T: Resumen Campo Magnético

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RESUMEN CAMPO MAGNÉTICO
Antonio J. Barbero
Dpto. Física Aplicada UCLM
1
FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UNA CARGA EN MOVIMIENTO

B

B

B

v

q 

 
F  qvB
90 º

 
F  qvB
q
90 º



F  q v B sin 
 
vB
* Actúa sobre cargas en movimiento
* Perpendicular al plano determinado
por velocidad y campo magnético

B
* Actúa como fuerza centrípeta
(cambia la dirección del vector
velocidad, no su módulo)

B

B
  q 
vB


v

v
F  q v B sin 

 
F  qvB

B
La fuerza magnética:

90 º
q

 
F  qvB
F  q v B sin 

B

B
90 º

v

 
F  qvB
trayectoria


v

 
F  qvB
F  q v B sin 
2
FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UNA CARGA EN MOVIMIENTO (II)

B

v
Z

v//
 
v//  B  q v// B sin 0º  0
 
v  B  q v B sin 90º  q v B


v

Y


v// Componente paralela a B
X


v Componente perpendicular a B

B

v
Trayectoria
proyectada
en plano XY


X

La trayectoria proyectada en
plano XY es una órbita circular
cuyo radio depende de la carga
q y de la masa m de la partícula.
Fuerza magnética = Fuerza centrípeta
v2
q v B sin   m
R
Y
R

v

 

  F  q v  B
F  q v  B

 
F  q v  B


 
F  q v  B

v


 
 
F  q v  B  q v//  v  B

v

B

 
F  q v  B
Véase que v  v sin 
F  q v B sin 90º  q v B sin 
Trayectoria de la partícula cargada
en el campo magnético: mientras
que la componente perpendicular
de la velocidad hace que describa
una órbita circular, la componente
paralela introduce una deriva que
transforma la trayectoria en una
espiral.

Z
B
mv
q B sin 

v//
Periodo de la órbita
2R
T
2 R
2 m

v
q B sin 
sin   0
Y
X
3
FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UNA CARGA EN MOVIMIENTO (III)
Una carga se mueve en un campo magnético. Asocie cada trayectoria con el esquema A, B, C o D correspondiente.

B
A)

B

B
B)



v//

v

v



F

F

 
vB
D) Carga negativa ascendente

B

v//

v


v//

v

v//
A) Carga positiva descendente

B

v//

v


F
C) Carga positiva ascendente

B
D)

v

B

B

B
C)

v

B

B

v

v

v

v

v//
B) Carga negativa descendente

B
 
vB


F
4

v//

v//
FUERZAS MAGNÉTICAS SOBRE CORRIENTES
MOMENTO MAGNÉTICO
Fuerza sobre un elemento de corriente
 

dF  i dl  B

B

B

dl

F
90 º
Q

P

uN
S
Fuerza sobre un
tramo conductor
i
Q
Espira plana
Momento magnético

m
S
i
 
i dl  B

m

uN
i


m  i S uN
línea
90 º

dF
P
Efectos del campo B sobre el momento magnético
Fuerza sobre corriente rectilínea

B

F
i

B

 

i dl  B  i u N


F  i B sin u N

dl
Q

Q


dl  i B L sin uN
P
90 º
Bsin dl
P
P
Q

Q

B

m

90 º


Torque que tiende a
alinearlo con el campo
  
  m B
Energía potencial de la
configuración
 
U  m B
90 º
P

uN
L es la distancia PQ

dF

 
F  i L B
5
CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CARGA MÓVIL
Campo creado en un punto arbitrario P

B
Z

v
 
 ur
  0 q v  ur
B
4 r 2
90 º
P
  0 q v  ur
B
4 r 2
 q v sin 
B 0
4
r2
q
 
ur


r

v
q
r
X
Z
P
90 º
Y
Y
Constante magnética
0
 10 7 H/m
4
Si q > 0, el sentido del campo magnético
 
es el mismo que el del producto v  u r
X
  0 q v  ur
B
4 r 2
 q v sin 
B 0
4
r2

B
Si q < 0, el sentido del campo magnético
 
es opuesto al del del producto v  u r
CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CARGA QUE VIAJA HACIA FUERA DEL PLANO DEL PAPEL

B

B
Carga positiva

B

B

B

B

B
Carga negativa

B
6
CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CORRIENTE (I)

Contribución dB de cada elemento de
corriente I dl al campo magnético en P
I
Z

dl


ur

r
P

 0 I dl  ur
dB 
4
r2
 I dl sin 
dB  0
4
r2
X
Campo magnético en P:
Ley de Biot y Savart


 0 I dl  ur
B  dB 
4
r2

L

L
El subíndice L de la integral
se refiere a la longitud total
del conductor que transporta
la corriente.

dB
90 º
Y
Ejemplo: cálculo del campo magnético en el centro de una espira
conductora de radio R situada sobre el plano YZ, que transporta una
corriente I en sentido antihorario.



ur
1) Véase que dl

dl
Z
k
2) Todos los elementos


90
º
j

a YZ
dB son
r


i
 

ur
3) dl  ur  dl · i
90 º
R
4) El módulo de todos

los elementos dB
Y
es el mismo, pues el

radio R es constante.
dB

X
 0 I dl  ur  0 I dl 

i
dB 
4 R 2
4
r2
2 R

B

L
 
dB  0
4

L
 
I dl  ur 0

4
r2

L

I dl i 0 I 

i
R2
4 R 2

dl
L
  I 
B 0 i
2R
7
CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CORRIENTE (II)
Ley de Ampère. Enunciado:
La ley de Ampère resulta de utilidad para el cálculo del campo
La circulación del campo magnético a lo largo magnético que gocen de apropiadas condiciones de simetría.
de una curva cerrada es proporcional a la
Ejemplo: cálculo del campo magnético alrededor de un
corriente neta que atraviesa cualquier superficie
conductor rectilíneo indefinido que transporta la corriente I.

delimitada por la curva.



B
Z
I

dl
R

dl
C

dl

B
Y
Circulación a lo largo de la curva C
 
CIRCULACIÓN  B dl
Indica curva cerrada

c
Ley de Ampère. Formulación matemática:

B
I

dl

B
X
 dl
B
 
B dl  0 I
c
I se refiere a la corriente neta que atraviesa
cualquier superficie delimitada por la curva
cerrada C.

dl

B

B
I

B

dl

dl

B
dl
R
Sobre cualquier circunferencia de radio R concéntrica con el
conductor, el módulo del campo magnético será el mismo, ya que
todos los puntos de la circunferencia se encuentran a igual
distancia de los elementos de corriente que constituyen las fuentes
del campo magnético. Además, existen tantos elementos de
corriente a un lado como a otro del plano determinado por la
superficie del círculo delimitado por la circunferencia, luego el
campo magnético debe estar contenido por simetría en el plano de
dicho círculo, y debe ser paralelo al elemento de longitud tangente
a la circunferencia.

c
 
B dl 

B dl cos0º  B
c
 I
B 0
2 R

dl  B·2 R  0 I
c
Dirección tangente
8

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