transferencia de masa

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CONTENIDO
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Introducción a los procesos de transporte.
Fundamento de las operaciones de transporte.
Ejemplos de operaciones de transporte.
Ley de Fick para la difusión molecular.
Difusión molecular en gases.
Caso general para la Difusión de los gases A y B más
convección.
Caso especial de A que se difunde a través de B no difusivo y
en reposo.
TRANSFERENCIA DE MASA

La transferencia de masa estudia los fenómenos relacionados con la
difusión molecular, el transporte de masa por convección y el transporte de
masa entre fases.

La transferencia de masa ocurre en toda reacción química, ya sea dentro de
un reactor industrial, un fermentador o un reactor de laboratorio.

El transporte de masa por convección es el operación por el cual los gases
salientes de una chimenea se dispersan en la atmósfera y/o el mezclado de
dos corrientes gaseosas.

La transferencia de masa entre dos fases que es la que se da entre fases
inmiscibles o miscibles, en estas incluyen las operaciones tales como: la
humidificación, secado, absorción, destilación, extracción líquido – líquido,
entre otros.
El transporte de materia es el movimiento de uno o mas componentes,
dentro de una misma fase o su paso de una a otra fase. Ejemplos de
operaciones en que tiene lugar este fenómeno son: cristalización, extracción,
absorción, destilación, entre otros.
Siempre que en una fase haya un gradiente de concentración de uno de los
componentes, se producirá transporte de materia en el sentido de las
concentraciones decrecientes.
Por lo tanto, la transferencia de masa es la masa en tránsito como resultado
de una diferencia en la concentración de especies en una mezcla. Este
gradiente de concentración proporciona el potencial de impulso para el
transporte de esas especies o componentes, esta condición se denomina
difusión ordinaria.
La transferencia de calor por conducción y la difusión de masa son procesos
de transporte que se originan en la actividad molecular. Una división
delgada separa los gases A y B. Cuando se elimina la división, los gases
difunden entre ellos hasta que se establece el equilibrio y la concentración
de los gases dentro de la caja es uniforme.
INTRODUCCION
• Las operaciones de transporte molecular, es conocido como DIFUSION, y es la
transferencia o desplazamiento de una molécula a través de un medio que puede
ser un fluido (gas o líquido) o un sólido.
• Cada molécula de un medio tiene una cantidad determinada de masa, de
energía térmica y/o de movimiento asociada a ella
• En los fluidos gaseosos, las moléculas están relativamente alejadas entre sí, por
tanto su movilidad en ese medio será relativamente alta, puesto que hay pocas
moléculas presentes para obstaculizar su movimiento o para interactuar entre
ellas.
En fluidos líquidos, las moléculas están próximas entre sí y el
movimiento o la difusión se realiza con mas lentitud, debida a
la interacción entre ellas.
En los sólidos, las moléculas están interactuando mas
estrechamente que en los líquidos y la migración molecular es
aun más restringida o casi insignificante.
Los tres factores del transporte molecular: cantidad de
movimiento, energía térmica y de masa, se caracterizan por el
mismo tipo general de ecuación de transporte.
fuerza impulsora
Velocidad de desplazamiento molecular =
resistencia
LEYES DE VELOCIDAD
Ley de Fick
(Densidad de flujo de materia) = (Difusividad)(Gradiente de concentración)
Ley de Fourier
(Densidad de flujo de energía mecánica) = (Conductividad térmica)(Gradiente
de temperatura)
Ley de Newton
(Densidad de flujo de cantidad de movimiento) = (Viscosidad)(Gradiente de
velocidad)
FUNDAMENTO DE LAS OPERACIONES
DE TRANSPORTE DE MASA
Transporte de la cantidad de movimiento. Ley de Newton de la viscosidad
Lámina superior
Lámina superior
y
t<0
t=0
u
Lámina inferior
Lámina inferior en movimiento
Lámina superior
t = pequeños
u(y,t)
Formación de perfil de velocidades
No estacionario
Lámina superior
t = grandes
ux
Perfil de velocidades
flujo estacionario
y
x
Transporte de la cantidad de movimiento. Ley de Newton de la viscosidad
Consideremos un fluido en reposo entre dos láminas paralelas de área A que están
separadas una distancia y.
En un instante dado (t = 0) la placa inferior se pone en movimiento a una velocidad u,
llega un momento en que el perfil de velocidades se estabiliza, este perfil de
velocidades corresponde al régimen estacionario y para mantener este régimen debe
seguir aplicándose una fuerza F a la placa inferior.
Asumiendo que el régimen de circulación es laminar, la fuerza por unidad de área que
debe aplicarse es proporcional a la razón velocidad/distancia, es decir:
F
A

u
y
La constante de proporcionalidad η se le denomina viscosidad del fluido
La relación F/A, se denomina esfuerzo cortante. ( yx )
 yx   
du x
dy
La ecuación anterior se denomina ley de Newton de la viscosidad y los fluidos que
siguen esta ley se denominan fluidos newtonianos.
Transporte de la cantidad de movimiento. Ley de Newton de la viscosidad
La densidad de flujo de cantidad de movimiento va en dirección del gradiente negativo
de velocidad. La cantidad de movimiento se transfiere desde el fluido más rápido al más
lento. El esfuerzo cortante actúa en dirección tal que se opone al movimiento del fluido
Otra forma de presentar la ecuación anterior, incluyendo la viscosidad cinemática υ, es:



La viscosidad cinemática es: υ
La densidad es: ρ
La viscosidad estática es: η
 yx   
d  u x 
dy
Transporte de energía. Ley de Fourier de la conducción de calor
Lámina superior
To
To
Lámina superior
To
t<0
t=0
Lámina inferior
Lámina inferior
T1
Lámina superior
To
t = pequeños
T(y,t)
T1
Lámina superior
To
t = grandes
y
T (y)
x
T1
En el estado estacionario la temperatura el perfil de temperaturas es igual como se
muestra en la figura anterior y para mantenerlas se le debe seguir comunicando
calor Q .
Transporte de energía. Ley de Fourier de la conducción de calor
Para valores lo suficientemente pequeños la diferencia de temperaturas ΔT1- T0, se
cumple la relación:

Q
k
A
T
y
En donde k es la conductividad térmica
Si el espesor del sólido tiende a cero la forma diferencial de la ley de Fourier se puede
escribir así:
Q y  k
dT
dy
Flujo = el vector densidad del flujo de calor en la dirección y, es proporcional al
gradiente de temperatura y de sentido contrario
El signo negativo de la ecuación de Fourier se justifica en el sentido que el calor
siempre debe ser positivo y como en la integración la temperatura final es menor que la
inicial, la integración será negativa y por el signo negativo de la ecuación el resultado
final será positivo.
Transporte de materia. Ley de Fick de la difusión
Esta ley se refiere al movimiento de una sustancia a través de una mezcla binaria debida a la
existencia de un gradiente de concentración. Esta difusión se conoce como difusión ordinaria,
difusión de concentración o difusión de materia.
Si el gradiente es de presión se denomina difusión de presión. Si el gradiente es de temperatura se
denomina difusión térmica. Si el gradiente es de fuerzas externas se denomina difusión forzada.
En una mezcla que difunde la velocidades de los componentes individuales son distintas,
debiéndose promediar dichas velocidades para obtener la velocidad local de la mezcla, que es
necesaria para poder definir las velocidades de difusión.
Concentración de masa ρi: es la masa de la especie i por unidad de volumen de la mezcla.
Concentración molar Ci: es el numero de moles de la especie i por unidad de volumen de la
mezcla. Ci = ρi/Mi, en la que Mi es la masa molecular de la especie i.
Fracción másica wi: es la concentración de la masa de la especie i dividida por la densidad total de
la mezcla: wi = ρi/ρ.
Fracción molar fi: es la concentración molar de la especie i dividida por la densidad molar
total(concentración global). fi = Ci/C
Transporte de materia. Ley de Fick de la difusión
wA = 0
aire
aire
Lámina superior
Espesor de
La placa de sílice =
Sustancia B
Lámina inferior
Lámina superior
t<0
y
t=0
wA = wAO
aire
helio
helio
Lámina superior
wA(y,t)
t = pequeña
helio
helio
Lámina superior
wA(y)
y
x
wA = 0
wA = wAO
t = grande
helio
Consideremos una delgada lámina de sílice fundido de área A y de espesor Y.
Inicialmente (instante t < 0) ambas superficies horizontales de la lámina en contacto con
el aire, que consideramos como completamente insoluble en sílice. En el instante t =0, el
aire que eta por debajo de la lamina se sustituye repentinamente por helio puro, que es
sensiblemente soluble en sílice. El helio penetra lentamente en la lámina debido a su
movimiento molecular y finalmente aparece en la parte superior. Este transporte
molecular es una sustancia con respecto a otra se denomina Difusión (también se conoce
como difusión de materia, difusión de concentración o difusión ordinaria). El aire que
esta arriba de la lamina se sustituye rápidamente, de modo que ahí no hay acumulación
notoria de helio.
En este sistema, el helio se denomina especie A y la sílice especie B. La concentración
estará dad por las fracciones de masa wA y wB. La fracción de masa wA es la masa de
helio dividida entre la masa de helio mas la masa de sílice en un elemento de volumen
microscópico dado.
Para un tiempo t menor, la fracción de masa del helio, wA, es igual a cero en todas partes.
Para tiempo t mayor que cero, en la superficie inferior, y = 0, la fracción de masa del
helio es igual a wA0. esta última cantidad es la solubilidad del helio en sílice, expresada
como fracción de masa, justo en el interior del sólido. A medida que transcurre el tiempo
se desarrolla el perfil de fracción de masa, con wA = wAO en la superficie inferior de la
lámina y wA = 0 en la superficie superior de ésta. El perfil tiende a una línea recta con el
aumento del tiempo.
En el estado estacionario, se encontró que el flujo de masa wAy del helio en la dirección y
positiva puede describirse con una muy buena aproximación por medio de:
w
Ay
A
 D
w
AB
AO
0
Y
Es decir, la velocidad de flujo de masa de helio por unidad de área (o densidad de flujo de
masa) es proporcional a la diferencia de fracción de masa dividida entre el espesor de la
lámina. Aquí ρ es la densidad del sistema sílice-helio, y el factor de proporcionalidad DAB
es la difusividad del mismo sistema.
Para un elemento diferencial en el interior de la placa:
J
Ay
 D
dw
AB
AO
dy
Jay la densidad de flujo molecular de materia en masa del helio en la dirección y positiva.
El primer subíndice designa la especie química (en este caso el helio) y el segundo indica
la dirección en que se lleva acabo el transporte por difusión (este caso en la dirección y).
Para el sistema en consideración el helio difunde con mucha lentitud y su concentración
es muy pequeña, de modo que uy es diferente de cero, pero despreciable, durante el
proceso de difusión.
En general, para una mezcla binaria:
u y  w A u Ay  w B u By
Así, u es un promedio en el que las velocidades de las especies, uA y uB, se ponderan según
las fracciones de masa. Este tipo de velocidad se denomina velocidad media de masa. La
velocidad uA de la especie no es la velocidad molecular instantánea de una molécula, sino
más bien la media aritmética de las velocidades de todas las moléculas de A en el interior
de un elemento de volumen pequeñito.
Transporte de materia. Ley de Fick de la difusión
Si un componente i tiene una velocidad ui con respecto a un sistema de coordenadas estacionario,
definimos los distintos tipos de velocidades:
n
Velocidad másica media u:
u
u
i
i 1
n
i

n

i 1
Velocidad molar media u*:
u 
C u
i
i 1
n
C
i 1
i
i
i 1
i

i
n
*
 u
n
w u
i
i 1
i
n
i

C u
i
i 1
C
i
n
 fu
i 1
i
i
Cuando se trata de sistemas de flujo, es más conveniente referir la velocidad del componente i con
respecto a u o u*, si se hacemos esto obtenemos las velocidad de la corriente de fluido o la
difusión que representa el movimiento de la especie i con respecto a los otros componentes.
Transporte de materia. Ley de Fick de la difusión
La densidad de flujo puede ser másica o molar, y es una magnitud vectorial definida por la masa o
moles que atraviesan la unidad de área por unidad de tiempo.
Densidad de flujo másico:
Densidad de flujo molar:
m  iu
N i  C iu i
Consideremos una mezcla binaria formada por los componentes A y B, definimos la difusividad:
J Ax   CD
df A
*
AB
Primera ley de Fick para la difusión
dx
Además del gradiente de concentración también los de temperatura, presión y fuerzas extremas
contribuyen a la densidad de flujo de difusión, aunque sus efectos son pequeños en comparación
con el gradiente de concentración.
Para una mezcla binaria:
JA  JB  0
*
*
Cuando la concentración global es constante:
J Ax   D AB
*
dC A
dx
Transporte de materia. Ley de Fick de la difusión
Para la densidad de flujo másico:
m  w A  m A  m B    D AB
dw
Aplicando la ley de Fick y para la densidad de flujo molar:
A
dx
N Ax  f A  N A  N B   CD
df A
AB
dx
NA es la resultante de dos magnitudes vectoriales fA(NA+NB) que es la densidad de flujo molar por
transporte convectivo, resultado del movimiento global del fluido, y de  CD df
debido al
dx
transporte molecular según se ha definido J*A.
A
AB
IMPULSO : GRADIENTE DE CONCENTRACION
DIFUSION: movimiento de moléculas cuando hay un gradiente concentración
Baja concentración
Alta concentración
Concentración uniforme
IMPULSO : GRADIENTE DE CONCENTRACION
El análisis del impulso por gradiente de concentración esta fundamentado por la ley de
Fick
Flujo  J   D
*
dC
dx
Flujo = J = número de moléculas por unidad de área y unidad de tiempo.
D = coeficiente de difusión.
C = número de moles por unidad de volumen.
dC/dx = gradiente de concentración.
El signo negativo de la ecuación de Fick se justifica en el sentido que el flujo debe ser
positivo y como en la integración la concentración final es menor que la inicial, la
integración será negativa y por el signo negativo de la ecuación el resultado final será
positivo.
IMPULSO : GRADIENTE DE CONCENTRACION
DIFUSION EN ESTADO ESTACIONARIO: PRIMERA LEY DE FICK
flujo
dC
Concentración, C
Flujo  J   D
*
dx
El flujo no varía con el tiempo
gradiente
Posición, x
Cuando la concentración es una función lineal de la concentración se cumple:
C
x

C final  C inicial
x finak  x inicial
dC
dx
La concentración es función de la posición
La gradiente de concentración es la tangente en x, C

IMPULSO : CAMPO ELECTRICO
Electroforesis: es el movimiento de moléculas bajo la influencia de un
campo eléctrico.
J  
*
dE
dx
I  E
E  
I = densidad de corriente; E = campo eléctrico
dV
V = voltaje
dx
   q
 
u
E
σ = conductividad; μ = movilidad; ρ = densidad de los iones; q
= carga de los iones
u = velocidad de los iones
EJEMPLOS DE OPERACIONES TRANSFERENCIA DE MASA
•Cuando se vaporiza agua líquida en un recipiente abierto en contacto con el aire
estacionario debido a la diferencia de concentración del vapor de agua entre la
superficie del líquido y el aire que lo rodea. Existe una “fuerza impulsora” entre la
superficie del agua líquida y el aire.
•Un trozo de azúcar sumergido en una taza de café se disuelve y se difunde, sin
agitación, en la solución que lo rodea.
•Cuando la madera verde recién cortada se expone a la acción atmosférica, se seca
parcialmente a medida que el agua de la madera se difunde hasta la superficie cortada y
después, a la atmósfera circundante.
•En un proceso de fermentación, los nutrimentos y el oxígeno disueltos en la solución
se difunden hacia los microorganismos.
•En una reacción catalítica, los reactivos se difunden del medio circundante a la
superficie catalítica donde se verifica la reacción.
•La destilación para separar alcohol de agua implica una transferencia de masa.
•La extracción del S02de los gases producidos en la combustión se lleva a cabo por
absorción en una solución líquida básica.
Las moléculas de glucosa se disuelven en agua y se
movilizan en direcciones al azar
Las moléculas de glucosa al término de un tiempo
están distribuidas uniformemente en todo el recipiente
Si se coloca una membrana permeable a la glucosa en
el recipiente, después de un tiempo las concentraciones
en ambos lados de la membrana son iguales.
Si las concentraciones en ambos lados de la membrana son
iguales los flujos unidireccionales son iguales.
J 1, 2  J 2 ,1
Si la concentración en 1 es mayor que en 2, el flujo
unidireccional de 1 a 2 será mayor que el de 2 a 1.
J 1, 2  J 2 ,1
El gradiente de concentración es el cociente entre la
diferencia de concentración C1 – C2 y el espesor de la
membrana x2-x1
Si en el lado 1 del recipiente de la figura, hay 1,5
litros de una solución de glucosa con una
concentración de 200 mmol/ L y que en el lado 2
hay 0,75 litros de una solución de glucosa con una
concentración de 100 mmol/L.
Al cabo de cierto tiempo las concentraciones C1 y C2
se habrán equilibrado y serán iguales a 166 mmol/L
¿Cuál
será
la
EQUILIBRIO?
CONCENTRACION
DE
¿Será la misma que se hubiera alcanzado de
haberse quitado la membrana y mezclado las dos
soluciones.?
El cambio de concentración de la glucosa en el
compartimiento 1 (C1) y en el compartimiento 2 (C2 )
en función del tiempo hasta llegar a la concentración
de equilibrio (Ceq).
LEY DE FICK PARA LA DIFUSION MOLECULAR
La difusión molecular (transporte molecular) puede definirse como la
transferencia (desplazamiento) de moléculas individuales a través de un
fluido por medio de los movimientos individuales y desordenados de las
moléculas.
Se ilustra la trayectoria desordenada que la
molécula A puede seguir al difundirse del
punto (1) al (2) a través de las moléculas de B.
Si hay un número mayor de moléculas de A
cerca del punto (1) con respecto al punto (2),
entonces, y puesto que las moléculas se
difunden de manera desordenada, en ambas
direcciones, habrá más moléculas de A
difundiéndose de (1) a (2) que de (2) a (1). La
difusión neta de A va de una región de alta
concentración a otra de baja concentración.
Diagrama esquemático del proceso de difusión molecular.
CA
Flujo de masa
CB
*
A J
J
x
x
x + dx
xA1
La Ley de Fick
“La densidad del flujo de partículas, J,
es proporcional al gradiente de
concentración (C)”
JA
xA2
La ecuación general de la ley de Fick puede escribirse como sigue para una
mezcla binaria de A y B:
Flujo molar de masa
(moles/tiempo*área)
J
*
Ax
  D AB
df A
(1)
dx
donde C es la concentración total de A y B y fA es la fracción mol de A en la
mezcla de A y B. Como C es constante, entonces
fA 
CA
Cdf A  dC A
C
(2)
Sustituyendo (2) en la ecuación (1) se obtiene
J
*
Ax
  CD
dC A
AB
dx
(3)
DIFUSION MOLECULAR EN GASES
Contradifusión Equimolar en Gases
pA1
pA2
pA2
p A1
P
P
1
pB1
2
*
JA
*
JB
p B1
pB2
pB2
La presión parcial pA 1 > pA2 y pB2 > pB1.
P
P
P
pA1
pB1
En el diagrama se muestran dos gases A y B, contenidos
en dos recipientes separados y comunicados por un
tubo. Ambos a una presión total Presión total constante
P. El tubo que sirve para que se verifique la difusión
molecular en estado estacionario.
pB2
pA2
Las moléculas de A se difunden hacia la derecha y las
de B hacia la izquierda. Puesto que la presión total P es
constante en todo el sistema, los moles netos de A que
se difunden hacia la derecha deben ser iguales a los
moles netos de B, que lo hacen hacia la izquierda.
J*A = - J*B
Escribiendo la ley de Fick para B cuando C es constante,
J B   CD
dC B
*
BA
(4)
dx
Ahora bien, puesto que P = pA + pB = constante, se tiene,
C  CA  CB
(5)
Diferenciando ambos lados,
0  dC A  dC B  dC A   dC B
(6)
Igualando la ecuación (3) con la (4),
J A   CD
dC A
*
AB
dx
  J B     CD
dC B
*
BA
dx
(7)
Sustituyendo la ecuación (6) en la (7) y cancelando los términos iguales,
D AB  D BA
(8)
Esto demuestra que para una mezcla gaseosa binaria de A y B, el coeficiente
de difusividad DAB para la difusión de A en B es igual a DBA para la difusión
de B en A.
Contradifusión equimolal en estado estacionario
Esta es una situación que se presenta con frecuencia en la operación de destilación.
J*A = -J*B = constante.
JA  
*
D AB dp A
RT dx
P total
P total
A
p A1

x2
x1
dx  
D AB
RTJ
JA 
*
D AB
RTx

*
pA1
pA 2
pB2
B
dp A
A
p
A1
 pA2 
p B1
pA2
x1
Distancia x
x2
Caso general para la difusión de los gases A y B más
convección
En una solución binaria no uniforme sus componentes, deberán difundirse, a fin de
alcanzar la uniformidad.
Para analizar esta difusión es necesario tomar dos referencias para las ecuaciones: J,
cuando tomamos un eje de coordenadas fijo en el espacio, y J*, la ecuación del flujo
en relación a la velocidad molar promedio de todos los componentes.
El primero(J) es importante al aplicarse al diseño de equipo, y el
Segundo(J*) es característico de la naturaleza del componente.
Por ejemplo, un pescador estaría más interesado en la rapidez con la cual nada un pez
en contra de la corriente para alcanzar el anzuelo (análogo a J); la velocidad del pez
con relación a la del arroyo (análogo a J*) es característica de la habilidad natatoria
del pez.
La velocidad a la cual los moles de A pasan por un punto fijo hacia la derecha, lo cual se
tomará como flujo positivo, es J*A kg mol A/s . m2. Este flujo puede transformarse en
una velocidad de difusión de A hacia la derecha por medio de la expresión
 m kg mol A 
*  kg mol A 
JA

u
C


Ad
A 
2
3
m
 m s 
 s

(9)
donde uAd es la velocidad de difusión de A en m/s.
Considérese ahora lo que sucede cuando la totalidad del fluido se mueve con un flujo
general o convectivo hacia la derecha.
Expresada matemáticamente, la velocidad de A con respecto al punto estacionario es la
suma de la velocidad de difusión y de la velocidad convectiva o promedio.
u A  u Ad  u M
uA
u Ad
uM
(10)
Multiplicando la ecuación (10) por CA.
C A u A  C A u Ad  C A u M
(11)
Cada uno de estos tres Componentes es un flujo específico. El primer término, CAuA
puede representarse por el flujo específico JA kg mol A/s*m2. Este es el flujo específico
total de A con respecto al punto estacionario.
El segundo término es J*A, esto es, el flujo específico de difusión con respecto al fluido
en movimiento.
El tercer término es el flujo convectivo específico de A con respecto al punto
estacionario.
Por consiguiente, la ecuación (11) se transforma en
N A  JA  CAu M
*
(12)
Sea N e1 flujo convectivo total de la corriente general con respecto al
punto estacionario. Entonces,
N  Cv M  N A  N B
(13)
o, despejando vM,
vM 
NANB
(14)
C
Sustituyendo la ecuación (14) en la (12),
*
N A  JA 
CA
C
(N A  N B )
(15)
Puesto que JA es la ley de Fick, ecuación (1),
N A   CD AB
df A

dx
CA
C
(N A  N B )
(16)
La ecuación (16) es la expresión general final para la difusión más convección, que debe
usarse cuando se emplea NA y se refiere a un punto estacionario. Puede escribirse una
ecuación similar para NB.
N B   CD BA
df B
dx

CB
C
(N A  N B )
(17)
Para resolver la ecuación (16) o la (17) debe conocerse la relación entre el flujo
específico NA y NB. Las ecuaciones (16) y (17) son válidas para la difusión en gases,
líquidos y sólidos.
Para contradifusión equimolar, NA = -NB y el término convectivo en la ecuación (16) se
vuelve cero. Entonces, NA = J*A = -NB = -J*B
Caso especial de A que se difunde a través de B no
difusivo y en reposo
NH 3  A 
Aire B
pA2
Aire
B 
NA
NA
p A1
Agua
Benceno líquido A
Benceno se evapora al aire
Amoniaco se adsorbe en agua
Un ejemplo es el que se muestra en la figura: la evaporación de un líquido puro
como el benceno (A) en el fondo de un tubo estrecho, por cuyo extremo superior se
hace pasar una gran cantidad de aire (B) inerte o que no se difunde.
El vapor de benceno (A) se difunde a través del aire (B) en el tubo.
El límite en la superficie líquida es el punto 1 y es impermeable al aire, pues éste es
insoluble en el benceno líquido.
Por consiguiente, el aire (B) no puede difundirse en la superficie o por debajo de ella.
En el punto 2, la presión parcial PA 2 = 0, pues pasa un gran volumen de aire.
Otro ejemplo es la absorción de vapor de NH3 (A) del aire (B) en agua, tal como se
muestra en la figura. La superficie del agua es impermeable al aire pues éste es muy
poco soluble en agua.
De esta forma, y puesto que B no puede difundirse, NB = 0.
Para deducir el caso de A que se difunde en B estacionario, en la ecuación general (16) se
sustituye NB = 0,
N A   CD AB
df A
dx

CA
C
( N A  0)
(18)
si se mantiene constante la presión total P, se sustituye C = P/RT, pA = fA P y CA/C =pA/P
en la ecuación (18)
N A   D AB
 pA 
d

pA
 P   P 

NA


P
 RT  dx
(19)
Reordenando e integrando,
pA 
D AB dp A

N A 1 

P 
RT dx

NA

x2
dx  
D AB
RT
x1
NA  
pA
dp
A
pA 

1 

P


 P  p A2
ln 
 x 1   P  p A1
D AB
RT  x 2

P
(20)




(21)
(22)
La ecuación (22) es la expresión final adecuada para calcular el flujo de A. Sin
embargo, con frecuencia se escribe también de otra forma. Primero se define la media
logarítmica de B inerte. Puesto que
P- pAl = pB1; P - pA2 = pB2 ; pB2 - pB1 = pA1 - pA2
Entonces
NA  
D AB  p A 1  p A 2

RTx  p B 2  p B 1
  p B2
 ln 
 p
  B1




(23)
Sea
p BM 
p B 2
 p B1 
 p B2
ln 
 pM





p A 1  p A 2 
 P  p A 2  
ln 

 P  p A1 
(24)
Sustituyendo la ecuación (24) en la (23),
NA  
D AB P
RTx  x 2  x 1 p BM
 p A 1  p A 2 
Esta ecuación se muestra gráficamente en la figura siguiente
(25)
p total
p total
p B2
La sustancia A se difunde debido a su
gradiente de concentración, - dpA/dx.
La sustancia B también se difunde con
relación a la velocidad molar promedio
con un JB que depende de – dpB /dx,
pero al igual que un pez que nada a
contracorriente a la misma velocidad
que el agua que fluye con la corriente,
NA = 0 relativo a un lugar fijo en el
espacio.
pB
p B1
p A1
pA
pA2
x1
Distancia X
Difusión de A a través de B, estancionado
x2
Difusión Gaseosa
La difusión del vapor “A” de un
líquido dentro de un gas “B” puede
ser
adecuadamente
estudiada
confinando una pequeña muestra del
líquido en un tubo vertical y
observando
su
velocidad
de
evaporación en una muestra pura
(circulante) del gas B.
(equipo Armfield CERa)
Difusión Gaseosa
•
•
•
El equipo del ejemplo usa un capilar
con el líquido de B sumergido dentro
de un baño termostatizado.
Se hace circular aire puro (A) sobre el
cierre de este a través de una T,
manteniendo una diferencia de
presión parcial constante entre el
menisco y la T.
Se mide la velocidad de descenso del
menisco con un microscopio montado
sobre una escala.

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