### Source: 黃民仁，新世紀鐵路工程學，文笙書局，2007

```鐵路工程
Mechanical behavior of track

1





 以數學為依據



 目的  安全、舒適、成本、永續 …… ？



2










Allowable loads, deflections, bending moments, shear
stresses, contact stresses, reactions, lateral force, vibration,
noise…. ….
Decision factors, life cycle analysis, 、、、
3
















4











•
•
•
•

5




Source: 黃民仁，新世紀鐵路工程學，文笙書局，2007
6
7.2 軌道靜力學

Talbot’s formula
Basic assumptions
Continuous and elastically supported beam
 Reaction (p) = -u × deflection (y)
u = coefficient of track stiffness (軌枕+道渣+路基)

4
d y
EI 4  p  uy
dx
d4y
EI 4  uy  0
dx
7

u 值受道碴層軟硬影響







2p
u
ym  b 
Source: 黃民仁，新世紀鐵路工程學，文笙書局，2007
8
7.2 軌道靜力學

P   x
y
 e  cos  x  sin  x 
2u
P : 輪重
E : 鋼軌彈性係數
u
4

I : 鋼軌慣性矩
4EI
Solutions
e : 2.7183
P
x
E, I
u
y
9
7.2 軌道靜力學

Max. deflection
P
y0 
2u

Max. bending
P
M0 
4

Max. reaction force
a
q0  u    y0
 A
10
Master diagram
 1
x1  
4 

4
Source: Hay, William W., Railroad Engineering，John Wiley & Sons，1982
u
4EI
11
7.2 軌道靜力學

Application









M 0c
 
I
Max. bending moment  max. stress

 道渣沉陷
 路基沉陷

12
7.2 軌道靜力學

Jointed rail
CWR

7000 psi
20000 psi

20 %

15 %

15 %

25 %

1.2*1.15*1.15*1.25 = 1.98

70000  7000
 31818
1.98
70000  20000
 25253
1.98
13
7.2 軌道靜力學

Multiple wheels

Superposition
Source: Hay, William W., Railroad Engineering，John Wiley & Sons，1982
14






Stiffness：抗變形能力
Resilience：緩和衝擊力、舒適性
Resistance to permanent deformation
Stability：少維護
15
P
L2
P
L1
L2
w
L
2P = wL ; L = L1 + 2L2
L
PL1
Mc 
 02 wxdx = P(L1-2L2)/4
2
L2
M r  0 wxdx = PL22/L
Mallow = allowI/c ,
where I = bh3/12, c = h/2  Mallow = allow*(bh2/6)16

Example :










h*b*L = 7"*9"*8'6"
Mc = P(L1-2L2)/4 = P(60-42)/4 = 4.5P

Mr=PL22/L = P(212/102) = 4.32P
 Mallow = Mc
Mallow = 9*72*1200/6 = 88200 psi
4.5 P = 88200  Pallow = 19600 lb
so, allowable axle load = 2*19600 lb = 39200 lb
(if the entire axle load is on one tie)
If reduce the tie length L to 8' (8ft)  Pallow = 14700 lb
33% less than 8'6" tie
17
Source: Hay, William W., Railroad Engineering，John Wiley & Sons，1982
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Source: 黃民仁，新世紀鐵路工程學，文笙書局，2007
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Source: 黃民仁，新世紀鐵路工程學，文笙書局，2007
20


Source: 黃民仁，新世紀鐵路工程學，文笙書局，2007
21





Source: 黃民仁，新世紀鐵路工程學，文笙書局，2007
22


Source: 黃民仁，新世紀鐵路工程學，文笙書局，2007
23




 行車品質：脫軌安全性、舒適度
 工程品質：衝擊放大效應、養護頻率



 在什麼情況下有影響？
 該怎麼估計不同速度造成的差異？

24

 經驗公式
 近似計算

Ex. Pv = P + 0.01P  v (D33/Dw)
V  Μ

σr   1 

 100  Ζ
 0.6 V 
Ρr   1 
 Ρ0 Ρ
100 

25







Periodic
 Impact
 Stochastic


Structures
 Mass
 Damping

Coupled Vehicle/track interactions
Source: 黃民仁，新世紀鐵路工程學，文笙書局，2007
26
Source: 翟婉明, 車輛—軌道耦合動力學, 中國鐵道出版社,1982
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Source: 黃民仁，新世紀鐵路工程學，文笙書局，2007
28




 移動的快慢  振動速度
 移動的加速度  振動加速度



Α
L  20 log10
Α0

 自由度
 外力頻率、自然頻率、共振

29
m：質量比 = m/ms
k：彈簧係數比 = k2/k1
e2：減振係數比 = 2c2/mv
Source: 黃民仁，新世紀鐵路工程學，文笙書局，2007
30
http://www.karamatsu-train.co.jp/setsubi/setsubihosendennwa3.html
31
ISO 2631 舒適性判別
a
1.4a xw   1.4a yw   a zw 
2
2
2
axw、ayw、 azw : x、y、z方向振動加速度
a
Lr  20 log
aref
aref= 10-5 m/s2

1
2
3
4
5

Lr < 83 dB
83< Lr <88 dB
88< Lr <93 dB
93< Lr <98 dB
98 dB < Lr 32

33
Source :新軌道力學，中國鐵道出版社
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