7-Goal Programing [Autosaved]

Report
SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA &
KOMPUTER (STMIK) MERCUSUAR
Jl. Raya Jatiwaringin No. 144 Pondok Gede Bekasi 17411
PENDAHULUAN
• Digunakan pada kondisi yang didinginkan yaitu minimasi dari
tujuan/sasaran yang diharapkan
• Goal Programming adalah programa linier yang memiliki satu
atau lebih goal sasaran yang memenuhi syarat linieritas, maka
dapat diselesaikan sebagai programa linier yang ada (simpleks,
dua fasa, atau primal dual).
• Minimasi simpangan (atas atau bawah, kiri atau kanan)
dimaksudkan agar sasaran yang diinginkan memang dapat
tercapai.
Contoh PL:
PENDAHULUAN (2)
• Formulasi goal programming sedikit berbeda dengan programa
linier (PL) biasa, yaitu
– Fungsi tujuan berupa minimasi simpangan (deviasi) bawah.
– Fungsi pembatas ditambah dengan pembatas dari sasaran
yang diinginkan.
– Penyelesaian dapat diselesaikan dengan metode dua fasa,
walaupun hanya melibatkan 2 variabel keputusan.
• Contoh Programa linier
Max : Z = 8X1 + 6X2
Profit = perolehan dari
perijualan
s/t
Assembling Finishing
4 X1 + 2 X2 ≤ 60
2 X1 + 4 X2 ≤ 48
X1 = Jumlah meja (table) dengan harga $8 per unit
X2 = Jumlah kursi (chair) dengan harga $6 per unit
Pendahuluan (3)
• Penyelesaian persoalan tersebut dengan metode grafik:
Solusi dengan metode grafik diperoleh:
 Jumlah meja (Xj) yang dibuat = 12 buah.
 Jumlah kursi (X2) yang dibuat = 6 buah.
 Total penjualan (revenue) yang diperoleh = $ 132
GOAL PROGRAMMING DENGAN SATU TUJUAN
• Misalnya, dari soal di atas akan diselesaikan sebagai goal
programming dengan hanya 1 tujuan (goal) saja, yaitu untuk
mendapatkan keuntungan (profit) = $ 140.
• Bagaimana caranya?
• Formulasi goal programming
Min
S/t
Z= D18 X1 + 6 X2 + D1- - D1+ = 140
4 X1 + 2 X2
≤ 60
2 X1 + 4 X2
≤ 48
GOAL PROGRAMMING DENGAN SATU TUJUAN
• Yang akan diminimasi adalah simpangan bawah dari goal profit
D1 • Pembatas 1 adalah pembatas dari sasaran yang diinginkan
(jumlah profit= $ 140).
• Simpangan atas dari profit Dj+ dimunculkan agar goal/sasaran
memang dapat dicapai
• Garis tebal (pada grafik berikutnya) menunjukkan goal profit
yang diinginkan berada di luar daerah fisibel (artinya, akan ada
simpangan bawah → goal tidak tercapai)
…………………………………….. Goal Programming Dengan Satu Tujuan
• Gambar PL dengan goal-nya
ketiga.
…………………………………….. Goal Programming Dengan Satu Tujuan
Bentuk standar dari goal programming
MIN
s/t
Z= D1- + MX3
8X1 + 6X2 + D1- - D1+ + X3
4X1 + 2 X2
+ X4
2 X1 + 4X2
= 140
= 60
+ X5 = 48
 Perlu variabel artificial X3 pada pembatas pertama
 Perlu variabel slack X4, dan X5 pada dua pembatas kedua
dan ketiga.
…………………………………….. Goal Programming Dengan Satu Tujuan
Penyelesaiannya adalah dengan tabel simpleks (duafasa).
 Fasa I:
– X3 adalah variabel artificial dari pembatas 1.
– X4 dan X5 berturut-turut adalah variabel slack untuk
pembatas 2 dan 3
– Akhir fasa I ditandai oleh nilai RK( pada baris Zj - Cj adalah 0
(nol), kemudian kolom X3 (artificial) dikeluarkan untuk masuk
ke fasa II
…………………………………….. Goal Programming Dengan Satu Tujuan
• Awal (persia pan) iterasi difasa I
 Kolom basis X3 pada baris Zj - Cj disesuaikan dahulu sehingga
menjadi 0 (NOL) yang hasilnya ada pada baris 5
 Dipisahkan komponen Zj - Cj yang tanpa M (pada baris 6) dan
yang dengan M (pada baris 7).
…………………………………….. Goal Programming Dengan Satu Tujuan
• Bila dipilah dulu untuk: persiapan iterasi di fasa I, maka matriks
tersebut akan menjadi (hanya melibatkan komponen Zj - Cj
dengan M):
• Variabel masuk adalah X,
• Variabel keluar adalah X4
• Pivot ada pada elemen (2; 1) - bagi semua elemen pada baris 2
dengan 4 -7 lakukan OBE pada baris 1,3, dan 4 dengan merujuk
pada baris 2
…………………………………….. Goal Programming Dengan Satu Tujuan
• Hasil iterasi 1 fasa I
• Nilai Zj - Cj masih ada yang negatif, berarti harus lanjut ke iterasi 2.
• Pivot pada elemen (3;2), variabel masuk X2, variabel keluar X5,
bagi semuaelemen pada baris 3 dengan 3 .
• Lakukan OBE pada 1,2, dan 4 dengan merujuk padabaris 3
…………………………………….. Goal Programming Dengan Satu Tujuan
Hasil iterasi 2 fasa I
• Nilai Zj - Cj masih ada yang negatif, berarti harus 1anjut ke iterasi
3.
• Pivot pada elemen (1 ;3), variabel D1- masuk, variabel X3 ke1uar.
• Bagi semua elemen baris 1 dengan 1.
• Lakukan OBE pada baris 2, 3, dan 4 dengan merujuk pada baris 1
…………………………………….. Goal Programming Dengan Satu Tujuan
Hasil iterasi 3 fasa I
• Fasa I berakhir karena nilai Zj - Cj pada kolom RK telah 0 (nol),
berarti variabel artificial (X3) dapat dikeluarkan dari tabel untuk
dilanjutkan ke fasa IT
…………………………………….. Goal Programming Dengan Satu Tujuan
• Fasa II (awal/pcrsiapan):
• Kolom D1-, yang basis harus disesuaikan (karena nilai Zj - Cj masih
bernilai -1) → dengan cara OBE diperoleh hasil Zj - Cj, yang baru
pada baris 5
…………………………………….. Goal Programming Dengan Satu Tujuan
• Fasa II berakhir (karena variabel basis sudah disesuaikan →
perhatikan kolom D1-.
• Diperoleh X1 = 12 dan X2 = 6 dengan Z = $ 132 (seperti jawaban
semula).
• Simpangan bawah D1- = 8 (target goal profit tidak tercapai
sebesar $ 8).
• Fungsi tujuan goal D1- = 8
•
Ingat -7 solusi semula pun hanya $ 132, walaupun target $ 140
GOAL PROGRAMMING DNG DUA TUJUAN
• Misalnya, ada dua goal yang diinginkan, yaitu goal-1 profit = $
125 dan goal-2 jumlah tablelmeja X, = 10. Bobot kedua goal
adalah sama (tidak ada prioritas tertentu).
• Fungsi tujuan adalah minimasi simpangan bawah goal profit D1dan simpangan bawah goal jumlah meja D2• Pembatas 1 adalah pembatas untuk goal profit yang ditambah
simpangan bawah (D1-) dan dikurangi simpangan atasnya (D1+)
...................... Goal Programming dng 2 Tujuan
• Pembatas 2 adalah pembatas untuk goal jumlah meja yang
ditambah simpangan bawah (D2-) dan dikurangi simpangan
atasnya (D2+).
• Pembatas 3 dan 4 sama seperti sebelumnya (pembatas awal)
Bentuk Standar Goal Programming
...................... Goal Programming dng 2 Tujuan
• X3 adalah variabel artificial pembatas 1
• X4 adalah variabel artificial pembatas 2
• X5, dan X6 merupakan variabel slack untuk pembatas 3 dan 4
Penyelesaian dengan tabel simpleks (awal fasa I)
...................... Goal Programming dng 2 Tujuan
• Nilai Zj - Cj pada kolom X3 dan X4 (keduanya adalah variabel
artificial) masih belum 0 →perlu diubah dengan OBE (pada baris
6), selanjutnya dipilah antara Zj - Cj yang dengan M (pada baris7)
dan yang tanpa M (pada baris 8)
Fasa I (hanya melibatkan Zj - Cj yang dengan M serta kolom rasio)
...................... Goal Programming dng 2 Tujuan
• Variabel masuk Xl, karena nilai Zj - Cj terkecil variabel keluar X4·
• Pivot pada elemen (2; 1) → lakukan OBE pada baris 1, 3, 4, dan 5
dengan merujuk kepada baris 2
Hasil Iterasi 1 fasa I
...................... Goal Programming dng 2 Tujuan
• Karena Zj - Cj masih ada yang bernilai negatif, maka harus lanjut ke
iterasi 2.
• Variabel masuk D2+, variabel keluar X5.
• Pivot pada elemen (3;6) → bagi semua elemen baris 3 dengan 4.
• Lakukan OBE pada baris I, 2, 4, dan 5 dengan merujuk pada baris 3.
...................... Goal Programming dng 2 Tujuan
Hasil Iterasi 2 fasa I
• Karena Zj - Cj masih ada yang bernilai negatif, maka harus lanjut
ke iterasi 3.
• Variabel masuk X2, variabel keluar X3.
• Pivot pada elemen (1 ;2→ bagi semua elemen baris 1 dengan 2.
• Lakukan OBE pada baris 2, 3, 4, dan 5 dengan merujuk pada baris
...................... Goal Programming dng 2 Tujuan
Hasil Iterasi 3 fasa I
• Fasa I berakhir karena nilai Zj - Cj (di ruas kanan) = 0.
• Hilangkan kolom X3 dan X4.
• Siapkan tabulasi baru untuk fasa II dengan memasukkan Cj - Zj
yang tanpa M.
...................... Goal Programming dng 2 Tujuan
Tabel Awal Fasa II
• Fasa II berakhir karena komponen basis sudah sesuai nilainya.
• Diperolah hasil X, = 13,75, X2 = 2,5, X6 = 10,5, D/ = 3,75.
...................... Goal Programming dng 2 Tujuan
• Artinya:
– Tujuan profit dapat tercapai (tidak ada D," atau D\+ pada
basis) .
– Tujuan jumlah meja tercapai, bahkan berlebih (ada D/ = 3,75
pada basis dari target hanya 10 buah) .
– Profit = 13,75 ($ 8) + 2,5 ($ 6) = $ 125 (sesuai dengan
sasaran/goal).

similar documents