Diapositive 1

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Introduction à la
mécanique quantique
I) Dualité onde – particule
1) Cas de la lumière
En 1887, Heinrich Rudolf Hertz découvre l’effet
photoélectrique : des électrons sont arrachés à une
surface métallique lorsqu’elle est frappée par un
rayonnement électromagnétique.
Mais il existe pour chaque métal une fréquence seuil au
dessous de laquelle aucun électron n’est arraché. Cela ne
s’explique pas avec le modèle ondulatoire de la lumière.
A la même époque, quelques autres phénomènes physiques sont également inexpliqués
avec le modèle ondulatoire de la lumière…
Cela amène Albert Einstein en 1905 à postuler que la lumière est constituée de sortes de
« grains » d’énergie lumineuse qu’il appelle photons.
Un photon est un quantum d’énergie ayant :
- une masse nulle
- une charge électrique nulle
- une vitesse égale à c dans le vide
Finalement, qu’est-ce que la lumière ?
L’énergie de la lumière est transportée par des photons qui présentent un aspect
particulaire et un aspect ondulatoire.
Concrètement, on ne sait pas ce qu’est la lumière, on sait juste qu’on peut la modéliser
comme un déplacement de photons qui présentent un double aspect (= une dualité) :
ils se comportent parfois comme des particules, parfois comme des ondes.
Le lumière est donc « quelque chose » d’inconnu qui présente à la fois ces deux
aspects, et qui se comporte parfois comme l’un et parfois comme l’autre…
Une analogie que l’on peut faire est celle du cylindre :
Imaginons que le mot cylindre ne fasse pas partie de
notre vocabulaire, et que l’objet en question ne soit pas
observable directement. Le seul moyen d’observer le
cylindre est de projeter son ombre sur un mur.
En fonction de l’expérience réalisée, l’ombre sera parfois
un cercle, parfois un rectangle. On en conclut que l’objet
à parfois les propriétés d’un cercle et parfois celles d’un
rectangle. Mais en réalité, ce n’est ni l’un ni l’autre.
Calcul de l’énergie d’un photon :
Un photon est donc une particule de lumière, mais qui possède également un
caractère ondulatoire. L’énergie d’un photon dépend donc de la fréquence de l’onde
électromagnétique qui lui est associée :
E = hν =
E : énergie du photon, en J
h : constante de Planck = 6,626.10-34 J.s
ν : fréquence de l’onde électromagnétique associée au photon, en Hz
c : vitesse (célérité) du photon dans le vide = 3,00.108 m.s-1
λ : longueur d’onde de l’onde électromagnétique associée au photon, en m
2) Cas des particules de matière
Voir la vidéo sur le lien http://www.youtube.com/watch?v=HTOattMOuKw
On envoie des électrons (petites « billes » de matière) à travers des fentes
d’Young. On devrait observer sur l’écran placé derrière une figure du type :
Mais on observe en réalité une figure d’interférences, ce qui correspond à un
comportement ondulatoire (on a vu en début d’année que les phénomènes
de diffraction et d’interférences était caractéristique des ondes.
Et même si on envoie les électrons un par un pour éviter qu’ils interfèrent entre eux, on
observe la même chose !!!
Seule explication possible : chaque électron part du canon comme une particule, mais
devient une « onde de possibilité » et passe par les deux fentes en interférant avec lui
même, puis tape le détecteur derrière les fentes comme une particule.
Le développement mathématique de la théorie est encore plus étrange car il prédit que
l’électron peut passer par la fente de gauche, celle de droite, les deux en même temps ou
alors aucune…
Et pour finir sur le thème du bizarre…
Si l’on place un dispositif de mesurage pour « voir » par quelle fente passe réellement
chaque électron émis par le canon, on voit bien la fente « choisie » par l’électron mais
on n’observe alors plus de figure d’interférence. On observe un comportement
classique et on voit sur l’écran la figure suivante :
Le fait de regarder modifie le comportement de l’électron et ce dernier se comporte
alors comme une petite bille.
Bienvenu dans le monde quantique !
Relation de de Broglie :
En 1905, Einstein avait postulé une dualité onde – particule pour la lumière.
En 1923, Louis de Broglie (se prononce « de Breuil ») émet une hypothèse similaire
concernant les particules de matière :
Les électrons, et autres « particules » matérielles, ne sont en réalité ni des ondes, ni
des particules, mais quelque chose qui se comporte soit comme l’un, soit comme
l’autre. Leurs attributs classiques (trajectoire, vitesse, localisation) n'apparaissent
qu'en fonction du dispositif expérimental.
De Broglie donne alors une relation qui relie la quantité de mouvement d’une particule
matérielle à la longueur d’onde de l’onde de matière qui lui est associée :
p=
p : quantité de mouvement de la particule, en kg.m.s-1
h : constante de Planck = 6,626.10-34 J.s
λ : longueur d’onde de l’onde de matière associée à la particule, en m
Preuve expérimentale :
La première vérification expérimentale du comportement ondulatoire des électrons a
été réalisée en 1927 par Davisson et Germer :
Un faisceau d’électrons est envoyé sur la surface d’un cristal de nickel. On obtient une
figure de diffraction analogue à celle obtenue avec un faisceau de rayons X.
De plus, la figure obtenue est en accord avec la relation de de Broglie établie
précédemment.
D’autres expériences ont par la suite été réalisées avec d’autres particules (neutrons, …).
Voici un exemple de figure de diffraction
obtenue avec des électrons :
Caractère probabiliste de la physique quantique :
Pour conclure cette partie, il est important de noter le caractère probabiliste de la
physique quantique :
En effet, le comportement d’une particule microscopique ne peut pas être déterminé
de manière fixe comme dans la mécanique de Newton : pour faire simple, elle prédit
toutes les possibilités de comportement de la particule étudiée et associe à chacune
une probabilité de se réaliser.
Mais comme nous l’avons vu, le problème du rôle de la mesure dans tout cela n’a pas
encore été résolu…
II) Transferts quantiques d’énergie
1) Des niveaux d’énergie quantifiés (rappels 1ère S)
Les niveaux d'énergie d'un atome sont
quantifiés, ils ne peuvent prendre que certaines
valeurs particulières (discrètes), caractéristiques
de l'atome.
Ils sont nommés niveaux d'énergie.
Dans son état stable, l'atome est à son niveau
d'énergie le plus bas, dans son état fondamental.
Les autres états sont dits excités.
2) Absorption et émission spontanée
Lorsqu’un atome interagit avec un photon de lumière, celuici peut absorber l’énergie du photon pour passer dans un
niveau d’énergie supérieur.
Le photon n’est absorbé que si son énergie correspond
exactement à E = hν = E2 – E1
E2
E1
h
L’absorption d’un photon par un atome conduit donc à une transition électronique
d’un niveau d’énergie inférieur vers un niveau d’énergie supérieur de l’atome.
Réciproquement, lorsqu’un atome est dans un état excité, cet état étant instable, il
revient spontanément et très rapidement dans son état fondamental (ou dans un
état excité d’énergie inférieure) en émettant un photon dont l’énergie correspond à
la différence d’énergie entre le niveau d’énergie de départ et celui d’arrivée :
L’énergie du photon émis est :
E = hν =
E2
= E2 – E1
h
E1
On peut alors calculer sa fréquence et sa longueur d’onde :
ν=
et
λ=
L’émission spontanée d’un photon par un atome résulte donc d’une transition électronique
d’un niveau d’énergie supérieur vers un niveau d’énergie inférieur de l’atome.
3) Emission stimulée
L’émission d’un photon par un atome initialement dans un état excité peut
également être déclenchée par l’interaction entre l’atome et un photon incident.
Le photon incident n’est pas absorbé, il permet juste de stimuler la désexcitation de
l’atome et donc l’émission d’un autre photon.
Pour stimuler l’émission, il est bien sûr nécessaire que l’énergie du photon incident
corresponde à la différence E2 – E1 :
E2
h
h
h
E1
Intérêt de l’émission stimulée :
• Lors d’une émission spontanée, le photon émis a une direction et un déphasage
aléatoire.
• Lors d’une émission stimulée, le photon émis et le photon incident ont la même
fréquence, la même direction et un déphasage nul.
L’émission stimulée est à l’origine du principe de fonctionnement des lasers.
III) La lumière LASER
1) Principe de fonctionnement
Le mot LASER est un acronyme créé à partir de l’anglais :
Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation
En français : Amplification de lumière par émission stimulée de radiation
Pompage optique :
Dans une population d’atomes, il y a beaucoup plus
d’atomes dans l’état fondamental que dans un état excité
car c’est l’état le plus stable.
Or, pour provoquer des émissions stimulées, il faut que
les atomes soient dans un état excité. Il faut alors réaliser
une inversion de population pour que la majorité des
atomes soient dans un état excité plutôt que dans l’état
fondamental.
Il existe un procédé appelé pompage optique qui permet
de réaliser cette inversion.
Amplification de la lumière :
Le milieu actif est un ensemble d’atomes qui subissent l’inversion de population et
l’émission stimulée grâce à une source d’énergie extérieure.
Ce milieu actif est placé dans une cavité résonante entre deux miroirs disposés face
à face.
Chaque photon fait plusieurs aller-retour dans la cavité et provoque donc plusieurs
émissions stimulées. Un photon donne donc naissance à plusieurs photons : il y a
amplification de la lumière à l’intérieur de la cavité.
Enfin, l’un des deux miroirs est semi-réfléchissant et laisse donc passer une partie
des photons, ce qui forme le faisceau laser.
Milieu actif
Faisceau laser
Source d’énergie
extérieure
2) Propriétés de la lumière laser
- Monochromaticité :
Les photons émis par émission stimulée ont tous la même fréquence et donc la
même longueur d’onde. Le faisceau laser est donc monochromatique.
La couleur d’un faisceau laser dépend donc l’énergie de la transition électronique
qui a lieu lors de l’émission stimulée. Il est d’ailleurs possible qu’un faisceau laser
soit dans un domaine spectral invisible (IR, UV, RX).
- Directivité :
Les photons émis par émission stimulée ont la direction du
photon incident. Donc tous les photons circulant dans la
cavité résonante ont une direction parallèle.
Le faisceau laser est très directif.
- Cohérence :
Les photons émis par émission stimulée sont en phase (déphasage nul).
Le faisceau laser est cohérent.
- Concentration spatiale et temporelle de l’énergie :
Les lasers sont des sources lumineuses très intenses car l’énergie lumineuse peut
être fortement amplifiée et est concentrée dans un faisceau très étroit.
Il existe également des lasers à impulsion qui peuvent concentrer l’énergie dans le
temps en émettant des radiations d’une puissance considérables pendant une durée
très brève.
Sécurité :
Selon la puissance et la longueur d'onde du laser, celui-ci peut représenter un réel
danger pour la vue et provoquer des brûlures irréparables de la rétine. Pour des
questions de sécurité, la législation française interdit l'utilisation de lasers de classe
supérieure à 2 en dehors d'un cadre professionnel.
Les classes ont été déterminées en fonction de la puissance qui frappe la rétine si le
laser pénètre dans l’œil, et donc en fonction de la gravité des lésions qu’il peut
provoquer :
-Classe 1 : jusqu'à 0,39 µW
- Classe 2 : de 0,39 µW à 1 mW
- Classe 3A : de 1 à 5 mW
- Soleil : 5 mW
- Classe 3B : de 5 à 500 mW
- Classe 4 : au-delà de 500 mW
IV) Transitions quantiques et domaines spectraux
Au sein de la matière, ce ne sont pas que les niveaux d’énergie des électrons qui sont
quantifiés :
- Les noyaux des atomes possèdent également des niveaux d’énergie quantifiés et
peuvent donner lieu à des transitions nucléaires.
- Les molécules peuvent vibrer et leurs différents modes de vibration ont des énergies
quantifiées, on peut alors observer des transitions vibrationnelles.
- Les molécules peuvent tourner sur elles-mêmes et leurs différents modes de rotation
ont des énergies quantifiées, on peut alors observer des transitions rotationnelles.
Chaque type de transition met en jeu des énergies très différentes et les photons émis
ou absorbés lors de ces transitions appartiennent à des domaines spectraux différents :

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