Simpleks

Report
METODE SIMPLEKS
PRIMAL
Evi Kurniati, STP., MT
Ingat !!!
Fungsi kendala dalam model program linear dibedakan
dalam tanda hubung matematis yaitu:
≤
=
maka
≥
“Variabel penolong”
Diletakkan/ditambahkan di ruas kiri setiap kendala
dalam fungsi kendala. Yaitu variabel slack, surplus dan
artificial.
Aturan:
Nama Variabel
Notasi
Slack
S
Surplus
-S
Artificial
A
TABEL SIMPLEKS
Cj
Basis/
dasar
Zj
Cj-Zj
bi
bi/akk
LANGKAH-LANGKAH METODE SIMPLEKS
1.
Merubah model program linear menjadi model persamaan linear.
2.
Menyusun tabel simpleks awal.
3.
Menghitung nilai Zj pada setiap kolom variabel dan kolom bi.
Nilai Zj variabel = jumlah perkalian unsur-unsur kolom Cij dengan unsur-unsur
variabel pada kolom tersebut.
Nilai Zj kolom bi = jumlah perkalian unsur-unsur kolom Cij dengan unsur-unsur
variabel pada kolom bi.
4.
Menghitung nilai (Cj – Zj) pada setiap kolom variabel.
5.
Memeriksa nilai (Cj – Zj): jika tujuan memaksimalkan
(Cj – Zj) ≥ 0; maka lanjut ke langkah berikutnya
(Cj – Zj) ≤ 0; optimal (langkah 12)
jika tujuan meminimalkan, maka sebaliknya
6. Dengan metode Gauss Jordan: Menentukan kolom kunci (KK) atau kolom
masuk yaitu kolom dengan nilai (Cj – Zj) positif terbesar (untuk tujuan
memaksimumkan) atau kolom dengan nilai (Cj – Zj) negatif terbesar (untuk
tujuan meminimumkan).
7. Menentukan baris kunci (BK) atau persamaan pivot yaitu baris yang
memiliki nilai (bi/akk) positif terkecil. akk = angka pada kolom kunci dan
baris yang sama.
8. Menentukan angka kunci (ak) atau elemen pivot yaitu angka pada
perpotongan baris kunci dan kolom kunci.
9. Mengganti variabel Cj pada baris kunci dengan variabel kolom yang terletak
pada kolom kunci. Nama variabel basis menjadi nama variabel yang
dipindahkan.
10. Transformasi: terhadap baris persamaan
BK baru = Baris lama / angka kunci (ak)
Baris lain = Baris lama – (koefisien kolom kunci) x BK baru
11. Kembali ke langkah 3
12. Solusi optimal diperoleh, dimana nilai variabel basis untuk
masing-masing baris terletak di kolom bi.
Contoh kasus:
Seorang manajer di perusahaan penghasil keramik hias yang
mempekerjakan pengrajin untuk memproduksi piring dan gelas hias.
Sumberdaya utama peusahaan adalah tanah liat dan tenaga kerja.
Dengan sumberdaya terbatas sang manajer ingin tahu berapa banya
sebaiknya produksi pirng dan gelas per hari untuk memaksimalkan
keuntungan/laba. Data yang berhasil dihimpun:
Produk
Jam kerja per
unit produk
Ons tanah liat per
unit produk
Laba per unit
produk
Piring
1
4
80
Gelas
2
3
100
Persediaan
per hari
40
120
Berapa banyak piring dan gelas hias yang harus diroduksi tiap hari?
Disimbolkan: x1 = jumlah piring/hari; x2 = jumlah gelas/hari
Penyelesaian:
Fungsi Tujuan: Memaksimumkan Z = 80x1 + 100x2
Fungsi Kendala:
1x1 + 2x2
≤ 40
4x1 + 3x2
≤ 120
x1, x2 ≥ 0
Langkah (1) Maksimumkan Z = 80x1 + 100x2 + 0s1 + 0s2
Dengan batasan: 1x1 + 2x2 + 1s1 + 0s2 = 40
4x1 + 3x2 + 0s1 + 1s2 = 120
Langkah (2)
Cj
Basis/
dasar
80
100
0
0
x1
x2
s1
s2
bi
s1
0
1
2
1
0
40
s2
0
4
3
0
1
120
Zj
Cj-Zj
bi/akk
Langkah (3)
Cj
Basis/
dasar
80
100
0
0
x1
x2
s1
s2
bi
s1
0
1
2
1
0
40
s2
0
4
3
0
1
120
0
0
0
0
0
80
100
0
0
x1
x2
s1
s2
bi
Zj
bi/akk
Cj-Zj
Langkah (4)
Cj
Basis/
dasar
s1
0
1
2
1
0
40
s2
0
4
3
0
1
120
Zj
0
0
0
0
0
Cj-Zj
80
100
0
0
bi/akk
Langkah (5) Ternyata nilai-nilai (Cj – Zj) masih ≥ 0, maka belum optimal
Langkah (6), (7), (8)
Cj
Basis/
dasar
80
100
0
0
x1
x2
s1
s2
bi
bi/akk
s1
0
1
2
1
0
40
20
s2
0
4
3
0
1
120
40
Zj
0
0
0
0
0
Cj-Zj
80
100
0
0
KK
ak = elemen pivot
BK
Langkah (9), (10)
Cj
Basis/
dasar
80
100
0
0
x1
x2
s1
s2
bi
x2
100
1/2
1
1/2
0
20
s2
0
5/2
0
-3/2
1
60
bi/akk
Zj
Cj-Zj
Langkah (11) Kembali ke langkah (3)
Cj
Basis/
dasar
80
100
0
0
x1
x2
s1
s2
bi
x2
100
1/2
1
1/2
0
20
s2
0
5/2
0
-3/2
1
60
50
100
50
0
2000
Zj
Cj-Zj
bi/akk
Cj
Basis/
dasar
80
100
0
0
x1
x2
s1
s2
bi
bi/akk
x2
100
1/2
1
1/2
0
20
40
s2
0
5/2
0
-3/2
1
60
24
Zj
50
100
50
0
2000
Cj-Zj
30
0
-50
0
BK
KK
Cj
Basis/
dasar
80
100
0
0
x1
x2
s1
s2
bi
x2
100
0
1
4/5
-1/5
8
x1
80
1
0
-3/5
2/5
24
Zj
Cj-Zj
bi/akk
Kembali ke langkah (3)
Cj
Basis/
dasar
80
100
0
0
x1
x2
s1
s2
bi
x2
100
0
1
4/5
-1/5
8
x1
80
1
0
-3/5
2/5
24
80
100
32
12
2720
Zj
bi/akk
Cj-Zj
Cj
Basis/
dasar
80
100
0
0
x1
x2
s1
s2
bi
x2
100
0
1
4/5
-1/5
8
x1
80
1
0
-3/5
2/5
24
Zj
80
100
32
12
2720
Cj-Zj
0
0
-32
-12
optimal
bi/akk
Nilai
variabel
Tugas:
Model program Linear:
Maksimukan Z = 300x1 + 400x2
Kendala:
3x1 + 2x2
≤8
2x1 + 4x2
≤ 20
1x2
≤4
x1,x2 ≥ 0

similar documents