plik 2

Report
Zarządzanie ryzykiem 2
Dorota Kuchta
Iluzje w ocenie prawdopodobieństwa
ryzyka –(Tversky i Kahneman)
• Eksperyment: Linda ma 31 lat, jest niezamężna
i bardzo inteligentna. Skończyła filozofię, w
szkole angażowała się w protesty przeciwko
dyskryminacji i w walkę o sprawiedliwość,
uczestniczyła w demonstracjach
antynuklearnych. Należy ułożyć od
najmniejszego do największego
prawdopodobieństwa następujących zdarzeń:
Iluzje w ocenie prawdopodobieństwa
(ryzyka -Tversky i Kahneman)
A. Linda pracuje w banku
B. Linda jest aktywistką feministyczną
C. Linda jest pracuje w banku i jest aktywistką
feministyczną
????????????????????????????????????????
Aksjomat: P(A∩B)<P(A), P(A∩B)<P(B)
A i B: Pracownicy banku i
aktywistki feministyczne
A: Pracownicy banku
B: aktywistki feministyczne
Podobny eksperyment
• W 1981 Bjorn Borg po raz piąty wygrał turniej
Wimbledonu. Badani byli pytani o ułożenie
wydarzeń kolejności od najbardziej do najmniej
prawdopodobnego:
A. Borg wygra mecz (śr. 1,7)
B. Borg przegra w pierwszym secie (śr. 2,7)
C. Borg przegra w pierwszym secie, ale wygra mecz
(śr. 2,2)
D. Borg wygra w pierwszym secie, ale przegra mecz
(śr. 3,5)
Problem urodzin
• Jakie jest prawdopodobieństwo, że jeśli
wejdziesz do pokoju, w której jest 20 osób, to
2 osoby z obecnych będą miały urodziny w
tym samym dniu (dzień i miesiąc, nie rok)
– B. małe, duże, średnie??????????????????????
• A jeśli w pokoju będzie 56 osób?
– B. małe, duże, średnie????????????????????????
Powtórki
• Jakie jest prawdopodobieństwo, że jeśli
rzucimy monetą 200 razy, to będziemy mieli
ciąg 10 reszek lub 10 orzełków pod rząd?
• Małe, duże, średnie???????
• Czy firmy, którym się przez jakiś czas dobrze
wiedzie na giełdzie, są na pewno tak dobre?
Paradoksy probabilistyczne
• Gra – rzuty monetą, w której wygrywamy 1$
za każdą reszkę i tracimy 1$ za każdego orła.
• Intuicja: mniej więcej połowa razy orzeł,
połowa razy reszka.
• To prawda przy wielu rzutach (prawo wielkich
liczb).
• Jeśli rzucamy monetą 10 000 razy i gramy
wiele razy, to w 88% przypadków będziemy
mieli nie więcej niż 78 zmian znaku wygranej.
Błędy ludzkiej intuicji
• Intuicyjnie wierzymy w „prawo średniej”
• Jeśli ktoś przed długi czas wygrywa (my,
firma), to wierzymy, że jest dobry, a to może
być przypadek
• Zatem w ocenie szans i ryzyka należy stosować
teorię prawdopodobieństwa (obiektywna), a
nie intuicję.
Złudzenie gracza
• Przekonanie, że po długiej serii orłów
wypadnięcie reszki jest wyższe niż po długiej
serii reszek, że po serii przegranych wzrasta
prawdopodobieństwo wygrania
• Wiara w „gorącą rękę” – w koszykówce
„rozgrzana trafieniem” ręka powoduj kolejne
trafne rzuty.
Ryzyko a intuicja
• „Kluczem do zrozumienia losowości jest nie
intuicyjne szukanie odpowiedzi, lecz
stosowanie formalnych narzędzi do obliczeń”
• Intuicja czasami jest ważna, czasem się nie da
działać bez niej, ale ona nie może zastępować
stosowania aparatu matematycznego.
Zarządzanie ryzykiem
• Zarządzanie ryzykiem nie może ignorować
teorii matematycznej
• Zawsze będą problemy, których nie będzie
można rozwiązać dokładnie czy nawet w
przybliżeniu, ale bez matematyki zarządzania
ryzykiem nie ma.
• Poprzez trening można nauczyć się myśleć i
rozumować zgodnie z teorią probabilistyki.
Zarządzanie ryzykiem
• Walka z ludzkim przekonaniem o pewności
bądź niemożliwości pewnych wydarzeń
• Poznanie rzeczywistego ryzyka zdarzeń i
działań
• Komunikowanie ryzyka w sposób zrozumiały
Przykłady modeli probabilistycznych
• 2 drużyny rozgrywają serię trzech meczy, przy
czym ta drużyna, która jako pierwsza wygra
dwa mecze zostaje zwycięzcą całego turnieju.
• Zakładamy, że drużyny są równie dobre –
każda ma 0,5 szans na wygranie pojedynczego
meczu.
Wygrana i przegrana jednej drużyny
Wygrana
Prawdopod.
Przegrana
Prawdopod.
WWP
0,125
PPW
0,125
WPW
0,125
PWP
0,125
PWW
0,125
WPP
0,125
WWW
0,125
PPP
0,125
0,5
0,5
0,5*0,5*0,5=0,125
Wygrana i przegrana jednej drużyny,
jeśli ona ma 40% szans na wygranie 1
meczu
Wygrana
Prawdopod.
Przegrana
Prawdopod.
WWP
0,096
PPW
0,144
WPW
0,096
PWP
0,144
PWW
0,096
WPP
0,144
WWW
0,064
PPP
0,216
0,352
np. WWP: 0,4*0,4*0,6=0,096
35% - prawdopodobieństwo niewiele mniejsze od
prawdopodobieństwa wygrania pojedynczego meczu
0,648
Dłuższe serie
• Baseball:
– Zwycięzca to ten, kto wygra 4 z siedmiu meczy
– Najlepsza drużyna zazwyczaj wygrywa 60% meczy, a
najgorsza 40%
– Jakie szanse na wygraną ma najgorsza drużyna, jeśli
będzie grała z najlepszą? ???
– 128 możliwości: prawdopodobieństwo wygranej
najsłabszej drużyny 29%
– Intuicja wskazywałaby niższe prawdopodobieństwo,
matematyka koryguje nasze błędne wyobrażenia
Rozkład Bernouliego w zarządzaniu
ryzykiem finansowym
• Założenie: prawdopodobieństwo straty większej
niż 100 000 $ w jednym dniu – 1%
• Próba Bernouliego: kolejne dni, każdego dnia
prawd. Sukcesu 99% i prawd. przegranej 1%
• Prawd. 1% mogłoby sugerować, że w każdych stu
dniach będzie 1 dzień z dużą stratą, tymczasem:
– Prawd. że w 100 dniach będzie 1 dzień ze stratą: 37%,
0 dni – 37 %, dwa dni: 19%, trzy lub więcej: 8%
P(k sukcesów w n próbach)=
gdzie p – prawdopodobieństwo sukcesu
Najważniejsze twierdzenia
• Prawdopodobieństwo obiektywne – prawo
wielkich liczb (mówi, jak częstości stabilizują
się wraz z powtarzaniem prób)
• Prawdopodobieństwo subiektywne –
twierdzenie Bayesa: mówi jak uaktualniać
nasze sądy, kiedy uzyskamy nowe informacje.
Przykład – rak piersi
• P(kobieta ma raka piersi MR) = 0,5%
• Kobieta przeszła badania mammografem, który w 5%
przypadków osób zdrowych mylnie daje pozytywny
wynik, w przypadku osób chorych jest dokładny; wynik
był pozytywny. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ma
raka? Najczęstsza odpowiedź: 95%
• P(wynik pozytywny(WP)/nie ma raka(NMR))=5%,
P(wynik negatywny(WN)/nie ma raka(NMR))=95%,
P(wynik pozytywny(WP)/ ma raka (MR))=1, P(wynik
negatywny (WN)/ma raka (MR))=0
Wzór Bayesa
P(MR/WP)=0,0913=9,13%

similar documents