2の前に,コリオリ力復習資料

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コリオリ力の復習資料
見延 庄士郎(海洋気候物理学研究室)
コリオリ力の効き目がよくわかるyou tube の二つのビデオを
まず見よう
http://www.youtube.com/watch?v=_36MiCUS1ro
http://www.youtube.com/watch?hl=ja&gl=JP&v=49JwbrXcPjc
以下の質問に正解できる人は,この資料を読む必要は(そ
れほど)ないでしょう.
Q. コリオリ力以外の力が働かない場合に,回転系での運
動は次式で表される.ここで,uは東向き,vは北向きの速
度で,f はコリオリパラメータである.
du
 fv
dt
dv
f u
dt
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大気と海洋の最大の特徴=回転している
 そのため
 コリオリ力という見かけの力が働く.
 見かけというのは,回転している系で
はこの力が働いているように見える
が,その外ではそう見えないため.
 北(南)半球では進行方向右(左)向きにv f
( f =2W sinq)の加速度がかかる.
 ここでvは速度,Ωは地球の自転の角速
度(2π/自転時間),θは緯度である.
2
準備:角速度
 速度は距離/時間だった,回転の速い遅いもどうように,
回転についての速度( 角 速度 という)を定義すれば便
利である.
2p
w
 そこで周期をTとして,角速度を T
と定義す
る
 角速度はベクトルで表すことができ,その大
きさは角速度の大きさ,向きは右図のとおり,
定義する.
w
v
 角速度 w と,半径 r の地点での速度vとの関係を考えよ
う.
2p r
v
 一周する際に,移動する距離は
2pr
T
 よって速度vは,
 wr
周期Tと r を使って書くと
r
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平らな面が回転する場合の
コリオリ力
レコードプレーヤーのように,平らな面が回転する場合を,
まず考えよう.
慣性系(等速直線運動)慣性系を見る
(並行移動)
v
5
慣性系から慣性系を見る(並行移動)
Vt
r  vt
大文字のVは座標系が動く速度,
小文字のvは座標系に対する相対速度
 並行移動(札幌で340m/s)していても,していなくても関
係なし
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慣性系から回転系を見る
角速度W
r
7
慣性系で見ると
Vt  t rW
r  vt
角速度W
r
ボールの移動は並行移動の場合と同じ
8
慣性系で見ると
Vt  t rW
r  vt
角速度W
r
V ' t  (r  r )Wt
 (r  vt )Wt
 rWt  vWt 2
ボールの移動は並行移動の場合と同じ
受け手は並行移動の場合より大きく移動
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回転系で見ると
距離 vWt
2
だけ右に曲がる
 回転系で見ると,回転方向の逆に曲がり,その加速度は
d2
a  2 (vWt 2 )  2vW
dt
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まとめて書くと
vWt 2
V ' t  (r  r )Wt
 (r  vt )Wt
 rWt  vWt 2
Vt  rWt
r  vt
角速度W
vWt 2
r
右に曲がる
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逆に投げてもやはり右に曲がる
慣性系で見ると
vWt 2
r  vt
角速度W
r
回転系で見ると
vWt 2
2vW
したがって加速度はやはり右向きで大きさは
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コリオリ力を含めた運動方程式
 外力が働かない場合,質点は等速直線運動をする.
 この場合,慣性系(inertia(慣性), iの添え字をつけて示す)
では,
dui
dvi
 0,
0
dti
dti
独立変数
未知の従属変数
x, y: 東向き・北向き座標,t: 時間
u, v: 東向き・北向き速度
 しかし,回転系(rotationのrの添え字をつけて示す)では,
進行方向に右向きで,大きさは 2|v|W で加速が生じるよう
dur
dvr
に見えるので,
 2W ur
 2W vr
dtr
dtr
地球上でのコリオリ力
地球は球体であるために,水平面と回転軸との関係が緯
度によって変わり,コリオリ力も緯度の影響を受ける.
コリオリ
パラメー
W
タ
q
 大気海洋は薄く,主に水平方向に
運動するので,緯度によって地球
回転の効果が変わる.
 地球の自転の角速度ベクトルを,
水平面に直交・並行成分に分解す
ると,直交成分(図の赤矢印)は
W sinq.
 前のスライドから,Wの角
q
速度で回転する円盤上で速
度vで動く物体に生じるみ
かけの加速度が2Wである
ので,上の角速度成分に対
応する加速度は,2 W sinq
vで,物体の速度によらな
い部分を コリオリ・パラ
メータとよび,fで表す. f
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地球上でのコリオリ力
 コリオリ力以外の外力が働かない場合の,地球上
での運動に伴う加速度は,コリオリ・パラメータ f
を用いて
dv
du
r
dtr
 f vr
r
dtr
  f ur
コリオリ力のまとめのまとめ(復習資料
から)
 角速度W>0で回転する回転系で,速度|v|で運動する
物体は,進行方向 右向き に加速度 2vW で加速する
ように見える.この時,物質の質量をmとすると,
力 2|v|Wm が働いたように見え,これを コリオリ
• 地球の角速度ベクトルの,それぞれの地点での鉛直
力という.
成分を2倍したものを,コリオリ・パラメータとい
い,f で表す.地球の自転角速度をW(2 p/自転周期)
として,緯度qでのコリオリパラメータは, f = 2 W
sin q である.
• コリオリ力以外の力が働かない場合に,回転系での
運動方程式は,以下のとおりである.
du
dv
 fv
f u
dt
dt
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