수요의 가격탄력성

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제 4 장 탄력성
탄력성의 개념과 종류
y  f (x)
x
y
x가 y에 얼마나 민감하게 영향을 미치는가 ?
“탄력성(elasticity)”의 개념을 이용하여 나타낸다.
y
y의 x탄력성 =
%  in y
y  x 
y


  
x
%  in x
x  y 
x
Q1D  f ( P1 , P2 , Y )
수요의 (자체)가격 탄력성 =
수요의 교차가격 탄력성 =
수요의 소득 탄력성 =
공급의 가격탄력성 =
Q1S  h( P1 )
예,
Q1D  200  2 P1  P2  0.02Y
그리고
이라 하자.
P1  200, P2  300, Y  1,000
Q1D  120
수요의 가격탄력성 =
200 10
 2

120
3
수요의 교차가격탄력성 =
수요의 소득탄력성 =
300
1
 2.5
120
0.02 
1,000 1

120
6
; 가격이 1% 상승하면
수요량은 약 3.3% 하락
; 다른 재화 가격이 1% 상승하면
그 재화 수요량은 2.5% 증대
; 소득이 1% 상승하면
수요량은 약 0.17% 증대
탄력성을 계산하는 방법
1. 앞서와 같이 수요와 공급함수가 주어지면 미분을 통하여 구할 수 있다.
; 점 탄력성
2. 수요와 공급함수가 주어져 있지 않고, 두 상황이 주어져 있다.
(단 다른 것들은 변화가 없다고 가정)
( P1 , Q1 )
즉, 전월의 가격과 소비량 ;
이번 달의 가격과 소비량 ; ( P2 , Q2 )
(Q2  Q1 )
수요의 가격탄력성 1 =
( P2  P1 )
Q1
P1
(Q2  Q1 )
수요의 가격탄력성 2 =
( P2  P1 )
(Q1  Q2 ) / 2
( P1  P2 ) / 2
P
A
P1
  Q1  Q2 P1  P2 

C  
,
2
2

 
B
P2
Q1
Q
Q2
수요의 가격탄력성 1 : AB의 기울기의 역수 X A점의 가격/수량
수요의 가격탄력성 2 : AB의 기울기의 역수 X C점의 가격/수량
점 탄력성은 B점이 A에 매우 근접한 경우로
A점에서의 탄력성으로 볼 수 있다.
P
A점에서 접선 기울기의 역수
X A점에서의 가격/수량
A
P1
B
P2
Q1
Q
Q2
단 두 점이 주어진 경우 탄력성을 구할 때 주의해야 할 점
: 이 탄력성은 다른 조건이 변화가 없다는 가정에서만 성립
하지만 현실적으로는
다른 조건들이 변화가 있을 수 밖에 없음.
예를 들어, 관찰된 자료 ;
(P,Y, Q)  (100,200, 100)  (110,250,99)
(99 - 100)/100
 0.1
수요의 가격탄력성 
(110  100) / 100
위 결과의 원인을
정확히 알기 어렵지만
다음과 같다고 가정하자.
정확한 수요의 가격탄력성 =
P  10  Q  -5
Y  50  Q  4
(-5)/100
 0.5
(110  100) / 100
그러나 알 수 있는 상황 : (P,Y, Q)  (100,200, 100)  (110,250,99)
따라서 점 탄력성이 아닌 다른 방법은 이용할 때 매우 조심해야 한다.
예 `1 :
현재 삼겹살 가격 = 5,000원/인, 소비량 = 10인분/월
만약 삼겹살 가격 = 6,000원/인,
수요의 가격탄력성 
소비량 = 8인분/월
(8 - 10)/10
 1.0
(6,000  5,000) / 5,000
예2:
현재 삼겹살 가격 = 5,000원/인, 소비량 = 10인분
그리고 삼겹살의 수요의 가격탄력성 = 0.5
만약 삼겹살 가격이 4,000원/인으로 변하였다면 소비량은 ?
;
(x - 10)/10
 0.5
(4,000  5,000) / 5,000
x  11
수요의 가격탄력성의 결정요인
(1) 대체재의 존재 가능성
(2) 소득에서 차지하는 비중
(3) 시간 : 단기 vs. 장기
단위 탄력적
(unitary elastic)
비탄력적
탄력적
(inelastic)
(elastic)
0
1
가격이 10% 상승할 때
탄력적 (elastic) : 수요량이 10% 이상 감소
단위탄력적(unitary elastic) : 수요량이 10% 감소
비탄력적(inelastic) : 수요량이 10%미만 감소
Q D / Q D  Q D


 P
P/ P

 iD,i
 P 
 
 Q 

D  Q0 A  0 P0
 i ,i  

 Q0 E  0Q0
P
P0
0
E
Q0
 Q0 A

 0Q
0

수요의 가격탄력성은 항상 일정한
것이 아니라 수요곡선 상의 점에
따라 다르다.
A
Q
0Q 0  Q 0 A 라고 가정하자.
E 0 점에서의 수요의 가격탄력성 = -1.0
E 1 점에서의 수요의 가격탄력성 > -1.0
E 2 점에서의 수요의 가격탄력성 < -1.0
P
E1
P0
E0
E2
0
Q0
A
Q
수요곡선이 직선이 아닌 일반적인 경우
P
 iD,i
P
0
QA

0Q
E
Q
A
Q
E 점에서의 탄력성 :
D3  D2  D1
P
E
D3
D1
0
D2
A
Q
탄력성과 총수입의 관계
TR(Total Revenue)  P  Q
D
|  i ,i
| 1이라면
P Q
TR
D
|  i ,i
| 1이라면
P Q
TR
D
그래프 이용한 설명 : 탄력적인 경우 (|  i ,i | 1)
TR 0  0 P0 E 0 Q 0
P
P1
P1 P0 E 0 A vs. Q 0 AE 1 Q1
E0
P0
E1
A
그래프 : TR1  TR 0
수식 :
0
Q0
vs. TR1  0 P1 E1 Q1
Q1
Q
TR  P1 P0 E0Q0  Q0 AE1Q1
 P  Q0  Q  P0  P 
 P  Q 0  Q  P0
 ΔP  Q 0 (1  ΔQ  P0 /ΔΔP 0 )
 ΔP  Q 0 (1 | ε i,Di |)
 if ΔP  0  ΔTR  0 and if ΔP  0  ΔTR  0
그래프 이용한 설명 : 비탄력적인 경우
TR 0  0 P0 E 0 Q 0
P
TR1  0 P1 E 1 Q1
TR1  TR 0
P0
P1
0
ΔTR  ΔP  Q 0 (1 | ε i,Di |)
E0
E1
A
Q0
Q1
Q
 if ΔP  0  ΔTR  0 and if ΔP  0  ΔTR  0
탄력성 이용한 예 1
상황 : 대학들이 심각한 재정난을 겪고 있다.
교과부에서 등록금 자율화를 허용
A 대학은 등록금인상으로 재정난 타개
B대학은 등록금 인하로 재정난 타개
탄력성 이용한 예 2
서강이는 박물관을 운영하고 있으며,
박물관 운영비용은 관람자의 숫자와 상관없이 일정하다고 한다.
박물관 운영을 책임지고 있는 서강이는 입장료를
인상하는 것이 좋은가 아니면 인하하는 것이 좋은가 ?
탄력성 이용한 예 3
새로운 종자의 개발이 농민들에게 혜택이 돌아가는가 ?
혹은
풍년이 들면 농민들은 좋아해야 하는가 ?
현재 상태
SA
P
400
DA
2000
Q
SA
P
SB
400
새로운 종자의 개발(혹은 풍년)은
공급곡선을 오른쪽으로 이동시킬
것이다.
DA
2000
Q
새로운 균형점
P
SA
SB
400
300
DA
2000 2400
Q
수요의 가격탄력성을 계산해 보자
수요의
가격탄력성 =
(2400 - 2000) / (2000)
(300 - 400) / (400)
=- 0.8 (비탄력적)
그렇다면 총수입은 어떻게 변할까?
SA
P
SB TR = 800,000
SA
400
TRSB = 720,000
300
결론: 풍년이 농민에게
반드시 좋은 소식은
아니다.
DA
2000 2400
Q
공급의 가격탄력성
공급의 가격탄력성 =
Q S
P

P
QS
장기 : 기계 투입량을 변화시킬 수 있다.
단기 : 기계 투입량을 변화시킬 수 없다.
가격변화에 쉽게 대처
가격변화에 쉽게 대처 어렵다.
따라서, 단기 공급의 가격탄력성 < 장기 공급의 가격탄력성
공급의 가격탄력성과 공급곡선
P
B
P1
A
P0
D
C
Q0
0
Q1
Q
공급의 가격탄력성 =
ΔQS
P
AC AQ0
 S 

ΔP
BC 0Q 0
Q

DQ 0 AQ0
DQ 0


 1 (탄력적)
AQ0 0Q 0
0Q 0
P
P1
B
P0
A
0
D
공급의 가격탄력성 =
C
Q0
DQ0
1
0Q0
Q
Q1
(비탄력적)
P
P1
B
P0
A
C
D
0
공급의 가격탄력성 =
Q0
DQ0
1
0Q0
Q
Q1
(단위 탄력적)
일반화 : 공급곡선이 곡선인 경우 점마다 탄력성이 다르게 나타난다.
P
C
B
A
Q
0
공급의 가격탄력성이
A 점 : 탄력적
B 점 : 단위탄력적
C 점 : 비탄력적
판매세와 조세의 귀착
• 세금부담은 소비자와 공급자 사이에서 어떻게 분담될까?
• 시장 균형거래량(시장규모)은 어떤 영향을 받게 될까?
소비자 가격 = 생산자 가격 + 세금
혹은
생산자 가격 = 소비자 가격 - 세금
 
P 
QS  QS P S
: 공급함수
QD  QD
: 수요함수
C
정부에 의한 가격통제가 없다면 : P C  P S  P
QC  Q S  Q
미지수 2개(Q, P), 식 2개를 연립방정식 풀면 균형가격과 수량
수요와 공급함수
1. 수요곡선을 이동시키는 경우
 
P 
QS  QS P S
: 공급함수
QD  QD
: 수요함수
C
정부가 판매세 부과 : T
C
S
방법 1 : P  P  T
 
Q  QS P S

Q  QD P S T
QS  QD  Q

: 공급함수
: 수요함수
미지수 2개, 방정식 2개 : 연립방정식 풀면 된다.
예
Q S  2P S
: 공급함수
Q D  3 P C  1,200: 수요함수
이제 정부가 물품세를 100만큼 부과
P C  P S  100
Q D  3 P C  1,200  3( P S  100)  1,200
S
D
Q

Q
Q
균형에서
 3( P S  100)  1,200  2 P S
P S  180
P C  280,
Q  360
Q S  2P S
Q D  3 P S  900
P
Q D  3 P C  1,200
S1
S
100
Q S  2P S
물품세 부과는 수요함수를
아래로 이동시키고,
수요곡선과 공급곡선이 만나는
가격은 생산자 가격이 된다.
280
240
180
Q D  3 P C  1,200
Q D  3 P S  900
360 480
공급곡선을 이동시키는 경우
 
P 
QS  QS P S
: 공급함수
QD  QD
: 수요함수
C
정부가 판매세 부과 : T
QS  QD  Q
S
C
방법 2 : P  P  T

Q  QS PC T
 
Q  QD PC

: 공급함수
: 수요함수
예
Q S  2P S
: 공급함수
Q D  3 P C  1,200: 수요함수
이제 정부가 물품세를 100만큼 부과
P S  P C  100
Q S  2 P S  2( P C  100)  2P C  200
S
D
Q

Q
Q
균형에서
 3 P C  1,200  2 P C  200
P C  280
P S  180,
Q  360
Q S  2 P S  2( P C  100)  2P C  200
Q D  3 P C  1,200
P
C
Q S  2 P C  200
S1
Q S  2P S
물품세 부과는 공급곡선을
위로 이동시키고,
수요곡선과 공급곡선이 만나는
가격은 소비자 가격이 된다.
280
240
180
D1
380 480
Q D  3 P C  1,200
물품세는 부과는 수요곡선을 아래로 이동시키거나
혹은 공급곡선을 위로 이동시켜 분석하면 된다.
단지 수요곡선을 이동시켜 분석할 때는 생산자 가격
공급곡선을 이동시켜 분석할 때는 소비자가격을 구하게 된다.
어느 경우에든 소비자 가격, 생산자 가격, 균형수량은 동일하고
P C 상승, P S 하락, Q하락
물품세는
수요자와 공급자 모두의
복지를 낮춘다.
조세부담의 귀착 (tax incidence)
• 분담 비율은 어떻게 결정될까?
답: 수요와 공급 탄력성의 상대적 크기에 따라 결정된다.
가격 탄력성이 상대적으로 작은 쪽 : 세금을 더 많이 부담 !
• 수요가 비탄력적일수록, 공급이 탄력적일수록
소비자가 부담 > 생산자 부담
• 수요가 탄력적일수록, 공급이 비탄력적일수록
소비자 부담 < 생산자 부담
S1
H
소비자부담 : AC
생산자 부담 : CE
S2 : 더 탄력적
A
$2.00
G
소비자부담 : GH
생산자 부담 : GF
C
F
E
D1
조세부담의 귀착 : 수식적 도출
P
C점에서 수요의 가격탄력성
S1
d 
D
P1
P0
F
C점에서의 공급의 가격탄력성
C
S 
E
S
D1
Q1
P
FC
 0
DF
Q0
Q0
D
Q

P
FC
 0
EF
Q0
DF
소비자 부담

EF
생산자부담
S
D
S

D
S

D
1
즉
S D
소비자 부담 < 생산자 부담
1
즉
S D
소비자 부담 > 생산자 부담
1
즉
S D
소비자 부담 = 생산자 부담
탄력성의 예
평년작 : 생산량 = 400만톤, 시장가격 = 16만원/80kg
만약 풍년 : 생산량 = 420만톤 → 시장가격은 ?
단 쌀 수요의 가격탄력성 = 0.2
답 : 8만원
평년작일 때 농가수입 = 400만 톤 X 16만원/가마
= 5천만 가마 X 16만원/가마
= 8조원
풍년일 때 농가수입 = 420만 톤 X 8만원/가마
= 5,250만 가마 X 6만원/가마
= 4.2조원
만약 정부 : 농민에게 16만원 가격을 보장
(16만원보다 낮은 경우 차액을 정부가 사후적으로 보상
예를 들어, 시장가격이 14만원 → 2만원 보상)
420만톤 = 5,250만 가마
가마당 8만원씩 보상
= 8만원/가마 X 5,250만 가마 = 4조 2천억원
이제 생산이 초과된 물량을 시장격리(20만톤)
시장가격 = 16만원 유지
재정소요 = ?
20만톤 = 2,500,000가마
2,500,000 X 16만원 = 4,000억원
Note 1 : 가격하락 보전시 재정소요 = 4조 2천억원
(농민이 수령하는 가격은 16만원으로 동일)
Note 2 : 소비자는 고려하지 않았음.
탄력성의 예
정부의 규제가 없을 때
시간 당 임금 = 4천원, 고용인원 = 1백만 명
정부가 최저 임금제 실시 = 5천원 → 고용인원 ?
(단 노동 공급의 탄력성 = 0.5, 노동 수요의 탄력성 = 0.2)

(임금)
5천
4천

 = ?
 = ?
1백만

(노동)
( −백)/백
(천−천)/천
( −백)/백
(천−천)/천
= -0.2
→  = 만명
= 0.5 → 1백 12.5만명
5천원의 임금에서 17.5만명이 일자리를 얻지 못함

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