topsis

Report
‫تصميم گيري چند معياره‬
MCDM
Multi Criteria
Decision Making
Slide No. 1/ 164
‫مفاهيم كلي تصميمگيري چند معياره‬
‫ذهن محققين در از دهه های اخير (‪ )1970‬معطوف به مدل های چند معیاره‬
‫(‪ )MCDM‬برای تصمیم گيری های پیچیده گردیده است‪.‬‬
‫در این تصمیم گيری ها به جای استفاده از یک معیار سنجش بهینگی‪ ،‬از چندین‬
‫معیار سنجش ممکن استفاده می گردد‪.‬‬
‫براي مثال‪ ،‬در زندگي شخص ي يك فرد در انتخاب شغل‪ ،‬وجهه شغل‪ ،‬محل‬
‫انجام كار‪ ،‬حقوق و دستمزد‪ ،‬فرصتهاي پيشرفت‪ ،‬شرايط كاري و غيره را به‬
‫عنوان معيار در نظر مي گيرد ‪.‬‬
‫‪Slide No. 2/ 164‬‬
‫اتومبيلي كه يك فرد در نظر دارد خريداري كند‪ ،‬به معيارهائي مانند قيمت‪،‬‬
‫مدل‪ ،‬ايمني‪ ،‬راحتي‪ ،‬ميزان مصرف سوخت‪ ،‬قابليت اطمينان و ‪ ...‬بستگي دارد‪.‬‬
‫درانتخاب همسر نيز معيارهاي زيادي ميتواند مورد بررس ي و توجه قرارگيرد‪،‬‬
‫اينها مسائل شخص ي بودند‪.‬‬
‫‪Slide No. 3/ 164‬‬
‫در زمينه مسائل سازماني به عنوان مثاال درانتخااب اساارات ي ياك ساازمان معيارهاايي از قبيال‬
‫ميزان درآمد سازمان طي يك دوره‪ ،‬قيمت سهام سازمان‪ ،‬سهم بازار‪ ،‬تصوير ساازمان در جامعاه‬
‫و … ميتوانند مهم باشند‪.‬‬
‫در زمينااه مسااائل عمااومي يااك جامعااه‪ ،‬بااه عنااوان مثااال برنامااه توسااعه منااابت آنااي ميتوانااد باار‬
‫اسا اااا معيارها ااائي ماننا ااد هزينا ااه‪ ،‬احتما ااال كمبا ااود آب‪ ،‬انا اار ي (ميا اازان اسا ااتفاده مجا اادد از آن)‪،‬‬
‫اس ااتفاده از جنگ اال و زم ااين‪ ،‬كيفي اات آب‪ ،‬حفا اات از م ااواد غ ا ايي و ‪ ...‬ص ااورر گي اارد‪ ،‬عن ااي اي اان‬
‫موارد به عنوان معيارها مد نظر قرار گيرند‪.‬‬
‫‪Slide No. 4/ 164‬‬
‫در زمينه مسائل دولتي‪ ،‬به عنوان مثال بخش حمل و نقل كشوري بايد سيستم‬
‫حمل و نقل را به گونهاي طراحي كند كه زمان سفر‪ ،‬تاخيرار‪ ،‬هزينه هاي حمل و‬
‫نقل ‪ ،‬تصادفار و‪ ...‬حداقل شود‪.‬‬
‫در صنا ت نظامي انتخاب سيستم مناسب پرتاب يك موشك در نيروي هوائي بر‬
‫حسب معيارهائي نظير انتخاب سرعت‪ ،‬دقت‪ ،‬قابليت اطمينان‪ ،‬ميزان آسيب پ يري‬
‫و ‪ ...‬سنجيده مي شود‪.‬‬
‫‪Slide No. 5/ 164‬‬
‫تصميمگيري چند معياره‬
‫روشهاي تصميمگيري چند معياره به دو دسته كلي تقسيم ميشوند‪:‬‬
‫مدلهاي تصميمگيري چند هدفه)‪( MODM‬‬
‫مدلهاي تصميمگيري چند شاخصه)‪(MADM‬‬
‫(‪)MODM‬‬
‫(‪)MADM‬‬
‫‪Multiple Objective Decision Making‬‬
‫‪Multiple Attributive Decision Making‬‬
‫‪Slide No. 6/ 164‬‬
‫تفاور این مدلها در چیست؟‬
‫در ‪ MODM‬معیارها و اولویت های آنها مشخص می باشد ولی در ‪MADM‬‬
‫چند آلارناتیو داریم و چند معیار خواهیم داشت‪.‬‬
‫در ‪ MODM‬به دنبال طراحی جواب کارا هستیم ولی در ‪ MADM‬به دنبال‬
‫انتخاب جواب برتر نسبت به ساير گزينه ها هستیم‪.‬‬
‫‪Slide No. 7/ 164‬‬
‫مدلهاي تصميمگيري چند هدفه‬
‫‪MODM‬‬
‫ي چندين هدف به طور‌ همزمان جهت بهينه‬
‫اين مدلهاي تصميم‌گير ‌‬
‫شدن را مورد توجه قر ‌ار مي‌‌گيرند‪.‬‬
‫هر هدف ممكن است با مقياس سنجش براي‬
‫مقياس سنجش براي ‌‬
‫حداكثر كردن سود است كه ‌بر‬
‫‌‬
‫بقيه اهداف متفاوت باشد‪ .‬مث ‌ل يك هدف‬
‫ديگر حداقل استفاده ‌از‬
‫‌‬
‫حسب واحد پو ‌ل سنجش مي‌شود ‌و هدف‬
‫كار است كه ‌بر حسب ساعت سنجش مي‌شود‪.‬‬
‫ساعات نيروي ‌‬
‫‪Slide No. 8/ 164‬‬
‫مدلهاي تصميمگيري چند هدفه‬
‫‪MODM‬‬
‫گ ا ااااهداي ا اانداه ا اادافددردي ا ااكدجه ا ااتدن س ا ا نددودب ا ااهد ا ااورتدمت ا اااددعم ا االد‬
‫ما ايكنن ااد‪ .‬م ااثلدتص ااميمگيرن اادهدازدي ااكدط اارفدتماي االددارددر ااايتدكاركنا ااندراد‬
‫افا ازاهشدده ااددودازدط اارفدديگا اردم اايخواه ااددهز ن ااهه ااايدحق ااوزدوددس ااتمزددراد‬
‫حداقلدكند‪.‬‬
‫‪Slide No. 9/ 164‬‬
‫تصميمدگيريدچنددشاخصه‬
‫‪MADM‬‬
‫در اين مدلها‪ ،‬انتخاب يك گزينه از بين گزينههاي موجود مد نظر است‪.‬‬
‫در يك تعريف كلي تصميمگيري چند شاخصه به تصميمار خاص ي (از نوع‬
‫ترجيحي) مانند ارزياني‪ ،‬اولويتگ اري و يا انتخاب از بين گزينههاي موجود (كه گاه‬
‫بايد بين چند شاخص متضاد انجام شود) اطالق ميگردد‪.‬‬
‫انواع مختلفي از مسائل ‪ MADM‬وجود دارند كه تمامي آنها در خصوصيار‬
‫زير مشاركند ‪:‬‬
‫‪Slide No. 10/ 164‬‬
‫الف ‪-‬گزينه ها‬
‫در ايان مساائل گزيناه هاای مشاخص باياد ماورد بررسا ي قارار گرفتاه و در ماورد آنهاا‬
‫اولويتگ اري‪ ،‬انتخاب و يا رتبه بندي صورر گيرد‪.‬‬
‫تعااداد گزينااههاي مااورد نظاار ميتوانااد محاادود و يااا خيلااي زياااد باشااند‪ .‬ب اراي مثااال‪،‬‬
‫يك توليد كنناده اتومبيال مم ان اسات فقاط چناد گزيناه محادود باراي انتخااب محال‬
‫توليد اتومبيال داشاته باشاد‪ ،‬ولاي ياك دانشاگاه درجاه ياك انتخااب دانشا و خاود را از‬
‫بين هزاران متقاض ي ميتواند انجام دهد‪.‬‬
‫گااابي بجاااي گزينااه مارادفهاااي آن ماننااد انتخاااب‪ ،‬اسااارات ي‪ ،‬اقاادام‪ ،‬كاندياادا و‬
‫غيره بكار ميرود‬
‫‪Slide No. 11/ 164‬‬
‫ب ‪ -‬شاخصهاي چندگانه‬
‫ا‬
‫هر مساله ‪ MADM‬چندين شاخص دارد كه تصميمگيرنده‪ ،‬بايد در مساله آنها را كامال مشخص‬
‫كند و تعداد شاخصها بستگي به ماهيت مساله دارد‪.‬‬
‫براي مثال‪ ،‬در يك مساله خريد اتومبيل اگر قرار به ارزياني چند اتومبيل باشد شاخصهاي مختلف‬
‫قيمت‪ ،‬ميزان سوخت مصرفي‪ ،‬نحوه ضمانت و ساخت مم ن است مد نظر باشند ‪.‬‬
‫در يك مساله جاياني براي طرح كارخانه ‪ 100‬شاخص و يا بيشار ميتوانند مد نظر باشند‪.‬‬
‫وا ه شاخص به صورر وا گان ديگري از قبيل اهداف يا معيارها قابل بيان است‪.‬‬
‫‪Slide No. 12/ 164‬‬
‫ج ‪ -‬واحدهاي نيمقياا‬
‫هر شاخص نسبت به شاخص ديگر داراي مقياا اندازهگيري متفاوتي است‪.‬‬
‫ل ا جهت معنا دار شدن محاسبار و نتايج از طريق روشهاي علمي اقدام به‬
‫نيمقياا كردن دادهها ميشود به گونهاي كه اهميت نسبي دادهها حفظ‬
‫گردد‪.‬‬
‫‪Slide No. 13/ 164‬‬
‫د‪ -‬وزن شاخصها‬
‫تمامي روشهاي ‪ MADM‬مستلزم وجاود اطالعااتي هساتند كاه بار اسااا اهميات‬
‫نسبي هر شاخص بدست آمده باشند‪.‬‬
‫اين اطالعار معموال داراي مقياا ترتيبي يا اصلي هستند‪.‬‬
‫وزنها اااي مرها ااو با ااه شاخصا ااها ميتوانا ااد مسا ااتقيما توسا ااط تصا ااميمگيرنده و يا ااا با ااه‬
‫وساايله روشااهاي علمااي موجااود بااه معيارهااا تخصاايص داده شااود‪ .‬اياان وزنهااا اهمياات‬
‫نسبي هر شاخص را بيان ميكنند‪.‬‬
‫‪Slide No. 14/ 164‬‬
Slide No. 15/ 164
‫مراحل تصميمگيري چند شاخصه‬
‫‪ (1‬تعيين هدف تصميم گيري‬
‫‪ (2‬تهيه فهرست شاخصهاي تصميم‬
‫‪ (3‬خالصه كردن شاخصهاي تصميم‬
‫‪ (4‬شناسايي گزينهها‪ /‬راهكارها‬
‫‪ (5‬تش يل ماتريس تصميم گيري‬
‫‪ (6‬تعيين اوزان شاخصهاي تصميم‬
‫‪ (7‬مقا سه گزينهها باشاخصهاي تصميم‬
‫‪ (8‬ارزياني و انتخاب گزينه نهايي‬
‫‪Slide No. 16/ 164‬‬
‫مثال) دردنظردداریمدازدبيندسهدخودرودپراید‪،‬دپیکاندودپژودیکدخودرودرادانتخابدنماییم‪.‬‬
‫متغيرهایدکمیدآندعبارتندداز‪ :‬قیمت‪،‬دمصرفدسوخت‪،‬دحدداکثردسرعت‬
‫متغيرهایدکیفیدآندعبارتندداز‪ :‬راحتی‪،‬دایمنی‪،‬دزیبایی‬
‫ماتریس تصمیم آن به شرح ذیل خواهد بود‪:‬‬
‫حداکثر سرعت زیبایی‬
‫مصرف سوخت‬
‫ایمنی‬
‫راحتی‬
‫‪15‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪8‬‬
‫قیمت‬
‫‪000/000/7‬‬
‫پراید‬
‫‪15‬‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪15‬‬
‫‪000/000/6‬‬
‫پیکان‬
‫‪15‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫‪11‬‬
‫‪000/000/12‬‬
‫پو‬
‫=‪D‬‬
‫‪Slide No. 17/ 164‬‬
‫شاخصدمثبتد(مثلدراحتی‪،‬دهردچهدبیشتردبهتر)‬
‫انواع شاخص ها‬
‫شاخصدمنفید(مثلدقیمت‪،‬دهردچهدکمتردبهتر)‬
‫‪Slide No. 18/ 164‬‬
‫روش تبدیل شاخص های کیفی به مقادیر کمی‬
‫برایدشاخصدهایدمثبت(‪)+‬‬
‫‪10‬‬
‫‪9‬‬
‫‪7‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫خیلی زیاد‬
‫زیاد‬
‫متوسط‬
‫کم‬
‫خیلی کم‬
‫‪0‬‬
‫برایدشاخصدهایدمنفی(‪)-‬‬
‫‪10‬‬
‫‪9‬‬
‫‪7‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫خیلی کم‬
‫کم‬
‫متوسط‬
‫زیاد‬
‫خیلی زیاد‬
‫‪0‬‬
‫‪Slide No. 19/ 164‬‬
‫برایداستفادهدازدماتریسدتصمیمدگيرید)‪ (D‬بایددشاخصدهادرادبیدواحددکنیم‪:‬‬
‫روشدهایدبدوندواحددنمودندیاد‪ scale less‬نمودندعبارتندداز‪:‬‬
‫ل ُ‬
‫روش او ‪ :‬نرم خطی‬
‫تعداد گزینه ها‬
‫‪ …m‬و ‪ 2‬و ‪ i=1‬و‬
‫‪rij‬‬
‫‪n‬‬
‫‪ rij‬‬
‫‪j 1‬‬
‫= ‪pij‬‬
‫تعداد شاخص ها‬
‫دردایندروشداعداددستوندهادرادبادهمدجمعدمیدکنیمدودتکدتکدآندرادبهدجمعدآندتقسیمدمید‬
‫کنیم‪.‬‬
‫‪Slide No. 20/ 164‬‬
‫روش دوم‪ :‬نرم ساعتي‬
‫‪min‬‬
‫‪rj‬‬
‫‪rij ‬‬
‫‪rij‬‬
‫‪rij‬‬
‫‪rij  max‬‬
‫‪rj‬‬
‫برای شاخص های منفی‬
‫مثال‪:‬‬
‫برای شاخص های مثبت‬
‫سرعت(‪)+‬‬
‫قیمت (‪)-‬‬
‫‪180‬‬
‫‪000/000/7‬‬
‫پراید‬
‫‪140‬‬
‫‪000/000/6‬‬
‫پیکان‬
‫‪180‬‬
‫‪180‬‬
‫‪000/000/6‬‬
‫‪000/000/7‬‬
‫پراید‬
‫‪140‬‬
‫‪180‬‬
‫‪000/000/6‬‬
‫‪000/000/6‬‬
‫پیکان‬
‫=‪D‬‬
‫=‪D‬‬
‫‪Slide No. 21/ 164‬‬
‫ نرم اقلیدس ي‬:‫روش سوم‬
nij 
rij
 rij
n
j 1
Slide No. 22/ 164
2
‫ودد‬
i=1 ‫ و … و‬m
‫روشهاي تعيين ضريب اهميت شاخصها‬
‫براي تعيين ضريب اهميت شاخصها روشهاي مختلفي وجود دارد‪ .‬در زير به‬
‫برخي از اين روشها اشاره ميشود ‪:‬‬
‫نظرسنجي‬
‫در اين روش با استفاده از نظرسنجي از خبرگان و تصميمگيرندگان نهايي ميتوان‬
‫به ضريب اهميت شاخصها پيبرد‪ .‬ضرائب اهميت بر اساا اين روش بردار ‪λ‬‬
‫را تش يل ميدهد‪.‬‬
‫‪   1 ,  2 ,  ,  n ‬‬
‫‪Slide No. 23/ 164‬‬
‫روش آناروپي‬
‫وقتي كه دادههاي يك ماتريس تصاميمگيري باه طاور كامال مشاخص شاده باشاند‪،‬‬
‫روش آناروپي ميتواند براي ارزياني وزنها به كار رود‪.‬‬
‫آناروپ ااي ي ااك مفه ااوم بس اايار ب ااا اهمي اات در عل ااوم اجتم ااا ي‪ ،‬فيزيك ااي و ني ااز در تئ ااوري‬
‫اطالعار است‪.‬‬
‫آناروپااي در نظريااه اطالعااار يااك معيااار عاادم اطمينااان اساات كااه بااه وساايله توزياات‬
‫احتمال مشاخص ‪ Pi‬بياان ميشاود‪ .‬انادازهگيري ايان عادم اطميناان باه صاورر زيار‬
‫بيان شده است‪.‬‬
‫رابطه (‪)3-6‬‬
‫‪i  1, 2,  , m‬‬
‫‪n‬‬
‫‪Ei  S P1, P2,  , Pn    K  Pi ln Pi‬‬
‫‪i 1‬‬
‫‪Slide No. 24/ 164‬‬
‫در اياان رابطااه‬
‫‪ K‬يااك مقاادار اباات اساات‪ .‬از آنجااا كااه رابطااه فااوق در محاساابار آماااري مااورد‬
‫استفاده است به نام آناروپي توزيت احتمال ‪ Pi‬ناميده ميشود‪.‬‬
‫وا گان آناروپي و عدم اطمينان در يك مفهوم به كار ميروند‪ .‬زماني كه ‪ Pi‬ها مساوي باا ي اديگر‬
‫باشند (براي مقادير ‪ j‬و ‪ i‬داده شده) در اين صورر‪:‬‬
‫رابطه (‪)3-7‬‬
‫‪1‬‬
‫‪n‬‬
‫‪Pi ‬‬
‫در يك ماتريس تصميمگيري‪ Pij ،‬ميتواند براي ارزياني گزينههاي مختلف بكار رود‪ .‬در ماتريس‬
‫تصميمگيري زير ‪ m‬گزينه و ‪ n‬شاخص (معيار) مد نظر ميباشند‪.‬‬
‫‪Slide No. 25/ 164‬‬
X1
X2
…
Xn
A1
r11
r12
…
X1n
A2
r21
r22
…
X2n
:
:
:
Am
rm1
rm2
D=
Slide No. 26/ 164
:
…
X mn
‫نتايج ماتريس باال براي شاخص ‪ )Pij( j‬به شرح زير ميباشد‪:‬‬
‫رابطه (‪)3-8‬‬
‫‪; j  1,, n ‬‬
‫‪ri j‬‬
‫‪ij‬‬
‫‪m‬‬
‫‪r‬‬
‫‪pi j ‬‬
‫‪ij‬‬
‫‪i 1‬‬
‫آناروپي ‪E j‬به صورر زير محاسبه ميگردد‪:‬‬
‫رابطه (‪)3-9‬‬
‫‪j‬‬
‫‪m‬‬
‫‪ln Pij‬‬
‫‪P‬‬
‫‪ij‬‬
‫‪Ej   K‬‬
‫‪i 1‬‬
‫و ‪ K‬به عنوان مقدار ابت به صورر زير محاسبه ميگردد‪:‬‬
‫و مقدار ‪ E j‬را بين صفر و يك نگه ميدارد‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪K ‬‬
‫‪L nm‬‬
‫‪Slide No. 27/ 164‬‬
‫در ادامه مقدار ‪( d j‬درجه انحراف) محاسبه ميشود كه بيان ميكند شاخص‬
‫مرهوطه ‪ j‬چه ميزان اطالعار مفيد براي تصميمگيري در اختيار تصميمگيرنده قرار‬
‫ميدهد‪.‬‬
‫هر چه مقادير اندازهگيري شده شاخص ي به هم نزديك باشد نشان دهنده آن‬
‫است كه گزينه هاي رقيب از نظر آن شاخص تفاور چنداني با ي ديگر ندارند‪ .‬ل ا‬
‫نقش آن شاخص در تصميمگيري بايد به همان اندازه كاهش يابد‪.‬‬
‫رابطه (‪)3-10‬‬
‫‪, j‬‬
‫‪dj  1  Ej‬‬
‫‪Slide No. 28/ 164‬‬
‫سپس مقدار وزن ‪ W j‬محاسبه ميگردد كه در آن بهارين شيوه تعيين وزن می‬
‫باشد ‪:‬‬
‫‪j‬‬
‫رابطه (‪)3-11‬‬
‫‪dj‬‬
‫‪n‬‬
‫‪d‬‬
‫‪Wj ‬‬
‫‪j‬‬
‫‪j 1‬‬
‫‪Slide No. 29/ 164‬‬
‫روش تركيبي‬
‫در اين روش بردار ‪ λ‬با بردار ‪ W‬تلفيق ميشود و وزن نهائي شاخصها به صاورر‬
‫زير مشخص ميشود‪:‬‬
‫‪w j j‬‬
‫رابطه (‪)3-12‬‬
‫‪n‬‬
‫‪j‬‬
‫‪w‬‬
‫‪W' j ‬‬
‫‪j‬‬
‫‪j 1‬‬
‫كه تصميمگيري با توجه به مقدار اوزان به دست آمده صورر خواهد گرفت‪.‬‬
‫‪Slide No. 30/ 164‬‬
‫مثال) فرض بر این است که اجرای یک پرو ه ی سد سازی به وزارتخانه نيرو واگ ار شده است‪.‬‬
‫این پرو ه می تواند توسط پرسنل اجرایی موجود از وزارتخانه (گزینه ‪ ،)A1‬پیمانکار داخلی‬
‫(‪ )A2‬یا پیمانکاران خارجی (‪ )A3‬انجام گيرد‪.‬‬
‫ماتریس تصمیم گيری آن به شرح زیر است‪:‬‬
‫‪x5‬‬
‫‪x4‬‬
‫‪x3‬‬
‫‪x2‬‬
‫‪x1‬‬
‫سختی کار (‪)-‬‬
‫رفیت (‪)+‬‬
‫وجهه مالی (‪)+‬‬
‫استحکام (‪)+‬‬
‫هزینه (‪)-‬‬
‫خیلی زیاد‬
‫‪24000‬‬
‫خیلی زیاد‬
‫متوسط‬
‫‪3‬‬
‫‪A1‬‬
‫زیاد‬
‫‪25000‬‬
‫متوسط‬
‫زیاد‬
‫‪2/1‬‬
‫‪A2‬‬
‫کم‬
‫‪32000‬‬
‫کم‬
‫خیلی زیاد‬
‫‪5/1‬‬
‫‪A3‬‬
‫=‪D‬‬
‫‪Slide No. 31/ 164‬‬
‫روش آناروپی‪ :‬برایدارزیابیداوزاندشاخصدها‪،‬دزمانیدکهدماتریسدتصمیمدگيرید‬
‫داریم‪.‬‬
‫بادتوجهدبهدمثالدسدددردحالدساخت‪،‬دداریم‪:‬‬
‫قدمداول‌‪:‬‬
‫‪ n‬و … و ‪i= 1‬‬
‫و‬
‫‪rij‬‬
‫‪ rij‬‬
‫‪pij ‬‬
‫‪m‬‬
‫‪j 1‬‬
‫دردقدمداولدماتریسد‪ D‬رادبدوندواحددمیدکنیمدودآندرادبهدماتریسد‪ p‬تبدیلدمیدکنیم‪.‬‬
‫‪P 1n‬‬
‫‪P11‬‬
‫‪P mn‬‬
‫‪P 1m‬‬
‫‪A1‬‬
‫=‪P‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪m×n‬‬
‫‪Am‬‬
‫‪Slide No. 32/ 164‬‬
‫‪x5‬‬
‫‪x4‬‬
‫‪x3‬‬
‫‪x2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪24000‬‬
‫‪9‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪25000‬‬
‫‪5‬‬
‫‪7‬‬
‫‪2/1‬‬
‫‪D = A2‬‬
‫‪7‬‬
‫‪32000‬‬
‫‪3‬‬
‫‪9‬‬
‫‪5/1‬‬
‫‪A3‬‬
‫‪Σ=11‬‬
‫‪Σ=81000‬‬
‫‪Σ=17‬‬
‫‪Σ=21‬‬
‫‪Σ=7/5‬‬
‫سختی کار (‪)-‬‬
‫‪3‬‬
‫‪=526/0‬‬
‫‪7/5‬‬
‫رفیت (‪ )+‬وجهه مالی (‪ )+‬استحکام (‪)+‬‬
‫‪x1‬‬
‫هزینه (‪)-‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪x5‬‬
‫‪x4‬‬
‫‪x3‬‬
‫‪x2‬‬
‫‪x1‬‬
‫‪091/0‬‬
‫‪296/0‬‬
‫‪529/0‬‬
‫‪238/0‬‬
‫‪526/0‬‬
‫‪A1‬‬
‫‪273/0‬‬
‫‪309/0‬‬
‫‪294/0‬‬
‫‪333/0‬‬
‫‪211/0‬‬
‫‪A2‬‬
‫‪636/0‬‬
‫‪395/0‬‬
‫‪177/0‬‬
‫‪429/0‬‬
‫‪263/0‬‬
‫‪A3‬‬
‫=‪P‬‬
‫‪Slide No. 33/ 164‬‬
:‫قدمددوم‬

Ej  k i 1 pij l n pij
m

k
1
L
nm
:‫ داریم‬E1‫برایدمحاسبهد‬
1
K=
= 9099/0 ≈ 91/0
Ln3
E1= 0 /91)526/0Ln526/0+211/0Ln211/0+263/0Ln263/0)=926/0
Ej
Slide No. 34/ 164
x1
x2
x3
x4
x5
927/0
975/0
914/0
993/0
784/0
:‫قدم سوم‬
dj=1-Ej ‫ و‬j=1 ‫ … و‬n
dj=1-Ej
Slide No. 35/ 164
x1
x2
x3
x4
x5
073/0
025/0
086/0
007/0
216/0
‫قدم چهارم‪ :‬اوزاندرادمحاسبهدمیدکنیم‬
‫‪w4= 017/0‬‬
‫‪w1= 179/0‬‬
‫‪w5= 531/0‬‬
‫‪w2= 062/0‬‬
‫‪dj‬‬
‫‪ j 1 dj‬‬
‫‪n‬‬
‫‪wj ‬‬
‫‪w3= 211/0‬‬
‫قدم پنجم‪ :‬اوزاندمحاسبهدشدهدرادازدبیشتریندوزندبهدکمتریندوزندمرتبدمیدکنیم‪ .‬بنابراینددرجهد‬
‫اهمیتدنسبیدشاخصدهادبهدترتیبدعبارتندداز‪:‬‬
‫رتبه انتخاب‬
‫‪1‬‬
‫‪w5= 531/0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪w3= 211/0‬‬
‫‪3‬‬
‫‪w1= 179/0‬‬
‫‪4‬‬
‫‪w2= 062/0‬‬
‫‪5‬‬
‫‪w4= 017/0‬‬
‫‪Slide No. 36/ 164‬‬
‫تصمیم گيری با معیارهای چندگانه‬
‫مدل های غير جبرانی‬
‫در مدل غير جبرانی‪ DM ،‬حاضر به تبادل بين معیارها نمی باشد‬
‫‪MADM‬‬
‫مدل های جبرانی‬
‫در مدل جبرانی‪ DM ،‬حاضر به تبادل بين معیارها (‪ )trade off‬می باشد‬
‫‪Slide No. 37/ 164‬‬
‫مدلهاي جبراني‬
‫آن دسااته از ماادلهاي ‪ MADM‬را ش ااامل ميش ااوند كااه در آنهااا تبااادل بااين شاخصااها صااورر‬
‫ميگيرد‪ .‬بدين معني كه تغيير در يك شاخص توسط تغييري مخالف (در جهات ع اس) در شااخص‬
‫يا شاخصهاي ديگر جبران ميشود‪.‬‬
‫روش جبرانااي شااامل روشااهائي ماننااد ميااانگين وزنااي ساااده‪،‬‬
‫تخص اايص خط ااي‪،‬‬
‫‪، ELECTRE،TOPSIS‬‬
‫‪ AHP‬و غي ااره اس اات‪ .‬اي اان روش ااها مط ااابق ش ااكل ص اافحه بع ااد دس ااتهبندي‬
‫شدهاند‪.‬‬
‫‪Slide No. 38/ 164‬‬
‫مدلهاي غير جبراني‬
‫مدلهايي از ‪ MADM‬را شامل ميشوند كاه در آنهاا تباادل باين شاخصاها صاورر‬
‫نم اايگي اارد‪ .‬ب اادين معن ااي ك ااه نقط ااه ض ااعف موج ااود در ي ااك ش اااخص توس ااط مزي اات‬
‫موجود در شاخص ديگر جبران نميشود بل ه هر شاخص جادا از ديگار شاخصاها‬
‫مبنا اااي ارزيا اااني گزينا ااهها اااي رقيا ااب ق ا ارار ما اايگيا اارد‪ .‬مزيا اات مها اام ايا اان ما اادلها سا ااادگي‬
‫آنهاس اات ك ااه ب ااا رفت ااار تص ااميمگيرن ااده و مح اادود ب ااودن اطالع ااار او مطابق اات دارد‪.‬‬
‫روش غيا اار جبرانا ااي شا ااامل روشا ااهائي ماننا ااد روش تسا االط‪ ،‬ل سا ااي وگراف‪ ،‬حا ا ف‪،‬‬
‫ماكس ي مين‪ ،‬ميني ماكس‪ ،‬رضايت بخشخاص و ‪ ...‬است‪.‬‬
‫‪Slide No. 39/ 164‬‬
‫مدلهاي ‪ MADM‬با توجه به طبقهبندي جبراني و غير جبراني‬
‫مدلهاي ارزياني براي يك‪MADM‬‬
‫مدلهاي جبراني‬
‫مدلهاي غير جبراني‬
‫متد تسلط‬
‫زير گروه‬
‫هماهنگ‬
‫تخصيصخطي‬
‫زير گروه‬
‫سازش ي‬
‫‪TOPSIS‬‬
‫‪MRS‬‬
‫‪ELECTRE‬‬
‫زير گروه‬
‫نمره گ اري‬
‫ل سي وگراف‬
‫متد ح ف‬
‫مجمت ساده وزين)‪(SAW‬‬
‫ماكس ي ا مين‬
‫ساده وزين با كنش متقابل‬
‫رضايت بخش خاص‬
‫‪LINMAP‬‬
‫مجمت وزين ردهاي‬
‫‪MDS‬‬
‫رضايت بخش شمول‬
‫متد پرموتاسيون‬
‫‪Slide No. 40/ 164‬‬
‫انواع مختلف روشهاي ‪ MADM‬از نظر نحوه كارهرد‬
‫اطالعار در دسارا نيست‬
‫تسلط‬
‫بدبينانه‬
‫اطالعار درمورد محيط‬
‫خوشبينانه‬
‫ماكس ي مين‬
‫ميني ماكس‬
‫‪MADM‬‬
‫اطالعار در‬
‫مورد شاخص‬
‫در سطح استاندارد‬
‫روش رضايت بخش جامت‬
‫روش رضايت بخش خاص‬
‫ترتيبي‬
‫روش ل سي وگراف‬
‫روش ح ف‬
‫اصلي‬
‫‪SAW‬‬
‫‪WP‬‬
‫‪TOPSIS‬‬
‫‪ELECTRE‬‬
‫‪HRM‬‬
‫‪AHP‬‬
‫‪Slide No. 41/ 164‬‬
‫روش ‪TOPSIS‬‬
‫در این روش عالوه بر در نظر گرفان فاصله یک گزینه ‪Ai‬از نقطه ایده ال ‪ ،‬فاصله از‬
‫نقطه منفی هم در نظر گرفته می شود ‪ .‬بدان معنی که گزینه انتخانی باید دارای‬
‫کمارین فاصله از راه حل ایده آل بوده و در عين حال دارای دورترین فاصله از راه‬
‫حل ایده آل منفی باشد ‪.‬‬
‫واقعیت زیر بنائی از این روش بدین قرار است‪:‬‬
‫الف‪ -‬مطلوهیت هر شاخص باید به طور یکنواخت افزایش ی (یا کاهش ی) باشد که‬
‫بدان صورر بهارین ارزش موجود از یک شاخص نشان دهنده ایده آل آن بوده و‬
‫بدترین ارزش موجود از آن مخص کننده ایده آل‪-‬منفی برای آن خواهد بود ‪.‬‬
‫ب‪ -‬فاصله یک گزینه از ایده آل ممکن است بصورر فاصله اقلیدس ی و یا بصورر‬
‫مجموع قدر مطلق از فواصل خطی (معروف به فواصل بلوکی) محاسبه گردد‪ ،‬که‬
‫این امر بستگی به نرخ تبادل و جایگزینی در بين شاخص ها دارد‪.‬‬
‫‪Slide No. 42/ 164‬‬
‫روش ‪TOPSIS‬‬
‫الگوریتم‪:‬‬
‫قدم یکم‪ -‬تبدیل ماتریس تصمیم گيری موجود به یک ماتریس (( نی مقیاا شده ))‬
‫با استفاده از فرمول ‪:‬‬
‫‪rij‬‬
‫‪n ij  m‬‬
‫‪2‬‬
‫‪r‬‬
‫‪ ij‬‬
‫‪i 1‬‬
‫قدم دوم‪ -‬ایجاد ماتریس (( نی مقیاا )) وزین با مفروض بودن بردار ‪ W‬به عنوان‬
‫ورودی به الگوریتم ‪ .‬یعنی ‪:‬‬
‫} ‪W  {w , w ,..., w‬‬
‫‪2‬‬
‫‪n‬‬
‫‪1‬‬
‫‪v1n‬‬
‫‪v1 j‬‬
‫‪v12‬‬
‫‪v11‬‬
‫‪v 2n‬‬
‫‪v2 j‬‬
‫‪v 22‬‬
‫‪V  N D .Wn*n  v 21‬‬
‫‪v mn‬‬
‫‪v mj‬‬
‫‪vm 2‬‬
‫‪v m1‬‬
‫به طوری که ‪ ND‬ماتریس ی است که امتیازار شاخص ها در آن ((نی مقیاا)) و‬
‫قابل مقایسه شده است و ‪ Wn*n‬ماتریس ی است قطری که فقط عناصر قطر‬
‫اصلی آن غير صفر خواهد بود ‪.‬‬
‫‪Slide No. 43/ 164‬‬
‫روش ‪TOPSIS‬‬
‫قدم سوم‪ -‬مشخص نمودن راه حل ایده آل و راه حل ایده آل‪-‬منفی‬
‫برای گزینه ایده آل (‪ )A+‬و ایده ال – منفی (‪ )A-‬تعریف کنیم ‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪A   {(max‬‬
‫‪v‬‬
‫|‬
‫‪j‬‬
‫‪‬‬
‫‪J),(min‬‬
‫‪v‬‬
‫|‬
‫‪j‬‬
‫‪‬‬
‫‪J‬‬
‫)‬
‫|‬
‫‪i‬‬
‫‪‬‬
‫‪1,‬‬
‫‪2,...,‬‬
‫}‪m‬‬
‫‪‬‬
‫‪{v‬‬
‫‪,‬‬
‫‪v‬‬
‫‪,...,‬‬
‫‪v‬‬
‫‪,...,‬‬
‫‪v‬‬
‫}‬
‫‪ij‬‬
‫‪ij‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪j‬‬
‫‪n‬‬
‫‪i‬‬
‫‪i‬‬
‫} ‪) | i  1, 2,..., m}  {v1 , v 2  ,..., v j ,..., v n ‬‬
‫‪A   {(min‬‬
‫|‪vij‬‬
‫‪j‬‬
‫‪‬‬
‫‪J),(max‬‬
‫‪v‬‬
‫|‬
‫‪j‬‬
‫‪‬‬
‫‪J‬‬
‫‪ij‬‬
‫‪i‬‬
‫‪i‬‬
‫}‪J  {j  1, 2,..., n | j  benefit‬‬
‫}‪J  {j  1, 2,..., n | j  Cost‬‬
‫قدم چهارم‪-‬محاسبه اندازه جدائی(فاصله)‬
‫فاصله گزینه ‪i‬ام باایده آل هابا استفاده از روش اقلیدس ی بدین قرار است ‪:‬‬
‫‪n‬‬
‫‪d i   { (v ij  v j  ) 2 }0.5 ;i  1, 2,..., m‬‬
‫‪j1‬‬
‫‪n‬‬
‫‪d i   { (vij  v j  ) 2 }0.5 ;i  1, 2,..., m‬‬
‫‪j1‬‬
‫‪Slide No. 44/ 164‬‬
‫روش ‪TOPSIS‬‬
‫قدم پنجم‪-‬محاسبه نزدیکی نسبی ‪ Ai‬به راه حل ایده آل‪ .‬این نزدیکی نسبی را به‬
‫صورر زیر تعریف می کنیم ‪:‬‬
‫‪di‬‬
‫‪;0  cli  1;i  1, 2,..., m‬‬
‫) ‪(d i  d i‬‬
‫‪cli ‬‬
‫مالحظه می شود که چنانچه ‪ Ai=A+‬گردد آنگاه ‪ di+=0‬بوده و خواهیم داشت ‪:‬‬
‫‪ cli+=1‬و در صورتی که ‪ Ai=A-‬شود آنگاه ‪ di-=0‬بوده و ‪ cli+=0‬خواهد‬
‫شد‪ .‬بنابراین هر اندازه گزینه ‪Ai‬به راه حل ایده آل(‪ )A+‬نزدیکار باشد‪ ،‬ارزش‬
‫‪ cli+‬به واحد نزدیکار خواهد بود ‪.‬‬
‫قدم ششم‪ -‬رتبه بندی گزینه ها ‪ .‬بر اساا ترتیب نزو لی ‪ cli+‬می توان گزینه های‬
‫موجود از مساله مفروض را رتبه بندی نمود ‪.‬‬
‫‪Slide No. 45/ 164‬‬

similar documents