2012-mat-5-powerpoint

Report
Image 1
DYNAMIQUE DE POPULATIONS ANIMALES
Par Marie-Lou Anctil & Yanick Thibeault
Déroulement
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But: Faire la gestion de la faune sur une zone
fermée
Lièvres et renards
Lotka-Volterra
Constantes naturelles
Repérage
Échantillonnage
Conclusion
Maple
Image 2
Forces et faiblesses
Image 3
Le lièvre d’Amérique
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Forêts alpines et boréales, les marécages et les
broussailles
Régime alimentaire varie avec les saisons
Animal nocturne
Poids entre 1,3 et 2,3 kg
Entre 2 et 4 petits par portée et gestation de 36
jours
Image 4
Le renard roux
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Animal nocturne
Grand amateur de petits mammifères
Image 5
Très prévoyant
1 portée par année entre décembre et mars
La gestation=environ 52 jours
Moyenne de 4 ou 5 petits par portée
Peut vivre 8 ans en nature
Image 6
Lotka-Volterra
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Proies’(t) = α Proies(t) – β Proies(t) Prédateurs(t)
Prédateurs’(t) = − δ Prédateurs(t) + γ Proies(t) Prédateurs(t)
Image 7
Image 8
Runge-Kutta
Image 9
Runge-Kutta (suite)
Pour une seule population
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k1 = h f (xi,yi)
k2 = h f (xi + ½ h, yi + ½ k1)
k3 = h f (xi + ½ h, yi + ½ k2)
k4 = h f (xi + h, yi + k3)
Image 10
yi+1 = yi + 1/6 k1 + 1/3 k2 + 1/3 k3 + 1/6 k4
Facteurs importants
Facteurs biotiques
 La mort naturelle
 Les provisions des renards
 La compétition
Facteurs abiotiques
 L’habitat
 Endroit clôt
Interaction entre les deux facteurs
 Le climat
Image 11
Des constantes plausibles…
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α=0,5
β=0,36
h=0,056
k=0,003
(Taux de reproduction des lièvres)
(Taux de mortalité des renards)
(Taux d’interaction défavorable aux lièvres)
(Taux d’interaction favorable aux renards)
Population initiale de lièvre = 100
Population initiale de renard = 10
La population de lièvre et de renard
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Lièvresnouveaux =
Lièvrespréc+(a×Lièvrespréc ) –(h×Lièvrespréc×Renardspréc )
Où a est le taux de reproduction des lièvres et h est la
constante d’interaction entre les lièvres et les renards.
Renardsnouveaux =
Renardspréc – (b×Renardspréc )+(k×Lièvrespréc×Renardspréc )
Où b est le taux de mortalité des renards dû à la compétition
et k est une constante d’interaction entre les lièvres et les
renards.
Marge d’erreur
Estimateur de Petersen
Images 13-14
1000 x beaucoup de parcelles
dans le secteur 1 x beaucoup
de parcelles dans le secteur 2
= beaucoup de calculs!
Recensement direct

Par voie aérienne
Échantillonnage stratifié avec 4
situations possibles;
1.
2.
3.
4.
L’animal est vu par les deux observateurs
Image 12
L’animal est vu par l’observateur A, mais manqué par B
L’animal est vu par l’observateur B, mais manqué par A
L’animal est manqué par les deux observateurs
Recensement direct (suite)
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
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
Avantage: méthode très efficace pour les gros animaux
qui ne se cachent pas
Désavantage: Difficile pour les petits et peu être assez
couteuse
Par pose de caméra
Avantage: Bonne façon de faire sortir les animaux de
leurs cachettes
Désavantage: Méthode couteuse et aberrante
Recensement indirect

Observations d’indices d’abondance ou de
présence par collecte de données:

Crottes, Carcasses
Nids
Cris entendus
pistes

Le nombre et l’ancienneté des signes (frais<24h; récent< une





semaine; ancien>une semaine)
Avantage: Très efficace pour le peu de coût qu’elle engendre et pour
recenser les petits animaux qui ont tendance à se cacher
Désavantage: demande beaucoup de connaissance, de temps et de
calculs
Conclusion
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Mathématiques et nature
Spécialistes
Équations différentielles
Vulgarisation
Planifier la gestion d’une île ou d’une zone fermée
Prédiction
Merci
beaucoup!
Image 15
Iconographie
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# Im. 1 :
http://www.google.ca/imgres?imgurl=http://www.ateliermagique.com/uploads/thumbnails/uploads/drawing/030800/030742/le-renard-et-lelievre_500x500.jpg&imgrefurl=http://www.ateliermagique.com/fr/bruno-lemasson/galerie/le-renard-et-lelievre.html&usg=__KVY_Jn3_NGdCK3n9GIP55a8wdUU=&h=403&w=500&sz=135&hl=fr&start=5&zoom=1&tbnid=MdZI7CnkyLiZZM:&tbnh=105&
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ch&um=1&itbs=1
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# Im. 2 :
http://www.google.ca/imgres?q=pr%C3%A9dateur+animal&start=18&num=10&um=1&hl=fr&client=firefoxa&rls=org.mozilla:fr:official&channel=np&biw=1366&bih=644&tbm=isch&tbnid=NfV6Av6v1UNlGM:&imgrefurl=http://uggy-les-bons-tuyaux59.skyrock.com/3082577143-UN-ANIMAL-EXCEPTIONNEL-LE-PLUS-GROS-PREDATEUR-TERRESTRE-MALAIMER.html&docid=BtO_X1E0e2eS3M&itg=1&imgurl=http://4a.img.v4.skyrock.net/4ad/uggy-les-bons-tuyaux59/pics/3082577143_1_7_VHmZR3IM.jpg&w=452&h=320&ei=ljrFT6_lE8X40gGi_42eCg&zoom=1&iact=hc&vpx=908&vpy=12&dur=362&hovh=172&hovw=2
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# Im. 3 : http://nuage1962.wordpress.com/category/reflexion/
# Im. 4 : http://www.google.ca/imgres?imgurl=http://www.natuxo.com/fichiers/jeune-lievre-de-face-
383.jpg&imgrefurl=http://www.natuxo.com/photos-chasse/jeune-lievre-de-face69571.html&usg=__FBJH_1K4KRAfxdhJ0zr5gxYV3DU=&h=600&w=723&sz=106&hl=fr&start=113&zoom=1&tbnid=catWP6ZcgH8AtM:&tbnh=11
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m%3Disch&um=1&itbs=1
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# Im. 5 : Photo personnelle. M. Anctil. 2012. Permission de reproduction.
# Im. 6 : http://jacotte26.forumactif.com/t5829-le-renard
Iconographie (suite)
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# Im. 7 : http://homepage.mac.com/nshoffner/nsh/ODE/Runge.htm
# Im. 8 : http://www.personal.psu.edu/gzg113/proj2/index.html
# Im. 9 :
http://www.google.ca/url?q=http://dogs.about.com/od/fordoglovers/ig/Pug/Joey.13w.htm&ust=1338914338177637&usg=AFQjCNECKYEG2zQe_j6s6BvIDjzUZzPP1g
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# Im. 10 : http://www.dinosoria.com/renne.htm
# Im. 11 :
http://www.google.ca/imgres?imgurl=http://storage.canalblog.com/59/12/603350/42830602.jpg&imgrefurl=ht
tp://guillaumerandon.canalblog.com/tag/li%25C3%25A9vre%2520renard%2520d300%2520120400mm%2520sigma&usg=__gaGXEHJ4pWoHcpK39E7AB53Cf0Q=&h=375&w=565&sz=41&hl=fr&start=1&zoo
m=1&tbnid=4OLogPBN8HsJVM:&tbnh=89&tbnw=134&ei=wlu-T7HGYa26QH4xdll&prev=/search%3Fq%3Dlievre%2Brenard%26um%3D1%26hl%3Dfr%26sa%3DN%26rlz%3D
1T4ADBF_frCA277%26tbm%3Disch&um=1&itbs=1
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# Im. 12-13-14 : http://accromath.uqam.ca/contents/pdf/cerfs.pdf
# Im. 15 : http://www.zooborns.typepad.com/zooborns/fennec-fox/

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