La méthode expérimentale

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La méthode
expérimentale
Année universitaire 2011-2012
UE4 : Méthodologie Disciplinaire et PPE
1 - INTRODUCTION À LA PSYCHOLOGIE EXPÉRIMENTALE
1.1. La nécessité de disposer d’une méthodologie
1.2. Critiques concernant l’utilisation de la méthode expérimentale en psychologie
1.2.1. Critiques morales
1.2.2. Critiques épistémologiques
1.3. Schéma général de la méthode expérimentale : le plan de recherche.
Observation
Corpus théorique
Hypothèse théorique
Hypothèse opérationnelle
Discussion théorique
VI
VD
Choix des sujets
Plan d'expérience
Paradigme expérimental
Confrontation des résultats
avec les hypothèses
Déroulement de l’expérience
Traitement des résultats
Observation
Corpus théorique
Hypothèse théorique
Hypothèse opérationnelle
Discussion théorique
VI
VD
Choix des sujets
Plan d'expérience
Paradigme expérimental
Confrontation des résultats
avec les hypothèses
Déroulement de l’expérience
Traitement des résultats
Observation
Corpus théorique
Hypothèse théorique
Hypothèse opérationnelle
Discussion théorique
VI
VD
Choix des sujets
Plan d'expérience
Paradigme expérimental
Confrontation des résultats
avec les hypothèses
Déroulement de l’expérience
Traitement des résultats
Observation
Corpus théorique
Hypothèse théorique
Hypothèse opérationnelle
Discussion théorique
VI
VD
Choix des sujets
Plan d'expérience
Paradigme expérimental
Confrontation des résultats
avec les hypothèses
Déroulement de l’expérience
Traitement des résultats
Observation
Corpus théorique
Hypothèse théorique
Hypothèse opérationnelle
Discussion théorique
VI
VD
Choix des sujets
Plan d'expérience
Paradigme expérimental
Confrontation des résultats
avec les hypothèses
Déroulement de l’expérience
Traitement des résultats
Observation
Corpus théorique
Hypothèse théorique
Hypothèse opérationnelle
Discussion théorique
VI
VD
Choix des sujets
Plan d'expérience
Paradigme expérimental
Confrontation des résultats
avec les hypothèses
Déroulement de l’expérience
Traitement des résultats
Observation
Corpus théorique
Hypothèse théorique
Hypothèse opérationnelle
Discussion théorique
VI
VD
Choix des sujets
Plan d'expérience
Paradigme expérimental
Confrontation des résultats
avec les hypothèses
Déroulement de l’expérience
Traitement des résultats
1. INTRODUCTION A LA PSYCHOLOGIE EXPERIMENTALE
1.1. La nécessité de disposer d’une méthodologie
1.2. Critiques concernant l’utilisation de la méthode expérimentale en psychologie
1.2.1. Critiques morales
1.2.2. Critiques épistémologiques
1.3. Schéma général de la méthode expérimentale : le plan de recherche.
2. LES HYPOTHESES
2.1.Définition
Elle prédit une relation entre au moins deux variables
Non encore observée
2 faits sont en relation : quand
l’un est modifié, l’autre le sera
aussi.
Relation causale
2 minimum…
Terme générique
2. Hypothèses
2.1.Définition
2.2. Caractéristiques d’une hypothèse
2.2.1. Etre synthétique
Présentation sous forme booléenne
George Boole (1815-1864 ) est un logicien, mathématicien et
philosophe britannique.
 Algèbre de Boole : algèbre binaire n'acceptant que deux
valeurs numériques : 0 et 1
SI (la situation change) ALORS (le comportement change aussi)
SI (décomptage) ALORS (moins bon rappel)
2.2.2. Etre testable
1 élément = 400 ms
2 éléments = 450 ms
3 éléments = 500 ms
Chaque élément en plus = 50 ms
Le temps nécessaire pour retrouver une information en MCT = 50 ms
2.2.3. Etre réfutable
Validation probabiliste : calcul statistique du risque d’erreur :
2.2.4. Etre utile
α
(alpha)
2. LES HYPOTHESES
2.1.Définition
2.2. Caractéristiques d’une hypothèse
2.3. L’origine des hypothèses
•
•
•
Induction
déduction
BROADBENT
Loi/théories/modèles
Théorie 1
Expliquant un certain
nombre de faits
XXX
Partie
inductive
Vérification expérimentale
Partie déductive
Faits nouveaux expliqués par la
théorie 1
Méthode hypothético-déductive
XXX
XX
XX
Faits nouveaux
inexpliqués par la
théorie 1
Théorie 2 englobant la théorie 1 +
une modification induite pour
rendre compte des faits nouveaux
2. LES HYPOTHESES
2.1.Définition
2.2. Caractéristiques d’une hypothèse
2.3. L’origine des hypothèses
2.4. Hypothèses théoriques et opérationnelles
•
•
•
Hypothèse théorique
Hypothèse opérationnelle
Hypothèse statistique
Le vieillissement occasionne une diminution des capacités intellectuelles
Variable indépendante : jeunes/âgés => 20 ans ; 70 ans
Variable dépendante : mémoire => rappel d’une liste de mots : nombre de mots rappelés
Paradigme expérimental
VD
Dans une épreuve de rappel libre d’une liste de 40 mots, le nombre de mots rappelés par
un groupe de participants âgés de 20 ans sera supérieur à celui d’un groupe âgés de 70
ans.
VI
Relation VI/VD
Hypothèse statistique = équation mathématique
L’hypothèse formule une relation hypothétique : on pense que quelque chose est vrai
MAIS cette relation peut être :
Soit vraie
Hypothèse alternative : H1
Soit fausse
Hypothèse nulle : H0
H0 : le nombre moyen de mots rappelés par le groupe de 20 ans = celui du groupe 70 ans
H1 : le nombre moyen de mots rappelés par le groupe de 20 ans > celui du groupe 70 ans
H1 : moyenne 20 ans – moyenne 70 ans > 0
 comment vérifier cette équation ?
H0 : moyenne 20 ans – moyenne 70 ans = 0
 vérifiable !
Validation probabiliste (cf. point 2.2.3 du cours) : statistiques inférentielles
Avant la réalisation de l’expérience, on doit se représenter une configuration
possible des résultats attendus
Si le vieillissement occasionne une diminution des capacités mnésiques alors
les participants âgés rappelleront moins de mots, en moyenne, que les
participants plus jeunes.
70 ans
70 ans
20 ans
20 ans
70 ans
20 ans
3. LES VARIABLES
3.1. Les différents types de variables
Variable = une dimension extraite de l’environnement qui peut prendre plusieurs états ou
valeurs différentes.
Terme très général…
du participant…
3.1.1. Variables Indépendantes
Des contingences
Manipulées par l’expérimentateur afin d’étudier leur influence sur le comportement.
3 types : individuelles, environnemental, situationnelles
2 statuts : invoqué vs provoqué
2 niveau minimum : ce qui permet une comparaison
Chaque modalité de la variable permettra de créer une situation expérimentale
Exemple : type d’apprentissage
Massé => pas de pause
Distribué => pauses entre les séances
Première situation
Deuxième situation
APPRENTISSAGE
Massé
Distribué
Groupe de mesure 1 Groupe de mesure 2
Les différentes modalités d’une VI doivent être homogènes, sinon, il
deviendra impossible de réaliser des comparaisons !
illustration
Effet des conditions de travail sur le comportement.
On étudie 4 situations (conditions) de travail différentes :
Sans bruit ;
bon éclairage
GM1
1 groupe de
mesures
Bruité bon
éclairage
Sans bruit
mauvais
éclairage
GM2
GM3
Bruité et
mauvais
éclairage
GM4
On propose la VI suivante :
Condition de travail : (b+e+ , b-e+ , b+e- , b-e-)
1 variable
12/01/11
4 modalités
19
Sans
bruit ;
bon
éclairage
Bruité
bon
éclairage
Sans
bruit
mauvais
éclairage
Bruité et
mauvais
éclairage
GM1
GM2
GM3
GM4
750
GM4
700
650
600
550
500
GM1
450
400
sans bruit & bon
éclairage
avec bruit & bon
sans bruit &
avec bruit &
éclairage
mauvais éclairage mauvais éclairage
Impossible de comparer GM1 et GM4 car 2 manipulations en même temps :
sans bruit
=> avec bruit
bon éclairage => mauvais éclairage
Quelle dimension a le plus d’effet ? Impossible de répondre !
Sans bruit ; bon
éclairage
GM1
Bruité bon
éclairage
Sans bruit
mauvais
éclairage
GM2
Eclairage
Bruité et mauvais
éclairage
GM3
GM4
Bruit
avec
sans
bon
GM1
GM2
mauvais
GM3
GM4
Respecte la règle d’homogénéité des variables et permet de
distinguer séparément l’effet du bruit et l’effet de l’éclairage et
l’effet conjoint
Eclairage E : (bon, mauvais)
Bruit
B : (avec, sans )
2 variables
12/01/11
21
3. LES VARIABLES
3.1.Les différents types de variables
3.1.1 Les variables indépendantes
du participant…
3.1.2 Les variables dépendantes
des situations
La variable dépendante est la mesure de la réponse du sujet, de son comportement.
Si l’hypothèse expérimentale est correcte, alors les changements de modalité de la VI
vont entraîner un changement sur la VD.
• La VD doit être une mesure précise du comportement étudié dans l’expérience.
• Certains comportements ne sont pas directement observables
• Échelle utilisée doit être adaptée au comportement étudié
On observe des biais associé à la finesse de l’échelle de mesure :
échelles
Si l’échelle n’est pas adaptée, on risque 2 types d’erreurs différentes mais qui
rendent toutes conclusions impossibles :
23
Biais associé au pouvoir discriminant de l’échelle
de mesure
Effet de plafond
Effet de
plancher
3. LES VARIABLES
3.1.Les différents types de variables
3.1.1 Les variables indépendantes
3.1.2 Les variables dépendantes
Les modifications apportées à la VD lors de l’analyse des résultats. On distingue :
- la VD brute : ce qui est directement recueilli dans l’expérience (la réponse du sujet)
- la VD observée : ce qui est directement mesuré dans l’expérience
- la VD transformée : modification des mesures pour l’analyse des résultats
essai 1
essai 2
essai 3
essai 4
essai 5
essai 6
essai 7
essai 8
essai 9
essai 10
réponses du
participant 1 (en ms)
500
510
480
520
650
459
504
612
478
652
Les réponses = VD brute
Groupe de mesures
1
2
sjt 1
sjt 4
sjt 2
sjt 5
sjt 3
sjt 6
…
…
moyenne GM1 moyenne GM2
Ce qui est mesuré dans
l’expérience = VD observée
On dit que la VD est transformée lorsque la mesure est modifiée pour l’analyse des
résultats.
Illustration : 2 groupes d’enfants (8 ans, 16 ans) devant rappeler une liste de 10 mots
Nb mots rappelés
10
Effet plafond
AGE
Nb mots rappelés
8 ans
7
16 ans
10
5
0
8 ans
L ’épreuve est trop facile pour les enfants de 16 ans.
16 ans
On dit que la VD est transformée lorsque la mesure est modifiée pour l’analyse des résultats.
On propose une liste de 10 mots pour les enfants de 8 ans et de 20 mots pour les enfants
de 16 ans
AGE
Nb mots rappelés
8 ans
7
16 ans
12
Nb mots rappelés
15
10
7 mots rappelés
sur 10
5
12 mots rappelés mais sur une liste
de 20 !
Transformation de la VD : pourcentage de
mots rappelés.
0
8 ans
16 ans
% mots rappelés
75
70
AGE
% mots rappelés
8 ans
70
16 ans
60
65
60
55
8 ans
% mots rappelés =
Nombre de mots rappelés
Nombre de mots de la liste
16 ans
X 100 = VD transformée
Cas de combinaison de VD
Illustration : reconnaissance de mots
Étape 1 : présentation d’une liste de mots
Banane
Table
Cerise
Fourchette
…
AC et RC = bonnes réponses
O et FA = erreurs
Étape 2 : Reconnaitre ces mots
Banane : oui
Singe : non
Chaise : non
Table : oui
Fruits : non
Cerise : oui
…
Ancien mot
Nouveau mot
Nouveau mot
Ancien mot
Nouveau mot
Ancien mot
Mais, suivant la situation, ces erreurs
n’ont pas le même statut !
réalité
OUI
décision
OUI
NON
NON
AC
FA
O
RC
AC = acceptation correcte
FA = fausse alarme
O = omission
RC = rejet correct
proviseur
La prudence est ici représentée par 2 comportements totalement différents
Théorie de la détection du signal (TDS) : permet de modéliser les processus
de prise de décision.
3. LES VARIABLES
3.1.Les différents types de variables
3.1.1 Les variables indépendantes
3.1.2. VD
3.1.3. Les variables parasites
Variable non directement testée dans l'expérience et …
…qui peut avoir une action sur le comportement observé :
- soit de façon directe,
- soit interaction avec les variables manipulées (les VI).
Si les modalités de la VI changent
( si les situations expérimentales changent)
ALORS
?
Variable
parasite
Le comportement change aussi
3. LES VARIABLES
3.1.Les différents types de variables
3.1.1 Les variables indépendantes
3.1.2. VD
3.1.3. Les variables parasites
3.2.Opérationnalisation des variables
1er niveau: Opérationnalisation de la situation expérimentale
2ème niveau: Opérationnalisation de la mesure
3ème niveau: Opérationnalisation de l’inférence théorique.
Un exemple de deux opérationnalisations différentes d’un même facteur : l’anxiété.
Certains chercheurs ont formulé l’hypothèse selon laquelle un sujet anxieux aura
tendance à éviter la solitude.
Opérationnalisation de l’anxiété et mesure de la tendance à éviter la solitude
Situation de soumission à une autorité
Anxiété
Forte
Envie d'être en
groupe
Faible
Ici on cherche à éviter la
solitude
Situation plutôt humiliante
Anxiété
Forte
Faible
envie de rester
seul
Ici on cherche la solitude
3. LES VARIABLES
3.1.Les différents types de variables
3.1.1 Les variables indépendantes
3.1.2. VD
3.1.3. Les variables parasites
3.2.Opérationnalisation des variables
1er niveau: Opérationnalisation de la situation expérimentale
2ème niveau: Opérationnalisation de la mesure
3ème niveau: Opérationnalisation de l’inférence théorique.
3.3. La validité d’une recherche
degré de confiance que l’on peut accorder aux conclusions d’une expérience.
3.3.1. Validité opérationnelle
obtenir des définitions stables des différentes variables.
3.3.1.1. La validité des VI.
3.3.1.2. Stabilité inter‐expérimentateur.
3.3.1.3. Stabilité test‐retest.
3.3.1.4. Stabilité inter‐items
3. LES VARIABLES
3.1.Les différents types de variables
3.1.1 Les variables indépendantes
3.1.2. VD
3.1.3. Les variables parasites
3.2.Opérationnalisation des variables
1er niveau: Opérationnalisation de la situation expérimentale
2ème niveau: Opérationnalisation de la mesure
3ème niveau: Opérationnalisation de l’inférence théorique.
3.3. La validité d’une recherche
3.3.1. Validité opérationnelle
3.3.1.1. La validité des VI.
3.3.1.2. Stabilité inter‐expérimentateur.
3.3.1.3. Stabilité test‐retest.
3.3.1.4. Stabilité inter‐items
3.3.2. Validité expérimentale
Validité interne
Validité externe
3. LES VARIABLES
3.1.Les différents types de variables
3.1.1 Les variables indépendantes
3.1.2. VD
3.1.3. Les variables parasites
3.2.Opérationnalisation des variables
3.3. La validité d’une recherche
3.3.1. Validité opérationnelle
3.3.2. Validité expérimentale
3.4. L’effet d’une VI sur la VD
3.4.1. Cas général (mais rare en psycho) : 1 seule VI
L’effet d’une VI = transcription en termes mathématiques de l’influence qu’elle
exerce sur la VD.
Représentation :
100
70
% de mots rappelés
temps de réaction (ms)
75
65
60
55
50
45
40
80
60
40
20
0
100
150
200
Durée de présentation des mots (en ms)
Garçons
filles
Sexe
Orientation des effets (positif, négatif) et lien avec les hypothèses
H1 : moyenne 20 ans – moyenne 70 ans > 0 : effet orienté
H1 : moyenne 20 ans – moyenne 70 ans ≠ 0 : effet non orienté
Grandeur de l’effet, notabilité :
Effet de 20 ms
Effet de 10 ms
3. LES VARIABLES
3.1.Les différents types de variables
3.1.1 Les variables indépendantes
3.1.2. VD
3.1.3. Les variables parasites
3.2.Opérationnalisation des variables
3.3. La validité d’une recherche
3.3.1. Validité opérationnelle
3.3.2. Validité expérimentale
3.4. L’effet d’une VI sur la VD
3.4.1. Cas général (mais rare en psycho) : 1 seule VI
3.4.2. Cas de plusieurs VI
3.4.2.1. Effet principal d’une VI
C’est la relation d’une VI avec la VD mais représentée indépendamment des autres VI.
3.4.2.2. Effet simple d’une VI
Il s’agit de la liaison entre une VI et une VD, mais pour une modalité particulière d’une
autre VI.
2 VI :
Milieu social (favorisé, défavorisé)
Méthode d’apprentissage de la lecture (moderne, traditionnelle)
On obtient donc un plan d’expérience avec 4 situations expérimentales et
donc, avec 4 groupes de mesures :
moderne
traditionnelle
1 VD :
Mesure du QI
favorisé
GM1
GM3
défavorisé
GM2
GM4
Résultats de l’expérience
moderne
traditionnelle
favorisé
120
108
défavorisé
114
102
Effet principal = effet d’une VI mesuré indépendamment des autres
On a donc 2 effets principaux dans cette expérience :
- effet principal de la VI : Milieu social
- effet principal de la VI : Méthode d’apprentissage de la lecture
Tableau d’origine :
moderne
traditionnelle
effet principal de la variable
Milieu social
QI moyen
favorisé
défavorisé
effet
114
103
11
favorisé
120
108
défavorisé
104
102
120+108
= 114
2
104+102
= 103
2
Tableau d’origine :
moderne
traditionnelle
favorisé
120
108
défavorisé
104
102
120+104
= 112
2
108+102
= 105
2
effet principal de la variable
Méthode d’apprentissage
moderne
QI moyen
112
traditionnelle
105
effet
7
Effet principal du Milieu
Effet principal de la Méthode
115
115
110
110
105
105
100
100
Favorisé
Défavorisé
moderne
Traditionnelle
Effets conjoints des 2 VI : effets simples
moderne
traditionnelle
favorisé
120
108
défavorisé
104
16 effet simple du milieu pour la méthode moderne
102
6 effet simple du milieu pour la méthode traditionnelle
125
120
Effet simple du « milieu »
Pour la méthode
« moderne » soit
16 points de QI
115
110
QI
Effet simple du « milieu »
Pour la méthode
« traditionnelle » soit
6 points de QI
105
100
95
90
moderne
favorisé
défavorisé
Milieu
traditionnelle
moderne
traditionnelle
favorisé
120
108
défavorisé
104
16 effet simple du milieu pour la méthode moderne
102
6 effet simple du milieu pour la méthode traditionnelle
L’écart entre les milieux favorisés et défavorisés augmente
avec une méthode moderne.
Si les effets simples d’une VI sont différents, alors y a une interaction entre les variables
(effet simple du milieu) moderne ≠ (effet simple du milieu) traditionnelle
16 ≠ 6
125
120
115
QI
110
6
moderne
105
16
traditionnelle
100
95
90
favorisé
défavorisé
Milieu
On observe que les pentes forment des droites qui ne sont pas parallèles ce qui est le
Signe qu’il y a une interaction entre la VI Milieu social et la VI Méthode d’apprentissage
Autre exemple à partir d’une modification des données d’origine :
moderne
traditionnelle
moyenne
favorisé
120
108
114
défavorisé
114
102
108
6 effet simple du milieu pour la méthode moderne
6 effet simple du milieu pour la méthode traditionnelle
125
120
Effet = 6
115
Effet = 6
QI
110
moderne
105
traditionnelle
100
95
90
favorisé
défavorisé
Milieu
Les effets simples sont identiques : on parle d’effet additif ou d’additivité
20
15
VD 10
1
5
2
0
a
30
25
20
VD 15
10
5
0
1
2
b
a
b
facteur A
facteur A
40
30
30
20
1
VD 20
2
10
1
VD
10
2
0
0
a
a
b
b
facteur A
facteur A
30
25
20
1
30
2
25
20
VD 15
VD 15
1
10
10
2
5
5
0
0
a
b
facteur A
a
b
facteur A
c
4. LE CHOIX DES SUJETS
4.1. Echantillonnage
population parente
échantillon 1
échantillon 2
Groupes à mesures répétées
Situations
A
population parente
Kevin
Dylan
Madison
Cunégonde
Brandon
Jenyfer
Kevin
Dylan
Madison
Cunégonde
Brandon
Jenyfer
B
->
->
->
->
->
->
Kevin
Dylan
Madison
Cunégonde
Brandon
Jenyfer
Groupes de mesures
indépendants
Situations
A
B
Kevin
Cunégonde
Dylan
Brandon
Madison
Jenyfer
Effet principal
Effets des VI = effets systématiques
Effets simples
Influence des variables parasites = effets aléatoires
Effet observé = effets systématiques + effets aléatoires
3. LES VARIABLES
3.1.Les différents types de variables
3.2.Opérationnalisation des variables
3.3. La validité d’une recherche
3.4. L’effet d’une VI sur la VD
4. LE CHOIX DES SUJETS
4.1. Echantillonnage
4.2. Contrôle des groupes indépendants
4.2.1. Répartition aléatoire
4.2.2. Utilisation d’un pré-test
4.2.3. Groupes pairés
Exemple: On a obtenu les résultats suivant à un pré-test:
4 * la note 10
Ce qui donne la répartition suivante
1 * la note 11
A
B
C
3 * la note 12
10
10
10
2 * la note 13
12
12
12
Sur les 10 sujets, 4 ont été éliminés. On obtient ainsi 3 groupes de mesure. Pour utiliser des
groupes pairés, il faut donc un nombre de sujets important.
4. LE CHOIX DES SUJETS
4.1. Echantillonnage
4.2. Contrôle des groupes indépendants
4.2.1. Répartition aléatoire
4.2.2. Utilisation d’un pré-test
4.2.3. Groupes pairés
4.3. Contrôle des groupes de mesures appariés / à mesures répétées
4.3.1. Contrebalancement complet
ordre n°
1
2
3
4
5
6
Epreuve à faire
en premier en deuxième en troisième
A
B
C
B
C
A
C
A
B
B
A
C
C
B
A
A
C
B
3 degrés => 3! Ordres possibles
(factoriel 3)
3! = 1 x 2 x 3 = 6
4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24
5 ! = 120
4. LE CHOIX DES SUJETS
4.1. Echantillonnage
4.2. Contrôle des groupes indépendants
4.2.1. Répartition aléatoire
4.2.2. Utilisation d’un pré-test
4.2.3. Groupes pairés
4.3. Contrôle des groupes de mesures appariés
4.3.1. Contrebalancement complet
4.3.2. Contrebalancement partiel
1
mot1
mot2
mot3
mot4
position dans la liste
2
3
mot2
mot3
mot3
mot4
mot4
mot1
mot1
mot2
4
mot4
mot1
mot2
mot3
mot1
+
+
0
mot2
+
+
0
mot3
+
+
0
mot4
+
+
0
4. LE CHOIX DES SUJETS
4.1. Echantillonnage
4.2. Contrôle des groupes indépendants
4.2.1. Répartition aléatoire
4.2.2. Utilisation d’un pré-test
4.2.3. Groupes pairés
4.3. Contrôle des groupes de mesures appariés
4.3.1. Contrebalancement complet
4.3.2. Contrebalancement partiel
4.3.3. Contrebalancement contrôlé par une VI
4.4. Groupe Contrôle
Groupe de mesure qui correspond à un degrés neutre de la VI.
Performance mesurée dans une situation neutre = niveau de base.
5. LES PLANS D’EXPERIENCE
5.1 Définition
• c’est la façon dont les variables indépendantes sont combinées entre elles pour
définir les différentes situations expérimentales.
• Ces différentes situations sont appelées groupes de mesures. (GM)
• C’est le plan d’expérience qui définit l’organisation de l’expérience et des GM qui la
compose
• Principe d’isolation des variables
• Voir effet principaux
Facteur
1
Facteur 1
Facteur
Facteur 2
2
1
1
2
2
résultat =
A
A
B
B
++
++
-0
-0
5. LES PLANS D’EXPERIENCE
5.1 Définition
Facteur 1 : (A,B)
Facteur 2 : (1,2)
5.2 Les plans d’expérience factoriels
A, 1
A
Facteur 1 :
A, 2
multiplié par facteur 2 (1, 2)
B
B, 1
Décomposition canonique
B, 2
Facteur 1
Facteur 2
A
B
1
GM1
GM2
2
GM3
GM4
That’s all folks !

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