벡터계

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벡터해석
IT CookBook, 기초 전자기학
학습목표
 벡터의 표현: 단위벡터, 투영, 성분스칼라
 벡터의 연산: 내적과 외적
 좌표계에 대한 이해: 직각, 원통, 구좌표계
 좌표계를 이용한 벡터량의 표현 방법
 좌표계에서 변수의 성질 및 단위벡터의 상관관계 파악
 미소증분 결과 발생하는
: 미소길이, 미소면적, 미소체적을 표현 및 활용
목차
1.1
개요
1.2
벡터의 덧셈과 뺄셈
1.3
직각좌표계
1.4
단위벡터
1.5
벡터계
1.6
벡터의 곱셈
1.7
좌표계
1.1 개요
 벡터 해석
: 전기자기적 현상을 이해하고 표현하기 위해 필요
• 벡터와 스칼라
• 벡터와 관련된 법칙과 표현 기법 이해
 벡터의 표현
• 단위벡터 및 성분 스칼라의 정의 및 이용
• 크기(magnitude), 방향(direction), 투영(projection),
성분(component), 각(angle)의 정의
• 좌표계로 표현
1.1 개요
 벡터의 연산
: 덧셈, 뺄셈, 곱셈
• 곱셈  내적과 외적
1.1 개요
 좌표계의 종류
 직각, 원통, 구 좌표계
: 물리량의 원인과 결과의 대칭 관계를 고려하여 선택
 직각좌표계(Cartesian Coordinate System)
• 원점과 세 개의 좌표축 존재
• 변수(x, y, z) : 서로 수직함, 오른손 좌표계
1.1 개요
 원통좌표계(Cylindrical Coordinate System)
: 동축케이블, 전송선로 등의 전계와 자계 해석에 유용
• 변수
는 서로 직교함
 구좌표계(Spherical Coordinate System)
: 레이더 및 안테나 등 방사상의 결과를 초래하는 경우,
특히 점전하에 의한 전계해석이나 응용 분야에 매우 유용
• 변수
는 서로 직교함
1.2 벡터의 덧셈과 뺄셈
 벡터와 스칼라
• 스칼라 : 크기만 갖는 양 혹은 음의 실수
: 시간, 질량, 거리, 전하량, 전위, 에너지
• 벡터 : 크기와 방향
: 전계, 전속밀도, 자계, 자속밀도
Q. 벡터들의 나눗셈은 가능한가?
1.2 벡터의 덧셈과 뺄셈
 벡터의 덧셈
• 분배법칙, 교환법칙 성립
 간단한 벡터 연산
1.2 벡터의 덧셈과 뺄셈
 벡터의 동치와 서로 다른 두 벡터
 서로 다른 두 면 벡터
1.3 직각좌표계
 직각좌표계
•
서로 직각인 3개의 좌표축
•
변수 x, y, z
•
오른손 좌표계(right handed coordinate)
•
원점 : x=y=z=0인 yz평면, zx평면, xy평면의 교차점
•
점 P(x, y, z)의 교차점
: x=0인 yz 평면
y=0인 zx 평면
z=0인 xy 평면
1.3 직각좌표계
 미소증분
•
변수
:
증분
1.4 단위벡터
• r=x+y+z
x, y, z : 벡터 r 의 성분 벡터
•
ax, ay, az
: x, y, z 방향으로의 단위벡터
x, y, z 방향으로의 크기 : x, y, z
→ r = xax + yay + zaz :
xax, yay, zaz : 벡터 r의 성분벡터
x, y, z : 벡터 r의 성분 스칼라
1.5 벡터계
 벡터와 스칼라
 스칼라양 : 길이, 시간
 스칼라계 : 위치에 따라 변화하는 값을 도시
• 지도상의 한 점의 높이(스칼라 양)와 등고선(스칼라계)
 벡터양 : 한 점의 크기와 방향
 벡터계 : 크기와 방향을 포함하는 공간
•
벡터양 :
•
벡터계 :
1.6 벡터의 곱셈 - 내적
 내적(dot product, scalar product)
Ex.)
1.6 벡터의 곱셈 - 내적, 응용의 예
 단위벡터
방향의 성분의 크기(성분 스칼라)
 같은 방향으로의 성분벡터
1.6 벡터의 곱셈 - 외적
 외적(vector product, cross product)
1.6 벡터의 곱셈 - 외적, 응용의 예
1.7 좌표계 - 원통좌표계
 원통좌표계
• 좌표계의 변수 :
• 단위벡터 :
•
:
:
가 일정한 원통면
가 일정한 평면
가 일정한 평면
의 교차점
1.7 좌표계 - 원통좌표계
 미소증분
1.7 좌표계 - 원통좌표계
 좌표변환
1.7 좌표계 - 원통좌표계
• 연산의 결과
1.7 좌표계 - 구좌표계
 구좌표계
• 좌표계의 변수 :
• 단위벡터
•
:
이 일정한 평면
가 일정한 원추면
가 일정한 평면
의 교차점
1.7 좌표계 - 구좌표계
 미소증분
1.7 좌표계 - 구좌표계
 좌표변환
1.7 좌표계 - 구좌표계
• 단위벡터의 연산관계의 예
• 연산의 결과
IT CookBook, 기초 전자기학 끝

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