Aula 6 – Sistemas Geodésicos de Referencia

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1.3 Posicionamento na Terra
Elipsóidica
Na cartografia utiliza-se como
modelo matemático para a forma da
Terra o elipsóide de revolução
Posicionamento na Terra Elipsóidica
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O SISTEMA GPS EFETUA MEDIÇÕES GEODÉSICAS
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Qual é a forma da
Terra?
Qual é a representação
matemática da
superfície de referência
para a cartografia?
A superfície topográfica da Terra apresenta uma forma
muito irregular, com elevações e depressões.
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Modelos utilizados para a Terra
esfera
elipsóide
geóide
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Terra
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O GEÓIDE
Geóide: superfície cuja normal coincide
V
com a vertical do lugar
V´
Superfície
equipotencial
O geóide é uma superfície
equipotencial coincidente
com o nível médio do mar.
g
Dada a heterogeneidade da crosta terrestre, o geóide ainda é uma
superfície irregular sem representação matemática
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r1 + r2 = 2a
a = semi-eixo maior
b = semi-eixo menor
Eixo de rotação
f = (a-b)/a
e = [(a2-b2)1/2]/a = 2f - f2
P
r1
r2
a
F1
F2
O
b
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Elipsóide de revolução
Uma elipse gira em torno do seu eixo maior
Círculo máximo
Prof .M A Zanetti
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Normal a um ponto do elipsóide
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Geometria do elipsóide
• O achatamento f é definido por:
a b
f 
a
• A primeira excentricidade e2 ao quadrado é dada por:
a b
e 
2
a
2
2
e  2f  f
2
2
2
• A segunda excentricidade ao quadrado e’2 é obtida por:
a b
e 
2
b
2
'2
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2
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O raio de curvatura da seção primeiro vertical N ou grande normal é dado por:
N
1 e
a
2
sen 
2

1/ 2
 é a latitude geodésica do ponto P
• O raio de curvatura da seção meridiana M é calculado por:
a(1  e 2 )
M
(1  e 2 sen2  )3 / 2
E o raio médio de curvatura RM é dado por:
RM  NM
1 cos2 A sen2 A


R
M
N
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Parâmetros dos principais sistemas geodésicos usados no Brasil
Sistema
Geodésico
Córrego Alegre
SAD-69
SIRGAS
elipsóide
Hayford
Referencia 1967
GRS-80
a
6378388,000m
6378160,000m
6378137,000m
b
6356911.946m
6356774,719m
6356752,3141m
f
1/297
1/298,25
1/298,257222101
e2
0,006722670
0,0066946053
0,00669438002290
a-b
21476,054m
21385,281m
21384,6859m
a- b = diferença entre o semi-eixo maior e o menor
f = achatamento do elipsóide
e2 = excentrecidade ao quadrado
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SISTEMA DE COORDENADAS GEODÉSICAS
p
pn
p’
Meridiano de
Greenwich

q’
normal
Superfície
física
q

t
ps
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 = latitude geódésica
 = longitude geodésica
pp’ = altitude elipsoidal
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normal
equador
Definição de latitude geodésica (
Latitude geodésica é o ângulo formado entre a normal e sua
projeção no plano do equador terrestre.
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• A latitude geocêntrica 
tg  (1 e 2 )tg
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p
pn
normal
p’
Meridiano de
Greenwich
Superfície
física
Meridiano do
ponto p’
q’
q

t
ps
Definição de longitude geodésica
Longitude geodésica é o ângulo diedro formado entre o meridiano
de Greenwich e o meridiano do ponto considerado.
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Definição de distância no elipsóide: geodésica
p
pn
T
p’
geodésica
T
q’
’

normal
Superfície
física
q

t
ps
Geodésica é uma curva reversa no espaço
Menor distância entre dois pontos no elipsóide
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Definição de azimute geodésico entre dois pontos
p
pn
T
p’
ATP
’


t
APT = ATP ±180+
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Superfície
física
APT
T’
q’
normal
ps
q
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SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
GEODÉSICO (CG)
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DETALHES DO SISTEMA DE COORDENADAS
CARTESIANAS GEODÉSICO
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Transformação de coordenadas geodésicas em
cartesianas tridimensionais
XP = (N + h) cos  cos 
YP = (N + h) cos  sen 
ZP = [N (1 – e 2 ) + h) sen 
onde:
N = grande normal
h = altitude elipsoidal ou geométrica
e = excentricidade do elipsóide
N
1  e
a
2
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sen 
2

1/ 2
a b
f 
a
e 2f  f
2
2
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Transformação de coordenadas cartesianas
tridimensionais em geodésicas
ZP + e´ 2 b sen3 
tg  = 
p - e 2a cos3 
YP
tg = 
XP
p
h =  - N
cos 
ZP a
p = XP+YP = arctg
pb
a2  b2
e 
b2
'2
e2  2 f  f 2
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Desvio da vertical (i)
normal
vertical
i
Superfície
física
p
geóide
elipsóide
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Métodos de determinação do
Geóide
Gravimetria - Minas do Camaquã
Rio Grande do Sul
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Astronomia- Observação ao
Sol - Atol das Rocas
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Modelo Geoidal Brasileiro – MAPGEO2010
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Posicionamento na Terra Elipsóidica
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DATUM VERTICAL BRASILEIRO
O Datum vertical do Brasil é o nível médio das águas do
mar observadas no marégrafo de Imbituba-SC
As altitudes do terreno são determinadas em relação ao nível médio
das águas do mar em Imbituba-SC, por meio de operações precisas de
nivelamento geométrico.
Estabeleceu-se no Brasil uma rede de nivelamento de precisão
formada por RNs (referência de nível).
Nas cartas aparece a altitude ortométrica (relativa ao geóide)
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Marégrafo de Imbituba-SC
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Vista do Pier do Porto
Porta de acesso
RN - 01
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Sistemas de Referência Geodésico em uso no Brasil
R.PR – 1/2005 – Resolução do IBGE
- fica estabelecido como novo sistema de referência
geodésico para o SGB e para o Sistema
Cartográfico Nacional (SCN) o Sistema de
Referência Geocêntrico para as Américas
(SIRGAS), em sua realização do ano de 2000
(SIRGAS2000). Para o SGB, o SIRGAS2000
poderá ser utilizado em concomitância com o
sistema SAD 69. Para o Sistema Cartográfico
Nacional (SCN), o SIRGAS2000 também poderá
ser utilizado em concomitância com os sistemas
SAD 69 e Córrego Alegre, conforme os parâmetros
definidos nesta Resolução. - período de transição,
não superior a dez anos.
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Caracterização do SIRGAS2000
• Sistema Geodésico de Referência: Sistema de
Referência Terrestre Internacional - ITRS
(International Terrestrial Reference System)
• Figura geométrica para a Terra:
Elipsóide do Sistema Geodésico de Referência de
1980 (Geodetic Reference System 1980 – GRS80)
Semi-eixo maior a = 6.378.137 m
Achatamento f = 1/298,257222101
• Origem: Centro de massa da Terra
• Orientação:Pólos e meridiano de referência
consistentes em ±0,005” com as direções definidas
pelo BIH (Bureau
International de l´Heure), em 1984,0.
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• Estações de Referência:
As 21 estações da rede continental SIRGAS2000,
estabelecidas no Brasil constituem a estrutura de
referência a partir da qual o sistema SIRGAS2000
é materializado em território nacional.
• Época de Referência das coordenadas: 2000,4
• Materialização: Estabelecida por intermédio de
todas as estações que compõem a Rede
Geodésica Brasileira, implantadas a partir das
estações de referência.
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Estações de Referência SIRGAS2000
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Caracterização dos Sistema Córrego Alegre
• Figura Geométrica para a Terra: Elipsóide Internacional
de Hayford, 1924
Semi eixo maior a = 6.378.388 m
Achatamento f = 1/297
• Parâmetros referentes ao posicionamento espacial do
elipsóide:
Orientação Topocêntrica
Ponto Datum = Vértice de triangulação Córrego Alegre
G = A = 19o 50’ 15,14” S
G = A = 48o 57’ 42,75” W
N=0m
Onde:
G = Latitude Geodésica A = Latitude Astronômica
G = Longitude Geodésica A = Longitude Astronômica
N = Ondulação Geoidal
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Caracterização dos Sistema Datum Sul-Americano de
1969 (South American Datum of 1969 – SAD 69)
• Figura geométrica para a Terra: Elipsóide Internacional de
1967 Semi eixo maior a = 6.378.160 m
Achatamento f = 1/298,25
• Parâmetros referentes ao posicionamento espacial do
elipsóide:
Orientação geocêntrica
Eixo de rotação paralelo ao eixo de rotação da Terra;
plano meridiano origem paralelo ao plano meridiano de
Greenwhich, como definido pelo BIH.
Orientação topocêntrica
Ponto Datum = Vértice de triângulação Chuá
G = 19º 45' 41,6527" S
G = 48º 06' 04,0639" W
A = 19º 45’ 41,34” S
A = 48º 06’07,80” W
AG = 271° 30' 04,05" SWNE para VT-Uberaba
N = 0,0 m
AG = Azimute Geodésico
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Datum horizontal do Sistema Geodésico Brasileiro, definido
no Vértice de Triangulação Chuá (MG). (Fonte: IBGE)
Marco Zero do Brasil possui altura elipsoidal (SAD69) e altura
geoidal zero, está sobre o geóide e o elipsóide SAD69.
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Referencial Altimétrico
Nos sistemas Córrego Alegre, SAD 69 e SIRGAS2000, o
referencial altimétrico a ser utilizado coincide com a
superfície equipotencial do campo de gravidade da Terra
que contém o nível médio do mar definido pelas
observações maregráficas tomadas na baía de Imbituba,
no litoral do Estado de Santa Catarina, de 1949 a 1957.
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WGS-84 WORLD GEODETIC SYSTEM – GPS
Utilizado nas efemérides transmitidas
É um Sistema de Referência Terrestre Convencional (CTRS).
A origem do sistema de coordenadas WGS 84 também é usada
como o centro geométrico do elipsóide e o eixo dos Z serve como
eixo de rotação desse elipsóide de revolução.
ORIGEM
EIXO DOS Z
EIXO DOS X
EIXO DOS Y
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Centro de massa da terra (geocêntrico)
Na direção do IERS reference Pole (IRP)
Intersecção do Meridiano de Referência
IRES (IRM) com o plano que passa pela
origem e é normal ao eixo dos Z.
É tal que define um sistema ortogonal
com os outros dois (X e Z).
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Pólo de Referência IERS (IRP)
Geocêntrico
Centro de Massa
da Terra
IERS
Meridiano
de Referência
(IRM)
a = 6378137m
- semi-eixo maior
f = 1/298,257223563
- achatamento
we=7292115 x 10-8 rad/s - velocidade angular da Terra
GM = 3986004,418 x 108 m3/s2 - Constante gravitacional
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DIFERENÇAS ENTRE O WGS84 e SIRGAS2000
SGR
Semi-eixo maior achatamento
WGS-84
6378137
1/298,257223563
SIRGAS
6378137
1/298,257222101
SGR
Semi-eixo menor (m)
WGS-84
6356752,31425
SIRGAS
6356752,31414
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GLONASS - Globalnaya navigatsionnaya sputnikovaya
sistema or Global Navigation Satellite System
PZ90 (Parametry Zemli 1990): Sistema Geodésico
Soviético 1990 (Soviet Geodetic System 1990). Tem
definição similar à do ITRF, com a origem no centro de
massa da terra. O eixo Z é direcionado para o Pólo Norte
Médio da época 1900-1905, o eixo X está no plano do
equador também da época 1900-1905 com o plano XZ
sendo paralelo ao Meridiano Médio de Greenwich,
formando um sistema dextrógiro.
PZ90.02 - aproximou do ITRF2000, contendo translações
em X, Y e Z de 36 cm, 8 cm e 18 cm, respectivamente.
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ITRF (IERS - International Earth Rotation Service Terrestrial Reference Frame):
é a realização do ITRS, um sistema de referência
convencional terrestre (CTRS) definido por uma série
de modelos e definições (McCarthy, 1992; 1996).
Mantido pelo IERS (International Earth Rotation
Service).
Obtenção do ITRF:combinação de uma lista de
coordenadas (com variância e covariância) e de
velocidades de estações (SSCs - Set of Station
Coordinates),
VLBI (Very Long Baseline Interferometry), LLR (Lunar
Laser Ranging), SLR (Satellite Laser Ranging) e o GPS
(desde o ITRF91) (Monico & Segantine, 1996).
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No site: http://www.iers.org/IERS/EN/DataProducts/ITRS/itrs.html
Tem-se desde a primeira versãoITRF88, até a mais
atual, denominada ITRF2008. Quando as coordenadas
forem expressas em latitude (j), longitude (l) e altitude
(h) o elipsóide a adotar é o GRS80, recomendado pela
IUGG (International Union of Geodesy and
Geophysics).
O ITRF é utilizado pelos centros de análises do IGS
para referenciar as efemérides precisas do GPS, assim
como as efemérides precisas dos satélites GLONASS,
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TRANSFORMAÇÃO GERAL ENTRE SISTEMAS DE
REFERENCIA
Utilizando-se a equação dos sete parâmetros:
XT
YT
ZT
= M*
1
-Rz
-Ry
-Rz
1
+Rx
Com
+Ry
+Rx
1
Xs
Tx
* Ys + Ty
Zs
Tz
M=1+D
Com:
Tx, Ty e Tz parâmetros de translação
D = fator de escala
Rx, Ry e Rz pequenos ângulos de rotação expressos em
radianos
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Para transformações entre realizações ITRF
http://itrf.ensg.ign.fr/ITRF_solutions/index.php
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Parâmetros de Transformação entre ITRF90 e WGS-84
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Transformação de coordenadas de pontos nos
diferentes referenciais
, , h conhecidos
no sistema
geodésico A
, , h conhecidos
no sistema
geodésico B
transformação
transformação
Coordenadas
cartesianas XA,YA,ZA
translação
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Coordenadas
cartesianas XB,YB,ZB
parâmetros
XB= XA+ X
YB= YA+  Y
ZB= ZA+  Y
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Parâmetros de Transformação entre o SAD 69 e o
SIRGAS2000
• SAD 69 para SIRGAS2000 • SIRGAS2000 para SAD 69
a1 = 6.378.160 m
a1 = 6.378.137 m
f1 = 1/298,25
f1 = 1/298,257222101
a2 = 6.378.137 m
a2 = 6.378.160 m
f2 = 1/298,257222101
f2 = 1/298,25
. X = - 67,35 m
.X = + 67,35 m
.  Y = + 3,88 m
.  Y = - 3,88 m
.  Z = - 38,22 m
.  Z = + 38,22 m
Posicionamento na Terra Elipsóidica
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PARÂMETROS DE TRANSFORMAÇÃO ENTRE
SAD69 E OUTROS SISTEMAS DE REFERÊNCIA
PARÂMETROS
Córrego Alegre
Astro Datum Chuá
WGS84
DX (m)
138,0
77,0
-66,87
DY (m)
-164,4
-239,0
4,37
DZ (m)
-34,0
-5,0
-38,52
Posicionamento na Terra Elipsóidica
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EXEMPLO DE TRANSFORMAÇÃO DE
ALTITUDE GEOMÉTRICA EM ORTOMÉTRICA
As coordenadas de um ponto situado no Rio Chapecó,
obtidas por rastreio GPS no SAD-69 resultaram em:
= 26 4648,81504 = 5203 38,83019
h=813,75 m
Por se tratar de RN, conhece-se H=808,1965
Do programa do IBGE MAPGEO2004 obtém-se
N = +5,60 m
Como
H=h-N
H=813,75-5,60
H = 808,15 m
Diferença:
d=0,0465m d=4,65cm
Posicionamento na Terra Elipsóidica
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CALCULAR AS COORDENADAS CARTESIANAS
ORTOGONAIS TRIDIMENSIONAIS DO PONTO
= 26 4648,81504 = 5203 38,83019 h=813,75 m
referenciadas ao SAD-69.
XP = (N + h) cos  cos 
YP = (N + h) cos  sen 
ZP = [N (1 – e2 ) + h) sen 
a= 6.378.160 m
e2= 0.0066946053
N = 6382498,631 m
N
1  e
XP = 3503671,313 m
YP = -4494314,786 m
ZP = -2856873,785 m
Posicionamento na Terra Elipsóidica
a
2
sen 
2

1/ 2
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SOFTWARE DISPONIBILIZADO PELO IBGE
PARA TRANSFORMAÇÃO DE SISTEMAS NO
BRASIL
http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/p
aram_transf/default_param_transf.shtm
ProGriD – Transformação de Coordenadas
Posicionamento na Terra Elipsóidica

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