Ejemplo x=1.5

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Método de
Neville
Verónica Abad Espinoza
Rafael Pichon Corte
Ivan Santicomani Serrano
Fórmula de Neville
 Muestra
cómo formar el polinomio de nésimo
grado     a partir de los dos
, +
polinomios interpolantes de grado (n-1)ésimo
 + 1,  +   y  ,  +  − 1  .
   
, +
 =
− 
 − −     1 )
+
, + − (
( −)
1 
+ , +
+
 La
usaremos para evaluar todos los
polinomios interpolantes posibles  ,  +
  para un valor dado c.
 La fórmula de Neville no produce
ninguna nueva capacidad de
interpolacion.
 Por la unicidad del polinomio
interpolante, P(x) debe ser  ,  +  
 Para
un valor fijo C, la fórmula de Neville
puede usarse recursivamente para formar
la tabla de valores en C.
 Para
n=1 ,  + 1() =
 Para n=2
−  1 
,  + 2() =
)−(− 2   1 )
+
, + (
( 2 )
+ , +
 Para n=3
−  1 
−  1 − 1 
+ −
+
( 1 )
2
+ −
,  + 3() =
)−(− 3   2 )
+
, + (
( 3 )
+ , +
3
+ −
+ −
• Su estructura en forma de tabla es:
• La ventaja de este método es que
facilita la estimación del error de
interpolación.
Algoritmo. Para calcular la tabla de
Neville y aproximar f(x*)= Pn(x*)
ENTRADA: Los nodos x0, x1,…, xn. Sus imágenes f(x0 ), f(x1),…, f(xn )
como primera columna de la matriz Q, es decir Q0,0 ,Q1,0,Qn,0
SALIDA: La tabla o matriz Q, donde f(x*)= Qnn
Paso 1: Para i=1 hasta n
Para j=1,2,…,i
(x−xi−j )Qi,j−1 −(x−xi )Qi−1,j−1
Qij =
(xi −xi−j )
Paso 2: Salida Qnn
Parar
Fin
Ejemplo
x=1.5
x
f(x)
1.0
0.7651977
1.3
0.6200860
1.6
0.4554022
1.9  Ejemplo
0.2818186
2.2 x=1.5
0.1103623
x0
x1
x2
x3
x4
P0
P1
P2
P3
P4
P01 P012 P0123 P01234
P12 P123 P1234
P23 P234
P34
(x-x0)P1-(x-x1)P0
(x-x0)
=
(0.310043-0.15303954) =0.523344866=P01
0.3
(x-x1)P2-(x-x2)P1 =
(x 2-x1)
(0.0910804-(-.0.0620086)) = 0.5102968=P12
0.3
(x-x2)P3-(x-x3)P2
(x 3-x1)
=
(-0.02818186-(-.0.18216088)) = 0.5132634= P23
0.3
(x-x3)P4-(x-x4)P3
(x 3-x1)
=
(-0.04414492-(-.0.19727302)) = 0.5104270= P34
0.3
Usando la formula de neville para determinar el k-esimo termino
de la n-esima columna, tenemos:
K
0

1.0
 = ( )
,+
,+
,+
,+
0.7651977
0.5233449
1
1.3
0.6200860
0.5124715
0.5102968
2
1.6
0.4554022
0.5118127
0.5112857
0.5132634
3
1.9
0.2818186
4
2.2
0.1103623
0.5118302
0.5137361
0.510427
0.5118200

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