misteriosul numar pi

Report
Matematicienii notează raportul dintre circumferința unui cerc și
diametrul său prin litera grecească PI care reprezintă inițiala cuvintelor din
aceeași limbă “perimetros” (perimetru) și “periferia” (periferie) , folosite de
Arhimede în lucrarea sa despre cerc. Dar nu întotdeauna
matematicienii au
întrebuințat litera PI pentru a reprezenta raportul dintre circumferința și
diametrul cercului. El a fost introdus abia în secolul al XVIII-lea, și atunci nu
de catre toți matematicienii ,care pentru a marca acest raport foloseau litera
“p” . Litera
greceasca PI a fost folosită în geometrie pentru prima dată de
Isaac Barrow (1630-1677) în lucrarea “Lecții ținute în școala publica a
Academiei din Cambridge” de W. Oughtred în “Matematica recreativă”, pentru
a nota însă lungimea cercului.
Abia spre sfârșitul secolului al XVII- lea,când rapoartele au fost
asimilate cu numerele, a început să fie folosit PI în sensul de astăzi.
Cel dintîi matematician care l-a folosit pe PI pentru a-l nota pe
3,14… a fost W. Jones
(1675-1749), în anul 1706, apoi Cristian Goldbach
(1690-1764), în anul 1742. Celebrul
matematicien elvețian Leonhard
Euler
(1707-1783), membru al Academiei de Științe din Petersburg, mai întrebuința
prin 1734 litera “p” pentru a nota
raportul dintre lungimea cercului și
diametrul său,apoi cațiva ani mai târziu litera “c”, pentru că în lucrarea
“Introducere în analiza infiniților”, publicată în 1748, să adopte definitiv
litera grecească PI, și, datorită lui, acest simbol a intrat definitiv în uzul
general al matematicienilor.
Noi cunoaștem azi drept valoare
pentru Pi numărul 3,141.592.653…, dar
, în decursul istoriei , valoarea lui nu a
fost întotdeauna aceeași , ci a variat
față de acest număr, în funcție de
epocă,
zonă
geografică
și
popoare.
Vechile valori ale lui Pi au fost
calculate empiric, mai mult deduse pe
cale de încercări. Astfel, se lua pur și
simplu o sfoară și se înconjura cu ea un
cilindru, după care se măsurau lungimea
ei
și diametrul cercului. Ceea ce ieșea
din această
împărțire era valoarea lui
Pi, deși în aceea vreme , așa cum am
arătat, acest raport nu se nota cu
această literă.
Cea mai veche valoare a raportului dintre circumferința cercului și
diametrul său a dat-o scribal egiptean Ahmes în jurul anului 1.800 î.
Chr. , în “Manualul lui Ahmes”, aflat pe papirusul Rhind . Ea este de
3,1.604, mai mare decât valoarea reală cu aproximativ 0,0188,
rezultat care este însă mult mai apropiat de valoarea sa reală față de
rezultatul obținut mai târziu de Arhimede.
Egiptenii
mai
obțineau
valoarea
lui
perimetrul pătratului de la baza piramidei
Pi
folosind
raportul
dintre
lui Keops si dublul înălțimii
acestui monument, rezultatul fiind de 3,1.415.982. Încă din
antichitate,
matematicienii au încercat să rezolve așa-numita problemă a cvadraturii
cercului, adică să contruiască un pătrat care să aibă aria egală cu a unui
cerc dat, folosind numai compasul și rigla, dar pentru aceasta le trebuia
valoarea exactă a lui Pi. Prin descifrarea unor tabele scrise pe tăblițe de
lut, descoperite in 1950, de M. Bruius, la Susa, în Iran,
rezultă că, în
urmă cu 2.000 de ani î. Chr. , babilonienii calculaseră pentru Pi valoarea
de
3,125,
cu
0,0166
mai
mică
decât
valoarea
reală.
La
vechii
caldeeni,valoarea lui Pi era egală cu 3, pentru că ei considerau că raza
cercului se poate înscrie de 6 ori pe circumferința cercului.
Evrei, care au avut relații culturale și politice foarte strânse cu
asiro-caldeenii.Îl considerau pe Pi egal tot cu 3. În “Biblie” se
relatează că în templul lui Solomon,ridicat în secolul al XI-lea î. Chr,
era un mare bazin de aramă, “de formă rotundă,având zece coți de la
o margine la alta și o linie de 30 de coți îi masura circumferința”. Din
descrierea acestui bazi, făcut de arhitectul Hiram de Tyr, la cererea
lui Solomon, rezultă că Pi era egal cu 3,așa cum rezultă și din
“Talmud”, o culegere de tradiții rabinice posterioare “Bibliei”, în 3
care se afirmă că “ceea ce are un înconjur de trei palme e lat de o
palmă”. Aceeași valoare de 3 o dă și chinezul Ceu-pei în lucrarea sa
“Cartea Sfântă a socotitului”,apărută în secolul III î.Chr.
Prin secolele VIII-VII î. Chr. , geometrii greci aveau două idei
fundamentale în legătură cu cvadratura cercului: prima – că cercul se poate
asimila cu un poligon regulat cu un număr înfinit de laturi și, a doua – că aria
cercului este cuprinsă între cea a unui poligon regulat înscris și ce-a a unui
poligon regulat circumscris,având același număr infinit de laturi. Ei credeau
că problema cvadraturii cercului se poate rezolva prin metodă gramică, adică
prin trasarea unor curbe mai complicate decât cercul. Printre greci care au
căutat să rezolve cvadratura cercului și să afle valoarea lui Pi se număra
Hipocrat din Chios (secolul V î. Chr.) , care s-a folosit de arile limitate de
doua arce de cerc având aceleași extremități și a căror convexitate sunt
situate de aceeași parte, figura geometrică plană numită “lunula”.
Dinostrat (sec. IV. î. Chr.), fostul elev a lui Platon, s-a folosit
de o curbă ajutătoare,cunoscută azi în geometrie de “cvadricea lui
Dinostrat”,
lucrarea
iar
Arhimede
din
Siracuza
(287-212
î.
Chr.),
în
sa “Despre masurarea cercului”, a găsit valoarea lui Pi ca
fiind cuprinsă între 3,141.606 și 3,141.590, valoarea cea mai
apropiată de cea reală fiind 3,1.416, care este și astăzi folosită de
către matematicieni. Valori apropiate de cele obținute de Arhimede
au găsit și Claudiu Ptolomeu și Heron din Alexandria. Cel dintîi grec
care a popularizat problema cvadraturii cercului,ridiculizând-o, a
fost scriitorul Aristofan (sec V. î. Chr.),în comedia sa “Păsările”.
În general romanii au folosit pentru Pi valoarea dată de
Arhimede, în schimb indienii foloseau pentru raportul dintre lungimea
cercului și diametrului său valoarea de 3,0625.La începutul Evului
Mediu, matematicianul arab Mahomed ben Musa (sec IX), în lucrarea
sa “Algebra”, dădea pentru Pi aceeași valoare ca și Arhimede ,
afirmând că “Procedeul cel mai bun este sa înmulțim diametrul cu 3
1/7. Acesta este mijlocul cel mai rapid și cel mai ușor. Mai mult știe
Dumnezeu!” . În secolul VI d. Chr. , renumitul matematician
indian
Aria-Bahata a dat pentru Pi valoarea de 3,1416, plecând de la un
hexagon înscris într-un cerc, căruia i-a dublat succesiv laturile până la
un poligon cu 384 de laturi. Apoi, considerând că perimetrul unui
poligon cu un număr de laturi se apropie de lungimea circumferinței în
care se înscrie acel poligon, a calculat acest perimetru, pe care l-a
împărțit apoi la diametrul său.
Un alt matematician indian, Bhaskara înțeleptul, care a trăit în secolul al
XII-lea, a dat pentru Pi valoarea de 3,1416, folosind același procedeu de calcul
aplicat de Arhimede. Marele învățat uzbec Djemsid-ben Masud ed-Din al-Casi, care
a trăit în jurul anului 1400,primul director al observatorului astronomic de lângă
Samarkand, a scris o carte intitulată “învățătura despre cerc” în care a calculat
raportul dintre lungimea circumferiței și raza servindu-se de un poligon regulat cu
800.335.168 de laturi, obținând pentru Pi urmatoarea valoare, cu 16 zecimale,
3,1415926535897932… rezultat surprinzător de exact.
Matematicianul olandez Ludolph van Keulen (1540-1610) din Leyda, a
obținut, in 1596, valoarea lui Pi cu 35 de zecimale, număr care a fost agravat pe
mormântul lui,germanii numind și astăzi simbolul Pi număr ludolphian.
În Europa medievală,problema cvadraturii cercului i-a preocupat
mai puțin pe matematicieni,acest lucru fiind prezentat ca având ceva
mistic, ca un fel de piatră filosofală a matematicienilor , cel care ar
fi putut rezolva această problema ar fi putut sa înțeleagă o mulțime
de lucruri tainice despre lume și viață. În timpul Renașterii,unii
matematicieni
au încercat să-i combată pe vechii greci,care au
susținut că această problemă a cvadraturii cercului nu s-ar
putea
rezolva , deși toată lumea știe că nici una din valorile date lui Pi nu
este exactă, din moment ce ele se bazează
pe perimetrele unor
poligoane, și nu pe circumferința cercului. Lipsa soluției la această
problemă a făcut ca orice acțiune de orice natură, grea și încurcantă,
căreia nu i se întrevedea o soluție să fie numită în literatură, ca fiind
o adevarată cvadratura a cercului.
Matematicianul
și astronomul olandez Cristiaan Huygens (1629-
1695) a publicat in 1651 lucrarea “Teoreme asupra cvadraturii
hiperbolei, elipsei și cercului din datele proporțiilor centrului de
greutate”, iar în 1654 “Despre aflarea marimii cercului”, în care,
folosind aceeași metodă a perimetrelor, a determinat valoarea lui Pi,
el fiind ultimul care a mai
folosit metoda perimetrelor pentru
determinarea valorii Pi. După el, matematicienii nu au mai folosit
metode geometrice, ci analitice pentru aflarea valorii Pi, așa cum a
facut matematicianul francez Francois Viete (1540-1603), care, în
anul 1593, a scos lucrarea “Opt cărți despre raspunsuri la diferite
probleme”, în care a demonstrat că raportul dintre aria pătratului
înscris în cerc și aria cercului se poate exprima printr-un produs cu un
număr infinit de factori.
Matematicianul și filosoful englez Thomas Hobbes (1588-1679) a
încercat să rezolve problema cvadraturii cercului, dar după mulți ani de muncă
rezultatul la care a ajuns a fost total eronat,lucru demonstrat de distinstul
matematician englez John Wallis (1616-1703), care a polemizat cu Hobbes o
perioadă de timp, demonstrându-i că s-a înșelat. În cele din urma, Hobbes i-a
scris lui Wallis : “Sau eu singur sînt nebun, sau ei toți (profesorii de
matematică) și-au pierdut mințile; nu văd o părere de mijloc – doar dacă nu va
veni
altcineva
care
să
spună
că
toți
am
înnebunit”.
Wallis
i-a
dat
replica,scriindu-i: “Afirmația d-lui Hobbes nu poate fi combătută. Pentru că
daca el ar fi nebun,ar fi extrem de improbabil să fie convins prin rațiune de
acest lucru; pe de altaparte, dacă noi toți am fi cei nebuni, n-am avea
calificarea necesară pentru a încerca să o facem”.
Duelul verbal dintre ei a continuat până la moartea lui
Hobbes, la vârsta de 91 de ani. În unul din ultimele sale
atacuri,Hobbes scria despre afirmațile lui Wallis: “Tot ce
ați spus până acum este eroare și răutate; astfel
spus,,
vânt rău mirositor, asemenea celui lansat de o mirtoagă cu
burta prea plină atunci când este înșeuată”. Despre Hobbes
s-a spus că reprezintă cazul clasic al omului de geniu care
se aventurează într-o ramură a științei pentru care nu era
bine pregătit și care și-a cheltuit cea mai mare parte din
energia
sa
creatoare
pseudoștiințifice.
în
tot
felul
de
absurdității
În secolul al XVIII-lea, Johann Lambert (1728-1777) a reușit să
soluționeze una din problemele legate de numărul Pi, arătând că aceasta este un
număr irațional,sau, cu alte cuvinte, că el nu se poate exprima sub forma unui
număr zecimal finit și că nici nu are vreun grup de zecimale care să se repete,
adică să poată fi scris sub formă de fracție zecimală periodică. Mai târziu in
1882, matematicianul german Ferdinand Lindemann (1852-1939) a demostrat
că problema
găsirii cvadraturii cercului nu poate fi rezolvată, pentru că Pi
face parte din clasa numerelor trascendente, care nu pot fi rădăcini ale unor
ecuații algebrice cu coeficienți întregi. Ori, pentru a construi o linie cu rigla și
compasul trebuie ca lungimea respectivei linii să fie rădăcina unei ecuații
algebrice cu coeficienți întregi. Din moment ce Pi este transcendent, el nu
poate fi o astfel de rădăcină și, că atare, găsirea cvadraturii cercului este
imposibilă.
La sfârșitul secolului al XIX-lea, numeroși matematicieni au
căutat să calculeze, cu creionul și hârtia în față, cât mai multe
zecimale
pentru
Pi.
Cel
mai
neobosit
calculator
s-a
dovedit
matematicianul englez William Shanks, care, de-a lungul a peste 20 de
ani, a reușit să calculeze 707 zecimale, numai că, după inventarea
calculatorului, în 1945, s-a constatat că Shanks greșise ce-a de-a
528-a
zecimală,
ele,evident,eronate.
iar
toate
celelante
care
urmau
erau
și
În anul 1945,folosindu-se calculatorul ENIAC, s-au obținut nu
mai puțin de 2.000 de zecimale, în numai 70 de ore. Mai târziu, un alt
calculator, mai performant, a obținut 3.000 de zecimale în numai 13
minute ! în 1959, cu ajutorul unor calculatoare franceze și engleze s-a
ajuns la performanța de 10.000 de zecimale, iar la 29 iulie 1961, un
calculator IMB 7090 Data Center, din New York, a calculat pentru Pi
100.265 de zecimale, după 8 ore și 1 minut, și după alte 42 de minute
pentru a transforma rezultatul binar in formă zecimală.
Din revista “Science et Vie” aflăm că la centrul de calcul al Universității
din Tokyo, cercetătorul japonez Yasumara Kanada a lucrat la 1024 de
microprocesoare montate în paralel, timp de 10 ore, pentru a-l cunoaște mai
bine pe Pi. La sfarșitul acestui efort deosebit, matematicianul a aflat
pentru
Pi 51 de miliarde de zecimale, fără să găsească o anumită regulă matematică în
însușirea acestor cifre, deși există și grupe de cifre care se repetă, astfel
fiind grupuri de 7.777 și chiar
un neașteptat 999.999, dar ele sunt total
întâmplătoare. Scriind despre faptul că astăzi calculatoarele pot obține pentru
Pi câteva mii de zecimale în mod obișnuit, Philip j. Davis scrie în cartea sa
“Legendele numeroaselor mări “, ca o asemenea operație a devenit un fel de
“gărgară cu ajutorul căreia mașinile de calcul își curăță gâtul”.
Pentru memorarea mai facilă a cat mai multor zecimale ale numărului Pi
s-au înlocuit, în diferite limbi, tot felul de fraze,zicale,poezioare etc. ușor de
memorat și care dau, prin
numărul de litere ale cuvintelor, luate în
ordine,cifrele zecimale respective. În Limba Română propoziția “Așa e ușor a
scrie renumitul și utilul număr” dă valoarea lui Pi cu 8 zecimale, în germană
este un catren care dă 23 zecimale, iar în limba franceză, 4 versuri
alexandrine dau primele 30 de zecimale ale numarului Pi. Acesta este aproape
recordul absolut, pentru că mai departe nu se mai poate deoarece a 32-a
zecimala e…. zero!
Deși este studiat de mai bine de 5.000 de ani, nici astăzi numărul Pi
nu este cunoscut îndeajuns, el continuînd să fie un număr ciudat,care își
păstrează tainele și poate să ne rezerve înca multe surprize.
În Limba Română performanța
este de 25 de zecimale, dată de
urmatoarele doua poezii:
2.
1. “Dar o știm, e număr
important ce trebuie iubit
Din toate numerele însemnate
diamant neasemuit,
Cei ce vor temeinic asta prețui
Ei veșnic bine vor trăi”
“Sus e luna;
O zeiță fermecată,
Ca nebuna
Peste ape trece supărată.
Cântecele toamnei parfumate
Mor de dor;
Legănate ușor
Visuri de iubire
Spre cer zbor”
http://www.almeea.com/mi
steriosul-numar-pi/
Istoria Matematicii de
N. Mihăileanu
Istoria matematicii de
Descartes până la mijlocul
secolului al XIX-lea – H.
Wieleitner.


similar documents