4A1.
Dotyčnica t skrutkovice s v bode 7A je rovnobežná
s tvoriacou priamkou V4A1 smerovej kužeľovej plochy.
Pôdorysný stopník Pt dotyčnice t je bodom evolventy e.
Zobrazíme dotyčnicu medzi dotykovým bodom 7A
a pôdorysným stopníkom Pt.
3) Postup v ďalších bodoch skrutkovice je analogický.
o=z
s
10A
11A
9A
8A
12A
7A
6A
5A
vz
s1 = k
8A
1
9A
1
7A
1
V
10A
1
4A
6A
1
t
3A
S
11A
1
12A
1
=A
x
5A
1
2A
1A
1A
1
t1
4A
1
2A
1
3A
1
Pt
y
e
Mészárosová, Rückschlossová
5
Priamková skrutková plocha dotyčníc skrutkovice.
Jeden závit plochy ohraničený skrutkovicou s a evolventou e.
o
s

e
DWFx
Rückschlossová
6
Rozvinutie skrutkovej priamkovej plochy dotyčníc do roviny
Plocha dotyčníc skrutkovice s je rozvinuteľná.
Poznámka: Plocha je rozvinuteľná, ak sa dá zobraziť na rovinu tak, že všetky čiary, ktoré na nej ležia sa
zobrazia do čiar s rovnakou dĺžkou. Také zobrazenie nazývame izometrické, podrobnejšie pozri literatúru
[Medek - Zámožík str. 538].
V ďalšom texte uvažujeme len o časti tejto plochy medzi skrutkovicou s a pôdorysňou.
Jeden závit skrutkovice s sa rozvinie (zobrazí) do kružnicového oblúka A0A´0 na kružnici s0 tak,
že ich dĺžky sú rovnaké. Evolventa e sa rozvinie do evolventy e0 kružnice s0. Ich dĺžky sú
rovnaké. Dotyčnice skrutkovice s sa rozvinú (zobrazia) do dotyčníc kružnice s0.
Axonometrický priemet
Rozvinutie
A'0
110

r0
100
90
80
A0
s0
70
60
u
10
20
30
40
50
e0
Mészárosová, Rückschlossová
7
Rozvinutie skrutkovej priamkovej plochy dotyčníc do roviny
Rozvinutie valcovej plochy so skrutkovicou
Skrutkovica s na valcovej ploche sa rozvinie do časti kružnice
s0 s polomerom r0 = (r2 + p2)/r (r je polomer valcovej plochy, na
ktorej je skrutkovica navinutá a p je parameter skrut. pohybu).
A'
11
10
9
Jednotlivé dotyčnice skrutkovice s sa rozvinú do dotyčníc
kružnice s0 . Ich úseky medzi skrutkovicou a pôdorysňou majú
(v príslušnom smere) dĺžku, ktorá je odpovedajúcim násobkom
dĺžky oblúka u = |A010| = |A1|, teda napríklad pre úsek
rozvinutia dotyčnice skrutkovice v bode 6 platí: |60P60| = 6u
(túto dĺžku môžeme odmerať na úsečke AA' v rozvinutí
valcovej plochy).
8
7
110
r0
5
v
s
4
2M
3
u 1
A
A'0
6
6u
100
2r
K
Detailný pohľad na trojuholník AKM
90
80
A0
s0
u
10
70
60
20
30
40
50
M
e0
p
r
6u
A
r0
K
P60
Krajné body dotyčníc v rozvinutí sú spojené evolventou e0, do ktorej sa
rozvinie evolventa e skrutkovice s.
Rückschlossová
8

similar documents