Wireless Communication Network Lab

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單元二: 帶通濾波器
Wireless Communication Network Lab.
曾志成
國立宜蘭大學 電機工程學系
[email protected]
http://wcnlab.niu.edu.tw
註:本教材主要是修改自「通訊系統實驗」作者趙亮琳與范俊杰教授所提供之教學資源
教學目標
Wireless Communication Network Lab.

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
了解帶通濾波器 (Band Pass Filter,LPF)的特
性。
了解二階帶通濾波器電路的原理
熟悉二階帶通濾波器電路的應用。
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Chih-Cheng Tseng
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教學大綱
Wireless Communication Network Lab.
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

二階帶通濾波器轉移函數之標準式
中心頻率f0之定義
如何調整中心頻率
3 dB 頻寬 BW 和 Q 的關係
二階帶通濾波器電路原理說明
二階帶通濾波器應用實驗
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原理說明 (1/7)
Wireless Communication Network Lab.


帶通濾波器之主要作用在於讓信號中某特定頻
率範圍之成分通過,而將其餘之成分濾除。
本實驗所使用的是二階帶通濾波器,其原理簡
介如下:
• 二階帶通濾波器之轉移函數 (transfer function) H(s)
可寫成
G 0 s
H (s) 
s2 
EE of NIU
0
Q
s   02
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(2-1)
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原理說明 (2/7)
Wireless Communication Network Lab.
• 將s=jω代入 (2-1) 式,其頻率響應為
jG0
H ( j ) 
 0 
2
2
(0   )  j 

Q


(2-2)
• 或以頻率f表示則為
H ( j 2 f ) 
jGf 0 f
 f0 f 
( f  f ) j

Q


2
0
NIU EE
(2-3)
2
Chih-Cheng Tseng
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原理說明 (3/7)
Wireless Communication Network Lab.

(2-3) 式是個複數函數,在圖 2-1 中分別畫出了
其大小 ( 振幅響應 ) 及角度 ( 相角響應 ) 之函
數圖。由圖中可看出下列特性:
• 其中心頻率為f0。(註: f0 = ω0/2π)
• 通帶增益 (passband gain) 為 GQ。(註:圖(b)中之
•
A0=20log|G|)
Q 越大曲線在 f0附近越陡,即通帶頻寬越窄。事實
上,由數學推導可得 3 dB 頻寬 BW 和 Q 的關係是
如 (2-4) 式所示的反比關係。
f0
BW 
Q
NIU EE
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(2-4)
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原理說明 (4/7)
Wireless Communication Network Lab.
• 當頻率等於 f0時,相角為 0o (G > 0 時 ) 或180o (G <
0 時)。
2G
Q=2
1.5G
G
Q=1
Q=0.707
0.5G
Q=0.5
0
0.1fo
fo
(a) 振幅響應 ( 線性刻度 )
10fo
圖 2-1 二階帶通濾波器之頻率響應
NIU EE
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原理說明 (5/7)
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Ao+10
Q=2
Ao
Q=1
Q=0.707
Ao-10
Q=0.5
Ao-20
Ao-30
0.1fo
fo
(b) 振幅響應 ( dB 刻度 )
10fo
圖 2-1 二階帶通濾波器之頻率響應(續)
NIU EE
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原理說明 (6/7)
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100
Q=2
50
Q=1
0
50
100
0.1fo
Q=0.707
Q=0.5
fo
(c) 相角響應 (G>0 時 )
10fo
圖 2-1 二階帶通濾波器之頻率響應(續)
NIU EE
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原理說明 (7/7)
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280
Q=2
230
Q=1
180
130
Q=0.707
Q=0.5
80
0.1fo
fo
(d) 相角響應 (G<0 時 )
10fo
圖 2-1 二階帶通濾波器之頻率響應(續)
NIU EE
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電路說明 (1/5)
Wireless Communication Network Lab.

本單元之電路如圖 2-2,其重要特性如下:
• 中心頻率介於 533 kHz ~ 226 kHz 之間,可由R3調
•
•
•
•
整之。
調中心頻率的方法:輸入頻率為f0的弦波,調R3直
到輸出與輸入波形剛好反相 ( 即相位差180o) 為止,
此時之中心頻率即是f0。( 因為本電路的 G < 0,所
以相位差180o 時的頻率即是中心頻率 )
通帶增益約為 0.6 V/V。
3 dB 頻寬 BW 約為 118 kHz。
當中心頻率調至f0=455 kHz時,其頻率響應如圖 2-3
所示。
NIU EE
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電路說明 (2/5)
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C4
150p
R5
18k
+12V
150p
15k
Vi
R1
C2
1k
2
7
3 OP37
6
Vo
4
R3
-12V
220
圖 2-2 帶通濾波器實驗電路
NIU EE
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電路說明 (3/5)
Wireless Communication Network Lab.
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
100k
200k
400k
600k
(a) 振幅之頻率響應 ( 線性刻度 )
1M (Hz)
圖 2-3 f0=455 kHz時之頻率響應
NIU EE
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電路說明 (4/5)
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(dB)
0
-5
-10
-15
-20
-25
-30
100k
00
200k
400k
600k
(b) 振幅之頻率響應 (dB 刻度 )
1M (Hz)
圖 2-3 f0=455 kHz時之頻率響應(續)
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電路說明 (5/5)
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300
250
200
150
100
50
100k
200k
400k
600k
1M (Hz)
(c) 相角之頻率響應
圖 2-3 f0=455 kHz時之頻率響應(續)
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電路分析 (1/4)
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
經由電路推導可得本電路之轉移函數 如下:
H ( s) 
NIU EE
1

s
R1C4
(2-5)
C2  C4
1
2
s 
s
R5C2C4
R5 ( R1 / R3 )C2C4
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電路分析 (2/4)
Wireless Communication Network Lab.

將 (2-5) 式寫成如下的標準式
G 0 s
H (s) 
0
2
s 
s   02
Q
則
1
0 
R5 ( R1 / R3 )C2C4
Q
G
NIU EE
(2-6)
(2-7)
R5C2C4
(2-8)
(C2  C4 ) ( R1 / R3 )
R5 ( R1 / R3 )C2C4
(2-9)
R1C4
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電路分析 (3/4)
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
若R1=15 kΩ, C2=C4=150 pF,R3=220 Ω ~ 1.22
kΩ ,R5=18 kΩ,則 ( R1 / R3 )  R3 , C2C4  C2
0
1
f0 

 533kHz ~ 226kHz
2 2 C2 R5 R3
Q
R5
2 R3
G
(2-10)
 4.52 ~ 1.92
R5 R3
(2-11)
 0.13 ~ 0.31
(2-12)
通帶增益(GQ) ≈ -R5/2R1= -0.6
f0
1
 118kHz
-3 dB 頻寬 BW  
(2-13)
R1
Q
NIU EE
(2-14)
 C2 R5
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電路分析 (4/4)
Wireless Communication Network Lab.


由 (2-10)、(2-13) 及 (2-14) 式可看出,改
變R3即可改變中心頻率f0,但卻不會影響
通帶增益及頻寬。
由於本電路之 G<0,由圖 2-3(c) 可看
出,當信號頻率等於中心頻率f0時,相角
為180o,亦即輸入和輸出之弦波剛好反
相,這一特性可用來測定本電路之中心
頻率值。
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單元回顧
Wireless Communication Network Lab.
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二階帶通濾波器轉移函數之標準式
中心頻率f0之定義
如何調整中心頻率
3 dB 頻寬 BW 和 Q 的關係
二階帶通濾波器電路原理說明
二階帶通濾波器應用實驗
如何調整出中心平頻率?
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