prezentacja

Report
ZASTOSOWANIE GRANIASTOSŁUPÓW
NA CO DZIEŃ
Wykonali: Mateusz Stasiuk
Joachim Biernacki
Paweł Wójtowicz
CO TO JEST GRANIASTOSŁUP?

Graniastosłup to wielościan, którego wszystkie
wierzchołki są położone na dwóch równoległych
płaszczyznach, zwanych podstawami graniastosłupa i
którego wszystkie krawędzie leżące poza tymi
podstawami są do siebie równoległe.
WYSOKOŚĆ I PODZIAŁ GRANIASTOSŁUPÓW
Wysokość graniastosłupa
 Wysokość graniastosłupa to odległość między jego podstawami.
Podział graniastosłupów
 Graniastosłup prosty to graniastosłup o prostokątnych ścianach
bocznych. W przeciwnym wypadku jest to tzw. graniastosłup pochyły.
 Graniastosłup prawidłowy to graniastosłup prosty o podstawach
będących wielokątami foremnymi.
 Graniastosłup archimedesowy (czasem nazywany pryzmą) to
graniastosłup o krawędzi podstawy tej samej długości co wysokość.
Graniastosłupy archimedesowe tworzą obok antygraniastosłupów
jedną z dwóch nieskończonych serii wielościanów półforemnych.
WZORY ZWIĄZANE Z GRANIASTOSŁUPEM
Objętość graniastosłupa dana jest wzorem: V= Pp x h
 gdzie Pp to pole powierzchni podstawy, a h jest
wysokością graniastosłupa.
 Pole powierzchni graniastosłupa oblicza się ze wzoru : P
= 2 Pp + Pb
 gdzie Pb – pole powierzchni ścian bocznych.
 Dla graniastosłupa prawidłowego o podstawie będącej nkątem pole powierzchni bocznej wynosi
Pb = ahn
 gdzie a – długość boku podstawy graniastosłupa.

Ile litrów śmieci zmieści się do tego kubła jeśli krawędź
podstawy wynosi 40cm, a wysokość 50 cm.
40cm=4dm 50cm=5dm
Pp= 6*(a2 √3):4=6*(42√3):4= 6*16√3:4=
96√3:4= 24√3dm2
V= Pp*h
h=5dm
V=24√3*5=120√3 dm 3 ~208dm3 =208l
ODP.:W tym kuble śmieci mieści się 208l śmieci.
Ile potrzeba puszek farby zawierających 0,2 litry, aby pomalować
karmnik, który jest graniastosłupem pięciokątnym o wymiarach
podstawy jak na zdjęciu i wysokości 8 cm. 0.1l wystarcza na
pomalowanie 100 cm2
72= 49 4*7*1/2=14 49+14=63
7*8=56 3*8= 24 Ppc= 2*63+3*56+
+2*24=126+168+48=340cm2
340:100=3,4 3,4*0,1=0,34
0,34:0,2=1,7
Odp.: Na pomalowanie tego karmnika
wystarczy 2 puszki.
Ile potrzeba cm2 papieru, aby stworzyć kostkę, która jest sześcianem,
o krawędzi 3 cm? Pamiętaj żeby skleić tą kostkę potrzeba dodatkowych
10% pola powierzchni sześcianu!
3cm*3cm= 9cm2 9cm2*6= 54cm2
10%*54cm2 = 5,4cm2
54cm2+5,4cm2 =59,4cm2
Odp.: Potrzeba 59,4cm2 papieru.
Czy zmieści się do kartonu o wysokości 5 dm i podstawie 20cm*30cm
5 jednakowych encyklopedii o wymiarze 20cm i 30 cm, a wysokości 10 cm?
V=Pp*h h=5dm
Pp=2dm*3dm=6dm2 V=6dm2*5dm= 30dm3
Ve= 2dm*3dm*1dm=6dm3 w podstawie jest 3dm i 2 dm, czyli tak samo jak
w encyklopedii, czyli zmieści się, a wysokość pudełka jest większa.
6dm3 *5=30dm3
Odp. Encyklopedie zmieszczą się idealnie.
Oblicz objętość Piramidy Cheopsa zwanej Piramidą Wielką, wiedząc, że
jest to ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy równej
230m i wysokości równej 146m.
V= 1/3*Pp*h h=146m Pp= 230m*230m=52900m2
V=52900m2*146m/3= 7723400/3= 2574466 2/3 m3
Odp.: Objętość piramidy Cheopsa wynosi 2574466 i 2/3 m3.
Ile powietrza jest wewnątrz trampoliny w kształcie graniastosłupa
ośmiokątnego o wysokości 2m i wymiarach podstawy jak na rysunku poniżej?
Pp= 2 Pola trapezu + Pole
prostokąta
5m*2m=10m2
(2m+5m)*1/2*1m=7m*1/2=
=3,5m2
Pp=10m2+2*3,5m2= 17m2
17m2*2m= 34m3
Odp.: Zmieści się 34m3 powietrza.
Wiedząc, że 10cm3 sera waży 100g, a 100g to 300kcal, oblicz ile kcal ma ser, który
w podstawie ma trójkąt równoboczny o krawędzi 4cm , a wysokość tej bryły to 10cm.
V=Pp*h
Pp =a2√3:4=42√3:4=16√3:4=4√3cm2
V=4√3cm2 *10cm= 40√3cm3
√3≈1.73 40√3≈70
70m3 :10cm3=7cm3
7*300kcal= 2100kcal
Odp.: Ten ser ma 2100kcal.

similar documents