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Maestría en matemática Educativa -ISFODOSUSeminario de Resolución de Problemas MME-314
 Programa de Asignatura.
 Seminario de Resolución de Problemas.
 Clave






: MME - 314
Prerrequisito. : Licenciatura o su
Equivalente.
Número de Créditos : 1
# Horas Semanales : 2
Horas Teóricas
: 0 Prácticas: 2
Recinto
: Félix Evaristo Mejía.
Horario : Domingo de 8:00 AM a 4:00 PM.
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Unidad III. Tratamiento de Ejercicios de aplicación y de los Problemas de palabras.
 Observaciones respecto a los trabajos de la semana pasada.
 Al intervenir académicamente, tener mucho cuidado con:
- El buen uso del idioma (ortografía, caligrafía, coherencia, etc);
- El contenido de la ciencia donde se interviene;
- La estética; entre otros.
 Nunca caer en posiciones contradictorias (por ejemplo, correctamente
muchos/as se refirieron a “punto”, “conjunto”, “plano”, etc, como
conceptos primitivos, sin embargo los eligieron para ser definidos);
 Considerarse siempre parte de un circulo exclusivo que explora una de las
ciencias más requiriente y que por tanto, potencialmente, deberá hacer
aportes significativos al proceso de mejora en su enseñanza-aprendizaje.
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Unidad III. Tratamiento de Ejercicios de aplicación y de los Problemas de palabras.
 3.1 Ejercicios en la enseñanza de las matemáticas.
 Qué aspectos deben enfatizarse en la asignación de ejercicios en el
aula, al final de cada tema o unidad?
- Cantidad con calidad;
- Pertinencia y significación;
- Posibilidad de revisión; entre otros.
 Justificación de la asignación de ejercicios. Diferentes argumentos.
 Cómo verificar la pertinencia y el valor de los ejercicios.
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Unidad III. Tratamiento de Ejercicios de aplicación y de los Problemas de palabras.
 3.2 Importancia del tratamiento de ejercicios de
aplicación y de los problemas de palabras.
 No hay dudas que tanto los ejercicios como los problemas de palabras
tienen su espacio en el proceso de aprendizaje de las matemáticas,
siempre que sea bien llevado (que no se reduzca el proceso a estos
términos). Respecto a los problemas de palabras, resumo mi postura a:
 Una vez que haz tenido práctica con estos problemas, has leído frase
por frase y has tratado de entenderlo y plasmarlo en números ó
expresiones matemáticas, encontrarás que la mayoría no son tan
difíciles o complicados como parece, inclusive verás muchos casos en
los que el enunciado es muy largo, tiene muchas palabras, pero el
planteamiento matemático es muy corto, y la solución se hace fácil, en
comparación de lo que al principio parecía complicado.
 El comprender los problemas matemáticos cuyo enunciado es en
palabras, es una cuestión de paciencia y dedicación, así que aprende a
ser paciente contigo mismo recordando siempre que la lucha es parte
del proceso.
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Unidad III. Tratamiento de Ejercicios de aplicación y de los Problemas de palabras.
 3.3 Procedimiento metodológico para el tratamiento de los
problemas.
 Qué aspectos deben enfatizarse en este procedimiento?
- Identificar el área de las matemáticas involucrada;
- Conceptos: -primarios- -otros-;
- Axiomas, Propiedades, Teoremas, otros:
- Comparar con otros ya resueltos
 Fases a considerar y puntos claves de éstas.
 Conclusiones.
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Unidad III. Tratamiento de Ejercicios de aplicación y de los Problemas de palabras.
 3.4 Grado de dificultad de los ejercicios elegidos en clase.
 Cuántas categorías de ejercicios tratar en el aula?
- Fáciles, medios y difíciles;
- Cómo saber cuando es una y cómo saber cuándo es otra;
- Hasta dónde extender el alcance en los contenidos tratados cuando se
intervienen ejercicios;
- Relacionar con otros ya tratados;
 Cuántos asignar de una y otra categoría.
 Finalmente, cómo hacer retroalimentación con los resúmenes que presentan
los estudiantes.
 Nota. En este momento pasamos a la plenaria sobre el análisis
realizado por los grupos sobre la RDP.
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Unidad IV. Los procedimientos de solución y el Arte de Resolver Problemas.
 4.1- Procedimientos Heurísticos para la RDP.
 La Heurística de un problema se refiere al conjunto de estrategias,

-
técnicas y nomenclaturas que conocemos y estamos en la posibilidad de
aplicar para resolverlo.
En este curso vamos a asumir una Heurística simple, que resume lo
planteado por diversos autores:
Revisión de la literatura que contiene el problema para tratar de
entenderlo;
Análisis del contenido (hacer un diagrama si es posible, examinar casos,
simplificar el problema, entre otros);
Hacer una detallada exploración, buscando problemas equivalentes,
problemas modificados, etc.;
Verificación de resultados (ver si la solución pasa pruebas especificas y
generales).
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Unidad IV. Los procedimientos de solución y el Arte de Resolver Problemas.
 4.2- Procedimientos Algorítmicos en la RDP.
 Los Algoritmos usados en el proceso de solución de un problema tienen

-
que ver con el conjunto de reglas y/o propiedades expresadas a través de
fórmulas matemáticas y cuyas nomenclaturas permiten visualizar datos
que luego ayudan en la búsqueda de los resultados esperados.
En un curso sobre RDP, los Algoritmos más frecuentes van a ser:
Aquel que expresa los resultados del Teorema de Pitágoras;
Los que permiten resolver ecuaciones o sistemas de éstas o
inecuaciones;
Aquel que expresa el resultado de medir los ángulos interiores de
cualquier triángulo;
Los que expresan las principales relaciones trigonométricas de un
ángulo agudo en un triángulo rectángulo o de ángulos cualesquiera;
El Algoritmo de la división y todos los de la Aritmética elemental, entre
otros.
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Unidad IV. Los procedimientos de solución y el Arte de Resolver Problemas.
 4.3- Resolución de Problemas –RDP- por razonamiento
inductivo.
 Parte de los problemas con los que nos topamos a diario se pueden
abordar por medio de un razonamiento inductivo, por lo cual hay que
hacer cierta cantidad de ejercicios que impliquen este procedimiento,
para poder manejar con fluidez el mismo y poderlo aplicar en
condiciones prácticas.
 Manejar el razonamiento inductivo implica el manejo de un algoritmo
numérico algo abstractos, sobre el que usualmente no se trabaja mucho
en el quehacer diario en las aulas, por lo que es necesario hacer un
espacio para su tratamiento,
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Unidad IV. Los procedimientos de solución y el Arte de Resolver Problemas.
 4.4- Estrategias para la RDP.
 De




manera resumida, para resolver un problema
procederemos considerando la metodología de Pólya, que
plantea las siguientes etapas:
I- Hacer una lectura razonada para comprender la literatura
que plantea el problema.
II- Elaboración de un plan.
III- Ejecución del plan.
IV- Hacer un análisis retrospectivo.
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Unidad IV. Los procedimientos de solución y el Arte de Resolver Problemas.
 4.4- Estrategias para la RDP.
 Etapa I- Hacer una lectura razonada para comprender la
-
-
literatura que plantea el problema. Aquí se trata de dar
respuesta a las cuestiones:
Cuál es la incógnita?
Cuáles son los datos?
Cuál es la condición?
Es la condición suficiente para determinar la incógnita?
Es insuficiente? Redundante? Contradictoria?
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Unidad IV. Los procedimientos de solución y el Arte de Resolver Problemas.
 4.4- Estrategias para la RDP.
 Etapa II- Elaboración de un plan. Las cuestiones a
responder aquí son:
- Se ha encontrado con un problema semejante?
- Ha visto el mismo problema planteado en forma diferente?
- Conoce un problema relacionado con éste?
- Conoce algún teorema que le pueda ser útil?
- Podría enunciar el problema en otra forma? Podría plantearlo diferente
-
nuevamente?
Podría imaginarse un problema análogo un tanto más accesible?
Podría pensar en un problema más general o más particular?
Podría variar los datos y la incógnita o ambos para acercarlos a los
dados?
Ha empleado todos los datos? Toda la condición? Todas las nociones?
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Unidad IV. Los procedimientos de solución y el Arte de Resolver Problemas.
 4.4- Estrategias para la RDP.
 Etapa III- Ejecución del plan. En esta parte se trata de
responder a las preguntas:
- Al ejecutar el plan se han comprobado todos los pasos?
- Puede ver claramente que cada paso es correcto?
- Puede demostrarlo y/o verificarlo?
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Unidad IV. Los procedimientos de solución y el Arte de Resolver Problemas.
 4.4- Estrategias para la RDP.
 Etapa IV- Hacer un análisis retrospectivo. En esta última
-
-
etapa se trata de responder a las cuestiones:
Puede usted verificar el resultado?
Puede verificar el razonamiento?
Puede obtener el resultado en forma diferente?
Puede verlo de golpe?
Puede emplear el resultado o el método usado para
obtenerlo en algún otro problema?
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Unidad V. Resolución de Problemas –RDP-.
 A partir de acá nos dedicamos a la RDP
sencillos, tratando de ver una diversidad de
ellos, según sugiere esta unidad.
 Problema 1 (Ecuaciones).
 Sean x, u y z, tres números reales positivos
diferentes entre sí. Si
cuánto vale x/u?
u/(x-z) = (x+u)/z = x/u,
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Unidad V. Resolución de Problemas –RDP-.
 Problema 2 (Ecuaciones).
 Los niños A, B y C tomaron 13 dulces de una mesa.
Al final A dijo que tomó 2 dulces más que B; B dijo
que tomó la mitad de dulces que A y 5 menos que
C; finalmente, C dijo que tomó un número par de
dulces. Si se sabe que a lo más uno de ellos mintió,
quién fue el mentiroso?
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Unidad V. Resolución de Problemas –RDP-.
 Problema 3 (Mezcla).
 Una manguera llena un estanque de agua en 12
horas. Otra manguera lo llena en 10 horas y un tubo
desagüe lo vacía en 6 horas. En cuánto tiempo se
llena el estanque si las dos mangueras y el desagüe
están abiertos?
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Unidad V. Resolución de Problemas –RDP-.
 Problema 4 (Algebra).
 Si
-
x3 + 8x – 2 = 0,
cuánto vale
x5 + 10x3 – 2x2 + 16x + 10?
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Unidad V. Resolución de Problemas –RDP-.
 Problema 5 (Geometría).
 Los lados del triángulo ABC miden, AB = 26 cms,
BC = 17 cms y CA = 19 cms. Las bisectrices de los
ángulos de vértices B y C se cortan en el punto I.
Por I se traza una paralela a BC que corta a los
lados AB y AC en los puntos M y N
respectivamente. Calcule el perímetro del triángulo
AMN.
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Unidad V. Resolución de Problemas –RDP-.
 Problema 6 (Teoría de números).
 Cuáles son los dígitos por los que hay que sustituir
a ♦ en 7♦4 y en 1011♦101002, para que ambos
numerales sean equivalentes al numeral 32046?
 Nota. Recordar que existen infinitos sistemas de numeración y el único en el
que no se especifica la base es 10 (el decimal).
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Unidad V. Resolución de Problemas –RDP-.
 Problema 7 (Mezcla).
 Un paso peatonal tiene franjas blancas y negras
alternadas, cada una de ellas con 50 cms de ancho.
Si el paso comienza y termina con una franja blanca
y en total tiene 8 franjas de este color, cuál es el
ancho total de la calle?
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Unidad V. Resolución de Problemas –RDP-.
 Problema 8 (Teoría de números).
 De todos los números de tres cifras que cumplen
con el que la suma de sus cifras es 8, se escogen el
menor y el mayor. Cuál es la suma de ellos?
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Unidad V. Resolución de Problemas –RDP-.
 Problema 9 (Aritmética).
 Judith escribió en su libreta los números 17, 13, 5,
10, 14, 9, 12 y 16 y calculó su promedio; después
eliminó dos números de la lista y observó que el
promedio seguía siendo el mismo. Cuáles son los
números que eliminó Judith?
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Unidad V. Resolución de Problemas –RDP-.
 Problema 10 (Aplicación de la derivada).
 Se debe fabricar una lata que contenga un litro de
aceite. Calcule las dimensiones que minimizarán el
costo del metal para fabricar la lata.
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Unidad I. Tratamiento Metodológico de los conceptos Matemáticos.
 Instrucciones sobre segundo trabajo grupal. Análisis.
 En grupo de 3 a 5 personas y basados en la hoja de trabajo
de grupo (segundo trabajo grupal), resolver tres de los
problemas planteados.
 Elaborar un informe por todo el grupo sobre los resultados
obtenidos en los tres problemas elegidos.
 Discusión. Ir a plenaria y luego entregar el informe.
 Valor 15%.

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