Lingkaran dalam dan luar Segitiga

Report
Lingkaran Dalam segitiga
C
b
E
r
D
a
O
A
F
c
B
C
b E
r
D a
O
A
F
c
B
Titik pusat lingkaran dalam adalah titik perpotongan
garis bagi sudut sudut segitiga.
Keliling ∆ ABC = a + b + c = 2s
Jadi, keliling segitiga = 2s atau s = ½ ( a + b + c ).
Luas segitiga = ½ alas x tinggi , atau
=  s(s – a )(s – b)(s – c )
Jika jari-jari lingkaran dalam adalah r, maka :
r = Luas : ½ keliling atau r = L/s
AF = AE = s - a
BF = BD = s - b
CE = CD = s - c
Lingkaran Luar segitiga
C
R
A
O

B
Titik pusat lingkaran luar segitiga adalah titik
potong garis sumbu sisi-sisi segitiga OA =
OB=OC = jari-jari lingkaran luar.
Jika jari-jari lingkaran luar adalah R, maka :
R =
abc
/ 4L
R = abc : 4L
atau ,
Soal 1
R
Pada gambar di
samping, panjang
PQ = 9 cm, QR = 15
cm.
Hitunglah panjang
jari-jari OU.
S
T
P
U
Q
Pembahasan :
PQ = 12 cm dan QR = 15 cm
PR2 = QR2 - PQ2
= 152 - 122
= 225 - 144
= 81
PR =  81 = 9 cm
Pembahasan :
PQ = 12 cm, QR = 15 cm dan PR = 9 cm
Rd = Luas ABC : ½ keliling
= ( ½ x PQ x PR ) : ½ ( PQ + PR + QS )
= ( ½ x 12 x 9 ) : ½ ( 12 + 9 + 15 )
= 54 : 18
= 3 cm.
Jadi, panjang jari-jarinya adalah 3 cm.
Cara cepat :
PQ = 12 cm dan QR = 15 cm
PR2 = QR2 - PQ2
= 152 - 122
= 225 - 144
= 81
PR =  81 = 9 cm
Rd = ½ ( PQ + PR – QR )
= ½ ( 12 + 9 – 15 )
= 3 cm.
Soal 2
Pada gambar di
samping, panjang
PQ =10 cm,
panjang QR = PR
= 13 cm.
Hitunglah
panjang jari-jari
OP.
R
O•
P
Q
Pembahasan :
R
O•
P
S
Q
PQ = 10 cm dan
PR = QR = 13 cm
RS2 = PR2 - PS2
= 132 - 52
= 169 - 25
= 144
PR =  144 = 12 cm
R
O•
P
S
Q
RL = ( abc ) : 4 L
= ( 10 x 13 x 13 ) : ( 4 x ½ x 10 x 12 )
= 1690 : 240 = 7,04 cm
Jadi, jari-jarinya adalah : 7,04 cm.
Soal 3
Pada gambar di
samping, panjang
PQ =8 cm, PR = 15
cm.
Hitunglah panjang
jari-jari lingkaran
luar.
R
O•
P
Q
Pembahasan :
R
O•
P
Q
PQ = 8 cm dan PR = 15 cm
QR2 = PQ2 + PR2
= 152 + 82
= 225 + 64
= 289
QR =  289 = 17 cm
R
O•
P
Q
PQ = 8 cm, PR = 15 cm dan
QR = 17 cm
Rd = ½ QR
= ½ x 17
= 8,5 cm.
Jadi panjang jari-jari
lingkaran adalah 8,5 cm.

similar documents